浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)考(實(shí)驗(yàn)班)數(shù)學(xué)試題+PDF版含答案KS5U

高一數(shù)學(xué) 共高一數(shù)學(xué) 共4頁第4頁強(qiáng)基聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期實(shí)驗(yàn)班10月聯(lián)考試卷考生須知：4422100120請(qǐng)將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求．

1.已知集合Axx23x40，BxN1x4，則A B(AB.C.D.x11,x0f(x)f(x)log

x(x21),x2

，則f(f( 3))的值為（ ．4 3A.14 33

B.2 C.log2

5 D.32已知函數(shù)f()cos)cos()為奇函數(shù)，則α的值可能為（ ．A.0

B. C. D.6 4 3設(shè)a

3，b21 ，clog0.3

3，則（ ）A．cba B．cab Cacb D．bca5．fx是偶函數(shù)，且在f(1)0xf(x0的解集為（ ）A．C．1,0(0,1)

(1,)B．1,0D．1(1,)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足aab4，則a1的最大值為（ ）bA.2

2B.1C.1D.52662667.已知，為銳角，且4sin22sin21，2sinsin20，則cos22（ ）A.1 B.14 4

C.15415

D.13

x為

上的奇函數(shù)，當(dāng)x0

fxx22x，若函數(shù)gx滿足gxfx,x0且Rfa0，有6個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)0 C．0a1 D．a(chǎn)

f

x,x0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求．全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的( )為偶C.所有菱形的四條邊都相等 D.π是無理數(shù)設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示，水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P）開始計(jì)時(shí)，則（ ）0點(diǎn)P20155P215P2 點(diǎn)P距離水面的高度米）與秒）的函數(shù)解析式為h4sinπtπ2 30 6 1b611.若b0,，ab1b61aA.a1b11a

的最大值為ab ab C.12的最小值為3

D.

2a

b332 32a b a2b ab2 322已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a12c1，則下列說法正確得有（ ）22 A.a0B.b0C. 2

1 abD.

32a b c c三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．“xR，使不等式x1xa成立”為假命題，則a的取值范.14.已知向量a2,3，b，則a在b上的投影向量坐標(biāo).f(x)2sin(2x

個(gè)單位后得到函數(shù))的圖象，若實(shí)數(shù)x，x滿足3 12 1 2f(x1

)g(x2

)4，則|x1

x 的最小值．2 2x1,0xmfx π m

2sin x1,mx103

的取值范圍是 .3 3 四、解答題：本題共6個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成驗(yàn)算步驟．（8分）計(jì)算下列各式的值．2（1）832

log((3)2

18log2；33cos()cos(

)（2）已知tan3

sin(3

2)cos()

的值．a(chǎn)b滿足|aab滿足|a2，|b|1ab，若manb．mmn；（Ⅱ）求2mn.（本小題滿分8分）已知函數(shù)(2a3.(1)若]，求實(shí)數(shù)21 2(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式(－2恒成立，求實(shí)數(shù)a2（本小題滿分8分）已知函數(shù)fx2sinxxcosxa的最大值為 。2（I）求fx的最小正周期以及實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）yfx的圖象向左平移ygxfg8，求tan4 5的值。（10分）fxln2a. x xg(x)f(1xg(xa的值；f(x6)x2a8]a的取值范圍；(3)設(shè)a0，若對(duì)任意b1x

[bb1]f

fx

ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4

1 2 1 21x（10分）f(x)1x2

ax1)(a0).f(xAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a1時(shí)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的實(shí)數(shù)x，都有f(x)a.2 PAGE11PAGE11強(qiáng)基聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期實(shí)驗(yàn)班10月聯(lián)考試卷考生須知：.44大題，22.100120..一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目的要求．

1.已知集合Axx23x40，BxN1x4，則A B(AB.C.D.【答案】C

已知函數(shù)x11,x0已知函數(shù)2. f(x)log

x ，則f(f( 3))的值為（ ．(x21),x024 3A. 14 33

B.2 C. log2

5 D. 32【答案】D已知函數(shù)f()cos)cos()為奇函數(shù)，則的值可能為（ ．0【答案】D設(shè)a

63，b21 ，clog0.3

3，則（

D.4 3cb【答案】A

cab C．a(chǎn)cb D．bca(1,)fx)是偶函數(shù)，且在f(1)0xf(x)0(1,)集為（ ）A．C．1,0(0,1)【答案】B

B．1,0D．1(0,1)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足aab4，則a1的最大值為（ ）b2

2B.1C.1D.5266266【答案】D7.已知，為銳角，且4sin22sin21，2sinsin20，則cos22（ ）A.1 B. 14 4

C.15415

D.13【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用降冪公式，結(jié)合兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由4sin22sin214設(shè)2sinsin20(2)，

1cos21cos212coscos22(1)，2 2(1)2(2)2得：4cos24coscos2cos224sin24sinsin2sin224，4cos2cos24sinsin2，即4cos21cos221，4故選：A

fx,x0

x為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0

xx22x，若函數(shù)g

x

x

x,x0且fa0，有6個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A．a(chǎn)1

B．a(chǎn)0 C．0a1 D．a(chǎn)1【解析】fxR上的奇函數(shù)，當(dāng)x0fxx22xx0，則x0fxx22x，又fxfxx22xfxx22xx0，x22x,x0設(shè)tg(x)，作出函數(shù)f(t)的圖象，當(dāng)0a1時(shí)，f(t)a有三個(gè)根ttt1 2 3

