【北師大版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)四三角形

期末復(fù)習(xí)（四）三角形01知識(shí)結(jié)構(gòu), ,三角形的有關(guān)概念三角形的內(nèi)角和認(rèn)識(shí)三角形｛三角形的分類三角形的三邊關(guān)系三角形L三角形的中線、角平分線、高線圖形的全等、全等三角形三角形SSSASA探索三角形全等的條件AASSAS用尺規(guī)作三角形利用三角形全等測(cè)距離本章?？純?nèi)容包括：三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定，常與平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)綜合考查，且考查難度適中.02 典例精講【例1】（淮安中考）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2,3,x,則x的值可以為2,3或4.【思路點(diǎn)撥】 考慮三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來(lái)確定 x的值.【方法歸納】 本題考查了三角形三邊關(guān)系，要確定第三邊 x的取值，既要考慮兩邊之和大于第三邊，又要顧及兩邊之差小于第三邊，如果只想到一方面得到 x的取值就不準(zhǔn).【例2】AD為4ABC中線，BE為4ABD中線.（1）猜想：△ABD和4ADC面積有什么關(guān)系？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）作ABED中BD邊上的高；⑶若△ABC的面積為40,BD=5,則4BDE中BD邊上的高是多少？【思路點(diǎn)撥】 （1）作AFLBG根據(jù)三角形面積知等底等高的三角形面積相等； （2）根據(jù)高的定義作出圖形；（3）由三角形面積進(jìn)行解答.【解答】 （1）4ABD和4ADC面積相等.理由如下：作AF±BC于點(diǎn)F,因?yàn)锳D是4ABC中線，所以BD=DCAF是4ABD和4ADC的高.~,一，1所以4ABD面積為-BD-AF,2, 1_△ADC面積為一CD-AF.2所以△ABD和△ADC面積相等.（2）如圖，EM^ABED中BD邊上的高.（3）因?yàn)椤鰽BC的面積為40,BD=5,~,一，1所以4ABD面積為2X40=20.因?yàn)锽E為4ABD中線，所以ABED的面積為10.~,1所以］BD-EMk10,EM=4.即4BDE中BD邊上的高是4.【方法歸納】 三角形的中線不但把邊分成兩部分，而且還把三角形分成面積相等的兩部分；如果兩三角形有兩邊相等，而且這兩邊上的高相等，那么這兩個(gè)三角形面積相等.【例3】（南充中考改編）如圖，AD,BC相交于點(diǎn)O,AD=CR/OBD=/ODB請(qǐng)說(shuō)明：AB=CD.【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)已知條件尋找“邊角邊”條件，證明△ABD和4CDB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【解答】 在4ABD和4CDB中，AD=CB/ADB=ZCBDBD=DR所以△AB￥△CDB（SAS.所以AB=CD.【方法歸納】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等的三角形并確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.【例4】我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開(kāi)還是縮攏，△ AEM4AFD始終保持全等，因此傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角/BAC從而保證傘圈 D能沿著傘柄滑動(dòng)..試說(shuō)明4AE里AAFD的理由.【思路點(diǎn)撥】 由題意可知AE=AF,AD=AD,DE=DF,根據(jù)三對(duì)邊相等的兩三角形全等即可證明△AE￥AAFD.【解答】 理由如下：因?yàn)镋,F為定點(diǎn)，所以AE=AF.在4AED和AAFD中，AE=AF,AD=AD,DE=DF,所以△AE￥AAFD（SSS，【方法歸納】 本題考查最基本的三角形全等知識(shí)的應(yīng)用；用數(shù)學(xué)方法解決生 活中有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，是一種很重要的方法，注意掌握.03 整合集訓(xùn)一、選擇題（每小題3分，共30分）.如圖所示，工人師傅在安裝木制門框時(shí)，為了防止變形，常常要在門框上釘兩根斜拉的木條，這樣做是利用了三角形的（C）A.美觀性 B.靈活性C.穩(wěn)定性 D,全等也.（南通中考）有3cm,6cm8cm9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（C）A.1個(gè) B .2個(gè)C.3個(gè) D .4個(gè)/ 2-jFcA.（邵陽(yáng)中考）如圖，在4ABC中，/B=46°,ZC=54°,AD平分/BAC交BC于D,的大小是（C）A.45° B .54° C .40° D,50°AB D C.小方畫了一個(gè)有兩邊長(zhǎng)為3和5的等腰二角形，則這個(gè)等腰二角形的周長(zhǎng)為（DA.11 B.13 C .8 D .11或13.如圖，△ABN△CBD若/A=80°,/ABC=70°,則/ADC的度數(shù)為（C）DE//AB,交AC于E,貝U/ADE3.（昭通中考）如圖，AB//CQDB±BC,Z2=50°,則/I的度數(shù)是（A）A.40°B.50° C,60° D,140°4.