華東理工-物理答案

第一章質(zhì)點的運動規(guī)律1、電子受到磁力后，在半徑為R的圓形軌道上，以速率v從O點開始作順時針方向的勻率圓周運動，當它經(jīng)過OP電子的位移電子經(jīng)過的路程等于多少在這段時間內(nèi)的平均速度

2Rcos3003R圓周時，求PPO2

2Rcos3003R

方向與x軸成x（2）S 2R t22R 1- v

3R3

方向x （4）速度v，方向與x軸成-2、已知質(zhì)點的位矢隨時間的函數(shù)形式為rRcostisintj，式中R，ω為常量求質(zhì)點的軌跡解:（1）xRcost yRsintx2y2R vdrRsintiRcos

advR2costiR2sintj2r由上式可知加速度總是指向圓心r3、某質(zhì)點的運動方程為2btibt2j（b為常數(shù)r軌道方程質(zhì)點的速度和加速度的矢量表示式質(zhì)點的切向加速度和法向加速度的大x ybt2得軌跡方程y （2）drv

2 bt dvd av2v2v

2b2(2bt)ad1t1t

(2b)2(2bt)211t(2b)21t)

a2a2at

HhxLHhxL解：設(shè)人的位移為x，人影的位移為由幾何關(guān)系LxL L Hh vdL

dx Hh Hht的單位為s,求：t=2s時，質(zhì)點所在位置的切向加速度和法向加速度的大小當θ為何值時，其加速度和半徑成450角 解：（1）24t

d24t anR2R(12t2)2t2230.4msatR24Rtt24.8ms（2）當a與半徑成450角時，a與a也成450。所以 144Rt4t3624t 24t36

2

a a 球在M點處速度的大小球在M點處的切向加速度和法向加速度的大 拋物線在該點處的曲率半徑

cosvcosvcoscos atg angcosv v v2cos2an a gcos3 1-7、設(shè)河面寬1Km，河水由北向南流動，流速為2m/s。有一船相對于河水以1.5m/s的速率從西岸駛向東岸，問：如果船頭與正北方向成150角，船到達對岸要花多少時間（1）

1.5sinl

因為t ，當l一定時，' Svtvl1.33L2l2S2l2vv'cos2l北v北vlLv

v'sinL最小，需fvvcos為最df0v'vcos0cosv'0.75 雨 V018、火車靜止時，車窗上雨痕向前傾斜雨 V01 車 車 雨 雨 雨矢量合成圖得0V0cos0V雨車1cosV1V0sin0V雨車1sin1V0sin0V0cos0同理V2V0sin0V0cos0tg V1V0sin0V0cos0tg1 V0sin0V0cos0

V車地1-9、一升降機以加速度1.22m/s2上升，當上升速度為2.44m/s頂板上落下，升降機頂板與升降機的底面相距2.74m，問：螺帽相對于升降機作什么運動？其加速度為多少？螺帽相對于地面作什么運動?其加速度為多少？螺帽從升降機頂板落到升降機底面需多少時間 螺帽對地作豎直上拋運動（2）gh1(ga)t tg2

ga11.02mmm229.8（3） vt1gt22.440.7119.8(0.71)2螺 =4kg。若用F=98N的水平力作用在m1 FFm

2 3

1a 14ms 方向向1m1m2m

12F2Fm1a19811484(N)F3m3a141456(N) FFm 2F2m1a

F2’ a2 98 14ms2 方向向m1m2m 12F3Fm3a29841442NF'2m1a211414(N)α11、將質(zhì)量為10Kg300的光滑α當斜面以加速度a1g3求繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫?TTsinNcosT當a1g時，N=68.4（N）3(2)若N=0Tcos Tsina'gctg3g17(m/12、桌上有一質(zhì)量為M的板，板上放一質(zhì)量為m的物體，如圖所示。設(shè)物體與板，板與桌面之間的動摩擦系數(shù)為μk，靜摩擦系數(shù)為μs（1今以水平力F拉板，使兩者一起以加速度a運動，試計算板與桌面間的相互作用力；（2）要將板從物體下面抽出，至少需用多大的力？mFM解：(1)板和桌面間的相互作用力N和mFM N1 N

M(mf2kNk(M（2）設(shè)抽出板所需的力為F，且抽出時aMam f1maM Ff1f2Ma

mFf2m f1s F(ks)(M13、有一質(zhì)量為m=5kg的物體，在0到10s內(nèi)受到如圖所示的變力F作用，由靜止開始作線運動。假定物體的初始位置為坐標的原點，求第5秒末和第10秒末的速度（2）0到5秒內(nèi)和5到10秒內(nèi)物體所通過的路程

