2016管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

Part1序言——如何考好管理類聯(lián)考數(shù)學(xué) 概管理類專業(yè)聯(lián)考（會計、、工商管理、公共管理、旅游管理、工程管理和審計等）專門為未來職場精英設(shè)計的選拔性考試，從內(nèi)容和形式上都類似于國外入學(xué)考試（GMAT）?？荚囆慰荚嚪謨蓮堅嚲頂?shù)學(xué)基礎(chǔ)（75分，25題，用時約60-75分鐘）邏輯推理（60分，30題，用時約50-60分鐘寫作（65分，2篇(1300字)，用時約50-60分鐘英語二的難度在四六級之間，但沒有學(xué)生分類指應(yīng)屆生主要對象是MPAcc、審計學(xué)生.眾所周知，管理類聯(lián)考不考高數(shù)、政治，考試初試 專業(yè)、審計專業(yè)等現(xiàn)在也很熱門，考生人數(shù)每年都在激增②初試往往至少220以上才有復(fù)試的機會，門檻絕對不非應(yīng)屆主要對象是MBA學(xué)生，MBA學(xué)員往往要先參加各個高校的提前如果是“三好”二、管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)試題概數(shù)學(xué)考查內(nèi)我們教學(xué)重視如下三要★基本計★知識點（考點）及其普適性解★實用解題技巧及使用數(shù)學(xué)考綱及重點、難(一整(1)整數(shù)及其運算(2)整除、公倍數(shù)、公約數(shù)(3)奇數(shù)、偶數(shù)(4)質(zhì)數(shù)、合分數(shù)、小數(shù)、百分比與比數(shù)軸與絕對(二整整式及其運算(2)整式的因式與因式分分式及其運函(1)集合(2)一元二次函數(shù)及其圖像(3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函代數(shù)方(1)一元一次方程(2)一元二次方程(3)二元一次方程不等數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)(三平面圖(1)三角形(2)四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)(3)圓與扇空間幾何(1)長方體(2)柱體(3)平面解析幾(四)數(shù)據(jù)計數(shù)原(1)加法原理、乘法原理(2)排列與排列數(shù)(3)組合與組合數(shù)據(jù)描(1)平均值(2)方差與標準差(3)數(shù)據(jù)的圖表表示：直方圖，餅圖概(1)事件及其簡單運算(2)加法公式(3)乘法公式(4)古典概型(5)伯努利概重難點分根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)的難點是：應(yīng)用題、、計數(shù)原理（排列組合）、率數(shù)學(xué)試題特知識點由單一轉(zhuǎn)為復(fù)不但會做，會挑選會做不夠（普適性方法），還會“秒殺”（實用解題技巧數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要數(shù)學(xué)題目一定要自己動手數(shù)學(xué)復(fù)定要做一定量符合考試難度的題，而且要掐著時間做數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要循序漸基礎(chǔ)普及階段（3-6月）：數(shù)學(xué)知識點普及，過運算關(guān)!模考串講階段（11-12月）：實戰(zhàn)演練，技巧秘訓(xùn)，過速度關(guān)！復(fù)習(xí)參考《管理類聯(lián)考綜合能力數(shù)學(xué)套路化攻略》，朱杰主編，理工大學(xué)，05.3月二、數(shù)學(xué)考試題數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考查目管理類專業(yè)聯(lián)考綜合能力考試中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分主要考查考生的運算能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試形考試答題方式為閉卷、筆試.不允許使用計算器數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試卷結(jié)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)共25道題，滿分75分,有兩種考查形式第一種是問題求解，有15道小題,每道小題3分,45分第二種是條件充分性判斷，有10道小題,每道小題3分,30分數(shù)學(xué)基礎(chǔ)解題說兩種考查形式說明如(一)問題(本題在試卷中為1~15小題,每小題3分,45分聯(lián)的問題求解題型是我們大家非常熟悉的一般選擇題，即要求考生從5個所列立）兩種解題方法.下面舉例說明：【范1】(200810)設(shè)abc為整數(shù)，且|ab|20|ca|411|ab||ac||bc|（A D.- E.-【一般解法】abc為整數(shù)，|ab|,|ca|均非負，又|ab|20|ca|411，則|ab和|ca|一個為0，一個為1.不妨令|ab|0,|ca|1，則ab代入所求表達式得|ab||ac||bc|2|ac|2，選〖應(yīng)試方法〗本題可以直接用特值代入法，取ac1,b則|ab||ac||bc|101101所以選【范2】(200901)

x2x

4的根是（(Ax5x1(B)x5x1(C)x3x5(Dx3x(E)不存 【一般解法】原方程等價于x2x1 x2x142x1即x2x14

2x1x2x1

2x1或x2x1

2x1，x2x14 前面兩組無解,從后兩組可解出x3x5.所以選3〖應(yīng)試方法〗本題可以用反向驗證法：將x5代入等式左邊=x2x所以(A)不正確.同理可得(B)、(D)、(E)也不正確.故只有(C)正確(二)條件充分性(本題在試卷中為第16~25小題,每小題3分,30分

144這類問題是結(jié)論明確，反問需要什么數(shù)學(xué)條件可以推出已給的結(jié)論，進一步說充分邏輯角度A成立,能推出結(jié)論B成立,AB,AB的充分條件.集合角度:AB(AB的子集)。題目的設(shè)計【題例 題干（結(jié)論（1）條件 （2）條件本本大題要求考生判斷所給出的條件(1)和條件(2)能否充分支持題干中陳述的結(jié)條件(1)充分,但條件(2)不充分條件(2)充分,但條件(1)不充分C.條件(1)和(2)單獨都不充分,但是條件(1)和充分條件(1)充分,條件(2)也充分條件(1)和(2)單獨都不充分也不充分【范3-1】x滿足不等式x25x4(1)x (2)x【范3-2】x滿足不等式x25x4(1)x (2)x【范3-3】x滿足不等式x25x4(1)x (2)x【范3-4】x滿足不等式x25x4(1)x (2)x【范3-5】x滿足不等式x25x4(1)x (2)xPart2基礎(chǔ)第1 命題規(guī)律分整(1)整數(shù)及其運算(2)整除、公倍數(shù)、公約數(shù)(3)奇數(shù)、(4)質(zhì)數(shù)、合分數(shù)、小數(shù)、百分比與比本章命題主要體現(xiàn)在幾個方面數(shù)的分類：有理數(shù)、無理數(shù)，整數(shù)、分數(shù)，正數(shù)、負數(shù)實 數(shù)的運算：加法、減法、乘法、整除、帶余除法、乘方、開數(shù)比例的化比例的化簡計正比反比的性質(zhì)及應(yīng)用比例的性質(zhì)（更比、合比、分比、等比定理等考點精整一.重要（1）整數(shù)

nZ正整數(shù)質(zhì)數(shù)也稱為素數(shù)，它只有1和自身兩個約數(shù)合數(shù)有除1和自身以外的約數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)；奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)。數(shù)，偶數(shù)的正整數(shù)次冪是偶數(shù)；任意兩個連續(xù)正整數(shù)的和是奇數(shù)，積是偶數(shù)二.整數(shù)的帶余除法整數(shù)的帶余除法：設(shè)ab是兩個整數(shù)，其中b0，則存在整數(shù)qrabqr0r 成立而且qr都是唯一的.q叫做a被b除所得的不完全r叫做a被b除所得的余數(shù)。注意：若b0，則ba的充要條件是帶余除法中余數(shù)r0。整數(shù)整除的特征0能被任意非零自然數(shù)整除2整除的數(shù)，個位數(shù)字是IV.末兩位數(shù)能被4整除的數(shù)必能被4整除；末兩位05的數(shù)能被5 三.算數(shù)基本定任一大1的整數(shù)能寫出質(zhì)數(shù)的乘積，即對于任一整數(shù)a1aP1P2 Pn，（P1P2 n其中P1，P2，，Pn是質(zhì)數(shù)，且這樣的分解式是四.最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的 a,b a,

