2023屆山東省青島市市南區(qū)數(shù)學八上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中、、的對邊分別是、、，下列命題為真命題的（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形2．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點E在AC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°3．下列計算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab24．已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線，②在和上分別截取，，使，③分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，內，兩弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①5．如圖為八個全等的正六邊形（六條邊相等，六個角相等）緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標示的各點位置，下列三角形中與△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF6．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+167．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．8．已知（x+y)2=1，（x-y)2=49，則xy的值為（）A．12 B．-12 C．5 D．-59．若一個多邊形的內角和是1080°，則此多邊形的邊數(shù)是（）A．十一 B．十 C．八 D．六10．下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列各式：，，，請利用上述規(guī)律計算：_________（為正整數(shù)）．12．如圖，點在同一直線上，已知，要使，以“”需要補充的一個條件是________________（寫出一個即可）.13．計算：=．14．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．15．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．16．已知：在中，，垂足為點，若，，則______.17．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．18．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知、、．在平面直角坐標系中畫出，則的面積是______；若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為______；已知P為x軸上一點，若的面積為4，求點P的坐標．20．（6分）解分式方程：．21．（6分）如圖，直線l1：y＝kx＋4（k關0）與x軸，y軸分別相交于點A，B，與直線l2:y＝mx（m≠0）相交于點C（1，2）．（1）求k，m的值；（2）求點A和點B的坐標．22．（8分）如圖,點E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.23．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？24．（8分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關系？并證明你的猜想．25．（10分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？26．（10分）先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)三角形內角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查命題與定理，三角形的內角和以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．2、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．3、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項，故A錯誤；B.原式=a5，故B錯誤；D.原式=a2b2，故D錯誤；故選C.考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．4、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案．【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，在內，兩弧交于，作射線，故其順序為②③①．故選：C．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選B．考點：全等三角形的判定．6、C【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．7、B【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．8、B【分析】根據(jù)完全平方公式把和展開，然后相減即可求出的值．【詳解】由題意知：①，②，①-②得：，∴，即，∴，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，靈活運用完全平方公式，熟記公式的結構特征是解題的關鍵．9、C【分析】n邊形內角和公式為：°，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】設該多邊形的邊數(shù)為n，則：°=1080°，解得：，∴該多邊形的邊數(shù)為8，故選：C.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟練掌握相關公式是解題關鍵.10、C【詳解】解：A．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C．當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D．當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)規(guī)律得出，然后將所求式子裂項相加即可．【詳解】解：由已知規(guī)律可知：∴====故答案為：．【點睛】此題考查是探索規(guī)律題，找到運算規(guī)律并歸納公式和應用公式是解決此題的關鍵．12、等【分析】需要補充的一個條件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；若補充條件AF=DE，也可用AAS證明△ABF≌△DCE．【詳解】解：要使△ABF≌△DCE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，添加BF=CE或AF=DE，可用AAS證明△ABF≌△DCE；故填空答案：等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.13、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．14、45°．【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．15、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．注意掌握整體思想的應用是解此題的關鍵．16、75°或35°【分析】分兩種情況：當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質求出，最后利用三角形內角和即可求解；當為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質和外角的性質即可求解．【詳解】當為銳角時，過點A作AD=AB，交BC于點D，如圖1當為鈍角時，如圖2故答案為：75°或35°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形外角的性質，分情況討論是解題的關鍵．17、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質進行計算即可．18、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【詳解】解：如圖，AC==，作點A關于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關鍵是正確得出對應點位置．三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，4；（2）

；（3）P點坐標為：或．【分析】直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；利用關于y軸對稱點的性質得出答案；利用三角形面積求法得出符合題意的答案．【詳解】如圖所示：的面積是：；故答案為4；點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為：；故答案為；為x軸上一點，的面積為4，，點P的橫坐標為：或，故P點坐標為：或．【點睛】此題主要考查了三角形面積求法以及關于y軸對稱點的性質，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、原方程的解為【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、解整式方程、驗根、寫結論解答即可.【詳解】去分母得：去括號得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解所以原方程的解為.【點睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是基礎，去分母時確定最簡公分母是關鍵，注意不要漏乘.21、（1）k＝－1，m＝1；（1）點A（1，0），點B（0，4）【分析】(1)將點C(1,1)的坐標分別代入y=kx+4和y=mx中,即可得到k，m的值;(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到點A和點B的坐標．【詳解】解：（1）將點C（1，1）的坐標分別代入y＝kx＋4和y＝mx中，得1＝k＋4，1＝m，解得k＝－1，m＝1．（1）在y＝－1x＋4中，令y＝0，得x＝1，令x＝0，得y＝4，點A（1，0），點B（0，4）．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，且k,b為常數(shù))與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．22、詳見解析【解析】求出BF=EC，可證△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，根據(jù)等角對等邊即可得出答案．【詳解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定的應用，解答此題的關鍵是推出△ABF≌△DCE．23、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結論．【詳解】解：設A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．24、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線性質得DE=DF，再根據(jù)等腰三角形性質得AE=AF，可證AD是EF的垂直平分線.【詳解】AD⊥EF，AD平分EF，

證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴D