結(jié)構(gòu)力學(xué)講義 第6章 力法

第6章力法教學(xué)目的正確的判斷靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)；理解力法方程的物理意義；掌握力法的基本概念及解題步驟；能夠應(yīng)用力法求解超靜定粱、剛架、排架、桁架在荷載作用下的內(nèi)力；了解溫度變化時(shí)的內(nèi)力計(jì)算。主要章節(jié)§6-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)§6-2力法的基本概念§6-3超靜定剛架和排架§6-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)§6-5對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算§6-6支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算§6-7小結(jié)§6-8思考與討論學(xué)習(xí)指導(dǎo)力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)主要是利用靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算和位移計(jì)算來(lái)解決超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，因此靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算和位移計(jì)算是本章的基礎(chǔ)；由于力法的計(jì)算量較大，本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)是力法的基本方程的理解和應(yīng)用，主要是不超過(guò)三次超靜定結(jié)構(gòu)。參考資料《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（I）》P205?P266§6-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)教學(xué)目的正確理解超靜定結(jié)構(gòu)的概念和超靜定的次數(shù)；能夠正確確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)。主要內(nèi)容超靜定結(jié)構(gòu)的組成超靜定次數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)正確理解超靜定結(jié)構(gòu)的含義，理解超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征，可以為今后的學(xué)習(xí)打下一個(gè)基礎(chǔ)。參考資料《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I)》P205?P2096.1.1超靜定結(jié)構(gòu)的組成超靜定結(jié)構(gòu)是在工程實(shí)踐中大量采用的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)行受力分析時(shí)，需求的未知力總和數(shù)多于獨(dú)立平衡方程數(shù)因此僅用靜力平衡條件不可能求出全部未知量。本章介紹超靜定結(jié)構(gòu)的第一個(gè)基本方法---力法。幾何組成方面：靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體積，都能承受荷載，這一點(diǎn)是相同的。但是對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)使其保持幾何不變的約束個(gè)數(shù)剛好能限制其可能產(chǎn)生的剛體運(yùn)動(dòng)。若去掉一個(gè)體系將變成幾何可變體系，因此靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余約束的幾何不變體系。如圖6-1所示簡(jiǎn)支梁共有三個(gè)約束，如去掉B支座鏈桿則變?yōu)閹缀慰勺?。超靜定結(jié)構(gòu)除了具有保持幾何不變所需的必要約束外，還有多余約束，在不違背幾何不變體系組成法則的前提下，合理的去掉這些多與約束體系仍能保持幾何不變性。例如圖6-1(b)所示，支座C為多余約束，去掉后仍能保持幾何不變圖(c)。由此得到一下結(jié)論：靜定結(jié)構(gòu)是沒(méi)有多與約束的幾何不變體系，超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。靜力平衡方程方面在前面靜定結(jié)構(gòu)的支座反力、內(nèi)力計(jì)算中，我們已經(jīng)得到結(jié)論：靜定結(jié)構(gòu)的全部反力、內(nèi)力可由結(jié)構(gòu)的整體或局部的靜力平衡方程求得。這是由于靜定結(jié)構(gòu)沒(méi)有多余約束，所有的約束反力個(gè)數(shù)與所列的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)相等。求出全部支座反力后，進(jìn)而能夠求出內(nèi)力。超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束，使得在用靜力平衡方程求解時(shí)，未知力的個(gè)數(shù)多余所列出的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)，這種情況下方程沒(méi)有確切解。如圖6-1(b)所示，有四個(gè)支座反力，而只有三個(gè)平衡方程。這種反力和各截面內(nèi)力不能完全由平衡條件來(lái)確定的結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)。求解反力或內(nèi)力所缺少的方程的個(gè)數(shù)稱(chēng)為超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)。顯然超靜定次數(shù)等于多余約束個(gè)數(shù)。如圖6-1（b）所示為一次超靜定?？傊?，超靜定結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn)：（1）靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)都是幾何不變體系（2）超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的結(jié)構(gòu)（3）超靜定結(jié)構(gòu)的未知力（反力和各截面內(nèi)力）個(gè)數(shù)超過(guò)了所列出的獨(dú)立靜力平衡方程的個(gè)數(shù)，需另找途徑列出補(bǔ)充方程。靜定結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)的反力和各截面的內(nèi)力都可以用靜力平衡條件唯一確定（圖6-1a）o超靜定結(jié)構(gòu):結(jié)構(gòu)的反力和各截面的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一的加以確定（圖6-1b）o圖6-1工程中常見(jiàn)的超靜定結(jié)構(gòu)有以下幾大類(lèi)：超靜定梁、超靜定桁架、超靜定拱、超靜定剛架、超靜定組合結(jié)構(gòu)等。（見(jiàn)課本）6.1.2超靜定次數(shù)的確定超靜定次數(shù)：超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個(gè)數(shù)；也可以認(rèn)為多余未知力的數(shù)目。將超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束去掉，可變?yōu)橄鄳?yīng)的靜定結(jié)構(gòu)，則去掉多余約束的個(gè)數(shù)n即為原結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。結(jié)構(gòu)去掉多余約束的方式有以下幾種：去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿，等于去掉一個(gè)約束（圖7-2）。去掉一個(gè)固定鉸支座或撤去一個(gè)單鉸，等于去掉兩個(gè)約束。將剛性連接改為單鉸，相當(dāng)于去掉一個(gè)約束（圖7-3）。

4.去掉一個(gè)固定端或切斷一個(gè)粱式桿，等于去掉三個(gè)約束（圖7-4）。圖6-3圖4.去掉一個(gè)固定端或切斷一個(gè)粱式桿，等于去掉三個(gè)約束（圖7-4）。圖6-3圖6-2對(duì)于一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)，去掉多余約束的方式可能有幾種，但必須注意：去掉多余約束后，一般應(yīng)是幾何不變的、靜定的結(jié)構(gòu)；。圖6-2a、圖6-3a、圖6-4a結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)分別為1、1、3。運(yùn)用這種方法確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)時(shí)，盡量使解除多余約束后余下的部分盡量為我們所熟悉的簡(jiǎn)支梁、懸臂式、三鉸式等。從結(jié)構(gòu)中取出某一根桿件，全部或是部分的去掉它的約束，并用相應(yīng)的多余未知力代替，歸納有如下幾種常見(jiàn)的情況，如圖所示：

⑤②③⑤②③下面舉例說(shuō)明一下：例1:確定下列所示超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。（1）去掉鉸B，體系如圖所示靜定結(jié)構(gòu)，因B點(diǎn)是連接三個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于兩個(gè)單鉸，所以n=4。（2）去掉CD、CE、DE三根連桿及鉸結(jié)點(diǎn)C，體系如圖所示，共去掉五個(gè)約束，故n=5。（3）切斷四根橫梁，體系如圖所示的靜定結(jié)構(gòu)，故超靜定結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)為n=12

復(fù)鉸相當(dāng)于4-1=3個(gè)單鉸。由于剛結(jié)點(diǎn)引入鉸結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于去掉3個(gè)約束，則n=12-3=9o§6-2力法的基本原理和三要素教學(xué)目的正確理解力法的基本原理和思路、力法方程的物理含義，掌握力法的基本解題過(guò)程，能夠利用力法求解簡(jiǎn)單的超靜定結(jié)構(gòu)。主要內(nèi)容基本思路(1)基本思路(2)基本思路(3)基本思路(4)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算(1)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算(2)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)內(nèi)容是通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例揭示力法的基本原理，對(duì)于今后的學(xué)習(xí)力法是一個(gè)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是對(duì)力法原理的理解和應(yīng)用，一定要正確理解力法方程的物理意義，才能最終達(dá)到融會(huì)貫通的目的。參考資料《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I)》P318?P3236.2.1力法的基本原理力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的最基本方法。其基本思路就是將一個(gè)未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，力法的基本思路是：將超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余約束的方法使之轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)，或低次超靜定結(jié)構(gòu)，將多余約束力作為未知外力設(shè)置在去掉的多余約束處，取代其對(duì)原結(jié)構(gòu)的作用。這樣所得到的同時(shí)受到荷載與多余未知力作用的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)之為力法的基本體系，而待求的未知力為力法的基本未知量。然后在尋找位移確定這些未知量的條件一位移協(xié)調(diào)條件，是基本體系與原超靜定結(jié)構(gòu)在位移上也達(dá)到等效，據(jù)此位移協(xié)調(diào)條件可建立補(bǔ)充的力法方程來(lái)單獨(dú)求解多余未知力。力法原理可用下式簡(jiǎn)單說(shuō)明。力法的基本思路是把超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算問(wèn)題。

6.2.2基本思路（1）下面結(jié)合實(shí)例說(shuō)明力法的基本思路和原理圖6-5a為一次超靜定結(jié)構(gòu)，如果撤去B處的支座鏈桿并用未知力X1代替變成了圖6-5b所示的靜定結(jié)構(gòu)，這樣就得到了含有多余未知力的靜定結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)稱(chēng)為力法的基本體系（基本體系并不唯一）。相應(yīng)的把原超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束和荷載都去掉后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為力法的基本結(jié)構(gòu)圖6-5c。這樣通過(guò)把多余約束去掉用多余未知力來(lái)代替，將超靜定結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵就是多余未知力的求解問(wèn)題，這也是力法的第一個(gè)特點(diǎn)：把多余未知力的計(jì)算問(wèn)題當(dāng)作超靜定問(wèn)題的關(guān)鍵，把多余未知力當(dāng)作關(guān)鍵地位的未知力——力法的基本未知量下面將討論如何建立力法方程來(lái)求解基本未知量6.2.3基本思路(2)為了求解多余的未知力，顯然靜力平衡方程式不能夠求解，必須建立新的方程。圖6-5下面將通過(guò)對(duì)原結(jié)構(gòu)和基本體系進(jìn)行受力和變形對(duì)比，從而建立力法方程。從受力上看，當(dāng)基本未知量X1為任意有限值時(shí),基本體系和原結(jié)構(gòu)都滿(mǎn)足的平衡方程。從變形上看，原結(jié)構(gòu)由于支座B的支承，因此，不會(huì)發(fā)生豎向位移。而基本體系B處的豎向位移與基本未知量X1有關(guān)，只有當(dāng)基本未知量X1為某一值時(shí)，基本體系B處的豎向位移乙1恰好等于零，即不發(fā)生豎向位移，這時(shí)基本體系的變形也與原結(jié)構(gòu)的變形相同。于是，可以根據(jù)乙1=0的條件來(lái)確定基本未知量X1的大小，所求的X1就是原結(jié)構(gòu)多余約束的反力。歸納起來(lái)力法的基本思路就是：第一步：去掉原結(jié)構(gòu)的多余約束，代之以多余未知力，得到靜定的基本體系。

