MXT-高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示◆高考導(dǎo)航·順風(fēng)出發(fā)◆最新考綱常有題型1.認(rèn)識(shí)平面向量基本定理及其意義．高考?？純?nèi)容，多以選擇題、2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．填空題形式出現(xiàn)，難度較小，3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．屬簡(jiǎn)單題，占5分左右.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[知識(shí)梳理]1．平面向量基本定理若是e12不共線向量，那么關(guān)于這一平面內(nèi)的任意向量a，，e是同一平面內(nèi)的兩個(gè)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λa＝λ1e1＋λ2e2.1，λ，使2其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模．設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝22.11(2)向量坐標(biāo)的求法：①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．→(x2－x1，y2－y1)→x2－x12＋y2－y12.②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝，|AB|＝3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0.[知識(shí)感悟]1．向量共線的充要條件的兩種形式(1)a∥b?b＝λa(a≠0，λ∈R)；(2)a∥b?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．2．向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，即向量一一對(duì)應(yīng)向量(x，y)→一一對(duì)應(yīng)OA點(diǎn)A(x，y)．要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開，相等的向量坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)能夠不相同，也不能夠認(rèn)為向量的坐標(biāo)是終點(diǎn)的坐標(biāo)，→如A(1,2)，B(3,4)，則AB(2,2)．[知識(shí)自測(cè)]1．設(shè)

e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么

(

)A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任向來量a能夠表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))C．對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不用然在該平面內(nèi)D．對(duì)平面內(nèi)任向來量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無(wú)數(shù)對(duì)[答案]A2．(2016·國(guó)Ⅱ卷全)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m等于()A．－8C．6[剖析]a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b

B．－6D．8得(a＋b)·b＝(4，m－2)·，(3－2)＝12－2m＋40，m＝8.應(yīng)選D.[答案]D→→→3．在?ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，則向量BD的坐標(biāo)為______．[剖析]→→→→→→→→→→→∵AB＋BC＝AC，∴BC＝AC－AB＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝BC－AB＝(－3，－5)．[答案](－3，－5)題型一平面向量基本定理的應(yīng)用(基礎(chǔ)保分題、自主練透)如圖，在平行四邊形ABCD中，M，→→→→N分別為DC，BC的中點(diǎn)，已知AM＝c，AN＝d，試用c，d表示AB，AD.[解]→→法一：設(shè)AB＝a，AD＝b，→→＝d＋－1→→1a.則a＝AN＋NBb，b＝AM＋MD＝c＋－2211422將②代入①，得a＝d＋－2c＋－2a，∴a＝3d－3c＝3(2d－c)，③將③代入②，得b＝c＋－1×2(2d－c)＝2(2c－d)．233→2→2(2c－d)．∴AB＝3(2d－c)，AD＝3→→法二：設(shè)AB＝a，AD＝b.→1因M，N分別為CD，BC的中點(diǎn)，所以BN＝2b，12→1c＝b＋2a，a＝32d－c，DM＝2a，所以1?2d＝a＋2bb＝32c－d，→2→2(2c－d)．即AB＝3(2d－c)，AD＝3方法感悟平面向量基本定理解題思路1．先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示為向量的形式，再經(jīng)過向量的運(yùn)算來解決．2．在基底未給出的情況下，合理地采用基底會(huì)給解題帶來方便．別的，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理．【針對(duì)補(bǔ)償】1．若是e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么以下四組向量中，不能夠作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()A．e與e＋eB．e－2e與e＋2e1121212C．e1＋e2與e1－e2D．e1＋3e2與6e2＋2e1[剖析]λ＝1，選項(xiàng)A中，設(shè)e1＋e2＝λe1，則無(wú)解；1＝0，選項(xiàng)B中，設(shè)e1λ＝1，無(wú)解；212－2e＝λ(e＋2e)，則－2＝2λ，λ＝1，選項(xiàng)C中，設(shè)e1＋e2＝λ(e1－e2)，則無(wú)解；1＝－λ，選項(xiàng)D中，e1＋3e2＝1(6e2＋2e1)，所以兩向量是共線向量．2[答案]D2．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線→→→)與CD交于點(diǎn)F.若AC＝a，BD＝b，則AF等于(1111A.4a＋2bB.2a＋4b2112C.3a＋3bD.3a＋3b→→→→→＝1→＋1→＝11[剖析]∵AC＝a，BD＝b，∴AD＝AO＋OD2AC2BD2a＋2b.∵E是

OD

的中點(diǎn)，∴

DE11EB＝3，∴DF＝3AB.1→1→→DF＝3AB＝3(OB－OA)＝1×－1→1→－－AC32BD21→1→116AC－6BD＝6a－6b，→→→1111∴AF＝AD＋DF＝2a＋2b＋6a－6b21＝a＋b，應(yīng)選C.33[答案]C題型二平面向量的坐標(biāo)表示(重點(diǎn)保分題，共同研究)(1)(2018·廣東六校聯(lián)考)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，則c＝()A．(－23，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)[剖析]由題意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以23＋x＝0，解得12＋y＝0，x＝－23，y＝－12，所以c＝(－23，－12)．[答案]A(2)(2018北·京東城區(qū)模擬)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的地址以下列圖，若c＝λa＋μb(λ，λμ∈R)，則＝______.μ[剖析]以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立以下列圖的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，則A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，→→→∴a＝AO＝(－1,1)，b＝OB＝(6,2)，c＝BC＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，－λ＋6μ＝－1，解得λ＝－2，μ＝－1，∴λ即2＝4.λ＋2μ＝－3，μ[答案]4方法感悟平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的技巧向量的坐標(biāo)運(yùn)算主若是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法規(guī)來進(jìn)行求解的，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．(2)解題過程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，經(jīng)過列方程

(組)來進(jìn)行求解．【針對(duì)補(bǔ)償】3．設(shè)向量

a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量

4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量

d＝(

)A．(2,6)

B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)[剖析]設(shè)d＝(x，y)，由題意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．[答案]D4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于()1313A．－2a＋2bB.2a－2b3131C.2a－2bD．－2a＋2b[剖析]設(shè)c＝λa＋λb，則(－1,2)＝λ(1,1)＋λ(1，－1)＝(λ＋λ，λ－λ)，∴λ＋λ＝1212121212－1，λ1211，λ23，所以c＝13－λ＝2，解得λ＝2＝－22a－2b.[答案]B題型三平面向量共線的坐標(biāo)表示(高頻考點(diǎn)題，多角打破)考向一利用向量共線求點(diǎn)的坐標(biāo)1．(2018·淀模擬海)已知向量a＝(1,1)，點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)B為直線y＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若→AB∥a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．[剖析]→＝(x－3,2x)．設(shè)B(x,2x)，AB→∵AB∥a，∴x－3－2x＝0，解得x＝－3，∴B(－3，－6).[答案](－3，－6)．2．已知平行四邊形的三個(gè)極點(diǎn)分別是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，則第四個(gè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．[剖析]設(shè)極點(diǎn)D(x，y)．若平行四邊形為→ABCD，則由AB＝(1,5)，→－3－x,4－y)，得－3－x＝1，x＝－4DC＝(4－y＝5，所以y＝－1；若平行四邊形為→ACBD，則由AC＝(－7,2)，→5－x＝－7DB＝(5－x,7－y)，得所以{x＝12，y＝5；7－y＝2，→若平行四邊形為ABDC，則由AB＝(1,5)，→x＋3＝1，x＝－2，CD＝(x＋3，y－4)，得所以y＝9.y－4＝5，綜上所述，第四個(gè)極點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－4，－1)或(12,5)或(－2,9)．[答案](－4，－1)或(12,5)或(－2,9)考向二利用向量共線求參數(shù)13．(2018鄭·州月考)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝2，1＋sinθ，若a∥b，則銳角θ＝______.1[剖析]由a∥b，得(1－sinθ)(1＋sinθ)＝2，所以cos2θ＝1，∴cosθ＝2或cosθ＝－2，222又θ為銳角，∴θ＝45°.[答案]45°4．(2018

·鄲一模邯

)已知向量

ma＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，則n等于(

)A．2

B．－21

1C．－2

D.2[剖析]

