工程數(shù)學(xué)教案1-1行列式的定義與性質(zhì)

教案頭授課班級(jí) 應(yīng)用電子技術(shù)153-1，2及選修1，2班學(xué)習(xí)情境/單元模塊/項(xiàng)目名稱(chēng)：n階行列式子情景名稱(chēng)：排列及其逆序數(shù)、行列式的定義與性質(zhì)本次課完成子情境內(nèi)容：

參考課時(shí) 2學(xué) 能力目習(xí)目 知識(shí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)教學(xué)詳案

理解階行列式的概念，熟練掌握行列式的計(jì)算方法。行列式的定義與性質(zhì)理解二階行列式、三階行列式及n階行列式的概念，熟練掌握二階、三階行列式的計(jì)算。理解n階行列式的概念教師講解結(jié)合學(xué)生練習(xí)《工程數(shù)學(xué)》李天然主編一、回顧導(dǎo)入（20分鐘）——在中學(xué)里，通過(guò)代入消元法和加減消元法求解二元、三元一產(chǎn)供銷(xiāo)線性方程組。例如方程組a xa x b a a111

12 2

1x

的系數(shù)可以用以下的記號(hào)來(lái)表示：11

12，從而引入新課。a xa x b

1 2 a a211 22 2 2 21 22二、主要教學(xué)過(guò)程（60分鐘，其中學(xué)生練習(xí)20分鐘）一、二階與三階行列式二階行列式定義由四個(gè)數(shù)排成二行二列（橫排稱(chēng)行、豎排稱(chēng)列）的數(shù)表aa1121

aa1222

(1)a a表達(dá)式11

a a12

稱(chēng)為數(shù)表(1)所確定的二階行列式，并記作即aDa1121

a12 a aa11 a22

a a12 21

aa1121

aa1222

(2)計(jì)算方法對(duì)角線法則三階行列式

a a11 12Da a21 22

a a11

a a12 21。定義由九個(gè)數(shù)排成三行三列的數(shù)表

aa11a2131

aa12a2232

aa12a2333

(3)表達(dá)式a a a a a a a a a a a a a a a a a a11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31,(4)稱(chēng)為由(3)所確定的三階行列式，并記作

(4)即 a a a

a a a11 12 12a a a .21 22 23a a a31 32 33

(3)11 a a21

a13 a a a23 22

a 12

a23

a a a13 21 32a a a31 32 33

a a a11 23

a a a12 21

a 13

a .22 31aaaaaa1121aaa1222aaa1323313233對(duì)角線法則aaaaaaaaaa a a13 22 31沙路法 a a11 Da a21 a a31

12 23 31a a a12 21 1323a1323aaa3311a21a31

13 21 32a a a .11 23 32a12a2232a32 a a a11 22 33

a a a12 23

a a a13 21 32二、全排列及其逆序數(shù)

a a a11 23

a a a12 21

a a a .13 22 31n個(gè)不同的元素排成一列，叫做這n個(gè)元素的全排列（也簡(jiǎn)稱(chēng)為排列。定義對(duì)n個(gè)不同的元素，先規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序，于是在這n個(gè)元素的任一全排列中，當(dāng)某aa11aD 21a

a12 a1na22 a2n an2 ann兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次序不同時(shí)，就說(shuō)有一個(gè)逆序。定義若一個(gè)排列中的所有元素按標(biāo)準(zhǔn)次序排列，則稱(chēng)之為標(biāo)準(zhǔn)排列（自然排列定義逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做偶排列。三、n階行列式的定義定義 由n2個(gè)數(shù)組成的n階行列式等于所有取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和(1)ta1a2p2anpn。記作p1p2pn為這個(gè)排列的逆序數(shù)。簡(jiǎn)記為det(aij。a det(a )數(shù)ij稱(chēng)為行列式 ij 的元素。a11 a12 a1nDa21 a22 a2n an1 an2 ann

tp2pn

p2pn

a1

a2

anpn特殊的行列式1）對(duì)角行列式1

1 n(n1) 2 , 1 2 nn

2 (1) n

1 2 n.2）上（下）三角形行列式a11 a12 a1n

a11 0 00 a22 a2n a a11 0 0 ann

ann,

a21 a22 0 a a11 an1 an2 ann

ann.三、歸納總結(jié)（1