知識講解 多過程問題解題方法

多過程問題解題方法編稿：周軍審稿：隋偉【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【要點梳理】要點一、程序法解題在求解物體系從一種運動過程（或狀態(tài)）變化到另種運動過程（或狀態(tài)）的力學(xué)問題（稱之為“程序能用程序法分析解決多過程問題【要點梳理】要點一、程序法解題在求解物體系從一種運動過程（或狀態(tài)）變化到另種運動過程（或狀態(tài)）的力學(xué)問題（稱之為“程序程序法：按時間的先后順序?qū)︻}目給出的物體運動過程（或不同的狀態(tài)）進行分析（包括列式計算）的解題方法?！俺绦蚍ā苯忸}要求我們從讀題開始，就要注意到題中能劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)，然后對各個過程或各個狀態(tài)進行分析（稱之為“程序分析”），最后逐一列式求解得到結(jié)論。程序法解題的基本思路是：（l）劃分出題目中有多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)（2）對各個過程或各個狀態(tài)進行具體分析，得出正確的結(jié)果（3）前一個過程的結(jié)束就是后一個過程的開始，兩個過程的交接點是問題的關(guān)鍵。要點二、多過程問題的解決方法多過程問題的物理情景往往涉及幾個研究對象，或幾個運動過程。解決這類問題的一般方法是:（1）邊讀題邊粗略分析運動過程分幾個運動階段，把握特殊狀態(tài)，畫草圖分析；（2）澄清物體在各個階段的受力及運動形式，求出各階段的加速度（或表達(dá)式）；（3）尋找各特殊狀態(tài)的物理量及相關(guān)過程物理量的聯(lián)系，根據(jù)規(guī)律求解。【典型例題】類型一、彈簧類多過程問題例析例1、如圖為蹦極運動的示意圖。彈性繩的一端固定在O點，另一端和運動員相連。運動員從O點自由下落至B點，彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的C點到達(dá)最低點D，然后彈起。整個過程中忽略空氣阻力。分析這一過程，下列表述正確的是（）經(jīng)過B點時，運動員的速率最大經(jīng)過C點時，運動員的速率最大從C點到D點，運動員的加速度增大從C點到D點，運動員的加速度不變TOC\o"1-5"\h\z①③②③①④②④【思路點撥】運動員做變速直線運動，運動中所受合力在變化，速度也在變化。當(dāng)速度最大時加速度為零，當(dāng)加速度最大時速度為零?！敬鸢浮緽

【解析】運動員的下落過程：O-B自由落體運動，B-C重力大于彈性繩的彈力，做加速度越來越小的加速運動，C點加速度為零，速度最大，C-D彈力大于重力，加速度向上，運動員做加速度增大的減速運動，D點速度為零?？梢夿正確?！军c評】彈性繩也可以看做彈簧模型。當(dāng)物體所受合力為零時，物體加速度為零，速度最大，這是解決問題中必須注意到的?！咀兪健咳鐖D所示，一彈簧一端系在墻上O點，自由伸長到B點，今將一個小物體m壓著彈簧，將彈簧壓縮到A點，然后釋放，小物體能運動到C點靜止。物體與水平地面的摩擦系數(shù)恒定，試判斷下列說法中正確的是()物體從A到B速度越來越大，從B到C速度越來越小物體從A到B速度越來越小，加速度不變物體從A到B先加速后減速，從B到C一直作減速運動物體在B點所受合外力為零【答案】C【解析】由小物體能運動到C點靜止可知，水平面不光滑，因此，當(dāng)小物體滑到B點時盡管不受彈簧彈力，但受到一個向左的滑動摩擦力的作用，也就是說，在到達(dá)B以前，物體已開始減速。設(shè)物體加速度為零的點在AB之間的某點D，如圖。j1物體從A到D的過程中，彈力大于摩擦力，在D點，彈力等于摩擦力，加速度為零，速度最大。越過D點后，彈力小于摩擦力，越過B點后彈力和摩擦力都向左。物體從A到B先加速后減速，從B到C一直作減速運動，答案選C。斜面類多過程問題例析例2.如圖所示，在傾角為。=37。的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量為m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)為■=0.25,現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。經(jīng)時間t=4.0s繩子突然斷裂，求：繩斷時物體的速度大小；從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間(sin370=0.60，cos370=0.80，g=10m/s2)【思路點撥】物體先在拉力作用下做勻加速直線運動，繩斷后做勻減速直線運動?！敬鸢浮?1)8m/s(2)(1而)s【解析】這是一個典型的運動和力多過程結(jié)合的問題。物體的運動分幾個階段：在繩的拉力下沿斜面向上的勻加速運動；繩斷后沿斜面向上的減速運動；速度減為零后，沿斜面向下的加速運動。（1）在繩的拉力下，物體受力如圖。正交分解，由牛頓第二定律:弟F-mgsinB-f正交分解，由牛頓第二定律:弟F-mgsinB-f=may：N-mgcoS^=0f=mN將數(shù)據(jù)代入，解得：a=2m/s2由運動學(xué)公式，得v=at=8m/sx■2at2■2x2x42■16m（2）繩斷后物體做勻減速運動，受力如圖，其加速度為a.=gsin0+.gcos0=8m/s2上升的距離：v282?x■■■4m1上升到最高點的時間：t=—-Is2ai到最高點后，物體沿斜面向下做勻加速運動，受力如圖，其加速度為：a2=gsin0-pgcos0=4m/s2此時物體已上升了：x■x+x■16m+4m■20m