第二步：基本體系和原結(jié)構(gòu)的變形相同，特別是基本體系上與多余未知力相應(yīng)的位移與原超靜定結(jié)構(gòu)上多余約束處的位移條件一致，這是確定多余未知力大小的依據(jù)。一般情況下，當(dāng)原結(jié)構(gòu)上在多余約束處沒(méi)有支座位移時(shí)，則基本體系應(yīng)滿(mǎn)足的變形條件是：與多余未知力相應(yīng)的位移為零。下面按照以上思路具體求解圖6-5a所示的超靜定結(jié)構(gòu)。6.2.4基本思路（3）扣川■!品厄（司』扣川■!品厄（司』~以趴Bq(b)1HB+以）1.B土0)\BA----Aip9-a'■AB圖6-6根據(jù)以上分析圖6-5b所示的基本體系應(yīng)滿(mǎn)足的變形條件是：沿多余未知力X1方向的位移乙1為零，即A1=0利用疊加原理計(jì)算基本體系的位移A1并用基本未知量表示。圖6-6a為基本體系在荷載和多余未知力X1共同作用，圖（b）、（c）則分別是兩者單獨(dú)作用的狀態(tài)，圖（d）、（e）、（f）則是相應(yīng)的變形圖。利用疊加原理，上述變形條件可表述為：△1=△1p+△11=0這里△1是基本體系上多余未知力X1方向的位移（圖6-6d），△1p是基本結(jié)構(gòu)在實(shí)際荷載作用下沿多余未知力X1方向的位移（圖構(gòu)在實(shí)際荷載作用下沿多余未知力X1方向的位移（圖6-6e），在多余未知力X1單獨(dú)作用下沿多余未知力余未知力方向一致時(shí)為正。由于位移△11與多余未知力X1成正比△=611△11是基本結(jié)構(gòu)X1方向的位移（圖6-6f），位移與多可以寫(xiě)成11X1611表示單位未知力X1=1的作用，使基本結(jié)構(gòu)在多余未知力X1方向產(chǎn)生的位移，于是變形條件可寫(xiě)成611X1+△1p=0這個(gè)方程叫作力法典型方程，它體現(xiàn)了是基本體系恢復(fù)到原超靜定結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化條件。式中的系數(shù)由單位荷載法進(jìn)行計(jì)算。整個(gè)計(jì)算過(guò)程自始至終都在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，從而把一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)問(wèn)題。在力法計(jì)算過(guò)程中，關(guān)鍵是確定三要素：基本未知量：多余未知力；基本體系：橋梁；力法典型方程。下面將具體進(jìn)行計(jì)算6.2.5基本思路（4）圖6-6根據(jù)分析確定了力法典型方程：611X1+△1p=0為了計(jì)算611、△1p，做基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下的荷載彎矩Mp（圖6-7b）和單位未知力X1=1的作用下的單位彎矩圖M1（圖6-7c）。圖圖6-7應(yīng)用圖乘法得到biXi~biXi~多余未知力求出后，利用平衡條件求原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如圖6-7a，彎矩圖也可以應(yīng)用疊加公式計(jì)算：力法的基本思路：將超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算，首先選擇基本結(jié)構(gòu)和基本體系，然后利用基本體系與原結(jié)構(gòu)之間在多余約束方向的位移一致性和變形疊加列出力法典型方程，最后求出多余未知力和原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。卜面討論一般情況下的力法典型方程6.2.6多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算(1)圖6-8為一個(gè)二次超靜定結(jié)構(gòu)，如圖選擇基本體系和基本結(jié)構(gòu)。利用原結(jié)構(gòu)與基本體系的在結(jié)點(diǎn)C沿X1和X2方向的位移相同的條件這里△1和△2分別是基本體系沿X1和X2方向的位移。iiimuiuiuuiiuuiiiuii荷載單很作用及變形圖圖6-9下面應(yīng)用疊加原理把變形條件展開(kāi)，分別計(jì)算荷載、X1=1和X2=1單獨(dú)作用時(shí)在X1和X2方向的位移，如圖6-9。位移的表示采用雙下標(biāo)，第一個(gè)下標(biāo)表示位移的位置和方向，第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生的原因。