2023屆江蘇省南京市南京航天大附屬初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組2．在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為()A． B． C． D．3．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng)，PA∥y軸，交函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A，AB∥x軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，則△PAB的面積（）A．逐漸變大 B．逐漸變小 C．等于定值16 D．等于定值245．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．166．如果2是方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則常數(shù)k的值為（）A．2 B．1 C．-1 D．-27．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，弦平分，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.89．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列說(shuō)法正確的是（）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定10．如圖已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是60°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．30° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝ax2＋4ax＋c的最大值為4，且圖象過(guò)點(diǎn)(－3，0)，則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)___________．12．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，，，，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_______．13．圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓錐形的帽子，則這個(gè)圓錐形帽子的高為_(kāi)____cm．14．一家鞋店對(duì)上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是___________.15．如圖，身高為1.8米的某學(xué)生想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)他站在B處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測(cè)得AB=2米，BC=18米，則旗桿CD的高度是______米．16．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．17．當(dāng)________時(shí)，的值最小.18．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由．（2）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN＝3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）用配方法解方程:21．（6分）如圖，已知矩形的邊，，點(diǎn)、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）連接、，以為直徑的交于點(diǎn).①若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系是______；②若，求的長(zhǎng)；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長(zhǎng)線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.22．（8分）為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)．經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，最終沒(méi)有學(xué)生得分低于25分，也沒(méi)有學(xué)生得滿分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．23．（8分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AB1C1；（1）作出△AB1C1；(不寫(xiě)畫(huà)法）（2）求點(diǎn)C轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）求邊AB掃過(guò)的面積．24．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．25．（10分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．26．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值．根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點(diǎn)：事件概率的估計(jì)值.2、B【分析】直接利用概率公式求解；【詳解】解：從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率；故選B．【點(diǎn)睛】考查了概率的公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的的求法．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出，求出即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程，，∴．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是（、、都是常數(shù)，且．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出，從而得出，通過(guò)證得△POC∽△PBA，得出，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【詳解】如圖，由題意可知S△POC＝×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝OC?PC，S矩形ACOD＝OC?AC，∴，∴，∴，∵AB∥軸，∴△POC∽△PBA，∴，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面積等于定值1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計(jì)算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=×8×8-×4×4-+××4×4=16-4π+8=24-4π．故選A．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．6、A【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值．【詳解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一個(gè)根，

∴11-3×1+k=0，

解得，k=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．7、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．8、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長(zhǎng)．【詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．9、B【解析】試題分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案選B.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式．10、C【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠AOD，然后根據(jù)圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝－4x2－16x－12【解析】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==﹣2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4)，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣3,0)，∴，解得：a=﹣4，c=﹣12，則拋物線的解析式為y＝－4x2－16x－12.故答案為y＝－4x2－16x－12.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.12、1【分析】先解變形為，再根據(jù)，把轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，13、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)是16π，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可．【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120°的扇形弧長(zhǎng)是：＝16π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高為＝16故答案為16．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．14、眾數(shù)【解析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量;方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量.銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故答案為眾數(shù).【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.熟練掌握均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解答本題的關(guān)鍵.15、1．【詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案為1.點(diǎn)睛：同一時(shí)刻，物體的高度與影長(zhǎng)的比相等.16、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過(guò)圓心O點(diǎn)，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式的意義和性質(zhì)可得答案.【詳解】解：由二次根式的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值0故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”18、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項(xiàng)系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時(shí)要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零.三、解答題(共66分)19、（1）存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+1），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），PD＝﹣x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出S△PBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），進(jìn)而可得出MN＝|﹣m2+2m|，結(jié)合MN＝3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+x+1＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）．將B（8，0）、C（0，1）代入y＝kx+b，．，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+x+1）（0＜x＜8），過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），如圖所示．∴PD＝﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2+2x，∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣1）2+2．∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，△PBC的面積最大，最大面積是2．∵0＜x＜8，∴存在點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，最大面積是2．（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+1），∴MN＝|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|＝|﹣m2+2m|．又∵M(jìn)N＝3，∴|﹣m2+2m|＝3．當(dāng)0＜m＜8時(shí)，有﹣m2+2m﹣3＝0，解得：m1＝2，m2＝6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6）或（6，1）；當(dāng)m＜0或m＞8時(shí)，有﹣m2+2m+3＝0，解得：m3＝1﹣2，m1＝1+2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）或（1+2，﹣﹣1）．綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1﹣2，﹣1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，﹣﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合圖形掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、x1=1+，x2=1-；

【分析】先變形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；【詳解】x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

所以x1=1+，x2=1-；【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結(jié)合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對(duì)應(yīng)邊成比例求解；（2）①畫(huà)出圖形，由勾股定理列方程求解；②分與矩形的四邊分別相切，畫(huà)出圖形，利用切線性質(zhì)，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）①如圖，PQ是直徑，E在圓上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如圖，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴,∴,∴BP=1.5;（2）①如圖，BP=3，BQ=1，設(shè)半徑OP=r,在Rt△OPB中，根據(jù)勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴的半徑是5.②如圖，與矩形的一邊相切有4種情況，如圖1，當(dāng)與矩形ABCD邊BC相切于點(diǎn)Q，過(guò)O作OK⊥AB于K,則四邊形OKBQ為矩形，設(shè)OP=OQ=r,則PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=,∴半徑為.如圖2，當(dāng)與矩形ABCD邊AD相切于點(diǎn)N，延長(zhǎng)NO交BC于L,則OL⊥BC,過(guò)P作PS⊥NL于S，設(shè)OS=x，則ON=OP=OQ=3+x，設(shè)PS=BL=y,由勾股定理得，，解得（舍去），，∴ON=,∴半徑為.如圖3，當(dāng)與矩形ABCD邊CD相切于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO交AB于R,則OR⊥AB,過(guò)O作OH⊥BC于H，設(shè)OH=BR=x，設(shè)HQ=y,則OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，，解得（舍去），，∴OM=,∴半徑為.如圖4，當(dāng)與矩形ABCD邊AB相切于點(diǎn)P，過(guò)O作OG⊥BC于G,則四邊形AFCG為矩形，設(shè)OF=CG=x，，則OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴半徑為5.綜上所述，若與矩形的一邊相切，為的半徑，，，5.【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)，涉及圓周角定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，利用分類思想畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形，化繁為簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵.22、（1）16；（2）見(jiàn)解析；（3）圖見(jiàn)解析，【解析】（1）利用總數(shù)50減去其它項(xiàng)的頻數(shù)即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)第三組，第四組的人數(shù)，畫(huà)出直方圖即可；（3）利用樹(shù)狀圖方表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：a=50?4?6?14?10=16；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【點(diǎn)睛】本題考查樹(shù)狀圖法求概率、讀