高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件

第九章專題第九章專題1A、充分但不必要條件B、充分必要條件C、必要但不充分條件D、既非充分也非必要條件1.函數(shù)在點

沿任意方向導數(shù)存在，是函數(shù)在點可微的：選擇題A、充分但不必要條件1.函數(shù)22.函數(shù)在點的偏導數(shù)連續(xù)，是函數(shù)在點A、充分條件B、充要條件C、必要條件D、既非充分也非必要條件可微的：2.函數(shù)33.函數(shù)在點可微，則函數(shù)在點A、連續(xù)B、偏導數(shù)存在C、偏導數(shù)連續(xù)D、有定義處結論不一定成立的是：3.函數(shù)在4A、無定義B、無極限C、有極限但不連續(xù)D、連續(xù)A、無定義B、無極限C、有極限但不連續(xù)D、連續(xù)5高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件6高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件71.曲線

在點（2，4，5）處的切線與x軸所夾銳角=

填空題–1/61.曲線8–5–598.設u=x+xy+xyz在點(1,2,0)的所有方向導數(shù)中，最大的方向導數(shù)是沿方向

.9.曲面xy+yz+xz=1在點(3,-1,2)處的法線方程為

.(3,1,2)8.設u=x+xy+xyz在點(1,2,0)的所有方向導數(shù)10解:解:11解:解:12解:解:13

x.x.14練習.已知f(s,t)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且,方程

確定z是x,y的函數(shù)，試求。z練習.已知f(s,t)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且15解:方程組兩邊對x求導,得(2)式–xy(1)式,得即(2)式–xz(1)式,得即解:方程組兩邊對x求導,得(2)式–xy(1)式,得16高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件17高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件18高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件199.寫出橢球面在橢球面上的點(x0,y0,z0)處的切平面方程。10.寫出球面

在球面上的點(x0,y0,z0)處的切平面方程。9.寫出橢球面20第十章專題第十章專題21高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件22高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件233.交換積分次序，3.交換積分次序，24242425高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件26解:區(qū)域D可表示為:y/2xy,0y2.則解:區(qū)域D可表示為:y/2xy,0y2.則27解:積分區(qū)域D(見圖):1x2,所以,解:積分區(qū)域D(見圖):1x2,所以,28解:所求立體的體積V為:其中D為由直線x=0,y=0,x+y=1所圍成的平面區(qū)域.解:所求立體的體積V為:其中D為由直線x=0,y=0,29高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件30解:由極坐標得,則F(t)=2ecostt所以,解:由極坐標得,則F(t)=2ecos3110.計算10.計算32解:用柱坐標,則為:02,0r1,rz1.所以解:用柱坐標,則為:02,0r1,33

解:兩曲面的交線為x2+y2=4,故空間區(qū)域在柱面坐標系中表示為:02,0r2,rz解:兩曲面的交線為x2+y2=4,故空間區(qū)34解:用球坐標計算.積分區(qū)域V:所以,解:用球坐標計算.積分區(qū)域V:所以,35解:用球坐標.:02,0

,

r

4.=42=8.解:用球坐標.:02,036第十一章專題第十一章專題37高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件38高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件391.設L為圓周x2+y2=4,則對弧長的曲線積分001.設L為圓周x2+y2=4,則對弧長的曲線積分0040高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件412V7.設L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中部分，曲線積分2V7.設L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中部分，曲線42解:由于P=exsiny–my,Q=excosy–m,則(常數(shù)).補曲線L0:y=0,從點O(0,0)到A(a,0)一段,與曲線L一起構成封閉曲線L+L0,所圍成區(qū)域D為半徑為a/2的半圓,其由格林公式得:面積為a2/8.而所以A(a,0)O解:由于P=exsiny–my,Q=excosy–m,432、

解:由于P

=

ax+by,Q

=

mx+ny在xoy平面內的一階偏導數(shù)連續(xù),且則由格林公式得:=(m–b)t2.(其中D為圓周x2+y2=t2

圍成的區(qū)域)從而,所證極限式成立.2、解:由于P=ax+by,Q=44A(2,0)O-L解:由于P=x–3y+4,Q=3y+x–5,則=1–(–3)=4(常數(shù)).補曲線L0:y=0,從點O(0,0)到A(2,0)一段,與曲線–L一起構成封閉曲線–L+L0,所圍成區(qū)域D為半徑為1的半圓,其面積由格林公式得:為/2.而所以A(2,0)O-L解:由于P=x–3y+4,Q=3y45證明:由于簡單閉曲線L不通過y軸,則