于是可得：—曷1工1+島9工9+d=電1芍+&9F變形條件即為，11工1+站+右1戶(hù)=。占91芍+占割毛+土戶(hù)=。這也是兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程。多余未知力求出后，利用疊加原理可繪制彎矩圖，具體計(jì)算為M=+M2X2+Mp下面討論n次超靜定的情形。6.2.7多次超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算(2)若結(jié)構(gòu)為n次超靜定，則與n個(gè)多余約束相對(duì)應(yīng)，基本體系上就有n個(gè)多余的未知力X、X、XX，則力法典型方程為123nSnXY+S12X2+.■■■+羌費(fèi)+.??+&X*+Aif=。工1+&站+…,+癸也+...+K+匕F=。&必+菟必+,,+$/+…+菟/我+.戶(hù)=0根據(jù)位移互等定理：6..=6..6q表示單位力X.=1在基本結(jié)構(gòu)沿X.方向產(chǎn)生的位移，△1?表示在基本結(jié)構(gòu)實(shí)際荷載沿X.方向產(chǎn)生的位移。6..又稱(chēng)為柔度系數(shù)。將方程的柔度系數(shù)寫(xiě)成矩陣形式：S11S12?,占1「膈?，疏七這個(gè)矩陣稱(chēng)為柔度矩陣，其中，主對(duì)角線(xiàn)上的系數(shù)為主系數(shù)，主系數(shù)都為正值，根據(jù)位移互等定理，柔度矩陣為一對(duì)角矩陣。解力法方程求出多余的未知力，然后應(yīng)用疊加法計(jì)算超靜定的內(nèi)力?？偨Y(jié)力法的適用范圍：①力法只適用于超靜定結(jié)構(gòu)，不適用于靜定結(jié)構(gòu)。②即可以考慮彎曲變形，也可以考慮軸向變形和剪切變形。③適用于各種超靜定結(jié)構(gòu)類(lèi)型。④從材料性質(zhì)來(lái)看，只適用于彈性材料。§6-3用力法計(jì)算超靜定梁、剛架和排架教學(xué)目的通過(guò)實(shí)例分析，掌握力法的基本方法,能夠應(yīng)用力法求解超靜定梁、剛架和排架。主要內(nèi)容力法的基本解題步驟應(yīng)用力法求解超靜定梁、剛架、排架學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)內(nèi)容是通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步揭示力法的基本原理，主要是通過(guò)例題的分析，掌握力法的應(yīng)用，主要應(yīng)掌握一次和二次超靜定結(jié)構(gòu)。參考資料《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（I）》P325?P3316.3.1力法的基本解題思路根據(jù)力法的基本原理和思路，用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟可歸納如下：選擇基本體系確定超靜定結(jié)構(gòu)的次數(shù)，去掉多余約束，并用相應(yīng)的約束反力來(lái)代替。建立力法方程利用基本體系與原結(jié)構(gòu)在相應(yīng)約束處的變形條件，建力力法典型方程。計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)求多余的未知力作內(nèi)力圖按靜定結(jié)構(gòu)，用平衡條件或疊加原理計(jì)算結(jié)構(gòu)特殊截面的內(nèi)力，然后畫(huà)出內(nèi)力圖。下面以離題分析進(jìn)行說(shuō)明6.3.2應(yīng)用力法求解超靜定梁例1.求圖（a）所示連續(xù)梁的彎矩圖。解：（1）此結(jié)構(gòu)為二次超靜定?，F(xiàn)將固定端A及梁B點(diǎn)界面分別用鉸代替，以相應(yīng)的的多余力XI、X2代替原約束作用基本體系如圖（b）所示。（a）原結(jié)構(gòu)（b）（a）原結(jié)構(gòu)（b）基本體系（2）相應(yīng)的位移協(xié)調(diào)條件有兩個(gè)：基本結(jié)構(gòu)A端轉(zhuǎn)角與原結(jié)構(gòu)A端相等，所以△1=0；鉸B兩側(cè)的相對(duì)轉(zhuǎn)角等于原結(jié)構(gòu)B點(diǎn)兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，由于原結(jié)構(gòu)的實(shí)際變形是處處連續(xù)的，顯然同意截面兩側(cè)不可能有相對(duì)轉(zhuǎn)角或移動(dòng)，所以^2=0。力法方程為：511X1+&12X2+4尸=0&21X1+822X2+A2P=0

