高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí) 函數(shù)與方程 專練

高三專題訓(xùn)練函數(shù)與方程(2021·安徽省·歷年真題)已知函數(shù)f(x)=x3,x≥0,?x,x<0.若函數(shù)g(x)=f(x)?|kx2?2x|(k∈R)恰有A.(?∞,?12)∪(22,+∞) B.(?∞,?1(2022·江西省·歷年真題)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足f(x+1)=2f(x)，且當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)=x(x?1).若對任意x∈(?∞,m]，都有f(x)≥?89，則m的取值范圍是(

)A.(?∞,94] B.(?∞,73](2022·湖南省永州市·入學(xué)測驗(yàn))設(shè)a，b∈R，函數(shù)f(x)=x,x<0,13x3?12A.a<?1，b<0 B.a<?1，b>0 C.a>?1，b<0 D.a>?1，b>0(2022·江西省·歷年真題)已知函數(shù)f(x)=ex,x≤0lnx,x>0，g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則aA.[?1,0) B.[0,+∞) C.[?1,+∞) D.[1,+∞)(2022·浙江省·歷年真題)已知函數(shù)f(x)=x3?x+1，則(

)A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對稱中心 D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線(2022·云南省·歷年真題)記函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為T，若f(T)=32，x=π9為f(x)的零點(diǎn)，則(2022·廣東省惠州市·月考試卷)設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù)．當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)=1?(x?1)2，g(x)=k(x+2),0<x≤1,?12,1<x≤2,其中k>0.若在區(qū)間(0,9]上，關(guān)于x的方程(2022·安徽省六安市·月考試卷)函數(shù)f(x)=cos(3x+π6)在[0,π]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.D

解：若函數(shù)g(x)=f(x)?|kx2?2x|(k∈R)恰有4個(gè)零點(diǎn)，

則f(x)=|kx2?2x|有四個(gè)根，

即y=f(x)與y=?(x)=|kx2?2x|有四個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)k=0時(shí)，y=f(x)與y=|?2x|=2|x|圖象如下：

兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)k<0時(shí)，y=|kx2?2x|與x軸交于兩點(diǎn)x1=0，x2=2k(x2<x1)

圖象如圖所示，

兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)k>0時(shí)，

y=|kx2?2x|與x軸交于兩點(diǎn)x1=0，x2=2k(x2>x1)

在[0,2k)內(nèi)兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以若有四個(gè)交點(diǎn)，

只需y=x3與y=kx2?2x

2.B

解：

因?yàn)閒(x+1)=2f(x)，

∴f(x)=2f(x?1)，

∵x∈(0,1]時(shí)，f(x)=x(x?1)∈[?14,0]，

∴x∈(1,2]時(shí)，x?1∈(0,1]，f(x)=2f(x?1)=2(x?1)(x?2)∈[?12,0]；

∴x∈(2,3]時(shí)，x?1∈(1,2]，f(x)=2f(x?1)=4(x?2)(x?3)∈[?1,0]，

當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，由4(x?2)(x?3)=?89，解得x=73或x=83，

3.C

解：當(dāng)x<0時(shí)，y=f(x)?ax?b=x?ax?b=(1?a)x?b=0，y=f(x)?ax?b最多一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)x≥0時(shí)，y=f(x)?ax?b=13x3?12(a+1)x2+ax?ax?b

=13x3?12(a+1)x2?b，

y'=x2?(a+1)x，

當(dāng)a+1≤0，即a≤?1時(shí)，y'≥0，y=f(x)?ax?b在[0,+∞)上遞增，y=f(x)?ax?b最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)a+1>0，即a>?1時(shí)，

令y'>0得x∈[a+1,+∞)，函數(shù)遞增，

令y'<0得x∈[0,a+1)，函數(shù)遞減，函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；

根據(jù)題意函數(shù)y=f(x)?ax?b恰有3個(gè)零點(diǎn)，

所以函數(shù)y=f(x)?ax?b在(?∞,0)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0,+∞)上有2個(gè)零點(diǎn)，

4.C

解：當(dāng)g(x)=0時(shí)，f(x)=?x?a，

作出函數(shù)y=f(x)和y=?x的圖象如下圖：

所以由圖象可得，當(dāng)直線y=?x?a的截距?a≤1，即a≥?1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[?1,+∞)，

故本題選C．

5.AC

解：f(x)=x3?x+1?f'(x)=3x2?1，令f'(x)=0得：x=±33，

f'(x)>0?x<?33或x>33；f'(x)<0??33<x<33，

所以f(x)在(?∞,?33)上單調(diào)遞增，在(?33,33)上單調(diào)遞減，在(33,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)(x=?33為極大值點(diǎn)，x=33為極小值點(diǎn))，故A正確;

又f(?33)=?39?(?33)+1=1+239>0，f(33)=

6.3

解：f(T)=f(0)=cosφ=32，且0<φ<π，故φ=π6，

f(π9)=

7.[1解：作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，

由圖可知，函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=?12(1<x≤2,3<x≤4,5<x≤6,7<x≤8)的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)

要使關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則f(x)=1?(x?1)2，x∈(0,2]與g(x)=k(x+2)，x∈(0,1]的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，

由(1,0)到直線kx?y+2k=0的距離為1，得|3k|k2+1=1，解得k