此式就是由逆時針方向的簡單閉曲線L圍成的區(qū)域的面積.因此結論得證.證明:由于簡單閉曲線L不通過y軸,則46解:曲線L的參數(shù)方程為:所以解:曲線L的參數(shù)方程為:所以47解:x

=

a(–sint

+

sint

+

t

cost)=at

cost,y

=

a(cost

–

cost

+

t

sint)=at

sint,x2+y2=a2(1

+

t2).所以,解:x=a(–sint+sint+tcos48

證明:由條件知P=xf(x2+y2),Q=yf(x2+y2)的一階偏導連續(xù),且=yf(x2+y2)2x–xf(x2+y2)2y=0.此曲線積分與路徑無關,因此證明:由條件知P=xf(x2+y2),Q4911、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此(x)滿足一階線性微分方程,=12、設f(1)=0,確定f(x),使為某二元函數(shù)u(x,y)的全微分。11、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此(x)5013、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此f(x)滿足一階線性微分方程,=13、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此f(x)51高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件5217、

證明:由兩類曲線積分的聯(lián)系及對弧長曲線積分的性質,得而|(P,Q)||(cos,cos)|=1,所以17、證明:由兩類曲線積分的聯(lián)系及對弧長曲53解:把分成上半1和下半2兩部分,即則1,2在xoy面上的投影區(qū)域Dxy:x2+y21,x0,y0.令1–r2=u,則1–u=r2,

–du=2rdr.r=0時,u=1,

r=1時,u=0.解:把分成上半1和下半2兩部分,即則1,54

解:曲面在xoy面上的投影區(qū)域D為:x2+y2R2.由于曲面取下側,所以解:曲面在xoy面上的投影區(qū)域D為:x255解:設P=x,Q=y,R=z,則由高斯公式得:用球坐標.:02,0

,0

r

R.所以解:設P=x,Q=y,R=z,則由高斯公式得:用球5622.(理工做)計算曲面積分

，其中為下半球面的上側。22.(理工做)計算曲面積分57第十二章專題第十二章專題58高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件59高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件605.設a為常數(shù)，則級數(shù)A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、收斂性與a的取值有關6.設冪級數(shù)的收斂半徑（A）2（B）1/3（C）1/2（D）15.設a為常數(shù)，則級數(shù)A、發(fā)散B、絕對收斂6.614.設冪級數(shù)

的和函數(shù)為

。21/24.設冪級數(shù)625.設周期函數(shù)在一個周期內的表達式為則它的傅立葉級數(shù)在x=處收斂于

.1/25.設周期函數(shù)在一個周期內的表達式為1/263高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件641、解:由則該冪級數(shù)的收斂半徑為2.當x=2時,發(fā)散;當x=–2時,收斂.則該冪級數(shù)的收斂域為[–2,2).1、解:由則該冪級數(shù)的收斂半徑為2.當x=2時,發(fā)散;65設注意到s(0)=0,所以x[–2,2).設注意到s(0)=0,所以x[–2,2).662、解:|

3x

|<1.故該冪級數(shù)收斂域為:其和函數(shù)為:3、2、解:|3x|<1.故該冪級數(shù)收斂域為:其和函數(shù)674、5.設冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)4、5.設冪級數(shù)的收斂半徑、688、8、69第七章專題第七章專題701.微分方程2.微分方程1.微分方程2.微分方程71高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件72高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件73

y=c1x2+c2ex+3y=c1x2+c2ex+3746.已知y=C1e2x+C2e-x是某個微分方程的通解，則該微分方程為

。y=c1e2x+c2e3xy=C1e2x+C2e-x6.已知y=C1e2x+C2e-x是某個微分方程的通解，75高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件762、求微分方程y+4y=cos2x的通解.解:

特征方程為:r2+

4

=

0,特征根為r1,2=

2i,所以,對應齊次方程的通解為:Y

=

c1cos

2x

+

c2sin

2x,

由f(x)=cos2x,得=0,=2,即+i

=

2i是單特征根,Pl(x)

=

1,Pn(x)

=

0,所以原方程有特解:y*=

x[Acos

2x

+

Bsin

2x]而y*=

[Acos

2x

+

Bsin

2x]

+

x[–2Asin

2x

+

2Bcos

2x],y*=

4[–Asin

2x

+

Bcos

2x]

+

4x[–Acos

2x

–

Bsin

2x]代入原方程得:所以,比較得–4A

=

0,4B

=

1,從而,原方程的特解為:y*=

xsin2x,原非齊次方程通解為:

y

=

c1cos

2x

+

c2sin

2x+

xsin2x

.2、求微分方程y+4y=cos2x的通解.解:特征方773、解:

