自控原理的最終版答案

2-1（a）解：設(shè)回路電流為，根據(jù)基爾霍夫定律得電路的微分方程為傳遞函數(shù)為（b）解：依題意的得微分方程為傳遞函數(shù)2-3解：（a）依題意得：則傳遞函數(shù)為(b)依題意得：傳遞函數(shù)為：(c)依題意得:傳遞函數(shù)為：2-5(a)由圖可知(b)由圖可知2-7(a)由圖可知，系統(tǒng)有一條前向通道，增益有兩個(gè)個(gè)回路，各回路增益分別為系統(tǒng)特征式所有回路與前向通路均有接觸根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)由前向通道，增益為有兩個(gè)回路增益分別為所有回路與前向通路均有接觸根據(jù)梅森公式，系統(tǒng)傳遞函數(shù)2-8由圖可知，系統(tǒng)有兩條前向通道，其增益為有三個(gè)回路，各回路增益為其中有一條不接觸回路和，增益之積系統(tǒng)特征式又故有2-9解：如圖，僅R(s)作用下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，由圖可得當(dāng)R(S)單獨(dú)作用下的系統(tǒng)框圖如圖僅為N(S)作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖，由信號(hào)流圖可知，該系統(tǒng)有兩條前向通道，一條回路當(dāng)N(S)單獨(dú)作用下的系統(tǒng)框圖法二：由以上綜合所得2-10由圖可知，系統(tǒng)有兩條前向通道，則有4條回路:與不接觸故有3-3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，求單位階躍響應(yīng)和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為則單位階躍響應(yīng)拉氏反變換得：∵∴解得：由于則:由上可知比離虛軸遠(yuǎn)。則。3-7解：由圖可知又∵系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：∴解得代入有3-8已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在s右半平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿(mǎn)足穩(wěn)定的必要條件，勞斯陣列表如下第一列元素符號(hào)改變兩次，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)s右半平面的根。（2）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿(mǎn)足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯陣列表如下即系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，沒(méi)有s右半平面的根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。（3）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿(mǎn)足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯陣列表如下系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一對(duì)共軛純虛根，且s右平面有一個(gè)根為。（4）各項(xiàng)系數(shù)均大于零，滿(mǎn)足穩(wěn)定的必要條件，列勞斯陣列表如下則系統(tǒng)不穩(wěn)定，有一對(duì)共軛純虛根，且s右平面有一個(gè)根為。3-9單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，為使系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于-1，試確定開(kāi)環(huán)增益的取值范圍。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)則特征式因?yàn)闃O點(diǎn)在之左，令代入得勞斯陣列表為系統(tǒng)穩(wěn)定，則解得3-11解：（1）閉環(huán)傳遞函數(shù)：特征方程：列勞斯表系統(tǒng)要穩(wěn)定則100K>0,解得:(2)令帶入特征方程得：列勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定則需要,解得：（3）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)則：解得：聯(lián)立系統(tǒng)穩(wěn)定條件得：3-13解：eq\o\ac(○,1)作用時(shí)則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：eq\o\ac(○,2)作用時(shí)，方法1：方法2：干擾作用點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)的極限遠(yuǎn)大于1，即則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差eq\o\ac(○,3)作用時(shí)，方法1：方法2：干擾作用點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)的極限遠(yuǎn)大于1，即則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后積分環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)，而與誤差信號(hào)到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間的前向通道中的積分環(huán)節(jié)有關(guān)，增加積分環(huán)節(jié)可減小甚至消除穩(wěn)態(tài)誤差。3-15單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求各靜態(tài)誤差系數(shù)和時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)當(dāng)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差第四章4-1解：令，得三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡分支數(shù)為3實(shí)軸上的根軌跡根軌跡的漸近線有三條，與實(shí)軸方向夾角（k=0,1,2）得分別為，，漸近線在實(shí)軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)確定分離點(diǎn)，由由于第二個(gè)點(diǎn)不是根軌跡上的點(diǎn)，故不是分離點(diǎn)，只有第一個(gè)點(diǎn)是分離點(diǎn)在負(fù)反饋情況下，控制系統(tǒng)的特征方程為令代入上式得有求得或因此，根軌跡在處與虛軸相交，交點(diǎn)處的增益k=-6;實(shí)軸上的根軌跡分支在w=0處與虛軸相交4-2解：由得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)將他們標(biāo)注在復(fù)平面上根軌跡的分支數(shù)為2實(shí)軸上的根軌跡確定分離點(diǎn)，由，解得分離由得即根軌跡的復(fù)數(shù)部分是圓圓心半徑為4-6解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：4-13解由圖得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程應(yīng)根據(jù)常根軌跡求軌跡開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有零極點(diǎn)利用常根軌跡繪制法則，畫(huà)出根軌跡如圖所示由圖得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程：故為零度根軌跡開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有零極點(diǎn)利用零度根軌跡繪制法則，畫(huà)出根軌跡如圖所示第五章5-1（1）解：（2）解：（3）解：5-4解：解得5-8（1）解：該系統(tǒng)為“”型系統(tǒng)由一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)和一個(gè)二階慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成；設(shè)：又有：所以所以：（2）解：系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)兩個(gè)一節(jié)積分環(huán)節(jié)構(gòu)成；設(shè)：由得：故：（3）解：系統(tǒng)為“”型系統(tǒng)，由三個(gè)一節(jié)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)構(gòu)成；設(shè)：由得：故：（4）解：系統(tǒng)為“型系統(tǒng)”，由一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)和一個(gè)一節(jié)積分環(huán)節(jié)構(gòu)成；設(shè)：由得：5-9法一：解：不穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡包圍點(diǎn)解：穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡不包圍點(diǎn)。解：不穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡包圍點(diǎn)。解：穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡不包圍點(diǎn)。解：穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡不包圍點(diǎn)。解：穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡逆時(shí)針包圍點(diǎn)圈。解：穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡逆時(shí)針包圍點(diǎn)圈。解：不穩(wěn)定。因?yàn)榧伴_(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而當(dāng)ω=-∞至+∞時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線在復(fù)平面軌跡逆時(shí)針包圍點(diǎn)圈。法2：（1）系統(tǒng)在左半平面有兩個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定（2）系統(tǒng)穩(wěn)定（3）系統(tǒng)在左半平面有兩個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定（4）系統(tǒng)穩(wěn)定（5）系統(tǒng)穩(wěn)定（6）系統(tǒng)穩(wěn)定（7）系統(tǒng)穩(wěn)定（8）