，特別當a,b1，則a,bab【例1】已知3a22a5是一個偶數(shù),那么整數(shù)a一定是 (A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)任意數(shù)(D)既可以是奇數(shù)也可以是偶 (E)質(zhì)2】(201410)m2n2是偶數(shù)（1）m,n都是偶 （2）m,n都是奇【例3】(201001)三名小孩中有一名學(xué)齡前兒童(不足6歲),他們的都是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),且依次相差6歲,他們的之和為( ). ) 5】已知pq都是質(zhì)數(shù),x為未知數(shù)px25q97的根是則40p101q4的值等于 (B) (C) (D) (E)【例6】(201401)若幾個質(zhì)數(shù)（素數(shù)）的乘積為770，則他們的和為( 【例7】 (a,b)=30, [a,b]＝18900.(1)a=2100, b=270(2)a=140 b=【注】課程中2*3*5=30，老師口誤為8】1120的自然數(shù)中，能被3整除或被5整除的數(shù)的個數(shù)是（） 【例9】當整數(shù)n被6除時,其余數(shù)為3,則下列哪項 )不是6的倍(A) (B) (C) (D) (E)一、實數(shù)的性⒈實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)⒉若ab是任意兩個實數(shù)，則在ababab中有且只有一個關(guān)系成立⒊若a是任意實數(shù)，則a20成立(任意實數(shù)平方非負二、實數(shù)的運⒈乘方運⑴當實數(shù)a0a01an1⑵負實數(shù)的奇數(shù)次冪為負數(shù)；負實數(shù)的偶數(shù)次冪為正數(shù)⒉開方運⑴在實數(shù)范圍內(nèi)，負實數(shù)無偶次方根；0的偶次方根是0；正實數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的偶次方根稱為算術(shù)根.如：當a>0時，a的平方根aa是 ，其 是正實數(shù)a的算術(shù)平方根aamm⑵在運算有意義的前提下，am 三、實數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部對于任意x，用[x]表示x的最大整數(shù)（從數(shù)軸上看，[x]x的左側(cè)）；令xxx，稱[x]x的整數(shù)部分，{x}x的小數(shù)部分．由定義1)x[x] 2)0{x}例如3.8的整數(shù)部分與小數(shù)部分：[3.83，{3.8}0.8的整數(shù)部分與小數(shù)部分：[] 2.6的整數(shù)部分與小數(shù)部分：[2.6]3，{2.6}0.4e的整數(shù)部分與小數(shù)部分：[e]3e3e四、有理整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．任何一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)m的形式 n均為整n0)．這是有理數(shù)與無理數(shù)本質(zhì)的區(qū)別 )n兩個有理數(shù)的和、差、積、商（分母不為零）仍然是一個有理數(shù)11】(200810)以下命題中正確的一個是（A兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)E.一個數(shù)的2倍大于這個數(shù)本身（12】(11)(11)(1111）(11)(11（（

(B)

【例13 （ 37(A)

(B)

(C)

(D)

(E)一.比、百兩個數(shù)ab相除又可稱做這兩個數(shù)a與b的比，記做ababa).其中b叫做比的前項b叫做比的后項.若a除以b的商為k，則稱k為ab的比值.比的基本性質(zhì)：（1）abkakb（2）abmamb(m0).值稱為百分（或百分率.若abra是b的rabr%.二.比例外項、比例或ac.其中a和d叫做比例外項b和c叫做比例內(nèi)項. 當abbc時，稱b為a和c的比例中項.顯然當a、b、c均為正數(shù)時，ba和c的幾何平均值三.比例的等式定abcdadbc.（將比例問題轉(zhuǎn)化為等式問題更比定acab 反比定理：acbd 合比定acabcd 分比定acabcd

amcm1a合分比定

b b等比定aceace bd四.正反.同時增大或減小才稱為正比．比如當k0x增大時y反而減小yk(k0,k為常數(shù)），則稱yx成反k為比例系數(shù)x五.一些重要關(guān)甲是乙的p%甲p甲比乙大p%甲p甲乙1p%乙甲比乙小p%乙-甲p%甲乙1p%乙注意：甲比乙大p%不等于乙比甲小p%，不要淆．先減小p，再增加p并不能等于原值增減性變化關(guān)系（abm0a1,ama 若0a1,ama

注意，反之不一定【例14(201412)若實數(shù)a:b:c1:2:5，且abc24,則a2b2c2 ab ab ab【例15】(2002-10-8)若 k，則k的值等于（ (A)1(B)1或- (C)-1或 (D)-2(E)1或16】(200710)某產(chǎn)品有一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中一等品件數(shù)和二等品件數(shù)的比是5：3，二等品件數(shù)和不合格品件數(shù)的比是4：1，則該產(chǎn)品的不合格品率約為（）.(A) (B) (C) (D) (E) 17】（200101）一公司向銀行借款34萬元，欲按111的比例分配給下屬 23乙，丙三車間進行技術(shù)改造，則甲車間應(yīng)得（A.17萬 B.8萬 C.12萬 D.18萬元E.以上都不【例18】(201210)用10萬元了甲、乙兩種。若甲種上漲a%，乙種下降b%時，此人的甲、乙兩種總值不變，則此人甲種用了6萬元。（1）a2,b3（2）3a2b0a19一個分數(shù)的分子減少25％，而分母增加25％，則新分數(shù)比原來分數(shù)減少的百分率是（）. 了剩余部分的2/3，此時還有8千萬元投資未完成，則該項目的預(yù)算為( (A)3億 (B)3.6億 (C)3.9億 (D)4.5億 (E)5.1億2命題規(guī)律分數(shù)軸與絕對整整式及其運算(2)整式的因式與因式分式及其運概念性題目：主要圍繞多項式相等、整除、（一次）因式定理、余數(shù)定理展開難點：利用絕對值的零點分段定義或者幾何意義進行化簡的計算、絕對值性質(zhì)數(shù)軸的三絕對值的定義及其作數(shù)常見的絕對值函數(shù)圖與配方運算與常常見的絕對值函數(shù)圖與配方運算與常用結(jié)多項式：相等、整式豎式除法代數(shù) 整分式條件等式化分分式求值：齊次分式、對稱分式、 型問考點精一、絕對值定義、數(shù)學(xué)描述、幾何意a,a數(shù)學(xué)描述:實數(shù)a的絕對值定義為aaa0,零點分段去絕對值進一步

