線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點

試題11一、填空題經濟計量模型主要有以下幾方面的用途：結構分析、、政策評價、計量經濟研究的一般步驟為：建立理論模型，，模型的應用。異方差的解決方法主要有：，。比較兩個包含解釋變量個數不同的模型的擬合優(yōu)度時，可采用或。TOC\o"1-5"\h\z模型的顯著性檢驗，最常用的檢驗方法是。二、判斷題線性規(guī)劃問題的基本解對應可行域的頂點。（）若X,X是某線性規(guī)劃問題的可行解，則X=xX+XX（X+X=1）也必是該問題12112212的可行解。（）maxf=Hcx數學模型］V'為線性規(guī)劃模型。（）乙ax=b（i=1,2，…,m）"|j=1x>0（j=1,2，…,n）1JTOC\o"1-5"\h\z數學模型minf=￡a：x,+￡b*為線性規(guī)劃模型。（）i=1j=1s.tx+y<c2（i=1,2，…,m;j=1,2，…,m）表達形式y.=a+bx+s.是正確的。（）人廣一……表達形式y.=a+bx+s.是正確的。（）表達形式y.=a+bx+e.是正確的。（）人人廣一表達形式y.=a+bx+e是正確的。（）在存在異方差情況下，普通最小二乘法（OLS）估計量是有偏的和無效的。（）如果存在異方差，通常使用的t檢驗和F檢驗是無效的。（）三、問答題簡述古典回歸模型的基本假定。試舉出三個模糊集合的例子。敘述Leslie人口模型的特點。并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律。靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點？為什么？有了海薩尼轉換，不完全信息動態(tài)博弈和完全但不完美信息動態(tài)博弈基本上是相同的，，這種論述是否正確？四、計算題用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道，要求布條不重疊，問布條與管道軸線的夾角a應多大（如圖）。若知道管道長度，需用多長布條（可考慮兩端的影響〉如果管道是其他形狀呢。本世紀初，瘟疫還經常在世界的某些地方流行。被傳染的人數與哪些因素有關？如何預報傳染病高潮的到來？為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時，被傳染的人數大致不變？科學家們建立了數學模型來描述傳染病的蔓延過程，以便對這些問題做出回答。檢驗函數f⑴=100（%一氣2）2+（1—氣）2在X*=（1,1）T處有g*=0,G*正定，從而X*為極小點。證明G為奇異當且僅當X2-X2=0.005，從而證明對所有滿足f（x）<0.0025的x，G是正定的。在某一壟斷市場本來只有廠商A，長期中壟斷利潤的現值是1000萬?，F有一廠商B進入市場，廠商B的成本可能有兩種情況：氣=300萬元和七=200萬元，但A不了解廠商B的真實成本。假設A廠商為了避免價格競爭決定收購廠商8，有兩種方案可以考慮：（1）收購價200萬元，并讓廠商B分享10%的長期壟斷利潤。（2）不支付現金只讓廠商B分享15%的長期利潤。如果廠商B接受則企業(yè)會被關閉，不接受則與廠商A進行競爭，雙方各獲取400萬元利潤，但廠商B要繼續(xù)支付成本。請問廠商A判斷廠商B高成本的可能性多大時會選擇方案（1）?5.設U={1,2,3,4,5,6},AeF(U),A(u.)如下表所示:~?7u123456A(u)00.20.810.80.2則試寫出模糊集A。找出下面二部圖的最大匹配