特征方程為:r2+

9

=

0,特征根為r1,2=

3i,所以,對應齊次方程的通解為:Y

=

c1cos

3x

+

c2sin

3x,

由f(x)=18cos3x–30sin3x,得=0,=3,即+i

=

3i是單特征根,Pl(x)

=

18,Pn(x)

=

–30,所以原方程有特解:y*=

x[Acos

3x

+

Bsin

3x]而y*=

[Acos

3x

+

Bsin

3x]

+

x[–3Asin

3x

+

3Bcos

3x],y*=

6[–Asin

3x

+

Bcos

3x]

+

9x[–Acos

3x

–

Bsin

3x]代入原方程得比較得A

=

5,B

=

3,從而,原方程的特解為:y*=5xcos3x+3xsin3x,原非齊次方程通解為:

y

=

c1cos

3x

+

c2sin

3x+5xcos3x+3xsin3x

.3、解:特征方程為:r2+9=0,特征根為r78高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件79高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件80第九章專題第九章專題81A、充分但不必要條件B、充分必要條件C、必要但不充分條件D、既非充分也非必要條件1.函數(shù)在點

沿任意方向導數(shù)存在，是函數(shù)在點可微的：選擇題A、充分但不必要條件1.函數(shù)822.函數(shù)在點的偏導數(shù)連續(xù)，是函數(shù)在點A、充分條件B、充要條件C、必要條件D、既非充分也非必要條件可微的：2.函數(shù)833.函數(shù)在點可微，則函數(shù)在點A、連續(xù)B、偏導數(shù)存在C、偏導數(shù)連續(xù)D、有定義處結論不一定成立的是：3.函數(shù)在84A、無定義B、無極限C、有極限但不連續(xù)D、連續(xù)A、無定義B、無極限C、有極限但不連續(xù)D、連續(xù)85高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件86高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件871.曲線

在點（2，4，5）處的切線與x軸所夾銳角=

填空題–1/61.曲線88–5–5898.設u=x+xy+xyz在點(1,2,0)的所有方向導數(shù)中，最大的方向導數(shù)是沿方向

.9.曲面xy+yz+xz=1在點(3,-1,2)處的法線方程為

.(3,1,2)8.設u=x+xy+xyz在點(1,2,0)的所有方向導數(shù)90解:解:91解:解:92解:解:93

x.x.94練習.已知f(s,t)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且,方程

確定z是x,y的函數(shù)，試求。z練習.已知f(s,t)具有連續(xù)的偏導數(shù)，且95解:方程組兩邊對x求導,得(2)式–xy(1)式,得即(2)式–xz(1)式,得即解:方程組兩邊對x求導,得(2)式–xy(1)式,得96高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件97高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件98高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件999.寫出橢球面在橢球面上的點(x0,y0,z0)處的切平面方程。10.寫出球面

在球面上的點(x0,y0,z0)處的切平面方程。9.寫出橢球面100第十章專題第十章專題101高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件102高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件1033.交換積分次序，3.交換積分次序，1042424105高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件106解:區(qū)域D可表示為:y/2xy,0y2.則解:區(qū)域D可表示為:y/2xy,0y2.則107解:積分區(qū)域D(見圖):1x2,所以,解:積分區(qū)域D(見圖):1x2,所以,108解:所求立體的體積V為:其中D為由直線x=0,y=0,x+y=1所圍成的平面區(qū)域.解:所求立體的體積V為:其中D為由直線x=0,y=0,109高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件110解:由極坐標得,則F(t)=2ecostt所以,解:由極坐標得,則F(t)=2ecos11110.計算10.計算112解:用柱坐標,則為:02,0r1,rz1.所以解:用柱坐標,則為:02,0r1,113

解:兩曲面的交線為x2+y2=4,故空間區(qū)域在柱面坐標系中表示為:02,0r2,rz解:兩曲面的交線為x2+y2=4,故空間區(qū)114解:用球坐標計算.積分區(qū)域V:所以,解:用球坐標計算.積分區(qū)域V:所以,115解:用球坐標.:02,0

,

r

4.=42=8.解:用球坐標.:02,0116第十一章專題第十一章專題117高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件118高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件1191.設L為圓周x2+y2=4,則對弧長的曲線積分001.設L為圓周x2+y2=4,則對弧長的曲線積分00120高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件1212V7.設L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中部分，曲線積分2V7.設L為正向圓周x2+y2=2在第一象限中部分，曲線122解:由于P=exsiny–my,Q=excosy–m,則(常數(shù)).補曲線L0:y=0,從點O(0,0)到A(a,0)一段,與曲線L一起構成封閉曲線L+L0,所圍成區(qū)域D為半徑為a/2的半圓,其由格林公式得:面積為a2/8.而所以A(a,0)O解:由于P=exsiny–my,Q=excosy–m,1232、