由x=—at2得，下落到最低點的時間：t=.='-=\!Qs2222"V4返回到斜面低端的總時間：（1+寸間s【點評】對幾個運動狀態(tài)要分別畫出受力圖，求加速度，其中速度是連接這幾個狀態(tài)的物理量?！咀兪健坑闷叫杏谛泵娴牧拉著質(zhì)量為m的物體以速度v在光滑斜面上做勻速直線運動。若拉力逐漸減小，則在此過程中，物體的運動可能是：（）加速度和速度都逐漸減小加速度越來越大，速度先變小后變大加速度越來越大，速度越來越小加速度和速度都越來越大【答案】BD【解析】物體勻速運動，可知物體受合力為零，但物體可能沿斜面向下運動，也可能沿斜面向上運動，如圖。當(dāng)物體沿斜面向下運動，力F減小，合力沿斜面向下且增大，加速度與速度同向，速度增大，加速度增大；當(dāng)物體沿斜面向上運動，力F減小，合力沿斜面向下且增大，加速度與速度反向，速度先減小，然后反向增大，加速度增大。類型三、水平面問題例析例3、質(zhì)量為m=2kg的物體靜止在水平面上，它們之間的動摩擦因數(shù)為■=0.5。現(xiàn)對物體施加如圖所示的力F，F(xiàn)=10N，與水平方向成0=37。夾角經(jīng)過t=10s后，撤去力F，再經(jīng)過一段時間，物體又變?yōu)殪o止，求整個過程物體的總位移S。（g取10m/s2）【思路點撥】物體先在拉力作用下做勻加速直線運動，撤去拉力后做勻減速直線運動，直至速度為零?！敬鸢浮?7.5m【解析】由于Fcos6>^N，所以物體從靜止開始作勻加速直線運動，可求出物體的加速度"，經(jīng)t=10s的位移*，以及10s末的速度v.之所以要求出v，是因為撤去力F后，物體受力發(fā)生了變化，將改作勻減速運動'，直到停下.聯(lián)系這兩個不同運動過程的唯一物理量，就是這一速度v。以水平面上的物體為研究對象。在力F作用時，物體受力情況如圖，建立坐標(biāo)系。

依牛頓第二定律得N+Fsin0■mgFcos0一f-ma.='N于是，加速度.■F瑚-,N.10x0?8一°?5x(20TOx0?6).。^心m2經(jīng)t=10s的位移S1，以及10s末的速度v分別為S.=at2/2=25mv■at=5m/s撤去力F后，物體受力如圖所示.同理有f2=ma2f2=uN2物體的加速度a2=rg=5m/s2s2=，=￡^=2.5m2整個過程的（到停下）總位移S=Si+S2=25m+2.5m=27.5m【變式】質(zhì)量為2kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，