人教版八年級上冊課件含°角的直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題優(yōu)秀課件

13.3.4含30°的直角三角形的性質(zhì)第十三章軸對稱13.3.4含30°的直角三角形的性質(zhì)第十三章軸對稱1導入新課問題1

用刻度尺測量含30°角的直角三角形斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關系.

導入新課問題1用刻度尺測量含30°角的直角三角形斜邊和短直2問題2

將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？30°60°能否給出證明？問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，3前提條件：直角三角形中∴AE=BE=BC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.練習：課本93第15題在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。類型一：兩點一線（將軍飲馬）【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！唷鰾CE是等邊三角形，∵∠B=60°，BE=BC.∴BC=AB．∴∠BEC=60°，BE=EC.如圖，∠AOB=30°，點D是其角平分線OC上的一點，過D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足為F，DF=10，則OE=.證法1：在△ABC中，前提條件：直角三角形中∴BC=AB．【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。ADD.證法1：在△ABC

中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD

是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．ABCD

證明方法：倍長法∴

BC=AB．

探究新知---證法欣賞前提條件：直角三角形中證法1：在△ABC中，已知：如圖，在4EABC證法2：在BA上截取BE=BC，連接EC.

∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等邊三角形，

∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴

BC=AB．

證明方法：截長法30°EABC證法2：在BA上截取BE=BC，連接EC.∴5含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.應用格式：∵

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

ABC∴

BC=AB．

30°含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個6例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D

是斜梁AB的中點，立柱BC，DE

垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE

要多長.ABCDE應用新知和拓展

例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立7例2如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，求證：DC=2BDABCDE證明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴∠B=∠BAD=30°∴∠CAD=90°∴DC=2AD∴DC=2BD例2如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°8當堂練習當堂練習9在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴∠BEC=60°，BE=EC.BCB.∵∠B=60°，BE=BC.例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉“直”等變式問題考查．前提條件：直角三角形中∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4含30°的直角三角形的性質(zhì)【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑?！郃E=EC，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.這道題，你能否提出1-2個問題來，并完成解答？或增加一個條件，再提問？求證：BC=AB．類型一：兩點一線（將軍飲馬）【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！郃E=BE=BC，1.如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.1A

B

C

D

第1題

30°30°))在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等102.如圖，∠AOB=30°，點D是其角平分線OC上的一點，過D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足為F，DF=10，則OE=

.20cmACBODEFG

這道題，你能否提出1-2個問題來，并完成解答？或增加一個條件，再提問？2.如圖，∠AOB=30°，點D是其角平分線OC上的一點，過113.如圖，△ABC是等邊三角形，AD=BE，BD、CE相交于M點，CN⊥BD于點N①求∠CMN的度數(shù)②若MN=3cm，求CM的長ACBDENM3.如圖，△ABC是等邊三角形，AD=BE，BD、CE相交于12課堂小結內(nèi)容在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半使用要點含30°角的直角三角形的性質(zhì)找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊注意前提條件：直角三角形中課堂小結內(nèi)容在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所13課題學習：最短路徑問題課題學習：最短路徑問題14【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑?！締栴}原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”?！旧婕爸R】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”，“軸對稱”，“平移”?！境鲱}背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！窘忸}思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉“直”等變式問題考查．【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在15探究新知---證法欣賞∵∠C=90°，∠A=30°,∴BC=AB．∴AE=EC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.4含30°的直角三角形的性質(zhì)【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！唷螧EC=60°，BE=EC.前提條件：直角三角形中例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.練習：課本93第15題BCB.例2如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，求證：DC=2BD問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？同步1-1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP的最小值的是（）【涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”，“軸對稱”，“平移”。則△ABD是等邊三角形．∵∠B=60°，BE=BC.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.前提條件：直角三角形中問題1（將軍飲馬）：相傳古希臘亞歷山大里亞城有位久負盛名的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地馬棚。到什么地方飲水，可使得他所走的路程全線最短？探究新知---證法欣賞問題1（將軍飲馬）：相傳古希臘亞歷山大16例1.作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使得AP+BP的線段和最小，并說明理由。ABPQA′MN類型一：兩點一線（將軍飲馬）例1.作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使得AP+BP的線17同步1-1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP的最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.ACABCDEP同步1-1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△A18類型二：兩線一點例2.作圖：如圖，點P在∠AOB內(nèi)，點E、F分別是AO,BO上的動點，請找到E、F的位置使得△PEF周長最小。AOBPMEF類型二：兩線一點例2.作圖：如圖，點P在∠AOB內(nèi)，點E、F19找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。BCB.從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地馬棚。這道題，你能否提出1-2個問題來，并完成解答？或增加一個條件，再提問？證法1：在△ABC中，類型一：兩點一線（將軍飲馬）BCB.類型一：兩點一線（將軍飲馬）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。前提條件：直角三角形中練習：課本93第15題∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∵∠B=60°，BE=BC.【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。∴AE=BE=BC，延長BC到D，使BD=AB，問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？∴BC=AB．類型三：兩線兩點例3.如圖，八年級某班的同學舉行文藝晚會，桌子擺成如圖所示兩直排，圖中OA、OB，OA桌面放滿了橘子，OB桌面放滿了糖果，站在C處的小艾先拿橘子，再坐到D處座位上，請你幫他設計一條線路，使得所走總路程最短。AOBCMDN練習：課本93第15題找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊類型三：兩線兩點例3.20造橋選址例4.