aaaa 1,a0.aa

aaa,有且只有兩個值1或者aa幾何意義

AO兩個實數(shù)ab差的絕對值ab的幾何意義：數(shù)軸上ab對應(yīng)的點A、B間的距離ab

AB．如下圖所示二、絕對值的性對稱aa，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相自比aaa，即任何一個實數(shù)都在其絕對值和絕對值的相反數(shù)之間平方性

a2a2，即實數(shù)平方與它絕對值的平方相等（可以利用平方去絕對值根式性 a，即實數(shù)平方的算術(shù)根等于它的絕對值范圍性：若b0，則abbababab或abab運算性質(zhì)ababab

bab三、絕對值三角不等ab

a

abab．其中當且僅當ab0abab；當且僅當ab0

a

ab當且僅當ab0abab；當且僅當ab0

a

abababab．其中左邊等號成立的條ab0ab；右邊等號成立的條ab0ababab．其中左邊等號成立的條ab0ab；右邊等號成立的條ab0四、絕對值方程與不方不等不等xa(axa(axa(axxa或xaxx2x2x2a2xaxaxx2x2x2a2xaxaxa或xx2x2x2a2xaxaax去絕對ax ,xx,xxax ,xx,xxa或xax ,xx,xax〖評注〗幾何意義與平方去絕對值方法計算量比較小，但有使用限制條件.根據(jù)絕對值1】（2006）bacbcaa、b、c在數(shù)軸上的位置a、b、c在數(shù)軸上的位置【例2】（2003）已

5x2x

35x2x

，則實數(shù)x的取值范圍是 (A)x<5或x≥ (B)5≤x≤3(C)5<x≤3(D)3≤x≤5(E)以上結(jié)論均不 確3】

bc

ca

a

1 實數(shù)a、b、c滿足abc實數(shù)a、b、c滿足abcx28x【例4】（2008-10-20）|1x| x28x（1）2 （2）3【例5】 |3x2|2x212xy18y20，則2y3x（9

9

(D)9

(E)9

2m7m2m5成立，則實數(shù)m的取值范圍是 (A2m5(B)m2或m5(C)2m5(D)m2或m5(Em5或m【例7】（2009-1-6）

x2x

4的根是（(A)x5x在

(B)x5x1(C)x3x3

(D)x3x3

(E)8】x滿足不等式x12x(1)x滿足不等式x3x (2)x滿足不等式x22x3x【例9】（2008-1-18）設(shè)yx2x2，則下列結(jié)論正確的是 （A）y沒有最小只有一個xy取到最小有無窮多個xy取到最大有無窮多個xy取到最小以上結(jié)論均不正整條件等式化簡基本定1若ab0，則a0或b0.（實質(zhì)是做因式分解2若a,b是實數(shù)，且a2b20，則a0且b0.（實質(zhì)是配平方乘法公完全平方和（差）公式ab2a22ab完全立方和（差）公ab3a33a2b3ab2平方差公a2b2ab)(a乘法公式的推廣1an1a1aa2 an1a2b2c2abbcac1ab2bc2ca22 abc2a2b2c22ab2bc若代數(shù)式ax2bxc是完全平方式，則有：方法b24ac0；方法ax2bxc可表示為dxe2，即ax2bxcdxe2d2x22dexe2根據(jù)多項式對應(yīng)相等有

ad. c兩個多項式相等（定理）：.整式的一次因式定理與一次余數(shù)定多項式整除定義：對任意兩個多項f(x)anxnan1xn1...a1xa0,g(x)bmxmbm1xm1...b1x k 若存在多項式h(x)cxkc xk1...cxc,使等式f(x)g(x)h(x)成立，則稱g(x)整除f(x)，記為g(x)|f(x).g(x)|f(x)表示g(x)不能整除 k g(x)|f(x時g(x)就稱為f(x的因式f(xg(x)的倍式帶余除法定對任意兩個實系數(shù)多項式f(xg(x)[g(x)不是零多項式]，一定存在多項式q(xr(x)，使得f(x)q(x)g(x)r(x)成立，這里r(x)為零多項式或r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)，且q(x和r(x)都是唯一的.q(x稱為g(x)f(x所得r(x)稱為g(x)除f(x)所得余式.一次因式定fx能被xaxafxfxxagxfx含有因式xfa0afx0fx能被axb整除axbfxfxaxbgxfx含有因式axfb0b是fx0的根a 一次因式余數(shù)定用一次多xa去除多項式f(xf(xq(x)(xar等式兩邊將xa代入，則余數(shù)r=f(a).即f(x)q(x)(xa)f(a).用一次多項式axb去除多f(xf(xq(x)(axbr，等式兩邊將xb代入，則余數(shù)r=f(ba.f(xq(x)(axbf(ba【例10】(201310)已知fxyx2y2xy1,fxy(1)x (2)xy11】（200801）△ABC三邊a，b，c滿足a2b2c2abacbcABC（(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角三角形(E)以上結(jié)果均不12】(201001)x3ax2bx6的兩個因式是x－1x－2，則第三個一次因式為（）.(A) (B) (C) 【例13】多項式2x4x36x2x2的因式分解為(2x1)q(x)，則q(x)等于 (A)(x2)(2x1)2(B)(x2)(x1)2(C)(2x1)(x22)(D)(2x1)2(x(E)(2x1)2(x【例14】設(shè)ax3bx2cxd能被x2h2(h0)整除，則a,b,c, 間的關(guān)系為（(Aab (B)ac (Cad (Dab (E)以上均15(200710)若多項式f(xx3a2x2x3a能被x－1整除，則實數(shù)a (C)0或 (D)2或 (E)2或16】(201110ax3bx223x6能被x2x3整除(1)a3,b (2)a3,b分分式(定義)：用A,B表示兩個整式，若B中含有字母，則稱A為分式，其中AB分子，B表示分母分式有意義的條件：分式中分母的值不能為零.分式無意義條件：分母等于零.):【例17】(200901)

axbx

有意義的一切x的值,這個分式為一個定值（1）7a11b0（2）11a7b18】已知abc0,（1）b1c

abb

（2）c1a 5x22y2 19若4x3y6z0,x2y7z0xyz0,2x23y210z2的值等于（(A) (B) (C) (D) (E)a2 20】(200901)19a296b2134

4

4a 21】（201010）若xx3x4x21=（8

6

4

4

83章函數(shù)、方程與不命題規(guī)律分函(1)集合(2)一元二次函數(shù)及其圖 (3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函代數(shù)方不等一二次方程一元二次等式是必考內(nèi)容一元二次程的判別、韋達定乎年，種化一次等各不問也考的利本章的難點是要注意分類討論與數(shù)形結(jié)合！本章命題主要體現(xiàn)在幾個方面計算型題目：可化為一元二次方程與一元二次不等式的方程與不等式問題式解集的分布.指數(shù)、對數(shù)函數(shù)，運用一元二次函數(shù)圖像解題. 一 關(guān)于x的方程ax求解（十求解（十字相乘、求根公式）、公共根等問方程組應(yīng)用二方方

解的討

解析幾何等不等 變不等

一正（滿足均值不等式正數(shù)條件均值不 二定（有定值條件式三相等（等號成立條件需要驗證一元一次不等式(組)：解的情況討論

考點精函一、函數(shù)基本概函數(shù)定函數(shù)就是定義在非空A，B上的某種對應(yīng)關(guān)系f，使得對于集合A中的任何一x，在B中都有唯一確定y與之對應(yīng)，那么f是集A上的一個函數(shù)記作yf(xxA,其中x常稱為自變量，y稱為應(yīng)變量，f稱為對應(yīng)法則.此時稱數(shù)A為定義域，像集C{f(x)xA為值域.函數(shù)的三要①定義域：自變量的取值范圍②對應(yīng)法則：函數(shù)yf(x).函數(shù)對應(yīng)法則通常表現(xiàn)為表格、解析式和圖像③值域：函數(shù)值（應(yīng)變量）的取值范圍從邏輯上講，定義域、對應(yīng)法則決定了值域，是兩個最基本的因素函數(shù)定義域的求①分母不為次根式中被開方數(shù)不小于③對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于指數(shù)冪的底數(shù)不等于零際問題要考慮實際意義等二、集元素與集合的關(guān)系：用（屬于）或（不屬于）表示；元素常用小寫字母表示，集合常用大寫字母表示，一般元素a屬于集合A，記為aA.集合中元素具有：確定性、無序性、互異性集合的分①按元素個數(shù)分：有限集，無限集；②按元素特征分：數(shù)集，點集集合的表示法①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N②描述法：{擲一顆點數(shù)為偶數(shù)③字母表示法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R等真子集記為AB.①任何一個集合是它本身的子集，記為AA②空集是任何集合的子集，記為A；空集是任何非空集合的真子④n個元素的子集有2n個；真子2n－1個；非空真子集有2n－2個集合的常見運①交A∩B={x|x∈A②并A∪B={x|x∈A③補A=｛x|x∈UxA｝，集合U表示全集集合運算中常用結(jié)論ABABA，ABABBABAB，ABAB三、一元二次函數(shù)及其圖yax2bxca0為二次函數(shù) b 4ac 4acb2配方式：yax2a ，對稱軸x a，頂點2a 交點yaxx,為二次函x軸交點橫坐標，其對稱軸x2單調(diào)當a0時：在區(qū)間,b上為減函數(shù)；在區(qū)間b,上為增函 2a 當a0時：在區(qū)間,b上為增函數(shù)；在區(qū)間b,上為減函數(shù) 2a 二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為形如ya(xk)2h的配方形①若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上a0時，在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；當a0時，在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得.②若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上點處取得；當a0時，最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱歡迎咨 方一、方定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程（組）成立的未知數(shù)叫做方程（組）的解二、一元一次方程、二元一次方討論一元一次方程axb的解1)當a0時x有唯一解ba2)當a0,b0時x有無窮多解3)當a0,b0時x無 討論二元一次方程組axby 解

a2b2 a2b2定義：形如ax2bxc0(a0)的方程為一元二次方程求根方法十字相乘法在求解過程中的應(yīng)用求根公式：對于一元二次方程ax2bxc0，它的bb2x (b2bb2其中b24ac稱為一元二次方程的根的判判別式△＝b24ac與一元二次方程的實根個數(shù)的關(guān)系0時，方程無實0時，方程有兩個相等的實0時，方程有兩個不等的實一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理設(shè)方程ax2bxc0(a0)的兩個根為xx；則 xxbxxc 1 涉及韋達定理的計算及應(yīng)用 1x2x2x 11

x1 1 x3x3xxx2 1 x1

x2x2 x22xxx11 x 4x 21【例1（200810）某學(xué)生在解方

ax1

x

1時,誤將式中x1x1, 解x1，那么a的值和原方程的解應(yīng)是 (A)a1,x7(B)a2,x5(C)a2,x7(D)a5,x2(E)a5,x72】（200601）x2ax20x22xa0有一個公共實數(shù)解(1)a (2)a3】（199910）已知方程x26x80有兩個相異的實根，下列方程中僅有一根在已知兩根之間的方程是（）x26x9 （B）x222x2（C）x24x2 （D）x25x7（E）x26x54】x213x140的實數(shù)解為（ x (A)x (B)x (C)x (D)x (E)x(1)k1 (2)k16】(201410)關(guān)于x的方程mx22x10有兩個不相等的實根（1）m （2）m7】(201401)x22abxc20有實a,b,c是三角形的三邊 (2)a,c,b等

(x1)(x 恰好有兩個正整數(shù)解， 的 p是 （A） （B） （C） (E)9】a、b是互不相等的質(zhì)數(shù)，且a213am0,b213bm0，則 值為（

以上答案均不正b（1）c

（2）b24c11】(200501)方程4x2a2xa50有兩個不等的負實根a a12】如果集合Axx23x40,xRAZ真子集的個數(shù)是（ (B) (D) 則AB=（）.(A){13 (C){135 (D){3,5, (E)以上都不正【例14】能唯一確定一個關(guān)于x的二次三項式f(x)的解析（1）f(2)f （2）f(4)15】(201401)已知二次函數(shù)fxax2bxc，則能確定abc(1)曲線yfx過點(0,0)和(1,1)(2)曲線yfxyab相【例16】（200710）一元二次函數(shù)x1x的最大值為 (A) (B) (C) (D) (E)17】(199710)已知二次x22ax10x2a24a20有實根，求其兩根（A）－4（B）－3（C）－2（D）－1【例18】（200801）方程2ax22x3a50的一個根大于1，另一個根小于（1）a （2）a一.不等式的基本性⑴對稱性或反身性：abba⑶可加abacbc,此法則又稱為移項法則同向可相ab，cdacbdab，cd(cdacbd正數(shù)同向可相ab0，cd0acbdnab0，dc0(1/c1/d0)a/cb/dnn⑸乘、開方性ab0nN）anbn0n⑹倒數(shù)性：ab，ab011 二.不等式求解及解

0對于含有未知數(shù)的不等式，能使其成立的未知數(shù)的值的集合，叫做這個不等式集求不等式（組）的解集的過程，叫做解不等式（組解不等式的過程應(yīng)該是不等式的同解變形的過程 不等式的同解變形有以下幾種移項：不等式中的任意一項，都可以改變符號后從不等式的一邊移到另一邊在不改變原不等式中未知數(shù)取值范圍的前提下的其他變形三.一元一次不等式（組）及其一元一次不等式解的情況axbaxba0x>bx<ba0x<bx>ba0b0x特別注意：當a0時，不等號不變向；當a0時，不等號改變方向一元一次不等式組四.一元二次不等式及其解稱一元二次不等式ax2bxc0(a0)為 .任何ax2bxc0(a0)的不等式都可以利用不等式兩邊同乘1來變?yōu)椋ㄒ⒁獠坏忍柗较蛞惨淖儯?，所以只討論求解ax2bxc0(a0).可以利用二次函數(shù)的圖像通過二次函數(shù)與二次不等式的聯(lián)系從而推證出任何一元二次不等式的解集.解集情況如下：Δ二次函yax2a0的圖一元二次ax2bxca0的有兩相異x1,x2(x1x2有兩相等xx 無實的解xxx或xx bxx 2aRax2bxc0(a的解xx1xx2五.均值不當a,b0時，ab ，當且僅當ab時等號成立（積為常數(shù)和有最小值abab ，當且僅當ab時等號成立（和為常數(shù)積有最大值 a2b2≥a2b2

ab≥ 該不等式還可推出:a，b為正數(shù)時

1 當且僅當a=b時取“=”號.該不等式表示：平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均≥調(diào)和平均數(shù)a,b,c是正實數(shù)，那

ab 3≥，當且僅當a=b=c時取“=”3≥3【例19】（200410） a b c（1）0ca （2）0ab（1）實數(shù)a、b、c滿足abc （2）實數(shù)a、b、c滿足ab【例21】（2012-1-21）ab是實數(shù),則a(1)a2b (2)a2【例22】(1998)一元二次不等式3x24axa20（a的解集是 axa（B）xa或xa（C）ax xa或xa（E）ax3

