2023屆安徽省蒙城縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣12．如圖，矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，與、、、、分別交于點(diǎn)、、、、，設(shè)，，的面積依次為、、，若，則的值為()

A．6 B．8 C．10 D．13．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為()A． B． C． D．5．已知，則（）A．1 B．2 C．4 D．86．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．拋物線的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，已知正方形ABCD，將對(duì)角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′點(diǎn)處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．9．如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)BC＝xcm，寬AB＝y(tǒng)cm，以寬AB為邊剪去一個(gè)最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．為估計(jì)全市九年級(jí)學(xué)生早讀時(shí)間情況，從某私立學(xué)校隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，在這個(gè)問題中，調(diào)查的樣本________（填“具有”或“不具有”)代表性.12．若是關(guān)于的一元二次方程，則________．13．如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時(shí)有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，0）．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是____．14．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC．則下列結(jié)論：①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè)．15．已知，則的值為______．16．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．17．已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而增大18．如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、、，頂點(diǎn)為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點(diǎn)，圓心為，是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，當(dāng)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．20．（6分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）求線段PQ長(zhǎng)度的最大值，并直接寫出及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）計(jì)算：（1）sin30°-（5-tan75°）0；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°．22．（8分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代數(shù)式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．23．（8分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡．其中定點(diǎn)叫拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線．①拋物線()的焦點(diǎn)為，例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是___________；②將拋物線()向右平移個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點(diǎn)是．例如，拋物線的焦點(diǎn)是；拋物線的焦點(diǎn)是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；②求過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）連接，證明：．25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B，(1)求證：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).26．（10分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD移動(dòng)，以CE為直徑作圓O，點(diǎn)F為圓O與射線BD的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點(diǎn)G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當(dāng)圓O與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由；②求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．2、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH，然后得到△BPQ與△DKM的相似比為，△BPQ與△CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：∵矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，，從而求出答案.3、B【詳解】解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對(duì)稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯(cuò)誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、B【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).5、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得出再代入要求的式子，然后進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴a=4b，c=4d，∴，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．6、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．7、D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)式：，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可得出此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得的長(zhǎng)，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四邊形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝y(tǒng)cm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE與原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：∴＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．10、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、不具有【分析】根據(jù)抽取樣本的注意事項(xiàng)即要考慮樣本具有廣泛性與代表性，其代表性就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，以此進(jìn)行分析．【詳解】解：要估計(jì)全市九年級(jí)學(xué)生早讀時(shí)間情況，應(yīng)從該市所以學(xué)校九年級(jí)中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查，所以在這個(gè)問題中調(diào)查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查的可靠性，解題時(shí)注意：樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．12、1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，從而列出關(guān)于m的關(guān)系式，求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案為m＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解本題的要點(diǎn)在于知道一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.13、（4，0）【分析】如圖延長(zhǎng)CB交y軸于F，由桌面與x軸平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CB交y軸于F，∵桌面與x軸平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC=1.2，F(xiàn)C=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x軸，∴△AFC∽△AOE，∴，∴=4，E（4，0）．故答案為：（4，0）．．【點(diǎn)睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關(guān)鍵是延長(zhǎng)CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關(guān)系從而解決問題．14、1【分析】由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到b2?4ac＞0，加上a＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用OA＝OC可得到A（?c，0），再把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，兩邊除以c則可對(duì)③進(jìn)行判斷；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），則OA＝?x1，OB＝x2，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2＝，于是OA?OB＝，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2?4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②錯(cuò)誤；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（?c，0），把A（?c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2?bc＋c＝0，∴ac?b＋1＝0，所以③正確；設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根，∴x1?x2＝，∴OA?OB＝，所以④正確．故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△＝b2?4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2?4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．15、【分析】設(shè)=k，用k表示出a、b、c，代入求值即可.【詳解】解：設(shè)=k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∴==.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，涉及到連比時(shí)一般假設(shè)比值為k，這是常用的方法.16、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OA，過O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點(diǎn)I為的內(nèi)心，，，，，點(diǎn)P為弧AB上動(dòng)點(diǎn)，始終等于，點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)A，B，I三點(diǎn)所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點(diǎn)I移動(dòng)的路徑長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點(diǎn)I在以AB為弦，并且所對(duì)的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵．17、x<1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開口方向及對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案．【詳解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，

∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故答案為：＜1．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．18、【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，計(jì)算即可.【詳解】解：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點(diǎn)，P是半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)，N為EP的中點(diǎn)，所以N的運(yùn)動(dòng)路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動(dòng)路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）設(shè)DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【詳解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．20、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）PQ的最大值=，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用配方法可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線BC的表達(dá)式，再設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解決問題．【詳解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∵∴拋物線W的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．（2）過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F，交線段BC于點(diǎn)E．當(dāng)x=0時(shí)，代入得：y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．設(shè)QC的表達(dá)式為y=kx+b，把C（0，1），B（1，0）代入解析式得，，解得，，∴直線BC的表達(dá)式為y=－x+1．∵QF⊥x軸，PQ⊥BC，∴∠PQE=15°．在Rt△PQE中，∠PQE=∠PEQ=15°，∴當(dāng)QE最大時(shí)，PQ的長(zhǎng)也最大．設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，－m+1）．∴QE=－（－m+1）=．∵a=－＜0，∴QE有最大值為：當(dāng)m=2時(shí)，QE最大值為2．∴PQ的最大值=QE·．此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出QE的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．21、（1）﹣（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解．【詳解】（1）sin30°-（5-tan75°）0=－1=﹣；（2）3tan230°-sin45°＋sin60°=3×（）2－×＋×=1－1＋=．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵．22、或【分析】分別將已知的兩個(gè)等式相加和相減，得到(x+y）2+(x+y)＝30，(x+y-1）(x﹣y)＝﹣6，即可求得x、y的值，再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由x2+xy+y＝12①，y2+xy+x＝18②，①+②，得（x+y）2+（x+y）＝30③，①﹣②，得（x+y-1）（x﹣y）＝﹣6④，由③得（x+y+6）（x+y﹣5）＝0，∴x+y＝﹣6或x+y＝5⑤，∴將⑤分別代入④得，x﹣y＝或x﹣y＝﹣，∴或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組；理解題意，將已知式子進(jìn)行合理的變形，再求二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；（2）①；②和【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；（2）①先將二次函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式，再根據(jù)新定義即可求出拋物線的焦點(diǎn)；②依題意可得點(diǎn)且與軸平行的直線，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，將點(diǎn)F的縱坐標(biāo)代入解析式即可求得x的值，從而得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）①根據(jù)新定義，可得，所以拋物線的焦點(diǎn)是；②根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以拋物線的焦點(diǎn)是；（2）①將化為頂點(diǎn)式得：根據(jù)新定義，可得h=?1，，所以可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；②由①知，所以過點(diǎn)且與軸平行的直線是，將代入得：，解得：或，所以，過點(diǎn)且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為和．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、求解直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決這題的關(guān)鍵是理解新定義求拋物線的焦點(diǎn)．24、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠ADG=∠C=90°，AD=DC，∠DAG=∠CDE，即可得出△ADG≌△DCE；

（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)△DCE≌△HBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB=FB．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，又，，，（2）如圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，是的中點(diǎn)，，又，，，即是的中點(diǎn)，又，中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．25、（1）見解析（2）AF=2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