如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書本上完全一樣的三角形,那么聰聰畫圖的依據(jù)是（C）SAS C .ASAD.AAS.如圖，在^ABC和4DEC中，A.BOEC/B=/EB.BOECAODCC.BOEC/A=/DD./B=/E,/A=/D.如圖所示，已知在△ABC中，D已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC^DEC不能添加的一組條件是 （C）占AB=4,AC=3,AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）120° C ,130° D,140AzAB D CA.S/\ABD=S?AACDB.△ABD：匕△ACM周長(zhǎng)多1C.△AB坐△ACDD.AD的值可以為310.（臺(tái)灣中考）在二角形中后較大的角對(duì)應(yīng)較大的邊，如圖，什-△ABC今以 B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交 BC于E點(diǎn).若/B= 40° ,/ C=36° ,則關(guān)于 AD, AE, BE, CD的大小關(guān)系，下列正確的是（D）A.AD=AEB.A*AEC.BE=CDD.BE<CD二、填空題（每小題4分，共20分）11.在4ABC中，/A=30。，/B=70。，這個(gè)三角形是銳角三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）.D.如圖所示，要測(cè)量池塘 AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn) P,連接AP, BP并各自延長(zhǎng)，使PC=PA PD=PB,連接CQ測(cè)彳CCD＜為25m|則池塘寬AB為25ml.如圖，△BAE^△BCE^△BA*△DCE則/D=30°..如圖，在Rt^ABC中，/ACB=90°,BC=2cm|CD±AB,在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC,過(guò)點(diǎn)E作EFLAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若EF=5cmi則AE=3cmi.在4ADB和4ADC中，下列條件：①BD=CQAB=AC;②/B=/C,ZBAD=/CAD③/B=ZC,BD=DQ④/ADB=ZADCBD=DC.能得出△ABD^AACD的條件的序號(hào)是①②④.三、解答題（共50分）.（10分）如圖，點(diǎn)B,F,C,（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使4AB隼4DEF你添加的條件是AB=DE（答案不唯一）;（2）添加了條件后，試說(shuō)明：△AB隼ADEF.解：若添加AB=DE,因?yàn)?B=/E.又因?yàn)锽F=CE,所以BF+FC=C曰FG即BC=EF.所以△ABC^△DEF（SAS..（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC.求作AA1BC,使AB=AB,/B=/B,BQ=BC.（保留作圖痕跡）解：如圖所示:.(10分)如圖，在RDABC中，/BAC=90°,AG=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A,D重合，連接BE,EC.試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：BE=EGBEXEC.理由：因?yàn)锳C=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),所以AB=AD=DC.因?yàn)?EAD=ZEDA=45°,所以/EAB=/EDC=135°.又因?yàn)镋A=ED,所以△EA整AEDC.所以/AEB=ZDECEB=EC.所以/BEC=/AED=90°.所以BE!EG即BE=EG且BE!EC..如圖所示的A,B是兩棵大樹(shù)，兩棵大樹(shù)之間有一個(gè)廢棄的圓形坑塘，為開(kāi)發(fā)利用這個(gè)坑塘，需要測(cè)量 A,B之間的距離，但坑塘里存有污水不能直接測(cè)量.(1)請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案；(2)在你設(shè)計(jì)的測(cè)量方案中，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？為什么？解：⑴過(guò)點(diǎn)B畫一條射線，在射線上選定O,D兩點(diǎn)，使OD=OB再作射線AO并在AO上截取OC=OA如圖所示.連接CD，測(cè)出CD的長(zhǎng)就得到AB的長(zhǎng).(2)需要測(cè)量線段OAOB，OCODCD的長(zhǎng)度.理由如下：在4AOB和ACOD中，OA=OC/AOB=ZCODOB=OR所以△AO小△COD(SAS.所以AB=CD..（10分）如圖，點(diǎn)B,E分別在AC,DF上，若/AGB=/EHF/C=/D.(1)試判斷/A與/F的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AG=FH,試問(wèn)：AB=FEW?為什么?BC解：(1)/A=ZF.理由如下：因?yàn)?AG品/DGF/AG樂(lè)ZEHF所以/DGF=ZEHF.所以BD//CE.所以/C=/ABD.又因?yàn)?C=/D,所以/D=/ABD.所以AC//DF.所以/A=/F.(2)AB=FE.理由如下：由(1)知/A=ZF,/AGB=/FHE.又因?yàn)锳G=FH,所以△AB?△FEH(ASA.所以AB=FE.21.(12分)如圖所示，圖(1)展示了當(dāng)n=1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為 0;圖