【例23】（2005）滿足不等式x4x630的所有實數(shù)x的集合是 （A）4, （B） （C）,2（D） （E）24】（2003）不等式k3x22k3xk10x的任意數(shù)值都成立(1)k (2)k【例25】（2006）已知不等式ax22x20的解集是1,1，則 32（A） （E）以上結(jié)論均不正【例26】(201310)不等

x22x 0的解是（x25x (2,3)(B)(,2](C)[3,)(D)(,2][3, (E)(,2)(3,27】(201410)x是實數(shù)，則x的范圍是(0,1)（1）xx

（2）2xxa2x【例28】(201210)若不等式 4對x0,恒成立，則常數(shù)ax取值范圍是（）A., C. D.1,E.,11,29yx1x0的最值是（x2(A (B) (D (E)以上都不正2【例30】函數(shù)y3x4x0的最小值為 3(A) (B) (D)33 (E)以上都不正34命題規(guī)律分數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)概念性題目：主要圍繞數(shù)列的定義，通項的遞推關(guān)系應(yīng)用型題目：數(shù)列的應(yīng)用要特別引起重視，在中很常見數(shù)列數(shù)列的定義：有規(guī)律的按照一定次序排列的一數(shù)列的通項 ：定義域為正整數(shù)的函數(shù)、數(shù)列的遞推關(guān)定性質(zhì)：角標性質(zhì)，三項成等數(shù) 數(shù)定 用公式，Sn最值與變號等數(shù) 性質(zhì)：角標性質(zhì)、三項成等求和：類似單利復(fù)利等考點精數(shù)數(shù)列(定義)依一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個數(shù)都叫這個數(shù)列的項.數(shù)列的一般表達形式為a1,a2,a3, ,an, 或簡記為an.項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列如數(shù)列11 數(shù)列通項：an叫做數(shù)列an的通項，自然數(shù)n叫做an的序號.如果通項an與n之間的函數(shù)關(guān)系，可以用一個關(guān)于n的解析fn表達，則稱anfn為如數(shù)列11 1,,,,的一個通項公式為a24 如在上面給出的數(shù)列中，由a1，可以求出a1 ，也可以斷定1 是該數(shù)列中的項，而由112n126得n7，即1是已知數(shù)列中的第7項 數(shù)列的前n項的和（記做Sn）：對于數(shù)列an，顯然有Sna1a2a3 an

n當n1時，aS；當n2時，aS ，即aS

1(200810)a1 （1）在數(shù)列ana32（2）在數(shù)列an中a22a1a3【例2】數(shù)列an的通項公式可以確定(1)在數(shù)列an中，有an1ann成立(2)數(shù)列an53】(2003)數(shù)列an的前n

4n2n2,則它的通項an是 (A)3n (B)4n (C)8n (D)8n (E)以上結(jié)論都不正an是等差數(shù)列an1and（常數(shù)等差數(shù)列的通項公ana1n1danamnmd等差中項：若ab、c成等差數(shù)列，則b是a、c的等差中項，且bac2等差數(shù)列的前n項和

na1an，

nn1d2常數(shù)列c1c2，cn是公差d0的等差數(shù)若an是等差數(shù)列，如果mnst，則有amanasatSn是等差數(shù)列an的前n項和SnS2nSnS3nS2n，，仍n3【例4】(200810)下列各項公式表示的數(shù)列為等差數(shù)列的是(n3

n2 (C)5n (D)

3n (E)an 【例5(201001)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為 a1a2a3a412，則a40（1）d （2）a2a4【例6】（201101）一所四年制大學(xué)每年的畢業(yè)生七月份離校，新生九月份入學(xué).該校2001年招生2000名，之后每年比上一年200名，則該校2007年九月底的在校學(xué)生有（）.（A）14000名（B）11600名（C）9000名（D）6200名（E）3200【例7】(200910)等差數(shù)列a的前18項和 19 （1）a1，a1（2）a1,a 【例8】(200710)已知等差數(shù)列an中，a2a3a10a1164,則S12 (A)64(B)81(C)128(D)192(E)【例9】（201110）若等差數(shù)列an滿足5a7a3120，則ak ）kA. B. C. D. E.【例10】(201401)已知an為等差數(shù)列，且a2a5a89，則a1a2 a9 (D) 11】等差數(shù)列ana10,若其前n項和Sn時,有S6S13,那么Sn取最大值時n的值為（）.(A)7或 (B)8或 (C) (D)9或 (E)na是等比數(shù)列an1q（常數(shù)n等比數(shù)列的通項公式aaqn1an

qnm 等比中項：若abc成等比數(shù)列，則b是ac的等比中項，且有b2或b 等比數(shù)列的前n項和

a1qn1 11

q1非零常數(shù)列c1c2，cn是公比q1的等比數(shù)列Snnc若an是等比數(shù)列，如果mnst，則有amanasatSn是等比數(shù)列an的前n項和SnS2nSnS3nS2n，，仍無窮等比數(shù)列an的公比為q，若q1，則該數(shù)列的各項和S a11【例12】（200801）如果數(shù)列a的前n項和

3a3，那么這個數(shù)列的通項式為

2 (A)a2n2n1 a3 (C)an3n na2 以上都n13】（2002）設(shè)3a4,3b8,3c16則a,b,c（是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)既不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)【例14】(2006-1-3)若6,a,c成等差數(shù)列,且36,a2,c2也成等差數(shù)列,則c (A) (B) (C)3或 (D)6或 (E)以上答案均不正2523x5432ay34bcz為等比數(shù)列2523x5432ay34bcz （B）2

（C）3（D）2

【例16】an是等比數(shù)列，且an0,則log3a1log3a2 +log3a10的值為常數(shù)（1）a5a681（2）a4a717】（200710）S6126數(shù)列an的通項公式是an103n4nN數(shù)列an的通項公式是an2nnN【例18】（200910）一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回前一次高度的一半再落下，當它第10次著地時，共經(jīng)過的路程是（）米.（精確到1米且不計任何 19】(201010)

