武漢市洪山區(qū)卓刀泉初中2021-2022七年級初一下學(xué)期3月數(shù)學(xué)月考試卷+答案

第22頁（共22頁）2021-2022湖北省武漢市洪山區(qū)卓刀泉中學(xué)七年級下冊數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）16的平方根為A．2 B． C．4 D．2．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是A． B． C． D．3．（3分）在，，，0.1010010001，，中，無理數(shù)有個．A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列說法正確的是A．25的平方根是5 B．9是3的一個平方根 C．0.8的立方根是0.2 D．的算術(shù)平方根是25．（3分）如圖，直線、相交于點，平分，若，則A． B． C． D．6．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修筑寬均為2米的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．則草坪的面積為平方米．A．500 B．504 C．530 D．5347．（3分）下列命題是真命題的有個．①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；⑤圓周率是一個無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）已知，，，則A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.9819．（3分）若數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，則化簡的結(jié)果是A． B． C． D．10．（3分）已知在四邊形中，，點在，之間，為上一點，為上一點，平分交于點，交于點．下列結(jié)論：①，②，③．其中正確的結(jié)論共有個．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）；；．12．（3分）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若，則的度數(shù)為．13．（3分）把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果，那么”的形式．14．（3分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如下：當(dāng)輸入的時，輸出的．15．（3分）如圖，已知，為上一點，，則．16．（3分）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，平行時，則所有滿足條件的的值為．三、解答題(本大題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）．（2）．18．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．19．（8分）如圖，平分，在上，在上，與相交于點，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：（已知），．（等量代換）．．．平分，．．20．（8分）已知實數(shù)，，，，，，且，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對值為，的算術(shù)平方根是8，求的值．21．（8分）如圖，在中，平分交于，平分交于，已知，求證：．（證明時，請注明推理的理由）22．（10分）圖1中的長方形長為寬的3倍，將四個這樣的長方形拼成圖2中的大正方形．（1）若中間小正方形的面積是，問圖1中的長方形的面積是多少？（2）若大正方形的面積比小正方形的面積大，求中間小正方形的面積．23．（10分）對于平面內(nèi)的和，若存在一個常數(shù)，使得，則稱為的系補(bǔ)周角．如若，，則為的6系補(bǔ)周角．（1）若，則的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為（2）在平面內(nèi)，點是平面內(nèi)一點，連接，．①如圖1，，若是的3系補(bǔ)周角，求的度數(shù)．②如圖2，和均為鈍角，點在點的右側(cè)，且滿足，（其中為常數(shù)且，點是角平分線上的一個動點，在點運(yùn)動過程中，請你確定一個點的位置，使得是的系補(bǔ)周角，并直接寫出此時的值（用含的式子表示）．24．（12分）已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點，點為上一點，連接，若的平分線交線段于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，過點作交的延長線于點，且，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）16的平方根為A．2 B． C．4 D．【解答】解：，的平方根是．故選：．2．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是A． B． C． D．【解答】解：．，，故本選項正確；．，，故本選項錯誤；．，，故本選項錯誤；．，，故本選項錯誤；故選：．3．（3分）在，，，0.1010010001，，中，無理數(shù)有個．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：，，0.1010010001是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，共2個．故選：．4．（3分）下列說法正確的是A．25的平方根是5 B．9是3的一個平方根 C．0.8的立方根是0.2 D．的算術(shù)平方根是2【解答】解：25的平方根是，因此選項不符合題意；3是9的一個平方根，因此選項不符合題意；0.008的立方根為0.2，因此選項不符合題意；的算術(shù)平平方根為2，所以選項符合題意；故選：．5．（3分）如圖，直線、相交于點，平分，若，則A． B． C． D．【解答】解：，又平分，，故選：．6．（3分）如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修筑寬均為2米的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪．則草坪的面積為平方米．A．500 B．504 C．530 D．534【解答】解：把路平移到邊上，得矩形的長是28米，寬是18米，矩形的面積是（平方米），故選：．7．（3分）下列命題是真命題的有個．