2023屆內(nèi)蒙古磴口縣數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．3 B． C． D．94．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長(zhǎng)打算先對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買(mǎi)哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)5．下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)．其中a、b滿(mǎn)足（a+2）2+＝0，那么，下列說(shuō)法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(﹣2，5)時(shí)，那么，，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．將一組數(shù)，2，，2，，…，2，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個(gè)數(shù)的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．如圖，以?xún)蓷l直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）A． B．C． D．10．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)，重合)，在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接.下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線平分，連接，，若，，則_________________．12．若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y+1的值為_(kāi)____．13．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_(kāi)________度．14．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝2，△ABC的面積是_____．15．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB=40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為_(kāi)____．16．如圖，中，，，垂足為，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的方向移動(dòng)到點(diǎn)停止，連接.若與的面積相等，則線段的長(zhǎng)度是______．17．如圖，△中，，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，則△周長(zhǎng)為_(kāi)___．18．已知，則的值為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱(chēng)．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，直接寫(xiě)出b的取值范圍．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求該四邊形的面積.21．（6分）已知如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)A，與直線相交于點(diǎn)P．PD垂直x軸，垂足為D．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說(shuō)明理由．22．（8分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點(diǎn)C在直線l上．實(shí)踐操作：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，求證：△CAD≌△BCE．模型應(yīng)用：（1）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l1．求l1的函數(shù)表達(dá)式．（1）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（8，6），作BA⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（a，1a﹣6）位于第一象限內(nèi)．問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出此時(shí)a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，有一個(gè)池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從C不經(jīng)過(guò)池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？24．（8分）如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，試猜想CE、BF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．（10分）閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或．又因?yàn)?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）方程的兩個(gè)解分別為、，則，；（2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為；（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、（），求的26．（10分）因式分解：（1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但該問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最?lèi)?ài)吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【詳解】此問(wèn)題應(yīng)當(dāng)看最?lèi)?ài)吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．5、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運(yùn)用公式法分解因式的有5個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿(mǎn)足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標(biāo)代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標(biāo)是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】先找出被開(kāi)方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：；；…∵19×2＝38，∴為第4行，第4個(gè)數(shù)字．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫(huà)出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．9、C【分析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，?1），設(shè)直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線l2經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，1），設(shè)直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以?xún)蓷l直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．10、C【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；

②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；

④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；

⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故①正確，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CBE=∠DAC，

又∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，

又∵AC=BC，

∴△CQB≌△CPA（ASA），

∴CP=CQ，

又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，

∴∠PQC=∠DCE=60°，

∴PQ∥AE，故②正確，

∵△CQB≌△CPA，

∴AP=BQ，故③正確，

∵AD=BE，AP=BQ，

∴AD-AP=BE-BQ，

即DP=QE，

∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，

∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；

∵BC∥DE，

∴∠CBE=∠BED，

∵∠CBE=∠DAE，

∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，找到不變量，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長(zhǎng)和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝3，4y＝22y＝5，∴2x﹣2y+1＝2x÷22y×2＝3÷5×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)冪的指數(shù)是相加（或相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)冪相乘（或相除）的形式．13、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠2=45°，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3=∠2，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形兩銳角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以2，代入求出即可．【詳解】如下圖，連接OA，過(guò)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝2，∵的周長(zhǎng)是1，OD⊥BC于D，且OD＝2，∴＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15、100°【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P、P，連P、P，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長(zhǎng)=PP，然后得到等腰△OP1P2中，∠OPP+∠OPP=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°．【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P、P,連接PP，交OA于M，交OB于N，則OP=OP=OP,∠OPM=∠MPO,∠NPO=∠NPO，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可得MP=PM,PN=PN，則△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PP，∴∠POP=2∠AOB=80°，∴等腰△OPP中,∠OPP+∠OPP=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OPM+∠OPN=100°，故答案為100°【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于作輔助線16、2【分析】當(dāng)△ADE與△CDE的面積相等時(shí)，DE∥AC，此時(shí)△BDE∽△BCA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如下圖示，依題意得，當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等，此時(shí)△BDE∽△BCA，

所以BE:AB=BD:BC,因?yàn)锳B=CB,所以BE=BD所以．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線間的距離以及三角形的面積．根據(jù)題意得到當(dāng)DE∥AC時(shí)，△ADE與△CDE的面積相等是解題的難點(diǎn)．17、1．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，AG=GC，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周長(zhǎng)為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．18、24【解析】試題解析：故答案為三、解答題(共66分)19、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當(dāng)A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當(dāng)A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點(diǎn)C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)D到AB的距離為1，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，則．當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿(mǎn)足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問(wèn)題．20、1．【解析】試題分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=2．可求得S△ABC；再由AC=2，AD=13，CD=4，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，則有AC==2．∴S△ABC=AB?BC=×4×3=3．在△ACD中，AC=2，AD=13，CD=4．∵AC2+CD2=22+42=139，AD2=132=139．∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD為直角三角形，∴S△ACD=AC?CD=×2×4=6．∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=3+6=1．考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的逆定理．21、（1）；（2）等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）聯(lián)立兩個(gè)解析式，求解即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先求出OA=4，然后根據(jù)PD⊥X軸于D，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），可得OD=AD=2，PD=，然后根據(jù)勾股定理可得OP=4，PA=4即可證明△POA是等邊三角形．【詳解】解：（1）聯(lián)立兩個(gè)解析式得，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）；（2）△OPA為等邊三角形，理由：將y=0代入，∴，∴解得x=4，即OA=4，∵PD⊥X軸于D，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），∴OD=AD=2，PD=，由勾股定理得OP=，同理可得PA=4∴△POA是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22、實(shí)踐操作：詳見(jiàn)解析；模型應(yīng)用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，a的值為或2．【分析】操作：根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠ACD＝∠CBE，根據(jù)全等三角形的判定，可得答案；應(yīng)用（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得CD，BD的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，②當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：過(guò)點(diǎn)B做BC⊥AB交直線l1于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，3）．設(shè)l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，l1的函數(shù)表達(dá)式為yx+2；（1）由題意可知，點(diǎn)Q是直線y＝1x﹣6上一點(diǎn)．分兩種情況討論：①當(dāng)Q在直線AP的下方時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②當(dāng)Q在直線AP的上方時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點(diǎn)E、F，AE＝1a﹣11，F(xiàn)Q＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，