0t5t 根據(jù)牛頓定律可得a與時間關(guān)系 0t

am 5t v5adt58tdt20m 0

(a vv10adt20104dt40m t8tdt4t 0t v0 t4dt 5txvdt54t2dt4t35

(v 0

Ax10x510vdt104tdtA 14、如圖所示，有一輕滑輪A，兩邊分別掛著質(zhì)量為m1和m2的兩物體，當滑輪A在外力作用下以加速度a0上升時，求兩物體m1和m2的加速度a1和a2(設(shè)m2>m1。解：m1對地加速度為a1a1AaA a1aam2對地加速度為a2a2AaA a2aa Tm1gm1a1m1(aa0)m2 m2gTm2a2m2(aa0)由（1）+（2）

(mm)gmm) 1-a m1maaa a(m1m2 m2m1

m2同理aaa am1m2 m1m2

m1m15、質(zhì)量為m的快艇正以速率v0行駛，當發(fā)動機關(guān)閉后，受到的摩擦阻力的大小與速度大小的平方成正比，而方向與速度方向相反，即f=-kv2（k為常數(shù)（2）快艇路程與時間變化規(guī)律（3）定性地描繪x、v、a對t的函數(shù)曲線a解：（1）由牛頓第二定律得kv2mvdvtk v vv0v 0

1vm v 1kvm xdx v 01kvmxmln(1kv mRt時刻物體的速率 R在時間t內(nèi)物體經(jīng)過的路程v（1）FmdvFmv dvvv

t00

v v0 vv0v

Rv0

1v0R（2）vds

1v0Rsds v sRln(1v0t v 0 Rωaa17、用兩根長為a的繩子連住一質(zhì)量為m的小球，兩繩的另一端分別固定在相距為a的棒的兩點上，今使小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，如圖所示。當轉(zhuǎn)速為ω時，下面一根繩子剛剛伸直，求轉(zhuǎn)速為2ωωaa300,且當角速度為 1Tcosm 1T1sin2

BA18、圖示為一力學裝置，滑塊B的質(zhì)量為mB，懸塊A的質(zhì)量為mA，兩者用無伸長的細繩相連，所有接觸B和懸塊A的加速度各為多BA解：對A：NmAamAgTmAa對B2TNmBaaAy2aBx2a

RR由（1）—（4） 2mA 4mA aA

i5mAm

5mAm 1- 2mAaBA

m第二章守恒定律作用在該小球上時，使小球極其緩慢地移動，即在所有位置上均處于近似力平衡狀試用變力作功方法計算FθTF2-θTF2-解：根據(jù)力的平衡可FTsinmgTcos FmgtanAFFdsFdscosmgtanldcos0mglsindmgl(1cos0A mgdscos()mgl(sin)dmgl(1cos mg 2、地球質(zhì)量M、半徑R，一質(zhì)量mr=3R處，求質(zhì)點地球系統(tǒng)在此相對取無窮遠處為零勢能參考位置1r解：（1）Ep01r

E 3R

ds3RGr

dr (2)取EpR0

1r 1rE 3R

ds3RGr

dr 2-3、如圖所示，一繩索跨過無摩擦的滑輪，系在質(zhì)量為1Kg的物體上。起初物體靜止摩擦的水平面上，若用5N的恒力作用在繩索另一端，使物體向右作加速運動，當系在物體上的繩索從與水平面成300角變?yōu)?70角時，力對物體所作的功為多大？（已知滑輪與水平面之間的距離d=1m。AFdxFcos FO FO2x2 d2x 球拉至水平位置A處，然后放手，試求小球擺至B點處的速度、加速度以及繩子張力大小OθTB解：mglsin1mOθTB 2gl02gl0sin(2gl(2glsin20an l l

2gsinTmgsinmv

atgcos

2-5、一根均勻鏈條的質(zhì)量為m，總長為ι，一部分放在光滑的桌面上，另一部分從桌邊緣下垂，下垂的長度為a，開始時鏈條靜止，求鏈條剛好全部離開桌面時的速率。解：根據(jù)機械能守恒，設(shè)桌面為重力勢能的零點magamgl1mv ggl2a2lva6、彈簧的彈性系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m的物體相連，物體與桌面的摩擦系數(shù)為μ，若以不變的力F拉物體由平衡位置O自靜止開始運動，求：物體到達最遠處離平衡位置的距離(F