，且t1

(2,1)，t2

(1,0)，

(2,)3又gxx22x,x0圖像如圖：x22x,x0當(dāng)t(2,1)時(shí)，即g(x)(2,1)無解，當(dāng)t1 當(dāng)t(2,)g(x)(2,2個(gè)解，

(1,0)時(shí)，即g(x)(1,0)有4個(gè)解，3方程fgxa0恰好有6個(gè)不同的解，同理當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(t)a有一個(gè)根t(,2)，此時(shí)g(x)(,2)無解；當(dāng)a0f(t)a有三個(gè)根ttt1 2 3

如圖，且t1

(,2)，t2

(0,1)，t3

(1,2)；g(xg(x(gx(0,1)gx(1,2)24個(gè)解，不滿足題意；當(dāng)a1f(t)a1個(gè)根t(2,g(x(2,2個(gè)解，不滿足題意；綜上，選項(xiàng)A,B,D都不符合，選項(xiàng)C符合，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4312310分．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的( B.?x∈N，2x為偶數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等 是無理答案AC解析A，是全稱量詞命題，是真命題，故AB，是真命題，但不是全稱量詞命題，故BC，是全稱量詞命題，也是真命題，故CD，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D確；故選AC..假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示，水輪中心O距離水面2米，水輪每60點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中P0

）開始計(jì)時(shí)，則（ ）P20秒155P2米15P2米 Ph（米）t（秒）的函數(shù)解析式為h4sinπtπ2 30 6 【答案】ABD11.若a，b0,，ab1，則下列說法正確的有（ ）a1b14 ab ab11a1b

的最大值為62a 12的最小值為3262a 2a

b332 3a2b ab2 3【答案】BCD2已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a12c1，則下列說法正確得有（ ）2A.a2b0B.b2c0C.21

1 abD.

32a b c c三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．14.已知向量a2,3，b，則a在b上的投影向量坐標(biāo).“xR14.已知向量a2,3，b，則a在b上的投影向量坐標(biāo).【答案】0,3f(x)2sin(2x

)的圖象向左平移

個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若實(shí)數(shù)x，x滿足3 12 1 2f(x1

)g(x2

)4，則|x1

x 的最小值．2【答案】 512

2x1,0xm已知函數(shù)fx π

恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍.2sin x1,mx10 3 【詳解】解：令2x10，得x1；2令2sinπ

x 10，得

x2k

或x2k

kZ，即x6k1或x6k7 3 3Z，

3 6 3 6 2 2x0,10x17

11 19或 或 ，2 2 2 2 2x1,0xm因?yàn)閒x

π

恰有3個(gè)零點(diǎn)，2sin x1,mx10 3 所以，當(dāng)0m1fx37

11 19， ， ；2 2 2 27m11fx31

11 19， ， ；2 2 2 2 27,7,1122所以m的取值范圍是0,2 ， 7,117,1122 2 2四、解答題：本題共6個(gè)小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成驗(yàn)算步驟．計(jì)算下列各式的值．2（1）832

log((3)2

18log2；33cos()cos(

)（2）已知tan3

sin(3

2)cos()

的值．18.已知平面向量a18.已知平面向量ab滿足|a2，|b|1ab，若manb．mn；（Ⅱ）求2mn.29【答案（Ⅰ-1（Ⅱ） .29（Ⅰ）平面向量a，b滿足|a2，|b1，ab，mab，nab．mn(a2b)(3ab)3a22b25ab342110．（Ⅱ）因?yàn)閙anb．所以2mn2ababab29所以|2mnaa210ab2 425 ．29f(x)＝x2－ax＋3.f(x)≤－3[b，3]a，b的值；1 2x∈2，＋∞x

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(x)≤－3即x2－ax＋6≤0的解集為[b，3]，所以b，3是一元二次方程x2－ax＋6＝0的兩根，b＋a，所以3b＝6，

a＝5，b<，1

解得b＝2. 2(2)當(dāng)x∈2，＋∞時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥1－x恒成立，2 1 即a≤2x＋x在x∈2，＋∞時(shí)恒成立，2 1g(x)＝2x＋x，x≥2

，min∵2 2 2x＋x≥2 2x·x＝4，x＝1a(－∞，4].2已知函數(shù)fx2sinxxcosxa的最大值為 。2（I）求fx的最小正周期以及實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）yfx的圖象向左平移ygxfg8，求tan4 5的值。（1）fx2sinxxcosxa 2sin2x1a

21a，24 4 a1fx的最小正周期T.（Ⅱ）gx

2sin2x，44fx 44 fg

sin2sin8，所以sincos2

sin2 244 244 sincos

2

tan

52，所以tan12.5 sin2cos2 5 tan21 5 2fx)ln2a. x xg(x)f(1xg(xa的值；f(x6)x2a8]a的取值范圍；(3)設(shè)a0，若對(duì)任意b1x

[bb1]時(shí)，滿足f

fx

ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)∵f(x)ln2a

4

1 2 1 2x x g(x)f(1x)ln 2 aln2aaxg(x為奇函數(shù)，∴g(x)g(x)

1x2aax

12aax

2a2a2x2

0，1x 1x 1x2∴2a211a2x20，對(duì)定義域內(nèi)任意x恒成立，2a210 ，解得a1，1a20此時(shí)g(x)ln1x，定義域?yàn)?,1符合奇函數(shù)的條件，1x所以a1；(2)方程ln2aln[(a6)x2a8]， x x2a(a6)x2a8①所以x ， a 0②x由①可得，(a6)2xa8x20，即