圖107.某市1980——1996年國內生產總值Y（當年價格）、生產資金K和從企業(yè)人數L的統計資料表4所示。表格S4年份GDPKL1980103.52461.67394.791981107.96476.00413.001982114.10499.13420.501983123.40527.22435.001984147.47561.02447.501985175.71632.11455.901986194.67710.51466.941987222.00780.00470.001988259.00895.66465.151989283.34988.65469.791990310.001075.37470.071991342.751184.58479.671992411.241344.14485.701993536.101688.02503.101994725.142221.42513.001995920.112843.00515.3019961102.103364.34512.00分別利用線性化方法和迭代法估計C—生產函數；Y=A0(1+r)tLKP畢估計線性化后的CES生產函數，并推算出各個參數的估計值：lnY=lnA+1ln(1+r)+人(1-8)lnK--p荷(1-8)ln(—.)22L其中，各個參數的含義為：A0基期技術水平；r技術進步率；8——分布系數，反映了勞動要素的密集程度，0<8<1;規(guī)模效益參數;替代參數參考答案試題11一、填空題經濟預測，時政分析估計模型的參數，模型的檢驗模型變換法，加權最小二乘法（WLS）調整的判定系數、SC施瓦茲準則、AIC赤池信息準則F檢驗二、判斷題TOC\o"1-5"\h\z錯。錯。錯。對。錯。錯。對。錯。錯。異方差不影響無偏性。對。三、問答題1,1）解釋變量x為非隨機變量，即在重復抽樣過程中，x取值是可控的、固定的。2）零均值假定：E（七）=0，即隨機誤差項的平均值為零。3）同方差假定：D（AL^K陀8）=。2（常數），即各隨機誤差項的離散程度（或波動幅度）是相同的。4）非自相關假定：Cov（七，8.）=0（i^j），即隨機誤差項之間是互不相關、互不影響的。5）解釋變量與隨機誤差項不相關假定，Cov（*，七）=0（或E（Xi七）=0），即解釋變量與隨機誤差項互不相關，彼此獨立的對y產生影響。6）無多重共線性假定，即解釋變量之間不存在完全的線性關系。答案略。不同年齡組的繁殖率和死亡率不同，以雌性個體數量為對象（假設性別比為1:1）,是一種差分方程模型.答案：靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個策略是他們針對自己各種可能的類型如何作相應的完整計劃?；蛘邠Q句話說，靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類型空間到行為空間的一個函數，可以是線性函數，也可以是非線性函數，當博弈方的類型只有有限幾種時是離散函數，當博弈方的類型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時則是連續(xù)函數。只有一種類型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇，但我們同樣可以認為是其類型的函數。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對自己所有可能類型的函數，原因是博弈方相互會認為其他博弈方可能屬于每種類型，因此會考慮其他博弈方所有可能類型下的行為選擇，并以此作為自己行為選擇的根據。因此各個博弈方必須設定自己在所有各種可能類型下的最優(yōu)行為，而不僅僅只考慮針對真實類型的行為選擇。答案：正確。事實上，不完全信息動態(tài)博弈與完全但不完美信息動態(tài)博弈本質上常常是相同的，是一種博弈問題的兩種不同理解方法，而把它們聯系起來的橋梁就是海薩尼轉換。四、計算題1.將管道展開如圖：可得w=ndcosa，若d一定，w趨于0，a趨于兀/2；w趨于兀d，a趨于0。若管道長度為l，不考慮兩端的影響時布條長度顯然為兀dl/w，若考慮兩端影響，則應加上兀dw/sina。對于其它形狀管道，只需將兀d改為相應的周長即可。這里不是從醫(yī)學角度探討每一種瘟疫的傳染機理，而是一般地討論傳染病的蔓延過程。下面分三步討論這個問題。模型I假設病人（帶菌者）通過接觸（空氣、食物、??…?）將病菌傳播給健康者。單位時間內一個病人能傳播的人數是常數k。記時刻r的病人數為i（t），由假設可知i(t+At)-i(t)=ki(t)At設開始時有i個病人，即=it=0

