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試題11一、填空題經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型主要有以下幾方面的用途:結(jié)構(gòu)分析、、政策評(píng)價(jià)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的一般步驟為:建立理論模型,,模型的應(yīng)用。異方差的解決方法主要有:,。比較兩個(gè)包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型的擬合優(yōu)度時(shí),可采用或。TOC\o"1-5"\h\z模型的顯著性檢驗(yàn),最常用的檢驗(yàn)方法是。二、判斷題線性規(guī)劃問(wèn)題的基本解對(duì)應(yīng)可行域的頂點(diǎn)。()若X,X是某線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解,則X=xX+XX(X+X=1)也必是該問(wèn)題12112212的可行解。()maxf=Hcx數(shù)學(xué)模型]V'為線性規(guī)劃模型。()乙ax=b(i=1,2,…,m)"|j=1x>0(j=1,2,…,n)1JTOC\o"1-5"\h\z數(shù)學(xué)模型minf=£a:x,+£b*為線性規(guī)劃模型。()i=1j=1s.tx+y<c2(i=1,2,…,m;j=1,2,…,m)表達(dá)形式y(tǒng).=a+bx+s.是正確的。()人廣一……表達(dá)形式y(tǒng).=a+bx+s.是正確的。()表達(dá)形式y(tǒng).=a+bx+e.是正確的。()人人廣一表達(dá)形式y(tǒng).=a+bx+e是正確的。()在存在異方差情況下,普通最小二乘法(OLS)估計(jì)量是有偏的和無(wú)效的。()如果存在異方差,通常使用的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)是無(wú)效的。()三、問(wèn)答題簡(jiǎn)述古典回歸模型的基本假定。試舉出三個(gè)模糊集合的例子。敘述Leslie人口模型的特點(diǎn)。并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長(zhǎng)規(guī)律。靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點(diǎn)?為什么?有了海薩尼轉(zhuǎn)換,不完全信息動(dòng)態(tài)博弈和完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈基本上是相同的,,這種論述是否正確?四、計(jì)算題用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道,要求布條不重疊,問(wèn)布條與管道軸線的夾角a應(yīng)多大(如圖)。若知道管道長(zhǎng)度,需用多長(zhǎng)布條(可考慮兩端的影響〉如果管道是其他形狀呢。本世紀(jì)初,瘟疫還經(jīng)常在世界的某些地方流行。被傳染的人數(shù)與哪些因素有關(guān)?如何預(yù)報(bào)傳染病高潮的到來(lái)?為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時(shí),被傳染的人數(shù)大致不變?科學(xué)家們建立了數(shù)學(xué)模型來(lái)描述傳染病的蔓延過(guò)程,以便對(duì)這些問(wèn)題做出回答。檢驗(yàn)函數(shù)f⑴=100(%一氣2)2+(1—?dú)猓?在X*=(1,1)T處有g(shù)*=0,G*正定,從而X*為極小點(diǎn)。證明G為奇異當(dāng)且僅當(dāng)X2-X2=0.005,從而證明對(duì)所有滿(mǎn)足f(x)<0.0025的x,G是正定的。在某一壟斷市場(chǎng)本來(lái)只有廠商A,長(zhǎng)期中壟斷利潤(rùn)的現(xiàn)值是1000萬(wàn)?,F(xiàn)有一廠商B進(jìn)入市場(chǎng),廠商B的成本可能有兩種情況:氣=300萬(wàn)元和七=200萬(wàn)元,但A不了解廠商B的真實(shí)成本。假設(shè)A廠商為了避免價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)決定收購(gòu)廠商8,有兩種方案可以考慮:(1)收購(gòu)價(jià)200萬(wàn)元,并讓廠商B分享10%的長(zhǎng)期壟斷利潤(rùn)。(2)不支付現(xiàn)金只讓廠商B分享15%的長(zhǎng)期利潤(rùn)。如果廠商B接受則企業(yè)會(huì)被關(guān)閉,不接受則與廠商A進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng),雙方各獲取400萬(wàn)元利潤(rùn),但廠商B要繼續(xù)支付成本。請(qǐng)問(wèn)廠商A判斷廠商B高成本的可能性多大時(shí)會(huì)選擇方案(1)?5.設(shè)U={1,2,3,4,5,6},AeF(U),A(u.)如下表所示:~?7u123456A(u)00.20.810.80.2則試寫(xiě)出模糊集A。找出下面二部圖的最大匹配