1kx2

2(FkFkF2-x（2）速度最大處為平衡位置，此時彈簧伸長為Fmgkx00xFmg 由功能原理得：(Fmg)x1kx21mv2 FFf v7、A、B兩木塊，質(zhì)量分別為mA、mB，并排放在光滑的水平面上。今有一水平地穿過木塊A、B，所用時間分別為Δt1和Δt2，若木塊對的阻力為恒力F，求穿過后兩木塊的速度？解：未擊穿A時，mA、mB一起運動，根據(jù)動量定Ft1(mAmB)vA mAm擊穿AB后，A保持原速，B受變Ft2mBvBmBvvFt2 m mAm解：由圖可F

0t4t

0I4(Fmg)dtmv40 v44mI

304130(74)0.210107mv v72.5m6I7010t0.21010dtm(v6v464 v64m9、雨天，大量雨滴以速率v落在表面積為S的屋頂上，已知雨滴下落方向與屋頂平面的法線成α角，雨滴在單位體積內(nèi)的雨滴數(shù)為n，每一雨滴的質(zhì)量為m。設(shè)雨滴落到屋頂后速率變?yōu)榱悖笥甑螌ξ蓓敭a(chǎn)生的平均正壓力。M為t時間內(nèi)落到屋頂?shù)目傎|(zhì)量fnt0Mvcosα2-(nvtcosS)mvcα2-nnv2mcos2n fnmv2cos2屋頂受到的壓力大小與 相同，方向相n平均壓力Pfnnmv2cos2s10、A、B兩條船，質(zhì)量都為m，靜止在平靜的湖面上，A船上有一質(zhì)量為m/2的人，以水平速度u相對A船從A船跳到B船上。如果忽略水對船的阻力，求人跳到B船后，A船和B船的速度。向無外力作用——人、A船系統(tǒng)動量守恒定理，即

m(uv v

方向與人跳出速度方向相同理人跳入B船過程，人、B船系統(tǒng)水平方向動量B船：m m(uu)(m2人 v

9

方向與人跳入速度方向相11A和B的質(zhì)量分別為mAmBk初彈簧處于自由長度。質(zhì)量為m0的以速度v0沿水平方向射入滑塊A內(nèi)，試求彈簧的最大壓縮量。、A系統(tǒng)動量守恒，即m0v0(m0mA （2）與木塊A取得同速度v1到彈達到最大壓縮為止，這時A、B具有共同速度v2，、彈簧、A和B系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒：(mAm0)v1(mAmBm0)v ABAB1(mm)v21(mmm)v21kx 由（1（2（3）解mmmm2B0k(mAm0)(mAmBm012、有兩個質(zhì)量分別為m1、m2的行星，開始相距為無限遠處，可看作靜止，由于萬有引力作用，它們彼此接近，當它們接近相距為d時，它們接近的相對速度為多大？解：m1、 為系統(tǒng)，僅有保守力內(nèi)力，所以系統(tǒng)動量守恒，機械能守m2v2m1v1 2-1mv21mv2Gm1m22- 1 2 由（1（2）解(m1m2(m1m2(m1m2(m1m2兩粒子的相對速度vr（v21v2v地1v2v1地

v

2G(m1m2d(v1)2G(m1m2d子B發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5107m/s，求：粒子B的速率及相對粒子 原來速度方向的偏角粒子A的偏轉(zhuǎn)角

m

cos

cos 0m

sin

1mV

1(

)V2

xV 2 由（1（2（3）式BV4.69107m/ 220 540B14、質(zhì)量為m1=0.2kg的框子，用一彈簧懸掛起來，彈簧伸長0.1m，今有質(zhì)量為m2=0.2kg的油灰由距離框底0.3m高處的位置自由落到框上（如圖。求：油灰沖撞框子而使框向下移動的最大距離？解：（1）m2自由落體（2）m1、m2完全非彈性碰撞（3）m1、m2、彈簧、地球系統(tǒng)機械能守恒（設(shè)EP原長0EP重D0）xm1gkx1k 20Nx1v m2v(m1m2 1(mm)V2(mm)g(xx)1kx21k(xxx)

m1g x1x2(m1m2)g由（1）——（5）聯(lián)

m2g 2mm2g 2m2 k k(mm2 xx

m2g

0.2100.215、質(zhì)量為0.05kg物體，置于一無摩擦的水平桌上。有一繩結(jié)于此物并使繩穿過桌面中心的小孔，該物原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動。今將繩從小孔往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動半徑減為0.1m（該物體可視為質(zhì)點，求：0拉下后物體的角速0拉力作的功解：（1）力由轉(zhuǎn)軸向下拉，力矩為零，故系統(tǒng)J11JmR2mR1 2R 2-R22 11R22

312rad（2）AEE1J21J22.7102 22 2122RAθ解：火箭在萬有引力的作用下運動，對地心的角RAθmv2Rm4Rvsin火箭、地球系統(tǒng)機械能守

