時(shí)間序列入門概述

時(shí)間序列分析入門主要內(nèi)容確定性時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì)時(shí)間序列模型的估計(jì)和預(yù)測一.確定性時(shí)間序列模型時(shí)間序列：各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析模型：解釋時(shí)間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式確定性時(shí)間序列模型滑動(dòng)平均模型加權(quán)滑動(dòng)平均模型二次滑動(dòng)平均模型指數(shù)平滑模型(1)滑動(dòng)平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化，并用于預(yù)測趨勢(2)加權(quán)滑動(dòng)平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化；并通過加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢預(yù)測更準(zhǔn)確其中(3)二次滑動(dòng)平均模型對經(jīng)過一次滑動(dòng)平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動(dòng)平均(4)指數(shù)平滑模型平滑常數(shù)本期預(yù)測值是前期實(shí)際值和預(yù)測值的加權(quán)和二.隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì)隨機(jī)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列隨機(jī)時(shí)間序列模型1.隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)過程與隨機(jī)序列時(shí)間序列的性質(zhì)(1)隨機(jī)機(jī)過程與隨機(jī)機(jī)序列隨機(jī)序列的現(xiàn)現(xiàn)實(shí)對于一個(gè)隨機(jī)機(jī)序列，一般般只能通過記記錄或統(tǒng)計(jì)得得到一個(gè)它的的樣本序列x1,x2,···,xn，稱它為隨機(jī)機(jī)序列{xt}的一個(gè)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)隨機(jī)序列的的現(xiàn)實(shí)是一一族非隨機(jī)機(jī)的普通數(shù)數(shù)列(2)時(shí)時(shí)間序列的的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)質(zhì)(特征量量)均值函數(shù)：：某個(gè)時(shí)刻刻t的性質(zhì)時(shí)間序列的的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)質(zhì)自協(xié)方差函函數(shù)：兩個(gè)個(gè)時(shí)刻t和s的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)質(zhì)時(shí)間序列的的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)質(zhì)自相關(guān)函數(shù)數(shù)2.平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間序列列所謂平穩(wěn)時(shí)間序序列是指時(shí)間序序列{xt,t=0,±1,±2,····}對任意整數(shù)數(shù)t，，，且滿足以下下條件：對任意t，均值恒為常常數(shù)對任意整數(shù)數(shù)t和k，rt,t+k只和k有關(guān)隨機(jī)序列的的特征量隨隨時(shí)間而變變化，稱為為非平穩(wěn)序列列txttxt平穩(wěn)序列的的特性方差自相關(guān)函數(shù)數(shù)：自相關(guān)函數(shù)數(shù)的估計(jì)平穩(wěn)序列的的判斷kρkkρ

k0011平穩(wěn)序列的的自相關(guān)函函數(shù)非平穩(wěn)序列列的自相關(guān)關(guān)函數(shù)迅速下降到到零緩慢慢下下降降一類類特特殊殊的的平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列————白白噪噪聲聲序序列列隨機(jī)機(jī)序序列列{xt}對對任任何何xt和xt都不不相相關(guān)關(guān)，，且且均均值值為為零零，，方方差差為為有有限限常常數(shù)數(shù)正態(tài)態(tài)白白噪噪聲聲序序列列：：白白噪噪聲聲序序列列，，且且服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布3.隨隨機(jī)機(jī)時(shí)時(shí)間間序序列列模模型型自回回歸歸模模型型（（AR））移動(dòng)動(dòng)平平均均模模型型（（MA））自回回歸歸——移移動(dòng)動(dòng)平平均均模模型型（（ARMA））(1)自自回回歸歸模模型型及及其其性性質(zhì)質(zhì)定義義平穩(wěn)穩(wěn)條條件件自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)滯后算子子形式①自回回歸模型型的定義義描述序列列{xt}某一時(shí)時(shí)刻t和前p個(gè)時(shí)刻序序列值之之間的相相互關(guān)系系隨機(jī)序列列{εt}是白噪噪聲且和和前時(shí)刻刻序列xk（k<t）不相關(guān)，，稱為p階自回歸歸模型，記為AR(p)②(一階)自回歸歸序列平平穩(wěn)的條條件是否平穩(wěn)？均值為零？方差為有限常數(shù)？自協(xié)方差與t無關(guān)？