圖107.某市1980——1996年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y(當(dāng)年價(jià)格)、生產(chǎn)資金K和從企業(yè)人數(shù)L的統(tǒng)計(jì)資料表4所示。表格S4年份GDPKL1980103.52461.67394.791981107.96476.00413.001982114.10499.13420.501983123.40527.22435.001984147.47561.02447.501985175.71632.11455.901986194.67710.51466.941987222.00780.00470.001988259.00895.66465.151989283.34988.65469.791990310.001075.37470.071991342.751184.58479.671992411.241344.14485.701993536.101688.02503.101994725.142221.42513.001995920.112843.00515.3019961102.103364.34512.00分別利用線性化方法和迭代法估計(jì)C—生產(chǎn)函數(shù);Y=A0(1+r)tLKP畢估計(jì)線性化后的CES生產(chǎn)函數(shù),并推算出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值:lnY=lnA+1ln(1+r)+人(1-8)lnK--p荷(1-8)ln(—.)22L其中,各個(gè)參數(shù)的含義為:A0基期技術(shù)水平;r技術(shù)進(jìn)步率;8——分布系數(shù),反映了勞動(dòng)要素的密集程度,0<8<1;規(guī)模效益參數(shù);替代參數(shù)參考答案試題11一、填空題經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè),時(shí)政分析估計(jì)模型的參數(shù),模型的檢驗(yàn)?zāi)P妥儞Q法,加權(quán)最小二乘法(WLS)調(diào)整的判定系數(shù)、SC施瓦茲準(zhǔn)則、AIC赤池信息準(zhǔn)則F檢驗(yàn)二、判斷題TOC\o"1-5"\h\z錯(cuò)。錯(cuò)。錯(cuò)。對(duì)。錯(cuò)。錯(cuò)。對(duì)。錯(cuò)。錯(cuò)。異方差不影響無(wú)偏性。對(duì)。三、問(wèn)答題1,1)解釋變量x為非隨機(jī)變量,即在重復(fù)抽樣過(guò)程中,x取值是可控的、固定的。2)零均值假定:E(七)=0,即隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均值為零。3)同方差假定:D(AL^K陀8)=。2(常數(shù)),即各隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度(或波動(dòng)幅度)是相同的。4)非自相關(guān)假定:Cov(七,8.)=0(i^j),即隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是互不相關(guān)、互不影響的。5)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定,Cov(*,七)=0(或E(Xi七)=0),即解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān),彼此獨(dú)立的對(duì)y產(chǎn)生影響。6)無(wú)多重共線性假定,即解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系。答案略。不同年齡組的繁殖率和死亡率不同,以雌性個(gè)體數(shù)量為對(duì)象(假設(shè)性別比為1:1),是一種差分方程模型.答案:靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個(gè)策略是他們針對(duì)自己各種可能的類(lèi)型如何作相應(yīng)的完整計(jì)劃?;蛘邠Q句話(huà)說(shuō),靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類(lèi)型空間到行為空間的一個(gè)函數(shù),可以是線性函數(shù),也可以是非線性函數(shù),當(dāng)博弈方的類(lèi)型只有有限幾種時(shí)是離散函數(shù),當(dāng)博弈方的類(lèi)型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時(shí)則是連續(xù)函數(shù)。只有一種類(lèi)型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇,但我們同樣可以認(rèn)為是其類(lèi)型的函數(shù)。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對(duì)自己所有可能類(lèi)型的函數(shù),原因是博弈方相互會(huì)認(rèn)為其他博弈方可能屬于每種類(lèi)型,因此會(huì)考慮其他博弈方所有可能類(lèi)型下的行為選擇,并以此作為自己行為選擇的根據(jù)。因此各個(gè)博弈方必須設(shè)定自己在所有各種可能類(lèi)型下的最優(yōu)行為,而不僅僅只考慮針對(duì)真實(shí)類(lèi)型的行為選擇。答案:正確。事實(shí)上,不完全信息動(dòng)態(tài)博弈與完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈本質(zhì)上常常是相同的,是一種博弈問(wèn)題的兩種不同理解方法,而把它們聯(lián)系起來(lái)的橋梁就是海薩尼轉(zhuǎn)換。四、計(jì)算題1.將管道展開(kāi)如圖:可得w=ndcosa,若d一定,w趨于0,a趨于兀/2;w趨于兀d,a趨于0。若管道長(zhǎng)度為l,不考慮兩端的影響時(shí)布條長(zhǎng)度顯然為兀dl/w,若考慮兩端影響,則應(yīng)加上兀dw/sina。對(duì)于其它形狀管道,只需將兀d改為相應(yīng)的周長(zhǎng)即可。這里不是從醫(yī)學(xué)角度探討每一種瘟疫的傳染機(jī)理,而是一般地討論傳染病的蔓延過(guò)程。下面分三步討論這個(gè)問(wèn)題。模型I假設(shè)病人(帶菌者)通過(guò)接觸(空氣、食物、??…?)將病菌傳播給健康者。單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)病人能傳播的人數(shù)是常數(shù)k。記時(shí)刻r的病人數(shù)為i(t),由假設(shè)可知i(t+At)-i(t)=ki(t)At設(shè)開(kāi)始時(shí)有i個(gè)病人,即=it=0