1mv2GmM1mv2G mgGR2由（1（2（3）聯(lián)2v

第三章剛體的轉(zhuǎn)動1、五個質(zhì)點的質(zhì)量和分布情況如圖所示，五個質(zhì)點AA繞通過A而垂直于質(zhì)點系所在平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量

解:J

mri2ml23m(2l)2i26ml

2l)2

2l)2、一飛輪直徑為0.3m，質(zhì)量為5Kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻的加速，經(jīng)0.5s轉(zhuǎn)速達10r/s。假定飛輪可看作實心圓柱體，求：飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)拉力和拉力所做的功從拉動后t=10s時，飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。解：(1）t 2101.26102(s2)1t2

N

2.5(轉(zhuǎn)(2）FR FJRAMJ(3）t1.26103(rad/s)vR1.89102(m/s)naR22.38105(m/s2)atR18.9(m/s2)n 3、一固定在機軸上的皮帶輪，半徑R=0.5m，由電機帶動皮帶輪轉(zhuǎn)動，皮帶輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=40kg·m2，皮帶輪的緊邊拉力T=1600N，松邊拉力T=700N，輪軸中的摩擦阻力矩為M1=50N·m，問當機軸空載（即不帶動其他的轉(zhuǎn)動部件）時，起動后需要多少時間，皮帶輪才能達到轉(zhuǎn)速n=600r/mi 解：.由轉(zhuǎn)動定律MMT1RT2RMf16007000.55010rads2 根據(jù)勻加速轉(zhuǎn)動0 (0 tn21023.146.28 4、一勻質(zhì)圓盤，半徑為R，質(zhì)量為m，放在粗糙的水平桌面上，繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。如果圓盤與桌面的摩擦系數(shù)為μ，求：圓盤所受摩擦力矩的大小若盤開始角速度為ω0，經(jīng)多長時間圓盤會停下解：（1）取半徑為r，寬為dr的小圓環(huán)元，其質(zhì)量為dm它所受的摩擦

R

rgdm2mgrR整個圓盤所受的摩擦力矩MdMR2mgr2dr2 R （2）根據(jù)轉(zhuǎn)動定

JJ2mgR1mR2 tdt03R 4 t3R4 閘5、如圖所示，飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.5m，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪外周上，轉(zhuǎn)速為1000r/min，假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，現(xiàn)要求在5閘解：飛輪質(zhì)量分布在圓周上的轉(zhuǎn)動慣量為JmR2勻轉(zhuǎn)動

0t

桿對o1力矩之和為零（桿靜止F(l1l2)Nl1 飛輪對O的力矩：FrRFr 由（1（2（3（4（5）mR2

F l1J t mR0314(N)l12 l12 l12 6、如圖所示，兩個鼓輪的半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m0和m0′，兩者都可視為均勻圓柱體，而且同軸固結(jié)在一起，鼓輪可以繞一水平固定軸自由轉(zhuǎn)動。今在兩鼓輪上各繞以細繩，繩端分別掛上質(zhì)量是m1和m2（設(shè)R1=0.1m，R2=0.2m,m0=4kg,m0′=10kg,m1=m2=2kg）求：當m2下落時，鼓輪的角加速兩側(cè)繩的張力R1R1T1m1gm1a1m2gT2m2a2T2R2T1R1a1

a2R J1mR21mR 0 0 R2m2R1 JmR2mR2 1 (0.220.12) 6.132100.202140.10222

2 （2）T1m1R1m1g20.100.1329.820.8NT2m2gm2R229.820.206.137、一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，開始制動時的角速度為ω0，設(shè)阻力矩與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，求使角速度減少為起始時的三分之一時所經(jīng)過的時間？解：由題意和轉(zhuǎn)動定k2Jdkdt 3d

tk 0tt2J08、如圖所示，已知質(zhì)量為m，長為ι開始釋放時棒的角加速度棒從水平位置轉(zhuǎn)到垂直位置時棒的角速 ((

1

2 32 3-2由動能定理AMdmg2

d

1JlJl

棒、地球系統(tǒng)機械能mglsin3001 aR2l3g3 2 3 cos30 ml3 2aRl

3g33 km9、如圖所示，物體質(zhì)量為m，放在光滑的斜面上，斜面與水平面的傾角為α，彈簧彈性系數(shù)為k，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為R。先把物體托住，使下距離lkm解：物體、彈簧、滑輪和地球系統(tǒng)機械能守 圖3-mglsin1mv21J21 2v由（1（2）2mglsin2mglsinJmR

10、一 質(zhì)量為m，速度為v，能繞通過中 的水平軸轉(zhuǎn)動的（看作圓盤）邊緣，并留在盤內(nèi)，輪子為半R：后角，角動量和轉(zhuǎn)動動能 解 對轉(zhuǎn)軸角動量守 mvR(1m0R2mR22 1