AR(1)平穩(wěn)的條條件均值方差成立滿足這兩兩個(gè)條件件成立AR(1)平穩(wěn)的條條件自協(xié)方差差僅與k有關(guān)，與與t無關(guān)結(jié)論：時(shí)，一階自回歸序列漸進(jìn)平穩(wěn)③AR(p)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)自協(xié)方差差函數(shù)自相關(guān)函函數(shù)兩邊同除除以r0AR(p)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)耶爾-瓦瓦克爾(Yule-Walker)方程例：求AR(1)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)例：AR(2)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)取k=1取k=2取k=3AR(p)自相關(guān)函函數(shù)的拖拖尾性對AR(p)模型，其其自相關(guān)關(guān)函數(shù)不不能在某某一步之之后為零零（截尾尾），而而是按指指數(shù)衰減減，稱其其具有拖尾性舉例10ρkk的序列tyt20④偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)耶爾-瓦瓦克爾(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相相關(guān)函數(shù)數(shù)具有截截尾性⑤AR(p)的滯后算算子形式式引進(jìn)滯后后算子B：一般有：：AR(p)記或(2)移移動(dòng)平平均模型型及其性性質(zhì)定義自相關(guān)函函數(shù)滯后算子子形式①移動(dòng)動(dòng)平均模模型的定定義在序列{xt}中，xt表示為若若干個(gè)白白噪聲的的加權(quán)平平均和其中{εt}是白噪噪聲序列列，這樣樣的模型型稱為q階移動(dòng)平平均模型型，計(jì)為為MA(q)②MA(1)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)MA(q)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)k=0k=1,2,···,qk>q舉例10ρkk0.5123的序列yt-1135t③滯后算子子形式其中AR(p)與MR(q)的比較AR(1)MR(1)(3)自自回歸歸移動(dòng)平平均模型型定義性質(zhì)滯后算子子形式①自回回歸移動(dòng)動(dòng)平均模模型自回歸模模型與移移動(dòng)平均均模型的的綜合計(jì)為ARMA(p,q)②ARMA(p,q)的性質(zhì)ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性質(zhì)平穩(wěn)條件件：與AR(p)相同ARMA(1,1)平穩(wěn)條件件ARMA(1,1)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)自協(xié)方差差函數(shù)ARMA(1,1)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)ARMA(p,q)的自相關(guān)關(guān)函數(shù)與與AR(p)一樣，具具有拖尾尾性③滯后算子子形式性質(zhì)總結(jié)結(jié)模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾平穩(wěn)的條件特征根在單位圓外無條件平穩(wěn)特征根在單位圓外可逆的條件無條件可逆特征根在單位圓外特征根在單位圓外三.時(shí)時(shí)間序列列模型的的估計(jì)和和預(yù)測模型識(shí)別別與參數(shù)數(shù)估計(jì)時(shí)間序列列預(yù)測1.模型型識(shí)別與與參數(shù)估估計(jì)模型識(shí)別別參數(shù)估計(jì)計(jì)階數(shù)的確確定模型檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R(shí)別別參數(shù)估計(jì)計(jì)模型檢驗(yàn)驗(yàn)確定模型型具體形形式判斷模型型是否可可取是否(1)模模型識(shí)識(shí)別自相關(guān)函函數(shù)截尾尾——MA(q)自相關(guān)函函數(shù)拖尾尾偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)截截尾———AR(p)偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)拖拖尾———ARMA(p,q)(2)模模型參參數(shù)估計(jì)計(jì)AR(p)的最小二二乘估計(jì)計(jì)ARMA(p,q)的最小小二乘乘估計(jì)計(jì)①AR(p)的最小小二乘乘估計(jì)計(jì)普通最最小二二乘法法②ARMA(p,q)的最小小二乘乘估計(jì)計(jì)非線性性最小小二乘乘估計(jì)計(jì)(3)模模型階階數(shù)的的確定定——MA(q)或AR(p)自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的截截尾偏自相相關(guān)函函數(shù)的的截尾尾模型階階數(shù)的的確定定———ARMA(p,q)AIC準(zhǔn)則(Akaikeinfocriterion)選擇使使AIC最小的的(p,q)組合(4)模模型的的檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康呐c與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)：殘殘差項(xiàng)項(xiàng)是否否為白白噪聲聲序列列K是自相相關(guān)函函數(shù)的的個(gè)數(shù)數(shù)2.時(shí)時(shí)間間序列列模型型預(yù)測測AR(1)時(shí)間序序列模模型預(yù)預(yù)測MA(1)時(shí)間序序列模模型預(yù)預(yù)測ARMA(1,1)四.非非平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間間序列列與協(xié)協(xié)整單整虛假回回歸協(xié)整誤差修修正模模型非平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間間序列列舉例例隨機(jī)游走隨機(jī)游走序列列的方差無窮窮大(1)單整差分：用變量的的當(dāng)當(dāng)期值減去其其滯后值而得得到新序列的的方法單整：若一個(gè)非平平穩(wěn)的時(shí)間序序列必必須經(jīng)經(jīng)過d次差分之后才才能變換成一一個(gè)平穩(wěn)的ARMA時(shí)間序列，則則稱具具有d階單整整性。。