①直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；⑤圓周率是一個無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故原命題為假命題；②平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；③過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故原命題為假命題；④實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故原命題為假命題；⑤圓周率是一個無理數(shù)，為真命題；故真命題的個數(shù)為1個，故選：．8．（3分）已知，，，則A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981【解答】解：．故選：．9．（3分）若數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，則化簡的結(jié)果是A． B． C． D．【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，，．故選：．10．（3分）已知在四邊形中，，點在，之間，為上一點，為上一點，平分交于點，交于點．下列結(jié)論：①，②，③．其中正確的結(jié)論共有個．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①，，，，，，平分，，，故①選項是正確的；②由①知，，，，，，，，，故②選項是正確的；③由①知，，，，故③選項是錯誤的．故選：．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）；；．【解答】解：；；．故答案為：；；．12．（3分）如圖，兩張矩形紙條交叉重疊在一起，若，則的度數(shù)為．【解答】解：，，，，故答案為：．13．（3分）把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果，那么”的形式如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么它們（這兩個角）互補(bǔ)．【解答】解：把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫為“如果那么”的形式是：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么它們（這兩個角）互補(bǔ)，故答案為：如果兩個角是鄰補(bǔ)角．那么它們（這兩個角）互補(bǔ)．14．（3分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如下：當(dāng)輸入的時，輸出的．【解答】解：當(dāng)時，算術(shù)平方根為9，再輸入9，9的算術(shù)平方根為3，再輸入3，3的算術(shù)平方根為，為無理數(shù)，所以．故答案為：．15．（3分）如圖，已知，為上一點，，則．【解答】解：，可設(shè)，，，，，，，即，解得，．故答案為：．16．（3分）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，平行時，則所有滿足條件的的值為30或120．【解答】解：由題意得，，，（1）如圖1，當(dāng)時，延長交于點，①在上方時，，，，，，，，，即，，②在下方時，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去），（2）當(dāng)時，延長交于點，①在上方時，，如圖，根據(jù)題意得：，，，，，即，，，此時應(yīng)該在下方，不符合題意，舍去；②在下方時，如圖，根據(jù)題意可知：，，，，即，，綜上所述：所有滿足條件的的值為30或120．故答案為：30或120．三、解答題(本大題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）求下列各式中的的值．（1）；（2）．【解答】解：（1），或，解得：或．（2），，，解得：．19．（8分）如圖，平分，在上，在上，與相交于點，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：（已知），對頂角相等．（等量代換）．．．平分，．．【解答】解：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），平分，（角平分線的定義），（等量代換），故答案為：對頂角相等，，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，兩直線平行，同位角相等，，角平分線的定義，等量代換．20．（8分）已知實數(shù)，，，，，，且，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對值為，的算術(shù)平方根是8，求的值．【解答】解：由題意可知：，，，，，，．21．（8分）如圖，在中，平分交于，平分交于，已知，求證：．（證明時，請注明推理的理由）【解答】證明：（已知），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），平分，平分（已知），，（角平分線的定義），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．22．（10分）圖1中的長方形長為寬的3倍，將四個這樣的長方形拼成圖2中的大正方形．（1）若中間小正方形的面積是，問圖1中的長方形的面積是多少？（2）若大正方形的面積比小正方形的面積大，求中間小正方形的面積．【解答】解：（1）設(shè)圖1中長方形的寬為，則長為，由拼圖可知，中間小正方形的邊長為，由題意得，，即，所以圖1中長方形的面積為，答：圖1中長方形的面積為；（2）大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，，即，所以小正方形的面積為，答：小正方形的面積為．23．（10分）對于平面內(nèi)的和，若存在一個常數(shù)，使得，則稱為的系補(bǔ)周角．如若，，則為的6系補(bǔ)周角．（1）若，則的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為（2）在平面內(nèi)，點是平面內(nèi)一點，連接，．①如圖1，，若是的3系補(bǔ)周角，求的度數(shù)．②如圖2，和均為鈍角，點在點的右側(cè)，且滿足，（其中為常數(shù)且，點是角平分線上的一個動點，在點運(yùn)動過程中，請你確定一個點的位置，使得是的系補(bǔ)周角，并直接寫出此時的值（用含的式子表示）．【解答】解：（1）設(shè)的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為，根據(jù)新定義得，，解得，，的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為，故答案為60；（2）①過作，如圖1，，，，，，，即，是的3系補(bǔ)周角，，，；②當(dāng)上的動點為的角平分線與的交點時，滿足是的系