方程(1)在初始條件(2)下的解為i(t)=iekot(3)0這個結果表明，病人人數將按指數規(guī)律無限增加，與實際情況明顯地不相符合。事實上，一個地區(qū)的總人數大致可視為常數(不考慮瘟疫流行時期出生和遷移的人數)，而在瘟疫流行期間，一個病人單位時間能傳播的人數k0則是在改變的。在傳染病流行的初期，k0較大，隨著病人的增多，健康者的減少，被傳染的機會也將減少，于是k0變小。所以應該對本模型的假設進行修改。我們進一步討論下面的模型。模型II記時刻t的健康者人數為s(t)，當總人數不變時，"應隨著s(t)的減少而變小。假設：i)總人數為常數n，且i(t)+s(t)=n(4)ii)單位時間內一個病人能傳染的人數與當時健康者人數成正比，比例系數為k，k稱傳染系數。根據假設ii)，方程(1)中的k應為ks(t)，即0TOC\o"1-5"\h\z—=ks(t)i(t)(5)dt將以(4)式代入得di—=ki(t)(n-i(t))(6)dt初始條件仍用(2)式，用分離變量法不難求出方程(6)滿足條件(2)的解為i(t)=—7―二(7)n1+--1e-knt"i0J根據(7)式，i(t)單調增加，并且當t—8時，i(t)-n，這意味著所有的人最終都要被傳染。事實上，由于被傳染的病人或者經治愈后而免疫，或者死亡，所以病人人數最終將趨于零。在模型中也要考慮這個因素。模型II在傳染病流行的前期還是可以應用的，傳染病學專家用它來預報傳染病高潮到來的時刻，即病人人數增加最快的時刻，為此，利用(6)和(7)式求出rn\kn2--1ekntdidtrn「1+一didtrn「1+一1e-n—1‘0J—2did2i八一…一，不達到最大值的時刻％即是傳染病高潮時刻。由凍L=t0=0不難得到式中傳染系數k可由經驗和統計數據估計。3.證明：g(x)=(-400x+1200x2+2-400x

1'-400xX+400X3+2x式中傳染系數k可由經驗和統計數據估計。3.證明：g(x)=(-400x+1200x2+2-400x

1'-400xX+400X3+2x-2'200(x2-X2)/一400Xij200)經檢驗，g3*)=0,G(X*)=802L400正定，-400x-400x+1200X2+2>0

80000X2-80000X；+400>0即X2—X2+0.005>0時，g(x)正定，所以若f(X)V0.0025,則100(X2—X2)2V0.0025，即X2—X；<0.005，故G(x)正定。4.答案：由于廠商B被收購后被關閉，不再創(chuàng)造利潤也不再發(fā)生成本，因此廠商B成本的兩種不同情況下雙方博弈的得益如下列兩個得益矩陣中所示：500，300400，200650，150400，200方案1方案2廠商B接受拒絕)500,300400,100^550,15CP400,100^廠4方案1』商」方案，廠商接受拒絕口(成本小百)500,300400,WCin650,150^400,200^廠商B」廠'方案1』商'A」方案2」接受拒絕/（成本口￡）先分析廠商B第二階段的選擇。根據上述兩個得益矩陣很容易判斷，如果廠商B的成本是高成本，那么不管廠商A提出的收購方案是哪一個，廠商B都會接受，但如果廠商B的成本是低成本，那么只會接受方案（1），而不可能接受方案（2）。廠商A清楚廠商B的上述策略，因此如果假設cH的概率是9，那么廠商A選擇方案（1）的得益是確定性的500，而選擇方案（2）的得益是有不確定性的期望得益6509+400（1-9）=2509+400。只有當500>2509+400,也就是9<0.4的情況下，廠商A選擇代價比較高的方案（1）才是合理的，構成完美貝葉斯均衡。因此本題的答案是廠商A判斷廠商B高成本的概率不大于40%時會選擇比較保險的方案（1）。5.答案：a=0+02+堅+1+皿+02

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0.20.810.80.2+——+—+—+—36.答：圖117.(1)lnY=lnA+1ln(1+y)+X(1-8)lnk一2pX8(1-8)ln(K)2y=lnY,x=t,x=lnk,x=ln(K)2a=lnA0,七=ln(1+y),b2=X(1-8),b3=-2pX5(1-8)y=a+bx+bx+bx112233

(2)回歸方程寧=—7.967+0.013x+2.077尤-0.56尤(2.458)(0.01)1(0.409)2(0.192)t(-3.242)(1.