記作作單整性性也稱稱齊次非非平穩(wěn)穩(wěn)性單整自自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均模型型隨機(jī)時(shí)時(shí)間序序列經(jīng)經(jīng)過d次差分分后變變換成成一個(gè)個(gè)p階自回回歸、、q階移動(dòng)動(dòng)平均均的平平穩(wěn)序序列，，則稱稱為為單整自自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均序列列，記作ARIMA(p,d,q)也稱為為d階齊次次非平平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序序列，求和自自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均序列列，或綜合自自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均序列列，或單積自自回歸歸移動(dòng)動(dòng)平均均序列列(2)虛假假回歸歸兩個(gè)相相互獨(dú)獨(dú)立的的非平平穩(wěn)序序列，，如對和和的的一一個(gè)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)，，作如如下一一元線線性回回歸：：和相相互互獨(dú)立立，因因此應(yīng)應(yīng)該有有但如果果假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)的結(jié)結(jié)果是是，，即T檢驗(yàn)顯顯著，，這就就是虛假回回歸問問題。虛假回回歸的的原因因當(dāng)兩個(gè)個(gè)相互互獨(dú)立立的I(1)序列進(jìn)進(jìn)行回回歸時(shí)時(shí)，回回歸系系數(shù)的的t統(tǒng)計(jì)量量不服服從通通常意意義的的t分布，，而是是發(fā)散散的（（服從從維納納Wiener過程函函數(shù)分分布））051015-15-10-5t分布(3)協(xié)整整若時(shí)間間序列列一般來來說，，若但如果果的的單單整階階數(shù)小小于d，則稱和和存存在在協(xié)整整關(guān)系系協(xié)整整的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)含含義義是是什什么么？？協(xié)整整是是對對非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)變變量量長長期期均均衡衡關(guān)關(guān)系系的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)描描述述均衡衡是是一一種種狀狀態(tài)態(tài)，，當(dāng)當(dāng)一一個(gè)個(gè)經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)系系統(tǒng)統(tǒng)達(dá)達(dá)到到均均衡衡時(shí)時(shí)將將不不存存在在破破壞壞均均衡衡的的內(nèi)在在機(jī)制制當(dāng)系系統(tǒng)統(tǒng)偏偏離離均均衡衡點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，，平平均均來來說說，，系系統(tǒng)統(tǒng)將將在在下下一一期期移移向向均均衡衡點(diǎn)點(diǎn)(4)誤誤差差修修正正模模型型短期期波波動(dòng)動(dòng)誤差差修修正正項(xiàng)項(xiàng)，，反反映映y和z的長期均均衡關(guān)系系9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。07:24:0807:24:0807:2412/24/20227:24:08AM11、以我我獨(dú)沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2207:24:0807:24Dec-2224-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。07:24:0907:24:0907:24Saturday,December24,202213、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。12月-2212月-2207:24:0907:24:09December24,202214、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。24十二二月20227:24:09上上午07:24:0912月-2215、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。十二月227:24上午午12月-2207:24December24,202216、行動(dòng)出成成果，工作作出財(cái)富。。。2022/12/247:24:0907:24:0924December202217、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。7:24:09上上午7:24上上午07:24:0912月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功！！。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。07:24:0907:24:0907:2412/24/20227:24:09AM11、成功就就是日復(fù)復(fù)一日那那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積積累。。。12月-2207:24:0907:24Dec-2224-Dec-2212、世間成成事，不不求其絕絕對圓滿滿，留一一份不足足，可得得無限完完美。。。07:24:0907:24:0907:24Saturday,December24,202213、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。12月月-2212月月-2207:24:0907:24:09December24,202214、意志志堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。24十十二二月20227:24:09上上午07:24:0912月月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月227:24上上午12月-2207:24December24,202216、少年十五二二十時(shí)，步行行奪得胡馬騎騎。。2022/12/247:24:0907:24:0924December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。7:24:09上上午午7:24上上午午07:24:0912月月-229、楊楊柳柳散散和和風(fēng)風(fēng)，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談?wù)勗捲??！?7:24:0907:24:0907:2412/24/20227:24:09AM11、越越是是沒沒有有本