由題意得

ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，由于(ma＋nb)∥(a－2b)，1所以－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，所以n＝－2.[答案]C考向三利用向量共線解決三點(diǎn)共線問題→→→，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C5．設(shè)OA＝(－2,4)，OB＝(－a,2)，OC＝(b,0)，a>011三點(diǎn)共線，則a＋b的最小值為______．[剖析]→→由已知得AB＝(－a＋2，－2)，AC＝(b＋2，－4)，→→又AB∥AC，所以(－a＋2，－2)＝λ(b＋2，－4)，－a＋2＝λb＋2，2a＋b＝2，即整理得－2＝－4λ，11111＝13＋2a＋b≥13＋22ab＝3＋22(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a所以＋＝(2a＋b)＋·2ab2ab2ba2ba時(shí)，等號(hào)建立)．[答案]3＋222→→→→→6．已知a，b不共線，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，設(shè)t∈R，若是3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，可否存在實(shí)數(shù)t使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值，若不存在，請(qǐng)說明原由．→→[解]由題設(shè)知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)→→k，使得CE＝kCD，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.由于a，b不共線，所以有t－3＋3k＝0，t－2k＝0，解之得t＝6.5故存在實(shí)數(shù)t＝6使C，D，E三點(diǎn)在一條直線上．5方法感悟(1)利用兩向量共線求參數(shù)．若是已知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，則利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，是a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”解題比較方便．(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo)．一般地，在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，爾后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可獲取所求的向量．【針對(duì)補(bǔ)償】22m，m＋sinα，5．(2018江·西省鷹潭一中期中)設(shè)兩個(gè)向量α)和b＝a＝(λ＋2，λ2λ其中λ，m，α為實(shí)數(shù)．若a＝2b，則m的取值范圍是()A．[－1,6]B．[－6,1]C.－∞，20D．[4,8]9[剖析]∵a＝2b，∴λ＋2＝2m，①2－cos2λα＝m＋2sinα.②∴λ＝2m－2代入②得，4m2－9m＋4＝cos2α＋2sinα1－sin2α＋2sinα＝2－(sinα－1)2∵－1≤sinα≤1，∴0≤(sinα－1)2≤4，－4≤－(sinα－1)2≤0，∴－2≤2－(sinα－1)2≤2∴－2≤4m2－9m＋4≤2.分別解4m2－9m＋4≥－2，與4m2－9m＋4≤2得，14≤m≤2.11λ2m－22∴2≤m≤4，∴m＝m＝2－m，2∴－6≤2－m≤1，λ∴m的取值范圍是[－6,1][答案]B6．已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．[剖析]方法一：由O，P，B三點(diǎn)共線，→→→可設(shè)OP＝λOB＝λOB＝(4λ，4λ)，→→→則AP＝OP－OA＝(4λ－4,4λ)．→→→又AC＝OC－OA＝(－2,6)，→→由AP與AC共線，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，3→3→，解得λ＝，所以O(shè)P＝OB＝(3,3)44所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)．→方法二：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則OP＝(x，y)，→→→由于OB＝(4,4)，且OP與OB共線，所以x＝y(tǒng)，即x＝y(tǒng).44→→－2,6)→→又AP＝(x－4，y)，AC＝(，且AP與AC共線，所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y(tǒng)＝3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)．[答案](3,3)◆牛刀小試·成功靠岸◆課堂達(dá)標(biāo)(二十四)[A基礎(chǔ)牢固練]→→→1．如圖，在平行四邊形＝a，AD＝b，則BE等于()ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且AB11A．b－2aB．b＋2a11C．a(chǎn)＋2bD．a(chǎn)－2b→→→→11[剖析]BE＝BA＋AD＋DE＝－a＋b＋2a＝b－2a.[答案]A→2．(2018昆·明一中摸底)已知點(diǎn)M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)[剖析]→MN＝－3a＝－3(1，－2)＝(－3,6)，→設(shè)N(x，y)，則MN＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)，x－5＝－3，x＝2，所以即選A.y＋6＝6，y＝0，[答案]A→→，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若→→3．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且BP＝2PCPA＝(4,3)，PQ＝→)(1,5)，則BC等于(A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)[剖析]→→→→→→＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．