R2mR (m0

L(m0R2

2

轉(zhuǎn)動動 1

1(1

0R2mR2

m2v2

m0R2mR2 m011l、質(zhì)量為m0的勻質(zhì)細桿可繞有一質(zhì)量為m 以某一水平速度射入桿的中點處 已知穿出桿后的速度v，桿受打擊后恰能上0到水平位置，求 入射的初速度v 0解：設(shè)初速度為v0，桿被射擊后角速度為射擊 、桿系統(tǒng)角動量守 mvlmvl1ml20

vv射擊后桿上升過程桿、地球系統(tǒng)機械能守l lvv2m

mgl1 0 2(3m0l 12、一質(zhì)量為20Kg的小孩，站在一半徑為3m、轉(zhuǎn)動慣量為450Kgm2的靜止水平轉(zhuǎn)臺的邊緣上，此轉(zhuǎn)臺可繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺與軸間的摩擦不計。如果此小孩相對轉(zhuǎn)臺以1m/s的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺的角速度為多大？解：設(shè)此時轉(zhuǎn)臺的角速度為 ，人相對地面的角速度為v則 0v由角動量守恒 JJ(v)0 1JmR1 v 2J9.5210(1/J0 mR 0A13、如圖所示，空心圓環(huán)可繞豎直軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為JRA m的小球靜止于環(huán)內(nèi)A點。由于微小干擾，小球向下滑到B點時，環(huán)的角速度與小球相對于環(huán)的速度各為多大？（設(shè)環(huán)內(nèi)壁光滑）解：小球、圓環(huán)對AC軸角動量守J00(J0mR2B J0 BJ0mR小球、圓環(huán)和地球系統(tǒng)機械能守恒（取環(huán)中心水平面為零勢能1J2mgR1J21mv 20 20 由于vm地vmv環(huán) vm vm環(huán)v環(huán)地vm環(huán)（RB 代入（2） 1J2mgR1J21m(v2R2220 20 J2J22gR0J20OA14、一質(zhì)量為m，長為ι的均勻直棒，能繞通過點O的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，此棒原來靜止?，F(xiàn)于A端作用與棒垂直的沖量OA置擺到最大角度α，求此沖量的量值解：設(shè)直棒受沖擊后得角速度為，由角動tFldttdtIl l0(棒上擺過程中棒、地球系統(tǒng)機械能守(mg

(1cos)

1ml

m33gl(1m33gl(1cos

2第四章振1 如圖為一諧振動的振動曲線，求t=1s和t=0.5s時刻的位 差若質(zhì)點質(zhì)量m=1，則此質(zhì)解：（1）由振動曲線可知

A

t

t

56tT12 10.5t1t0.5 5 E1mv21m(A)211(2A)2252A 2質(zhì)量為1010-3x01cos8t2)規(guī)律作諧振動，式中t計，x3求振動的周期T，振幅A和初位相t=1s時刻的位相、速度；最大的回復力；振動的能量。 解：(1)與簡諧振動標準運動方程xAcos(t)8 2 A T2 0 （2）當t1 3vm速度vAsin(t0.18sin(8t23v0.8sin(82)2.175m （3）Fmaxmamax10103A2101030.1(8)2（4）E1mA22110103(0.1)2(8)23.2102 3、一質(zhì)點按余弦規(guī)律作簡諧振動，其速度—時間關(guān)系曲線如圖所周期T=2s，試求振動表達式。解：2TAVm 根據(jù)VmVsin 且Vm 6 xVmcos(t) 4、一彈簧振X軸作諧振動，已知振動物體最大位移xm=0.4m，最大Fm=0.8N，最大速度Vm=0.8πm/s，已知t=0,x0=0.2m,V0<0，求：振動能量；振動表達式。解：（1）FkAE1kA21FA10.80.42（2）t3

2x

2v0又vA所以vm x0.4cos(2t)35、一彈簧振子，由彈性系數(shù)為k的彈簧和M的物塊組成，m、速度為v0的由下而上射入物塊，并停留在振子振動的振幅和周期；kmkm初時位置mgkx x2Vx2V0 )20 MmkM

物塊中KM

kkv1 (mkkv1 (m2mkv

mvtg M kmx0km

（取向上為正，平衡位 m m 最高點x cos(t) 02t

Mmtg1(v0 Mm6一水平彈簧，倔強系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)重物靜止在平衡位置上。設(shè)以F=10N向左作用于物體（不計摩