分別作實(shí)際荷載和單位多余未知力作用下的彎矩圖。如下圖(a)(b)(c)所示。用圖乘法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。(a)Mp圖((a)Mp圖(b)M1圖(c)M2圖6=—i—(上x(chóng)1xa)x—?1="11EI123EI1)211ri)2ax—?1+———x1xax—=)3EI212)33EI1622=土[(221xa6EI13/qa3612斗廣壬x1xa)x3?1=a1.2qa2.1=(—xxa)x—=6EI13/qa32PEI238224EI2"帶入力法方程令:

2X1+X2=0X1+2《+k)X2+^42k=0k、2k、2(5)解得：X1=忒帛qaX2=—2(3+4k)^如果El2=4Eli(k=1/4)則：k2qa2k2X1=4^374^qa=有2=-2^Fqa=-根據(jù)疊加原理：M=M1X1+M2X2+Mp例2：用力法求解下圖（a）所示梁，并作彎矩圖和剪力圖。各桿EI為常數(shù)。解：（1）本結(jié)構(gòu)為一次超靜定結(jié)構(gòu)，去掉多余約束得到基本體系如圖（b）。（a）原結(jié)構(gòu)xi（b）基本體系（a）原結(jié)構(gòu)xi（b）基本體系（b）基本體系（3）分別作實(shí)際荷載和單位多余未知力作用下的彎矩圖如圖（c）（d）所示。求系數(shù)和自由項(xiàng)。1/1、2a35——(—xaxa)x—?a——11EI23EI1.1,2pa3A1p—Ef(axaxa)x3?pa=~EfMp圖（4）帶入方程得到：X1=-3PM圖Mp圖（4）帶入方程得到：X1=-3PM圖（5）最后做彎矩圖和剪力圖。fq圖例3：作圖（a）所示單跨超靜定梁的彎矩圖。設(shè)B端彈簧支座的彈簧剛度為K,桿件的抗彎剛度EI為常數(shù)。6.3.2應(yīng)用力法求解剛架圖6-10a為一超靜定剛架，試作出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，EI為常數(shù)。q=uuii-iuimiuuiuu2E1q=uuii-iuimiuuiuu2E1DE1E1B.原結(jié)構(gòu)基本體系MP圖M1圖彎矩圖彎矩圖圖6-10彎矩圖彎矩圖選擇基本體系（圖6-10b）建立力法方程基本體系應(yīng)滿(mǎn)足B點(diǎn)無(wú)水平位移的變形條件。力法方程為611X1+△1p=0計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別畫(huà)出實(shí)際荷載及單位未知力X611X1+△1p=0計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別畫(huà)出實(shí)際荷載及單位未知力X1=1用圖乘法計(jì)算系數(shù)。的作用的彎矩圖（圖7-10c、d）,利2—x8x160x6=-2EI\3A偵=￡J—=-二li-AZ.JZ-J：l3j3n=Y\M1M1ds=—（6x8）x6+—JEl2EI或2560El1\（2—x6x6x—x6政葺）槌283求多余的未知力作內(nèi)力圖（圖6-10e）討論：圖6-10f是當(dāng)粱和柱的抗彎剛度發(fā)生變化時(shí)，超靜定的彎矩圖，為什么兩個(gè)彎矩圖不相同？§6-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算與剛架和粱結(jié)構(gòu)的方法相同，所不同的是，桁架是鏈桿體系，計(jì)算力法方程的系數(shù)和自由項(xiàng)時(shí)，只考慮軸力的影響。組合結(jié)構(gòu)

中既有鏈桿也由粱式桿，計(jì)算系數(shù)時(shí)，鏈桿只考慮軸力的影響，而粱式桿則只考慮彎矩的影響。圖6-11a為一次超靜定的組合結(jié)構(gòu)，AD粱式桿EI=10000kNm2，所有的鏈桿EA=100000kN，求所示荷載作用下的內(nèi)力。圖6-11a圖6-11b圖6-11c圖6-11d圖6-11c圖6-11d圖6-11e選擇基本體系切斷多余鏈桿CD,在切口處用未知力％代替（圖6-11b）建立力法方程611X1+△1p=0計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)分別畫(huà)出荷載和單位未知力的內(nèi)力圖（圖6-11c、d、e）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1(4x7?11=x-x2x2+[0.67x0.67x5)x2+xlxlx310000^23J1000010000=0.0018A，.=2^^=^^(0.67x6.7x5x2+0.83x8.3x8)=0.01

偵EA10000v*求多余的未知力x1=-5.55作內(nèi)力圖按靜定結(jié)構(gòu)，用平衡條件或疊加原理計(jì)算結(jié)構(gòu)特殊截面的內(nèi)力，然后畫(huà)出內(nèi)力圖（圖6-11f、g）。圖6-11f圖6-11g§6-5對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的計(jì)算教學(xué)目的正確理解對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念，能夠應(yīng)用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)求解對(duì)稱(chēng)荷載和反對(duì)稱(chēng)荷載作用的各種剛架。主要內(nèi)容對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載的作用對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載的作用一般情形學(xué)習(xí)指導(dǎo)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)力學(xué)中的一種重要的結(jié)構(gòu)形式，利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，減少計(jì)算量。參考資料《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（I）》P336?P3426.5.1對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的概念在工程中有很多對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)力學(xué)中應(yīng)滿(mǎn)足以下兩方面條件：結(jié)構(gòu)的幾何形狀、支承情況關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（此條直線(xiàn)稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)軸）；桿件截面和材料性質(zhì)，即剛度，也關(guān)于此條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)荷載：沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，兩部分上的荷載重合（圖6-12a）。