解:由于P

=

ax+by,Q

=

mx+ny在xoy平面內的一階偏導數(shù)連續(xù),且則由格林公式得:=(m–b)t2.(其中D為圓周x2+y2=t2

圍成的區(qū)域)從而,所證極限式成立.2、解:由于P=ax+by,Q=124A(2,0)O-L解:由于P=x–3y+4,Q=3y+x–5,則=1–(–3)=4(常數(shù)).補曲線L0:y=0,從點O(0,0)到A(2,0)一段,與曲線–L一起構成封閉曲線–L+L0,所圍成區(qū)域D為半徑為1的半圓,其面積由格林公式得:為/2.而所以A(2,0)O-L解:由于P=x–3y+4,Q=3y125證明:由于簡單閉曲線L不通過y軸,則

此式就是由逆時針方向的簡單閉曲線L圍成的區(qū)域的面積.因此結論得證.證明:由于簡單閉曲線L不通過y軸,則126解:曲線L的參數(shù)方程為:所以解:曲線L的參數(shù)方程為:所以127解:x

=

a(–sint

+

sint

+

t

cost)=at

cost,y

=

a(cost

–

cost

+

t

sint)=at

sint,x2+y2=a2(1

+

t2).所以,解:x=a(–sint+sint+tcos128

證明:由條件知P=xf(x2+y2),Q=yf(x2+y2)的一階偏導連續(xù),且=yf(x2+y2)2x–xf(x2+y2)2y=0.此曲線積分與路徑無關,因此證明:由條件知P=xf(x2+y2),Q12911、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此(x)滿足一階線性微分方程,=12、設f(1)=0,確定f(x),使為某二元函數(shù)u(x,y)的全微分。11、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此(x)13013、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此f(x)滿足一階線性微分方程,=13、解:設由于曲線積分與路徑無關,則因此f(x)131高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件13217、

證明:由兩類曲線積分的聯(lián)系及對弧長曲線積分的性質,得而|(P,Q)||(cos,cos)|=1,所以17、證明:由兩類曲線積分的聯(lián)系及對弧長曲133解:把分成上半1和下半2兩部分,即則1,2在xoy面上的投影區(qū)域Dxy:x2+y21,x0,y0.令1–r2=u,則1–u=r2,

–du=2rdr.r=0時,u=1,

r=1時,u=0.解:把分成上半1和下半2兩部分,即則1,134

解:曲面在xoy面上的投影區(qū)域D為:x2+y2R2.由于曲面取下側,所以解:曲面在xoy面上的投影區(qū)域D為:x2135解:設P=x,Q=y,R=z,則由高斯公式得:用球坐標.:02,0

,0

r

R.所以解:設P=x,Q=y,R=z,則由高斯公式得:用球13622.(理工做)計算曲面積分

，其中為下半球面的上側。22.(理工做)計算曲面積分137第十二章專題第十二章專題138高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件139高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件1405.設a為常數(shù)，則級數(shù)A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、收斂性與a的取值有關6.設冪級數(shù)的收斂半徑（A）2（B）1/3（C）1/2（D）15.設a為常數(shù)，則級數(shù)A、發(fā)散B、絕對收斂6.1414.設冪級數(shù)

的和函數(shù)為

。21/24.設冪級數(shù)1425.設周期函數(shù)在一個周期內的表達式為則它的傅立葉級數(shù)在x=處收斂于

.1/25.設周期函數(shù)在一個周期內的表達式為1/2143高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件1441、解:由則該冪級數(shù)的收斂半徑為2.當x=2時,發(fā)散;當x=–2時,收斂.則該冪級數(shù)的收斂域為[–2,2).1、解:由則該冪級數(shù)的收斂半徑為2.當x=2時,發(fā)散;145設注意到s(0)=0,所以x[–2,2).設注意到s(0)=0,所以x[–2,2).1462、解:|

3x

|<1.故該冪級數(shù)收斂域為:其和函數(shù)為:3、2、解:|3x|<1.故該冪級數(shù)收斂域為:其和函數(shù)1474、5.設冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)4、5.設冪級數(shù)的收斂半徑、1488、8、149第七章專題第七章專題1501.微分方程2.微分方程1.微分方程2.微分方程151高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件152高數(shù)下冊復習專題-(帶答案)教學內容課件153

y=c1x2+c2ex+3y=c1x2+c2ex+31546.已知y=C1e2x+C2e-x是某個微分方程的通解，則該微分方程為

。y=c1e2x+c2e3xy=C1e2x+C2e-x6.已知y=C1e2x+C2e-x是某個微分方程的通解，155高數(shù)下冊復習專題-(