平恒力擦），使平衡位置向左運動了0.05m，此時撤去0力F，4 當ts)運動 解：根據(jù)動能定Fx1mv21kx21kAAkmkm

x0.204cos(2t7、某振動質(zhì)點的x-t如圖所示，試求：質(zhì)點的運動方程；P對應的相位；解：(1)由圖可知：A=0.1m(0)3

(4)KmFKmF(4)(0)5

t0 x

t 3

ppttp

p0

t81.6 8、如圖所示，物體的質(zhì)量為m，放在光滑的斜面上，斜面與水平面的傾角為α，彈簧的彈性系數(shù)為k，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為R。先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作諧振動，并求振動周期。解：以物體受力平衡點為坐標原點，如圖建立坐標mgsinT1ma(T1T2)RJT2k(xx0)mgsinkx0aR

1（2（3（4（Jmαa JmαJmR2d2xdtJJmR2k

x0JmR

此為諧振 xT 29示，一質(zhì)量為m在光滑水平面上作諧O為平衡位置，振動的振幅為A。當m運動到最大位移點a時，然一質(zhì)量為m0的物體豎直落下并粘在m上，與m一起振動，求：該系統(tǒng)的圓頻率和振幅；（2）m運動到O點時，m0落下m粘在一起振動，則系統(tǒng)振動的圓頻率和振幅。解：（1）m到最大位移a點時速度v=0，m0km+m0的速度為 x0x0 vkmmAA A kmm圓頻率kmmm0未落下前，mO時速度為v

A

km Akmm0落在m上時系統(tǒng)速度變?yōu)関，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒mv0(mm0)vm m A

mmmmAmmmkmkmm10、在一塊平板下裝有彈簧，平板上放一質(zhì)量為1Kg的重物?，F(xiàn)使平板沿豎直方向作上下簡諧振動，周期為0.5s，振幅為2102m，求：平板到最低點時，重物對平板的作用力； 解：（1）當重物在最低點 Fmg mgmA2mgmA22T T N重物對木板的作用力與 大小相等，方向相反NN當重物在最高點時mgF'mAN當當不變，F(xiàn)' 6.210 N當振幅不變

N v' N

11、有兩個同方向的諧振動，它們的方程為x0.05c t3os 4 x0.06cos10t

x以m計，ts計，求它們合成振動的振幅和初位相；若另有一振動x3=0.07cos(10t+φ)，則φ為何值時，x1+x3的振幅為最大？φ為何值時，x2+x3的振幅為最??？（1AAA2AAcos22 10.050.0520.0620.050.06 234tgA1sin1A2sin211A1cos1A2cos2840（2）

34

3 '1 '53 12、兩個同頻率同方向的諧振動的合振幅為 合振動與一諧振動的位相差

，若第一個諧振動的振幅為63—cm，求第二個振動的振幅AA2AA22116第一、第二兩個諧振動的位相AA2AA22116（2）A2A2A22AAcos 1 第五章 1、一頻率為500HZ的平面波，波速為350m/s在波方向上位相差為π/3的兩點相距多遠介質(zhì)中任意一點在時間間隔10-3s（1）

1x

2 6（2）xt2t25001032、一橫波沿細繩時的波動方程 y=0.20cosπ(2.5t-x)(SI),求波的振幅、速度、頻率和波長x=L A u 2.52.51.251su

2（2）y0.20cos(2.5t根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，只有反相的各點才能速度相等而方向相(2.5tL)(2.5tx)(2kxL(2k (k3、如圖所示，已知t=0的波形曲線Ⅰ,波沿X軸正向，經(jīng)過0.5s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。試根據(jù)圖波的表達式（2）P點振動表達式

y00 P x0

T yAcos(t)0.1cos(t 波動方 yAcos(t2x)0.1cos(tx) y0.1cos(t2)0.1cost 2t2t求x=25m處質(zhì)元的振動方程及t=1s時刻此處質(zhì)元畫出t=3s

y20解：（1）根據(jù)振動曲線可知T 20 2

uT4520 -波動方 y2102cos[(tx) y2102cos[(t25)]2102cos[t vy2102sin[t v(1)102m a 2102()2cos[t] （2）根據(jù)波動方 y2102cos[(3x)]2102cos[x y0x(2k1)x10(k2

k

的平面簡諧波 過程中相遇于P點。若三個簡諧 各自單獨在S1、S2、S3的振動表達式分別yAcos(t)