11n1,2,

1,

112n

x1,

11

n1,2,5命題規(guī)律分(三平面圖三角空間幾何長方圓柱球平面解析幾平面直角坐標直線方程與圓的方兩點間距離公式與點到直線的距離幾何部分一般有3-5個題，平面幾何有比較難的題目，解析幾何要求學(xué)生用代數(shù)方本章命題主要體現(xiàn)在幾個方面平面幾何圍繞不規(guī)則圖形面積的計算解析幾何主要討論各種位置關(guān)系立體幾何主要圍繞體積與表面積的計算，特別注意空間想象能力的培養(yǎng)平面直角坐標系：中點，截距，投影、幾 幾體 長方體：體積、全面積、體對角線、全棱長及其關(guān)系何柱體：體積、側(cè)面積、全面積，由矩形卷成或旋轉(zhuǎn)成圓柱水球體：體積、表面考點精三角三角形的①任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即abcab②三個內(nèi)角和為1800，即ABC1800③三角形的面積S1底高2直角三角①勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2b2c2②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半300角所對的邊是其斜邊的一3④在直角三角形中，若A300，則直角三角形的三邊比為 :232⑤在直角三角形中，若A450，則直角三角形的三邊比為 2等邊三角①等邊三角形的三個內(nèi)角均為600②若邊長為a，則面積S

a2343相似三角①性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段成比例；即AA'BBCCABACBCABAC 。A'B A'C B'C A'B'A'C'B'C AB②若ABC~A'B'C'，則ABC SA'B'C A'B'四邊平行四邊面積Sah，周長L2ab矩a2面積Sab，周長L2ab，對角線長a2梯ab a面積S ，中位線長 圓設(shè)半徑為r，面積Sr2，周長L2r【例1】三角形的兩邊長分別為2和9，周長為偶數(shù)，則第三邊的長為 【例2】(201410)三條長度分別為a,b,c的線段能構(gòu)成一個三角形（1）ab （2）bc【例3】（200710）三角形ABC的面積保持不變S底邊AB擴大了1倍，AB上的高h減少了 S （1）如圖QRPR12（2）PQ5】(201401)如圖AE3AB，BF2BC，若ABC2，則的面積為 【例6】設(shè)a,b,c為三角形的三條邊,能確定三角形為直角三角形a,b,c滿足a4b4c42a2b22a2c22b2c2a9,b12,c【例7】（201301）ABC的邊長分別為a，b，c，則ABC為直角三角形1（1）(c2a2b2a2b20（2）ABC的面積為28（199810）已知等腰直角三角形ABC(AB=AC)和等邊三角形BDC，設(shè)三角形2的周長為 4，則三角形BDC的面積是（22233(A) (B) (C) (D) (E)2233A． 10(200801)P是以a為邊長的正方形，P1P的四邊中點為頂點的正方形是以P1的四邊中點為頂點的正方形，Pi是以Pi1的四邊中點為頂點的正方形，則P6的面 a

a

a

a

a)則三角AEF的面積等于梯形EBCF的面2（1）AG2 （2）BC 212（201201）如圖，ABC是直角三角形，S1S2S為正方形，已知a，b，c分別是S1S2S3的邊長，則 (A)ab a2b2(C)a22b2 a3b3(E)a32b3【例13（200710）如圖（a）所示，正方形ABCD四條邊與圓O相切，而正方形是圓O的內(nèi)接正方形.已知正方形ABCD的面積為1，方形EFGH面積是（（A）3

（B）2

222

3

（E）24214】(201401)如圖，O是半圓圓心，C是半圓ODAC，則OD長可以確(1)已知BC (2)已知AO15（200801）如圖所示長ABCDAB=10BC=5厘米，以AB和AD分別為半徑作1/4圓，則圖中陰 (A)2525平方厘 2

平方厘 2(C)5025平方厘 (D)12550平方厘 (E)以上結(jié)果均不正兩點間距離公設(shè)兩點的坐標P1x1y1P2x2y2P1P2之間的距離記為P1P2x x y22 1斜率公PxyPxy的直線的斜率k

y212 x 點到直線的距離公A2A2Ax0By0直線方程的五種表達斜截式：已知直線l的斜率是k，b是直線ly軸上的截距，則可得該直線的斜截式方程為ykxb。點斜式：已知直線l的斜率是k，并且P1x1y1，則可得該直線的點斜式y(tǒng)y1kxx1。兩點式：已知直線l經(jīng)過P1x1,y1P2x2y2x1x2且y1y2則可得該直線的兩點式方程 yy2

xx1x2截距式：已知x軸上的截距為ay軸上的截距b，則可得該直線的程為xy1 一般式：AxByC （A，B不全為零兩條直線的位置關(guān)設(shè)兩直線l1yk1xb1l2yk2x（1）l1與l2相交k1k2 （2）l1與l2平行k1k2且b1b2（3）l1與l2重合k1k2且b1b2（4）l1與l2垂直k1k2k21若lk21

；若到l的角為tank2k11 1k1兩條平行直線l1AxByC10與l2AxByC20之間的距離為A2A2C1圓的方圓的標準方程當圓心為C(ab，半徑為r時，圓的標準方程為(xa)2yb)2r2圓的一般x2y2DxEyF①x2與y2的系數(shù)相等 ②D2E24F0③圓心為

D,

)，半徑r D2E2D2E24直線lAxByC0，圓(xa)2yb)2r2的半徑為r，圓Ma，bAaBb A2AaBb A2直線l與圓M相交dr直線l與圓M相切dr直線l與圓M相離dr圓與圓的位置關(guān)圓C:(xa)2(yb)2r 的圓心C(a,b)，半徑r 1 圓C:(xa)2yb)2r2的圓心C(ab，半徑r，兩圓的圓心d|CC| 1（1）圓C1與圓C2相交|r1r2|dr1r2圓C1與圓C2相外切dr1r2圓C1與圓C2相內(nèi)切dr1r2圓C1與圓C2外離dr1r2圓C1內(nèi)含圓C2內(nèi)0dr2r1Axy對稱問

垂直即kAA'

點Ax,y關(guān)于直線l對稱，則有 平分即A與A'的中點在直線l上Axyx軸對稱點為xyAx,yy軸對稱點為x,y；Axy關(guān)于原點對稱點為xy；點Ax,yyx對稱點為y,x；Ax,yyx對稱點為yx。則頂點D的坐標為（）.（A）（4,3）（B）（-4,3）（C）（-4,-3）（D）（-4,-4）（E）（-3,-【例17】已知兩點Pa,bc，Qb,ca，則直線PQ的傾斜角為 (A) (B) (E)以O(shè)A為一邊，以O(shè)B為另一邊作平行四邊形OACB，則平行四邊形的邊AC的方程（（A）y2x1（B）y2x2（C）yx2（D）yx3（E）y1x 19】（200710）如圖所示，正方形ABCD的面積21AB所在的直線方程為yx 2120】（200810）直線yxyaxbx0所圍成的三角形的面積等于（1）a1,b2（2）a1,b21】(199901)已知直線l1：(a2)x(1ay30l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直，則a等于 （D）－ 2程是（）.（A）(x2)2(y6)280（B）(x1)2(y3)220（C）(x2)2(y4)2（D）(x2)2(y4)220（E）x2y223】(201010)ykx2是圓x2y21的一條切線。（(1)k

