用空間向量求點(diǎn)到平面的距離(人教A版)(含答案)

用空間向量求點(diǎn)到平面的距離（人教A版）一、單選題（共7道，每道14分）1?如圖，正方體ABCD-A占CR的棱長(zhǎng)為1,°是與國(guó)耳的交點(diǎn)，則點(diǎn)。到平面曲的距離為（）aABiaABi答案：B解題思路設(shè)平面ABCiD：的袪問(wèn)量為；=（帝產(chǎn)z）,貝設(shè)平面ABCiD：的袪問(wèn)量為；=（帝產(chǎn)z）,貝IJ有二=腫=0,不妨令工二1,則尹二0,m■BC^=-x-\-z=0z-\.二平面仙C辺1的一個(gè)袪向量為擰=（1,0,1）|有I.'.點(diǎn)O到平面ABC點(diǎn)的距離已二1-2_V2~^2-~-枚選氏試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離2?如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A耳CR中，皿、皿分別是棱國(guó)場(chǎng)、國(guó)耳的中點(diǎn)，則點(diǎn)占到平面曲血的距離是（）

322.32躬語(yǔ)"IT.丁答案：B解題思路：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-砂①則丿角o,0),4(1,o,1),a(o-a1),呂21,1),bq,i,o),0,1),M(\,1,1),.■.=0,1),麗二(0,1,0),石二(一1,0,0),I?二(0,1,0)宿=(—*6l)f石?=(6|?1),設(shè)平面血0■的袪向量為了=3y,列,則有了?品二-—x+z了?品二-—x+z=0不妨令z=1s貝I」兀=2丁=一2.?.平面血妙的一個(gè)法向量為總=(2,-2,1)T?故選T?故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離3.如圖，已知四邊形也加是正方形，已丄平面也加，且P^=AB=2.若運(yùn)是丹中點(diǎn)，則點(diǎn)理到平面PC。的距離是（）答案：A解題思路則P?0,2),0⑵0,0),07(2,2,0),D?2,0).二線(xiàn)段朋中點(diǎn)丑(1,Of1)..'.P^=(l0,-1),無(wú)二〔22,-2),c3=(-2,0,0)設(shè)平面戸皿的袪向量為圮=幺嚴(yán)逡,則有?-pd"=2兀十2y—2e=Q,不妨令丁二1,貝ljx=0,z=1.旳-CD=_2店=0二平面FCD的一個(gè)法向量為7=(0,1,1).二點(diǎn)E到平面尸皿的距離宀故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離4.如圖，已知四棱錐P-A8GD中，曲丄平面曲CD,是直角梯形，占D"月U,/BAD=90°,丑C=2,PA二AB",則點(diǎn)D到平面陽(yáng)7的距離是()3.3答案：A解題思路：由題意，ADffBC,:.AD〃平面PBC,???點(diǎn)。到平面PBC的距離即為點(diǎn)山到平面PBC的距離一以月為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圏斯示的空間直角坐標(biāo)系/-詐則衛(wèi)?0,0),P00,1),5(1,0,0),0(1,2,0).A^=(1?0f0〕，Pf=(lf0f-1),話(huà)=(0,2,0)設(shè)平面PBC的袪叵I量為円=(無(wú)y,z),則有二F呂"-X-2=0不妨令A(yù)=1,貝II7=Om呂=1二平面FBU的一個(gè)法向量為k二(1,0,1)故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離5?在正三棱柱曲°■國(guó)恥中，若^=A^=2,點(diǎn)衛(wèi)是幽的中點(diǎn)，則點(diǎn)°到平面答案：A解題思路B,ACDP02~TSA2=2點(diǎn)的到平面DBC^的距離d=故選A.如圖，取百q中點(diǎn)”B,ACDP02~TSA2=2點(diǎn)的到平面DBC^的距離d=故選A.如圖，取百q中點(diǎn)”以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-砂,■■-房=仙晶l)fDcf=(2,0?-l)f^=(2,Of0)設(shè)平面的袪向量為了十y,刃,則則月(0,晶2)D(-\,0,1),箇門(mén)Q,0),￡(—1,0,0),A-t0-2),??平面陰q的一個(gè)法向量為總二〔1,-品2)了?DEf-2:++z=0,不妨令疋=1試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離6.如圖，在四棱錐A-BCDE中，AC丄平面BCDE,ZCDE=ZBED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1.點(diǎn)^與平面摳E的距離為()

3232答案：32答案：C解題思路：由ACL^BCDE,^AClBC,由ZCD￡=XBED=^'}CD=2,DE=BE=\i得眈=Q貝ljACAB2-BC2=忑,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-砂,歸AD：*葢貝由,D?0,0),磯1,0,0),5(1,10),如2,靦一前二(1,0,0)設(shè)平面朋丑的袪向量為7=（兀嚴(yán)z）,則,不妨令x-血,貝lj=0,s=1.母-AS=x—y—a/2z=0二平面朋總的一個(gè)法向量為總二（品0,1）燭到平心的距3冑手厚故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求點(diǎn)到平面的距離7?如圖，在正三棱柱曲C-Ag中，川月=2，點(diǎn)。為線(xiàn)段*場(chǎng)中點(diǎn)?若二面角

C-AB-C^的大小為60°,則點(diǎn)U到平面的距離是（）2辰2品"TF.1313.13答案：D解題思路

由題意，△就G辿弱—?jiǎng)t皿嚴(yán)q?如圈，^AB中點(diǎn)/在等邊△曲U中，UE丄衛(wèi)在等腰△血q中，q丑丄ab.則Z.CECX是二面角C-AB-CX的平面角,即zc^q=60°.在RtZSUEG中，5'烽瓷汽.'.CCi=3.5'烽瓷汽如圖，取時(shí)q中點(diǎn)戸‘以P站坐標(biāo)磺點(diǎn):建金如圈聽(tīng)示旳空間直角坐標(biāo)系P-■-