四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理第8課時排列組合綜合應(yīng)用同步測試新人教A版選修2-3

第8課時排列組合綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.若從1,2,3,,9這9個數(shù)中同時取4個不同樣的數(shù),其和為偶數(shù),則不同樣的取法共有().A.60種B.63種C.65種D.66種【剖析】9個數(shù)中有4個偶數(shù),5個奇數(shù).取的4個數(shù)均為奇數(shù)時,有5種;均為偶數(shù)時,=有=1種;兩奇兩偶時,有·=60種.故共有5+1+60=66種.【答案】D2學(xué)校團(tuán)委組織“共圓中國夢”知識演講比賽,現(xiàn)有4位選手參加決賽,若每位選手都能夠從4.個備選題目中任選1個進(jìn)行演講,則恰有1個題目沒有被這4位選手選中的情況有().A.36種B.72種C.144種D.288種【剖析】恰有1個題目沒有被這4位選手選中,即4位選手選中3個題目,即有1個題目被2位選手選中,故滿足條件的情況有144種.=【答案】C3.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā),沿x軸跳動,每次向x軸正方向或負(fù)方向跳1個單位,經(jīng)過5次跳動,質(zhì)點落在點(3,0)處(贊同重復(fù)過此點),則質(zhì)點不同樣的運(yùn)動方法共有().A.3種B.4種C.5種D.6種【剖析】記向左跳1次為-1,向右跳1次為+1,則只要5次和為+3,質(zhì)點必然落在(3,0),所以只要4個“+1”,1個“-1”即可,從5次中挑出1次取“-1”,結(jié)果數(shù)為=5,故質(zhì)點運(yùn)動方法共有5種.【答案】C4.某班組織文藝晚會,準(zhǔn)備從A,B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出.要求:A,B兩個節(jié)目最少有一個選中,且A,B同時選中時,它們的演出序次不能夠相鄰.那么不同樣演出序次的種數(shù)為().A.1860B.1320C.1140D.1020【剖析】分兩類:第一類,A,B只有一個選中,則不同樣演出序次有種;第二類,A,B同時選中,則不同樣演出序次有種.故共有+1140種.=【答案】C5.由1,2,3三個數(shù)字組成的五位數(shù)中,相鄰的數(shù)字不同樣的五位數(shù)共有個.【剖析】先分類,只有兩個數(shù)字組成的五位數(shù),共有3×2=6種.由三個數(shù)字組成的五位數(shù),其中1,2,3是固定的,剩下兩個數(shù)可能是1、1,1、2,1、3,2、2,2、3,3、3六種情況,其中有1、1,2、2,3、3的情況先排三個同樣的數(shù)字,再排剩下的兩個數(shù)字,因此有3×2=6種,對于有1、2,1、3,2、3的三種情況,由于有兩個數(shù)字同樣,各有10種排法,共有30種排法.綜上所述,滿足條件的五位數(shù)共有6+6+30=42個.【答案】426.某校準(zhǔn)備參加2018年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把10個選手名額分配到高三年級的8個授課班,每班最少1個名額,則不同樣的分配方案共有種.【剖析】問題等價于把10個同樣小球放入8個不同樣的盒子里,每個盒子最少有1個小球的放法種數(shù)問題,將10個小球串成一串,截為7段有=36種截斷法,對應(yīng)放到8個盒子里.因此,不同樣的分配方案共有36種.【答案】367(1)一條長椅上有9個座位,3個人坐,若相鄰2人之間最少有2個空椅子,共有幾種不同樣的坐.法?一條長椅上有7個座位,4個人坐,要求3個空位中,恰有2個空位相鄰,共有多少種不同樣的坐法?【剖析】(1)先將3人(用×表示)與4張空椅子(用□表示)排列如圖(×□□×□□×),這時共據(jù)有了7張椅子,還有2張空椅子,①分開插入,如圖中箭頭所示(↓×□↓□×□↓□×↓),從4個空中間選2個插入,有種插法;②2張同時插入,有種插法,再考慮3人可交換,有種方法.因此共有(+)=60種.(2)可先讓4人坐在4個地址上,有種排法,再讓2個“元素”(一個是2個作為一個整體的空位,另一個是單獨(dú)的空位)插入4個人形成的5個空當(dāng)之中,有種插法,因此所求的坐法數(shù)為·480=.拓展提升(水平二)8對所有滿足1≤≤≤5的自然數(shù),,方程221所表示的不同樣的橢圓的個數(shù)為()..mnmnx+y=A.15B.7C.6D.5【剖析】由于的值不能夠為1,故m,n的值不能夠同樣,能夠從1,2,3,4,5這5個數(shù)中選出2個,有種選法,較大的數(shù)賦值給n,較小的數(shù)賦值給m,但=,=,=,=,共4對值是同樣的,故所表示的不同樣橢圓的個數(shù)為-46應(yīng)選C=..【答案】C9.某公園有P,Q,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人.現(xiàn)有3個大人和2個少兒打算同時分乘若干只小船,規(guī)定有少兒的船必定有大人,則不同樣的坐船方法共有().A.36種

B.33種

C.27種

D.21種有

【剖析】若2個少兒都乘P船,有(+)=9種方法;若2少兒分別在P,Q兩只小船上(+)=18種方法.由分類加法計數(shù)原理得共有9+18=27種不同樣的坐船方法.應(yīng)選C.

,則【答案】C10.如圖,圓內(nèi)的矩形及四條線段把圓分成A、B、C、D、E五部分,現(xiàn)有5種不同樣色彩能夠給這五部分涂色,每部分涂1種顏色,要求相鄰的兩部分顏色互異,共有種不同樣的涂色方法.【剖析】依題意,給五部分涂色,最少要用三種顏色,故可分成三類涂色:第一類,用5種顏色涂色,有種方法;第二類,用4種顏色涂色,選4種顏色的方法有種,在涂的過程中,選相對的兩部分或B、D)涂同色有種選法,4種顏色涂上去有種涂法,共··種涂法;第三類,用3種顏色涂色,選顏色有種選法,A、C與B、D與E各涂一色有種涂法,共種涂法.

(A、C·因此共有涂色方法+··+·=420種.【答案】42011.把4名男同志和4名女同志平均分成4組,到4輛公共汽車?yán)锸燮?/p>

,若是同樣

2人在不同樣汽車上服務(wù)算作不同樣情況.有幾種不同樣的分配方法?(2)每個小組必定是1名男同志和1名女同志有幾種不同樣的分配方法?男同志與女同志分別分組,有幾種不同樣的分配方法?【剖析】(1)男、女合在一起共有8人,每輛車上2人,能夠分四個步驟完成:先安排第一輛車,有種;爾后上第二輛車,有種;再上第三輛車,有種;最后上第四輛車,有依照分步乘法計數(shù)原理,共有=2520種不同樣的分配方法.

2人上種.(2)要求男、女各1人,因此先把男同志安排上車,共有種不同樣方法方法,依照分步乘法計數(shù)原理,男、女各有1人上車的不同樣分配方法有

,同理,女同志