3(2)k3 3距為（）。 25】(201010)L與圓x2y24AB兩點AB兩點中點的坐標為1,1，則直線L的方程為（）A.yx B.yx C.yx D.yx E.2y3x【例26】(201410)圓x2y22x30與圓x2y26y6 A.外 B．外 C．相 D．內(nèi) E．內(nèi)27】（200910）圓x32y4225與圓x12y22r2r032（1）r5 （2）r53228P2,7關(guān)于直線xy30的對稱點P為（（A）(5,4)（B）(4,5)（C）(4,5)（D）(5,4)（E）(7,29】（200710）P0(2,3)關(guān)于直線xy0的對稱點是（（A）(4,3)（B）(2,3)（C）(3,2)（D）(2,3)（E）(4,30】(201412）x2y22xy被直線L分成面積相等的兩部分（1）L:xy2（2）L:2xy31】（201110）如右圖，在直角坐標系xoy中，矩的頂B的坐標是6,4，則直線l將矩形OABC分成了面積相的兩部（1）l:xy10（2）l:x3y332(2012-10-13)AB分別是圓周x

y

23上使y取到最大3x3和最小值的點，O是坐標原點，則AOB的大小為 ）A. B. C. D. E. 長方如圖所示，設(shè)長方體的三條棱長分別是a,b,體積Vabc全面積S全2(abbccaa2b2體對角線長d 注：當aba2b2圓柱如圖所示，設(shè)高為h，底面半徑為r（1）體積：Vr2hS2rh全全面積; 2rh2r2全注：圓柱體的側(cè)面展開圖是一個長為2r，寬為h的長方球如圖所示，設(shè)球的半徑為（1）體積：V4r33（2）表面積S4r233】（199710）一個長方體，長與寬之比是21，寬與高之比是32，若長方體的全部棱長之和是220厘米，則長方體的體積是（）.(A)2880厘米3(B)7200厘米 (C)4600厘米3(D)4500厘米 (E)3600厘米34】（199801）圓柱體的底半徑和高的比是1:2，若體積增加到原來的6倍，底半徑和高的比保持不變，則底半徑（）.363(A)增加到原來 (B)增加到原來 倍(C)增加到原來363(D)增加到原來的33 (E)增加到原來的6【例35】（199810）若一球體的表面積增加到原來的9倍，則它的體積 (A)增加到原來的9 (B)增加到原來的27 (C)增加到原來的3(D)增加到原來的6 (E)增加到原來的836】（201301）將體積為4cm332cm3的兩個實心金屬球融化后鑄成一個實心大球，求大球的表面積（）。 cm (B) cm2 cm2 cm2 cm6分命題規(guī)律分(四)數(shù)據(jù)計數(shù)原概數(shù)據(jù)描平均方差與標數(shù)據(jù)的圖表表示：直方圖，餅圖，數(shù)又是管理類聯(lián)的重點，每年有4-6題. 不重復(fù)，又要不遺漏，那還是有難度的。希望從最基本的加法原理、乘法原理入手，深刻理解排列數(shù)與組合數(shù)的定義，特別要重視窮舉法！數(shù)據(jù)描述部分是2011年新增的原 描

正面復(fù)雜來解；有限問題窮舉歸納.隊問題（相鄰等間隔小團體問題不相鄰問題）分組事件及其簡單運隊問題（相鄰等間隔小團體問題不相鄰問題）分組事件及其簡單運算：復(fù)雜事件的事件的概率意義概率性乘法公式：利用獨立性計算概伯努利概型:伯努利概型定義及條件，分段伯平均考點精一、兩個基本原加法原理：做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共Nm1m2mn種不同的方法.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，在第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法.相同點：類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法種數(shù)的問題二、排列與排列數(shù)公排列定義：從n個不同元素中，任取mmn個元素，按照一定的順序排成的一列，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.要點出元素；②按一定的順序排列兩個排列相同的條件：元素完全相同，n排列數(shù)公式：從n個不同元素中任取mmn個元素的所有排列的總數(shù)，叫做從n個不同元素中任取m個元素的排列數(shù)，用符號Pmn或Amn表示.當mn時，即從n個不同元素中任取出n個元素的排列，叫做n個元素的全排列，記為Pn.nn排列計算公式Pmnn1n2nm1n

nn全排列數(shù)Pnn(n1)(n 21n!（n!稱為n的階乘n除此以外，還規(guī)定P010!1.排列數(shù)還具有性PmPkPmk(km 三、組合與組合數(shù)公組合定義從n個不同元素中，任取mmn個元素并為一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合.要點：①不同元素 “只取不排”——無序性；③兩個組合相同的條件：元素相同組合數(shù)公式從n個不同元素中mmn個元素的所有組合的總數(shù)，叫做從n個元素個中任取m個元素的組合數(shù)，用符號Cm表示.C01Cn=1. 組合數(shù)公式如下：C=n nn1n組合數(shù)公式如下：C=n m m!nm組合數(shù)的理解①Cm=

：等式右邊分子Pm可以理解為先從n個不同元素中，任取mmnP Pm除以m個元素所有可能的排列情況，即mPm.PmCmPm：排列數(shù)計算時分兩步，先組合Cm)后排序Pm 組合數(shù)的兩個性CmCnm.此性質(zhì)作用：當mn時，計算Cm可變?yōu)橛嬎鉉nm，能夠使運算簡化 直觀理解：從n個不同元素中任取m個元素并為一組與從n個不同元素中任取nm個 此外若CxCyxy或xyn ② ②

CmCm1.此性質(zhì)作用：等式從右到左可以化簡計算 規(guī)定C0Cn1 二項式定 二項式定理：(ab)nC0a0bnC1a1bn1 CkakbnkCnanb0(n n其中等號右邊共有n1項，其中第k1項的系數(shù)為Tkn