A

t和

Acos(t) 5 5

而SP2SPSP5（為波長）P 振動的表達式解：由波的特ypAcos(t 2ypAcos2ypAcos(t ypypypypAcos II91033105Jm max26105JEv(s)31051(0.7)24.62107的密度為800kg/m3。求：該波的平均能流密度一分鐘內(nèi)垂直通過一面積為S=4×10-4m2的總能量 1.578105Wm(2)wptust1.5781054104603.741038、相干波源s1、s2，相距11m，s1的位相比s2超前π/2，這兩個相干波源在s1、s2連線和延長線上時可看成兩等幅的平面余弦波，它們的頻率都等于100Hz，波速都等于400m/s，試求在s1和s2的連線及延長線上，因而靜止不動的各點的位置。u4s1s2之

2[x(112

(2x11)(2k2

(k0,12x5又0x11所以5k2取k32101 x

2[x(11x)]

無靜止

2(x11x)

各點均為靜止 靜止的點為x1,3,5,7,9,11s2外側(cè)各19、有兩相干波源s1和s2在x軸上的位置是x1=-10m，x2=5m兩波源振動周期都是0.5s，波長均為10m。振幅均為1.0×10-2m。當t=0時，s振動的位移為O并向正方向運動，1解：由初始條件

2122 y1PAcos(t)2Acos[4t2

Acos[4(t5)]A4A4A 4

21.0102cos[4tP4P10、兩波在一很長的弦線上，其表達式y(tǒng)6.0cos0.02x8.0

y6.0cos0.02x8.0 解：（1）由波動方程 y60cos(0.02x8.0t)6.0cos(4t0.01x) y26.0cos(4t yAcos(t2x)比 v4

u2002400cm 合成波形成駐波，波動方 y(2Acos2x)cos2 波節(jié)（A=0：A

cos2x 2x(2k1) x50(2k k cos2x 2xkx (k疏88 34x11、一列波長為λ的平面簡諧波沿x軸的正方向，已知x=λ/2處質(zhì)點的振動方程為y=Acosωt。求該平面簡諧波的方程 若在x=3λ/4的P反射波的方程和E點（PE=λ/8）的合振動方程

（2） Acos(t23)Acos(t入 Acos(t)Acos(t反 3 Acos[(t Acos(t x (均可 2Acostcos[2(31)] 2Acos 12、一弦上的駐波表達式為y0.02cos16xcos750t（SI。試求組成此波的各分行波的波幅及波速為多少節(jié)點間距為多大解：（1）y2Ac2xcos2t比較可得A 8

T

Tu47m/s相鄰節(jié)點間距 x vdy15cos16xsin

0.2當t2103 x0.05m時v10.4(m/13、汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得聲音頻率由1200Hz變到1000Hz，設(shè)空氣中聲速330m/s，求汽車速度。解：設(shè)波源相對介質(zhì)的運動速度為Vs，觀察測得聲源的頻率為 ，聲速為由多普勒效應：

uVs

sv v su(Vs vuVs12006 u Vu33030m 14、兩列火車分別以72km/h和54km/h的速度相向而行，第一列火車發(fā)出一個600Hz的汽笛聲，若聲速為340m/s，求在第二列火車上的乘客聽見該聲音的頻率在相遇前是多少？在相遇后是多少？解：設(shè)u為聲速，VB為第二列火車上的觀察者速度，Vs為火車波源速

uv vu(Vsu(VB

340(

340340340相遇 v v 3600u

340第六章氣體動理論1水銀柱為0.768m時，它的水銀柱只有0.748m高，此時管中水銀面到管頂距離為0.08m，0.734m（把空氣當作理想氣體，解：設(shè)第一次測得的空氣泡的壓強和體P1 V10.08s（s為截面積第二次測得空氣泡的壓強和體V2(0.7480.7340.08)s0.02dPP0.02d

2實際壓強P'0.734d0.017d0.7511.331050.99910522、可用下面方法測定氣體的摩爾質(zhì)量。先在容積為V的容器內(nèi)裝入被測量的氣體，測出其壓強為P1，溫度為T，并稱出容器連同氣體的質(zhì)量為m1。然后放掉一部分氣體，這時壓強降到P2，再稱出容器連同氣體的質(zhì)量為m2，假定溫度保持不變，試求該氣體的摩爾質(zhì)量。解：設(shè)容器的質(zhì)量為開始 m1mR 放氣后m2mRP2 解得MRTm1m P13、某容器內(nèi)分子數(shù)密度為1026m-3，每個分子的質(zhì)量為3×10-27kg，設(shè)其中1/6分子數(shù)以速率v=200ms-1垂直地向容器的一壁運動，而其余5/6分子或者離開此壁，或者平行此壁每個分子作用于器壁的沖量為多少每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)n0作用在器壁上的壓強為多少解：(1)IP2v2310272001.21024（kgn1vn 111028m2 Pn