反對(duì)稱(chēng)荷載：沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折，兩部分上的荷載作用點(diǎn)重合，方向相反（圖6-12b）。\也(a)11對(duì)禰姑1%跖1對(duì)稱(chēng)抽對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載圖6-12根據(jù)力法原理，計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是選擇基本體系，對(duì)于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)應(yīng)選擇對(duì)稱(chēng)的基本體系，并取對(duì)稱(chēng)力或反對(duì)稱(chēng)力作為多余未知力。下面按對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載和對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載進(jìn)行討論。6.5.2對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載的計(jì)算原結(jié)構(gòu)基本體系圖6-13圖6-13a所示一對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載，選擇圖7-13b所示的基本體系（為什么）。變形條件為：△1=00=04疽°力法方程為：$11工1+^12^2+瓦3工3+&1P=。占91芍+^22^2+迅工3+&庭=0&芍+&站++奶戶(hù)=。單位未知力為1時(shí)的彎矩圖為圖6-13c、圖6-13d、圖6-13e，圖6-13f為荷載彎矩圖，其中M1圖為反對(duì)稱(chēng)，M2圖、M3圖、荷載彎矩圖為對(duì)稱(chēng)。于是有

A1=0方程可簡(jiǎn)化為芍=0'就工w+&花+/f二°&站+花3工3+土戶(hù)=?？捎孟聢D代替基本體系圖6-146.5.3對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載的計(jì)算圖6-15a為一對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)反對(duì)稱(chēng)荷載，選擇圖6-15b所示的基本體系。圖6-15應(yīng)用對(duì)稱(chēng)荷載的結(jié)論，占13=^31=°膈=選1=°L3「乙「0可以得到：％=0,X2=0圖6-15d為單位未知力的彎矩圖，圖6-15c為荷載彎矩圖，其中M1圖、荷載彎矩圖為反對(duì)稱(chēng)。于是方程可簡(jiǎn)化為611X1+△ip=0下面將進(jìn)行總結(jié)6.5.4一般情況小結(jié)：利用對(duì)稱(chēng)性可以進(jìn)行計(jì)算的簡(jiǎn)化，主要是：選擇對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)，選用對(duì)稱(chēng)力或反對(duì)稱(chēng)力作為基本未知量。在對(duì)稱(chēng)荷載作用下，只考慮對(duì)稱(chēng)未知力。在反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，只考慮反對(duì)稱(chēng)未知力。一般情況：對(duì)于非對(duì)稱(chēng)荷載可分解為對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)荷載進(jìn)行計(jì)算。解題的方法同前面描述完全相同，例題的分析將省略。另外還可以采用半結(jié)構(gòu)法進(jìn)行計(jì)算，此部分將在以后進(jìn)行分析?！?-6支座移動(dòng)和溫度改變時(shí)的計(jì)算教學(xué)目的理解支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的特點(diǎn)，能夠計(jì)算溫度變化和支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。主要內(nèi)容支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算溫度變化時(shí)的計(jì)算學(xué)習(xí)指導(dǎo)超靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特點(diǎn)是：當(dāng)支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)，雖然沒(méi)有荷載的作用，但是也能產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱(chēng)為自?xún)?nèi)力。用力法計(jì)算自?xún)?nèi)力時(shí)，計(jì)算步驟與荷載作用的情形基本相同，這里討論和學(xué)習(xí)其不同之處，主要有：力法方程的自由項(xiàng)是由支座移動(dòng)或溫度變化產(chǎn)生的；力法方程中等號(hào)右側(cè)可能不為零，應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)上多余未知力的相應(yīng)的位移。支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的關(guān)鍵是正確理解力法方程的物理意義，合理的選擇基本體系，同時(shí)注意自由項(xiàng)的計(jì)算。參考資料《結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I)》P364?P3716.6.1支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算原結(jié)構(gòu)基本體系

圖6-16原結(jié)構(gòu)基本體系如圖6-16a所示的等