Ckakbnk(k0,1, ,n) （1）n10（2）n2】（200201）1

0Cx的解是 7 7 x 【例3】（200401）

中的常數(shù)項是 （A）15（B）18（C）20（D）23（E）則x（）.(A)2或 (B)3或 (C)3/2或 (D)3/4或 (E)35】（200801）AB上各站之間共有90種不同的車票AB10個車站，每兩站之間都有往返A(chǔ)B9個車站，每兩站之間都有往返6】14個隊參加足球賽，共賽了182場（1）每兩個隊比賽一次 （2）每兩個隊在主、客場分別比賽一次商品不完全相同，則最多可陳列（）.（A）3000 （B）3003次（C）4000次（D）4003次（E）4300且相鄰區(qū)域的顏色必須不同，則共有不同的涂法（）.（A）120種（B）140種（C）160種（D）180共構(gòu)成280個矩形，則n（）. （A）15種（B）16種（C）19種（D）23種（E）21【例11】（201110）在8名中，只能做英語翻譯的有4人，只能做法語翻譯的 B. C. D. E.【例12】從長度為1,2,3,4,5,6的六根短棒中取3根，則能組成（）個不同的三角形 【例13】三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為 【例14】(201401)某單位決定對4個部門的經(jīng)理進行輪崗，要求每位經(jīng)理必須輪4個部門中的其他部門任職，則不同的方案有 (A)3 (B)6 (C)8 (D)9 (E)10【例15】(201301)三個科室的人數(shù)分別為6，32人，因工作原因，每晚需要人值班，則在兩個月中可以使每晚的值班人員不完全相（1）值班人員不能來自同一科室（2）值班人員來自三個不同科【例16（200901）湖中有四個小島,它們的位置恰好近似構(gòu)成正方形的四個頂點,若要修 旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的掛法有（）種. （E）以上都不正【例18】從10個不同的文藝中選6個編成一個單，如果某女演員的獨唱不能排在第二個上，則共有（）種不同的排法. 【例19】(201101)現(xiàn)有3名男生和2名參加面試，則面試的排序法有24種（1）第一位面試的是（2）第二位面試的是指定的某位男20】用0,1,2,3,4,5,67個數(shù)字可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共（）個21】7同學(xué)排成一排，其中甲、乙、丙3必須排在一起的不同排法有（） 【例22】5個男生3個排成一列，要求不相鄰且不可排兩頭，共有（）種排法概一、隨機試驗與隨機隨機試若試驗滿足條件果．這樣的試驗叫做隨機試驗，簡稱試驗，常記為E．樣本空間、樣本隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間．樣本空間的元素，即E的每個結(jié)果，稱為樣本點，記為ei例如，擲一顆,觀察出現(xiàn)的點數(shù),則1,2,3,4,5,6，例如1,2等就是一個樣本 事件A2,4,6表示擲出的點數(shù)為偶數(shù)，事件B1,2表示擲出的點數(shù)小于3.隨機事隨機事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，常記為A,B, 基本事件、必然事件、不可能事樣本空間包含所有樣本點，在每次試驗中總是要發(fā)生的，稱為必然事件，常記為．每次試驗中一定不發(fā)生的事件，稱為不可能事件，記為二、古典隨機試E具有以下兩個特征，稱E為古典型試驗①所涉及的隨機事件只有有限個樣本點(有限性)，譬如 個②每個基本事件出現(xiàn)的可能性是相等的（等可能性），若有n個，則每個發(fā)生的概率1n若事A含有k個樣本點，則事件A的概率PA事件Ak 說明：計算古典概率時,首先要弄清楚隨機試驗是什么,即判斷有限性和等可能性于100表示空氣質(zhì)量優(yōu) (A)7

2【例24（200810）若以連續(xù)擲兩枚分別得到的點數(shù)a與b作為點M，則M(a,落入圓x2y218內(nèi)（不含圓周）的概率是（）7

9

4

工作，但至少有2位是男士，抽調(diào)方案有（）種. （E）以上都不正 (A)3

(B)5

(C)

(D)

(E)5【例27】口袋中6個白球2個黑球，白球、黑球之間也無差異，分別按下列三種a)逐次有放回：每次摸一個，摸后放回b)逐次無放回：每次摸一個，摸后不放回c)分別計算如下事件的概A1{兩個球全是白球}A2{一個白球、一個黑球【例28】(200710)有5人報名參加3項不同的培訓(xùn)，每人都只報一項，則不同的報法有（）種.(A (C) (D (E)以上結(jié)論都不正【例29】(200101)4封信投入3個不同的郵筒，若4封信全部投完，且每個郵筒至少投一封信，則共有投法（）.（A）12種（B）21種（C）36種（D）42【例30】(199810)將3人分配到4間房的每一間中，若每人被分配到這4間房的每一間的概率都相同，則第一、二、三號各有1人的概率是（ (A)4

(B)8

(C)

D)

【例31】（199910）將3人以相同的概率分配到4間房間的每一間中，恰有3間各有1人的概率是（ 【例32】（199801）有3個人，每人都以相同的概率被分配到4間房的每一間中，某指定房間中恰有2人的概率是（ (A)

(B)

(C)

(D)

(E)成攻關(guān)小組，包括張三的概率是（）. 9

5

3

9

9【例34】從0,1,2,...,9這十個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字，求下列事件的概A1“三個數(shù)字中不含0和 A2“三個數(shù)字中不含0或三、概率的性質(zhì)與公性質(zhì)①:設(shè)有有限個兩兩互斥的事A1A2AnP(A1A2A3 An)P(A1)P(A2)P(A3) P(An)性質(zhì)②:設(shè)AA的對立事件,則PA1PA性質(zhì)③:設(shè)ABP(BA)P(BPAPA)P(B性質(zhì)PAB)PAP(BPABPAB)PAP(B說明：只有在事件AB互斥時，才PABPAP(B進一步推廣到三個P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)四、獨立獨立事如果兩事件中任意事件的發(fā)生不影響另一事件的概率,則稱這兩個事件是相互獨的數(shù)學(xué)定義：PABPAP(B,則稱AB是相互獨立的幾點說PAB)PA)P(B)的意義是相互獨立的事件同時發(fā)生的概率為各自概率的乘一般地,如果事件A1A2An相互獨立那么這n個事件同時發(fā)生的概率等于每個發(fā)生的概率的積PA1A2An)PA1PA2PAn.若能判斷諸事件的獨③若AB、C三個事件同時滿足PABPAP(BP(ACP(AP(CP(BCP(BP(CABC兩兩獨立PABCPAP(BP(CABC三三獨立)，則事件AB、C相互獨立.所以A1A2…An相互獨立A1A2…An兩兩獨立，反之不一定成立.五、獨立重復(fù)試獨立重復(fù)試驗、伯努利試驗、 重伯努利試假如一個試驗在相同條件下，重復(fù)進行n次,并各次試驗之間相互獨立，則稱此種驗為n重獨立重復(fù)試驗.假如一個試驗的結(jié)果只有A與A兩個(即事件A要么發(fā)生互獨立，則稱其為n重伯努利試驗.n重伯努利試驗中的常見概率計算如果在一次試驗中某次事件成功的概率是p,不成功的概率為q1p ①n次試驗中恰好成功k次的概率為PkCkpk1pnkk ,n ②直到第k次試驗，才首次成功的概率為

1pk1 k ③直到第n次，才成k次，概率為Ck1pk1pnk，（實質(zhì)前面n1次試驗中才成功了k1次，第n次試驗是成功的，前后獨立④n次試驗中至少成功1次的概率為1(1p)n（從 考慮：一次也沒有成nn次試驗中至多成功1次的概率為(1p)nC1p(1p)n1（從正面考慮：成n01次注意區(qū)分：“恰有k次發(fā)生”與“某指定的k次發(fā)生，其余次試驗不發(fā)生”；1

,1

1P353 （1）恰有一人譯出的概率為P（2）能破譯的概率為【例36】（201010）10道備選試題中，甲能答對8題，乙能答對6題。若某試從這10道備選題中隨機抽出3道作為考題，至少答對2題才算合格，則甲乙兩人考試都合格的概率是（）.

止，則4次之內(nèi)停止的概率為( 【例38】（1998）擲一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為2，若將此硬幣擲4次 面33次的概率是（8

2

39】（200810）張三以臥姿10次，命中靶7的概率是15張三以臥姿打靶中率是0.2（2）張三以臥姿打靶中率是該安檢2天中至少有1天中午辦理安檢手續(xù)的乘客人數(shù)超過15的概率 【例41】(201201)在某次考試中,3道題中答對2道題即為及格.假設(shè)答對各題概率