P110281.210244103Pa4、有一容積為10cm3的電子管，當溫度為300k的時候，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強為5×10-6mmHg的高真空，問此時管內(nèi)有多少個空氣分子？此空氣分子的平均平動動能的總和是多少？平均轉(zhuǎn)動動能的總和是多少？平動動能的總和是多少？（1mmHg=133.3Pa空氣分子可認為是剛性雙原子分子解：由理想氣體狀態(tài)方程PVRT知空氣的摩爾數(shù) PV5106NNA 3 3

1.381023 1.6110

N

1.61101231.3810233001.00108J NkT1.6110121.3810233006.67109k總k平總k轉(zhuǎn)總1.671085、一能量為1012eV的宇宙射線粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖氣0.1mol。如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收而變?yōu)闊徇\動能量，問氖氣溫度升高多少度？解：等容吸熱EmiTM所T

mRM210121.6100.18.311.281076、質(zhì)量為50.0g、溫度為180c的氮氣裝在容積為10.0升的密閉絕熱容器內(nèi)，容器以v=200m/s的速率作勻速直線運動，若容器突然停止運動，其定向運動的動能全部轉(zhuǎn)化為分解：氣體直線運動的動能轉(zhuǎn)化為氣體的內(nèi)能1mv2mi M Tmv

281035

m 501038.31 PMVT2810310103410是6×10-21J。求氫氣質(zhì)量m。解：由題意可知3kT610212m

3kTmH2N5kT2.45

N 其中MHe4103 MH22103 NA6.021023 m

2.451064106.02410215

8、今有N個粒子，其速率分布函數(shù)f(v)dN

v0,C為常數(shù)f(v) (vv0畫出該速度分布曲線v0求常數(shù)解：（1）0由歸一化條件f(v)dv10v0Cdv0dv1v C1vvv0vf(v)dvv0Cvdvv 解：Em3Mmm1v

v PVmRT2MPP

22E 1075%0℃，空氣的摩爾質(zhì)量為0.0289kg/mol。解：根據(jù)玻耳茲曼分布的氣壓公PP0

0kTP0

zRTlnMmol p8.312730.02892300

ln11、設(shè)容器內(nèi)盛有質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的多原子氣體,分子直徑為d，氣體的內(nèi)能為E，壓力為p，求分子最概然速率分子的平均平動

PnkT Em6RTM2z2d2vn4d2N0

2RT 3kT （其中N為阿伏伽德羅常數(shù)A 2N A由程。設(shè)分子的有效直徑d=3.0×10-10m。n

1.331.381023

3.22

m2d2d

第七章熱力學基礎(chǔ)的內(nèi)能改變了多少？如氣體沿路徑（2）從狀態(tài)B回到狀態(tài)A時，外界對氣體作功300J，BB（2）Q2EA2300300V021mol氫，在壓強為1大氣壓，溫度為200C時，體積為V，今使其經(jīng)以下兩個過程達到同一狀態(tài)，試分別計算以下兩種過程中吸收的熱量，氣體對(am功和內(nèi)能的增量，并在p-V圖上畫出上述過程。0（1）800C，然后令其作等溫膨脹，體積變?yōu)樵w積的2倍；2（2）先使其等溫膨脹到原體積的2倍，然后保持體積3變，加熱到800C11解：由題意知（1）EEEC(TT)58.3160 AA

ln2Vo8.31353ln22033JQEA12462033（2）A RTln2V08.31293ln2V V0EE

E

58.31601246JQAE 3、容器內(nèi)貯有剛性多原子分子理想氣體，經(jīng)準靜態(tài)絕熱膨脹過程后，壓強減為初壓強的一半，求始末狀態(tài)氣體內(nèi)能之比。解：由絕熱方程TP1TP1

12 P1i

4

P

1所 1 12 3E i

2PB(P2,這過程內(nèi)能的變化，吸收的熱量和對外作的功氣體的熱容量多方指數(shù)解：（1）EmCT3R(TT)3(PVPV)Mv 2 22 11A1(PP)(VV P1P2(kP) A1(PVPV 2 1

QEA3(PVPV)1(PVPV)2(PVPV 2 1 2 1 2 1dQdEdACVdT又P=kV，dP=kdV

PdVVdPPdVVdPPdVkVdV2PdV即PdVR2dQCdTPdV3RdT1RdT

CdQ2R過程方程P PV1n=-C

，有時可用下面方法：將開始的溫度、體積和壓力別為T0,V0和P0的一定量氣體，在一定時間內(nèi)通以電流的鉑絲加熱，而且每次加熱供應氣體的熱量相同。第一次維持V0不變，此時氣體達到溫度T1和壓力P1。第二次維持壓力P0不變，而溫T2，體積變V1，試證明：