方程(1)在初始條件(2)下的解為i(t)=iekot(3)0這個(gè)結(jié)果表明,病人人數(shù)將按指數(shù)規(guī)律無(wú)限增加,與實(shí)際情況明顯地不相符合。事實(shí)上,一個(gè)地區(qū)的總?cè)藬?shù)大致可視為常數(shù)(不考慮瘟疫流行時(shí)期出生和遷移的人數(shù)),而在瘟疫流行期間,一個(gè)病人單位時(shí)間能傳播的人數(shù)k0則是在改變的。在傳染病流行的初期,k0較大,隨著病人的增多,健康者的減少,被傳染的機(jī)會(huì)也將減少,于是k0變小。所以應(yīng)該對(duì)本模型的假設(shè)進(jìn)行修改。我們進(jìn)一步討論下面的模型。模型II記時(shí)刻t的健康者人數(shù)為s(t),當(dāng)總?cè)藬?shù)不變時(shí),"應(yīng)隨著s(t)的減少而變小。假設(shè):i)總?cè)藬?shù)為常數(shù)n,且i(t)+s(t)=n(4)ii)單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)病人能傳染的人數(shù)與當(dāng)時(shí)健康者人數(shù)成正比,比例系數(shù)為k,k稱(chēng)傳染系數(shù)。根據(jù)假設(shè)ii),方程(1)中的k應(yīng)為ks(t),即0TOC\o"1-5"\h\z—=ks(t)i(t)(5)dt將以(4)式代入得di—=ki(t)(n-i(t))(6)dt初始條件仍用(2)式,用分離變量法不難求出方程(6)滿(mǎn)足條件(2)的解為i(t)=—7―二(7)n1+--1e-knt"i0J根據(jù)(7)式,i(t)單調(diào)增加,并且當(dāng)t—8時(shí),i(t)-n,這意味著所有的人最終都要被傳染。事實(shí)上,由于被傳染的病人或者經(jīng)治愈后而免疫,或者死亡,所以病人人數(shù)最終將趨于零。在模型中也要考慮這個(gè)因素。模型II在傳染病流行的前期還是可以應(yīng)用的,傳染病學(xué)專(zhuān)家用它來(lái)預(yù)報(bào)傳染病高潮到來(lái)的時(shí)刻,即病人人數(shù)增加最快的時(shí)刻,為此,利用(6)和(7)式求出rn\kn2--1ekntdidtrn「1+一didtrn「1+一1e-n—1‘0J—2did2i八一…一,不達(dá)到最大值的時(shí)刻%即是傳染病高潮時(shí)刻。由凍L=t0=0不難得到式中傳染系數(shù)k可由經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)。3.證明:g(x)=(-400x+1200x2+2-400x
1'-400xX+400X3+2x式中傳染系數(shù)k可由經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)。3.證明:g(x)=(-400x+1200x2+2-400x
1'-400xX+400X3+2x-2'200(x2-X2)/一400Xij200)經(jīng)檢驗(yàn),g3*)=0,G(X*)=802L400正定,-400x-400x+1200X2+2>0
80000X2-80000X;+400>0即X2—X2+0.005>0時(shí),g(x)正定,所以若f(X)V0.0025,則100(X2—X2)2V0.0025,即X2—X;<0.005,故G(x)正定。4.答案:由于廠商B被收購(gòu)后被關(guān)閉,不再創(chuàng)造利潤(rùn)也不再發(fā)生成本,因此廠商B成本的兩種不同情況下雙方博弈的得益如下列兩個(gè)得益矩陣中所示:500,300400,200650,150400,200方案1方案2廠商B接受拒絕)500,300400,100^550,15CP400,100^廠4方案1』商」方案,廠商接受拒絕口(成本小百)500,300400,WCin650,150^400,200^廠商B」廠'方案1』商'A」方案2」接受拒絕/(成本口£)先分析廠商B第二階段的選擇。根據(jù)上述兩個(gè)得益矩陣很容易判斷,如果廠商B的成本是高成本,那么不管廠商A提出的收購(gòu)方案是哪一個(gè),廠商B都會(huì)接受,但如果廠商B的成本是低成本,那么只會(huì)接受方案(1),而不可能接受方案(2)。廠商A清楚廠商B的上述策略,因此如果假設(shè)cH的概率是9,那么廠商A選擇方案(1)的得益是確定性的500,而選擇方案(2)的得益是有不確定性的期望得益6509+400(1-9)=2509+400。只有當(dāng)500>2509+400,也就是9<0.4的情況下,廠商A選擇代價(jià)比較高的方案(1)才是合理的,構(gòu)成完美貝葉斯均衡。因此本題的答案是廠商A判斷廠商B高成本的概率不大于40%時(shí)會(huì)選擇比較保險(xiǎn)的方案(1)。5.答案:a=0+02+堅(jiān)+1+皿+02
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0.20.810.80.2+——+—+—+—36.答:圖117.(1)lnY=lnA+1ln(1+y)+X(1-8)lnk一2pX8(1-8)ln(K)2y=lnY,x=t,x=lnk,x=ln(K)2a=lnA0,七=ln(1+y),b2=X(1-8),b3=-2pX5(1-8)y=a+bx+bx+bx112233
(2)回歸方程寧=—7.967+0.013x+2.077尤-0.56尤(2.458)(0.01)1(0.409)2(0.192)t(-3.242)(1.
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