BC＝3PC＝3(2PQ－PA)＝6PQ－3PA[答案]B4．(2018廣·東六校聯(lián)考)已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)→C在∠AOB內(nèi)，|OC|＝2π→→→2，且∠AOC＝，設(shè)OC＝λOA＋OB(λ∈R)，則λ的值為()41A．1B.31D.2C.23[剖析]過C作CE⊥x軸于點(diǎn)E.π由∠AOC＝4，知|OE|＝|CE|＝2，→→→→→所以O(shè)C＝OE＋OB＝λOA＋OB，→→＝λ(－3,0)，故λ＝2.即OE＝λOA，所以(－2,0)3[答案]D15．(2018江·蘇五市聯(lián)考)已知向量a＝8，2x，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x的值為()A．4B．8C．0D．2[剖析]1x－2，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)，顯a－2b＝8－2x，2然2a＋b≠0，故有8－2x，1x－2＝λ(16＋x，x＋1)，λ∈R，28－2x＝λ16＋x，∴1?x＝4(x>0)．2x－2＝λx＋1[答案]A6．(2018撫·順二模)若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝0，5，則c可用向量a，b表示2為()11A.2a＋bB．－2a－b3131C.2a＋2bD.2a－2b[剖析]設(shè)c＝xa＋yb，則0，5＝(2x－y，x＋2y)，22x－y＝0x＝1所以5，解得2，，則c＝1a＋b.x＋2y＝2y＝12[答案]A7．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊→→→CD和BC的中點(diǎn)．若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝______.→→→→→→1→→→[剖析]選擇AB，AD作為平面向量的一組基底，則AC＝AB＋AD，AE＝2AB＋AD，AF＝1→1→→→→1→1→2λ＋μ＝1，AB＋2AD，又AC＝λAE＋μAF＝2λ＋μAB＋λ＋2μAD，于是得1即λ＋2μ＝1，2λ＝3，故λ＋μ＝4.23μ＝3，[答案]438．已知向量→→→，若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是______．[剖析]若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則向量→→AB，AC不共線．→→→∵AB＝OB－OA＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，→→→AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.[答案]k≠19．以下列圖，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于圓O→→→外的一點(diǎn)D，若OC＝mOA＋nOB，則m＋n的取值范圍是______．→→→|OC|[剖析]由題意得，OC＝kOD(k＜0)，又|k|＝→＜1，∴－1＜k＜0.|OD|→→→又∵B，A，D三點(diǎn)共線，∴OD＝λOA＋(1－λ)OB，→→→→∴mOA＋nOB＝kλOA＋k(1－λ)OB，∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，從而m＋n∈(－1,0)．[答案](－1,0)[B能力提升練]→→→→→→→1．非零不共線向量OA、OB，且2OP＝xOA＋yOB，若PA＝λABQ(x，y)(λ∈R)，則點(diǎn)的軌跡方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0[剖析]→→→→→→→→→→→PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB，又2OP＝xOA＋→yOB，x＝2＋2λ，∴消去λ得x＋y＝2，應(yīng)選A.y＝－2λ，[答案]A2．已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，D，P是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足→1→AD＝(AB＋4→→→1→)AC)，AP＝AD＋BC，則△APD的面積為(83B.3A.42C.3D．23[剖析]→1→取BC的中點(diǎn)E，連接AE，由于△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，則AE⊥BC，AE＝2(AB→→1→→→1→＋AC)，又AD＝4(AB＋AC)，所以點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，AD＝3.取AF＝8BC，以AD，AF為→→1→→→1鄰邊作平行四邊形，可知AP＝AD＋8BC＝AD＋AF.而△APD是直角三角形，AF＝2，所以△APD的面積為113＝32×2×4.[答案]A3.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為→→2π1的平面向量OA和OB，它們的夾角為3.以下列圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧→→→AB上運(yùn)動(dòng)．若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，則x＋y的最大值為______．[剖析]→x軸建立平面直角坐標(biāo)系，以下列圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為則A(1,0)，B－12，23，設(shè)∠AOC＝αα∈0，2π，3則C(cosα，sinα)，1→→→cosα＝x－2y，由OC＝xOA＋yOB，得3sinα＝2y，所以x＝cosα＋3233sinα，y＝3sinα，π所以x＋y＝cosα＋3sinα＝2sinα＋6，2π又α∈0，3，π所以當(dāng)α＝3時(shí)，x＋y獲取最大值2.[答案]24．如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，→→→→11且P，G，Q三點(diǎn)共線．設(shè)OP＝xOA，OQ＝y(tǒng)OB，則x＋y＝______.→→[剖析]∵點(diǎn)P，G，Q在一條直線上，∴PG＝λPQ.→→→→→→→→∴OG＝OP＋PG＝OP＋λPQ＝