A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋與河垂直，橋建在何處使得AMNB的路徑最短。ABmnMN造橋選址例4.A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋2113.3.4含30°的直角三角形的性質(zhì)第十三章軸對稱13.3.4含30°的直角三角形的性質(zhì)第十三章軸對稱22導入新課問題1

用刻度尺測量含30°角的直角三角形斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關系.

導入新課問題1用刻度尺測量含30°角的直角三角形斜邊和短直23問題2

將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？30°60°能否給出證明？問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，24前提條件：直角三角形中∴AE=BE=BC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.練習：課本93第15題在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。類型一：兩點一線（將軍飲馬）【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！唷鰾CE是等邊三角形，∵∠B=60°，BE=BC.∴BC=AB．∴∠BEC=60°，BE=EC.如圖，∠AOB=30°，點D是其角平分線OC上的一點，過D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足為F，DF=10，則OE=.證法1：在△ABC中，前提條件：直角三角形中∴BC=AB．【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等。【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。ADD.證法1：在△ABC

中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD

是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．ABCD

證明方法：倍長法∴

BC=AB．

探究新知---證法欣賞前提條件：直角三角形中證法1：在△ABC中，已知：如圖，在25EABC證法2：在BA上截取BE=BC，連接EC.

∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等邊三角形，

∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴

BC=AB．

證明方法：截長法30°EABC證法2：在BA上截取BE=BC，連接EC.∴26含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.應用格式：∵

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

ABC∴

BC=AB．

30°含30°角的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個27例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D

是斜梁AB的中點，立柱BC，DE

垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE

要多長.ABCDE應用新知和拓展

例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立28例2如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，求證：DC=2BDABCDE證明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴∠B=∠BAD=30°∴∠CAD=90°∴DC=2AD∴DC=2BD例2如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°29當堂練習當堂練習30在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴∠BEC=60°，BE=EC.BCB.∵∠B=60°，BE=BC.例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉“直”等變式問題考查．前提條件：直角三角形中∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4含30°的直角三角形的性質(zhì)【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑。∴AE=EC，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.這道題，你能否提出1-2個問題來，并完成解答？或增加一個條件，再提問？求證：BC=AB．類型一：兩點一線（將軍飲馬）【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！郃E=BE=BC，1.如圖，在△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.1A

B

C

D

第1題

30°30°))在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等312.如圖，∠AOB=30°，點D是其角平分線OC上的一點，過D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足為F，DF=10，則OE=

.20cmACBODEFG

這道題，你能否提出1-2個問題來，并完成解答？或增加一個條件，再提問？2.如圖，∠AOB=30°，點D是其角平分線OC上的一點，過323.如圖，△ABC是等邊三角形，AD=BE，BD、CE相交于M點，CN⊥BD于點N①求∠CMN的度數(shù)②若MN=3cm，求CM的長ACBDENM3.如圖，△ABC是等邊三角形，AD=BE，BD、CE相交于33課堂小結內(nèi)容在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半使用要點含30°角的直角三角形的性質(zhì)找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊注意前提條件：直角三角形中課堂小結內(nèi)容在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所34課題學習：最短路徑問題課題學習：最短路徑問題35【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的）中兩結點之間的最短路徑?！締栴}原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費馬點”?！旧婕爸R】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”，“軸對稱”，“平移”?！境鲱}背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！窘忸}思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉“直”等變式問題考查．【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題，旨在36探究新知---證法欣賞∵∠C=90°，∠A=30°,∴BC=AB．∴AE=EC，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.4含30°的直角三角形的性質(zhì)【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等?！唷螧EC=60°，BE=EC.前提條件：直角三角形中例1如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.練習：課本93第15題BCB.例2如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，求證：DC=2BD問題2將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如圖所示，請猜想30°所對的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關系？同步1-1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP的最小值的是（）【涉及知識】“兩點之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”，“軸對稱”，“平移”。則△ABD是等邊三角形．∵∠B=60°，BE=BC.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.前提條件：直角三角形中問題1（將軍飲馬）：相傳古希臘亞歷山大里亞城有位久負盛名的學者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地馬棚。到什么地方飲水，可使得他所走的路程全線最短？探究新知---證法欣賞問題1（將軍飲馬）：相傳古希臘亞歷山大37例1.作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使得AP+BP的線段和最小，并說明理由。ABPQA′MN類型一：兩點一線（將軍飲馬）例1.作圖：如圖，在直線MN上求作一點P，使得AP+BP的線38同步1-1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD