廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）一.選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）13分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A．x+2y＝1 B．x2+x﹣1＝x2 C． D．x2﹣5x＝023分）以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．2、、4 B．1、、 C．3、、5 D．5、12、33分）下列根式中屬最簡二次根式的是（ ）A． B． C． D．43分）下列計算正確的是（ ）A． B． C． 53分）一組數(shù)據(jù)1，，，，1的眾數(shù)是（ ）A．3 B．1.5 C．2 D．163分）菱形ABCD的兩條對角線AcB6c，那么菱形的邊長是（ ）A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm73分）甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀短跑選手，近期10次百米測試平均成績都是10.3秒但他們成績的方差分別是0.0200.010.020.02（單位：秒2．則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．83分）對于一次函數(shù)+，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大Bx45°角C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)x軸交點坐標是93分）三角形的三邊長為，且滿足b2+2a，則這個三角形是（ ）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形1（3分）如圖，已知直線＝ ，過點（）作y軸的垂線交直線l于點，過BlyA1A1ylB1作第1頁（共25頁）直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點B2020的坐標為（ ）A（2020C4202?

，2020），42020）

B4040D（2202?

，4040），22020）二.填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）14分）計算： ＝ ．14分）已知三角形三邊長分別是6，1，則此三角形的面積為 ．1（4分）如圖，ABC中，三條中位線圍成的DEF的周長是1c，則ABC的周是 cm．14分）若＝+）m+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則＝ ．14分一次函數(shù)yk+b與+1平行且經(jīng)過（﹣4則表達式為： ．1（4分若3是關(guān)于x的一元二次方程2m﹣30的一個解則m的值是 ．1（4分）如圖，在矩形ABCDA6A＝，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB，AC于M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接AG，交邊BC于E，則△AEC的周長為 ．第2頁（共25頁）三、解答題（一（本大題共3小題，每小題6分，共18分）16分）計算：16分）先化簡后求值：

．，其中 ．26分）如圖，在ABCDDAC于EBAC于FDA3°．求∠CBF的度數(shù)．四、解答題（二（本大題3小題，每小題8分，共24分）2（8分）如圖，已知一次函數(shù)＝k+b的圖象經(jīng)過A（，13）兩點，并xCyD．求該一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積．28分）在一次大學(xué)生一年級新生訓(xùn)練射擊訓(xùn)練中，某小組的成績?nèi)绫恚涵h(huán)數(shù) 6 7 8 9人數(shù) 1 5 3 1第3頁（共25頁）該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；求該小組的平均成績；8（8環(huán)1200名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？2（8分）某商場計劃購進B兩種新型節(jié)能臺燈共100表所示：A型B型

進價（元/盞）3050

售價（元/盞）45703500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？BA3場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？五、解答題（三（本大題2小題，每小題10分，共20分）2（10分）如圖，直線AB為＝k+D（0，點O關(guān)于直線AB的對稱點C在直線AD上．AD的解析式．C的坐標．OCABEADF，使△ABC與△AEFF點坐標，若不存在，請說明理由．2（10分）閱讀理解：在平面直角坐標系中，任意兩點（11（22AB兩點的距離＝ ；②線段AB的中點坐標為（ ，．第4頁（共25頁）解決問題：ABCDBxD標分別為0，3，，邊AD的長為．PADPO+PCPPO+PC的最小值；已知直線＝k+b過點，，且將平行四邊ABCDl的解析式；N在平面直角坐標系內(nèi)，在xFACFN四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由．第5頁（共25頁）2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)九年級（上）數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（10330分）13分）下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A．x+2y＝1 B．x2+x﹣1＝x2 C． D．x2﹣5x＝0【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．．該方程化簡后可得x﹣1＝0C．該方程是分式方程，故本選項不合題意；D、該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面“二次項的系數(shù)不等于23分）以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．2、、4 B．1、、 C．3、、5 D．5、12、13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，可以判斷各個選項中的三條線段是否可以構(gòu)成直角三角形，從而可以解答本題．【解答】解：∵22+32＝4+9＝13≠16＝42，故選項A中三條線段不能構(gòu)成直角三角形；∵12+12＝1+1＝2＝（ ）2B中三條線段能構(gòu)成直角三角形；∵32+42＝9+16＝25＝52，故選項C中三條線段能構(gòu)成直角三角形；∵52+122＝25+144＝225＝152，故選項D中三條線段能構(gòu)成直角三角形；故選：A．【點評】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．第6頁（共25頁）33分）下列根式中屬最簡二次根式的是（ ）A． B． C． D．【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式為最簡二次根式，符合題意；B、原式＝C、原式D、原式＝故選：A．

＝ ，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意．【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關(guān)鍵．43分）下列計算正確的是（ ）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：A、2+

，無法計算，故此選項錯誤；B、 ﹣C、 ×D、

，無法計算，故此選項錯誤；＝2 ，正確；＝ ，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．53分）一組數(shù)據(jù)1，，，，1的眾數(shù)是（ ）A．3 B．1.5 C．2 D．1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：∵1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，【點評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意：眾數(shù)不止一個．63分）菱形ABCD的兩條對角線AcB6c，那么菱形的邊長是（ ）A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm【分析】由菱形對角線互相垂直平分，可得AC⊥BD，BO＝4cm，AO＝3cm，然后由勾第7頁（共25頁）股定理求得邊長，繼而求得答案．【解答】解：四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝BD＝

6＝（cAO＝A＝×84（c，∴AB＝故選：B．

＝5c，【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．73分）甲、乙、丙、丁四位優(yōu)秀短跑選手，近期10次百米測試平均成績都是10.3秒但他們成績的方差分別是0.0200.010.020.02（單位：秒．則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：∵他們成績的方差分別是0.020、0.019、0.021、0.022，∴0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，故選：B．【點評】本題主要考查方差的意義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越穩(wěn)定性越好．83分）對于一次函數(shù)+，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大Bx45°角C．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)x軸交點坐標是【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵一次函數(shù)y＝x+6中k＝1＞0，∴函數(shù)值隨自變量增大而增大，故A選項正確；B、∵一次函數(shù)＝+6與y軸的交點坐標分別為（，，，∴此函數(shù)與x第8頁（共25頁）軸所成角度的正切值＝＝1x45B選項正確；C、∵一次函數(shù)y＝x+6中k＝1＞0，b＝6＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，故C選項正確；D、∵令0，則＝，∴一次函數(shù)＝+6與x軸的交點坐標分別為（，0，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性及與坐標軸的交點坐標是解答此題的關(guān)鍵．93分）三角形的三邊長為，且滿足b2+2a，則這個三角形是（ ）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形【分析】對等式進行整理，再判斷其形狀．【解答】解：化簡（a+b）2＝c2+2ab，得，a2+b2＝c2所以三角形是直角三角形，故選：C．【點評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．1（3分）如圖，已知直線＝ ，過點（）作y軸的垂線交直線l于點，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點B2020的坐標為（ ）A（2020C4202?

，2020），42020）

B4040D（2202?

，4040），22020）lxB1，B2的坐標，通過相應(yīng)規(guī)律得到B2020坐標即可．【解答解：∵直線l：y＝ x，第9頁（共25頁）∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°，∵AB∥x軸，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝∴B（

，，1，∵A1B⊥l，∴AA1＝3，∴1（，4，y＝4∴B1（4 B2（16…，∴B2020（42020?故選：C．

x，求得x＝4 ，1，2020．【點評】此題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到B、B1、B2、B3…的點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．二.填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）14分）計算：＝5．【分析】根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：原式＝故答案為：5．

＝5．【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14分）已知三角形三邊長分別是6，1，則此三角形的面積為 24 ．【分析】根據(jù)三角形三邊長，利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形，然后即可求得面積．第10頁（共25頁）【解答】解：∵62+82＝102，∴此三角形為直角三角形，∴此三角形的面積為：×6×8＝24．故答案為：24．【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形．1（4分）如圖，ABC中，三條中位線圍成的DEF的周長是1c，則ABC的周是 30 cm．【分析】根據(jù)三角形的周長公式、三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵△DEF的周長是15，∴DE+DF+EF＝15，∵DE、DF、EF分別是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，AC＝2DF，AB＝2EF，ABC的周長B+A+A＝DDE）3（c，故答案為：30．【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14分）若＝+）m+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則＝1 ．【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義可得：|m|＝1，且m+1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝1，故答案為：1．此題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+b征：k≠01b可以為任意實數(shù)．第11頁（共25頁）1（4分一次函數(shù)＝kb與＝2+1平行且經(jīng)過（﹣4則表達式為：＝2+10 ．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與y＝2x+1平行，可求得k的值，再把點（﹣3，4）代入即可求得一次函數(shù)的解析式．y＝kx+by＝2x+1平行，∴k＝2，又∵函數(shù)經(jīng)過點（﹣3，4）∴4＝﹣6+b，解得：b＝10∴函數(shù)的表達式為y＝2x+10．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡單，同學(xué)們要熟練掌握．14分）若＝3是關(guān)于x的一元二次方程mx30的一個解，則m的值是2 ．【分析】根據(jù)x＝3是已知方程的解，將x＝3代入方程即可求出m的值．x＝3解得：m＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次方程的解．解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．1（4分）如圖，在矩形ABCDA6A＝，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB，AC于M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN為半徑畫弧，兩弧交于點G，連接AG，交邊BC于E，則△AEC的周長為15+3 ．作EAC于，由題意得AEBA，證RAERAE（H，得AF＝AB＝6，CF＝AC﹣AF＝4EF＝EB＝xCE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾EF＝3，由三角形周長公式即可得出答案．【解答】解：作EF⊥AC于F，如圖：第12頁（共25頁）由題意得：AE平分∠BAC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，∴AC＝EB⊥AB，∵AE∴EF＝EB，

＝ ＝10，在Rt△AEF和Rt△AEB中， ，∴RAERAEH，∴AF＝AB＝6，∴CF＝AC﹣AF＝4，設(shè)EF＝EB＝x，則CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴BE＝3，∴CE＝5，∴AE＝＝3，∴△AEC的周長為故答案為：15+315+3．，【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一（本大題共3小題，每小題6分，共18分）第13頁（共25頁）16分）計算： ．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．【解答解：原式﹣（ ﹣1）﹣1+2＝2 ﹣＝

+1﹣1+2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．16分）先化簡后求值： ，其中 ．【分析】先對分式分母進行分式因解，把除法部分化成乘法形式，再進行化簡求值．【解答】解：＝＝＝＝﹣

，﹣1時，﹣ ＝﹣ ＝﹣．【點評】本題考查了學(xué)生對分式綜合運算能力，式子比較復(fù)雜，做題過程中要細心，綜合性比較強．26分）如圖，在ABCDDAC于EBAC于FDA3°．求∠CBF的度數(shù)．【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，∠DAE＝∠BCA，進而利用全等三角形的判定得出即可；（2）在Rt△ADEADE＝90°﹣∠DAE＝55°，然后根據(jù)△AED≌△CFB，求得∠CBF＝∠ADE＝55°．第14頁（共25頁）（1）ABCDAD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC．∴∠DEA＝∠BFC＝90°，在△AED和△CFB中，，∴AE≌CFAA；（2）解：在Rt△ADE中，∠DAE＝35°，∠DEA＝C＝90°，∠ADE＝90°﹣∠DAE＝55°，∵AE≌CFAA，∴∠CBF＝∠ADE＝55°．【點評】考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ADE≌△CBF是解題關(guān)鍵．四、解答題（二（本大題3小題，每小題8分，共24分）2（8分）如圖，已知一次函數(shù)＝k+b的圖象經(jīng)過A（，13）兩點，并xCyD．求該一次函數(shù)的解析式；求△AOB的面積．【分析】（1）先把A點和B點坐標代入y＝kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）先確定D點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和的面積+S 進行△AOD △BOD第15頁（共25頁）計算．【解答解）把（2，，（13）代入kb得 ，解得 ．所以一次函數(shù)解析式為y＝x+ ；（2）把x＝0代入y＝x+ 得y＝所以D點坐標為，，所以△AOB的面積+S△AOD＝××2+ ××1＝．

△BOD【點評】（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)＝k+2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．28分）在一次大學(xué)生一年級新生訓(xùn)練射擊訓(xùn)練中，某小組的成績?nèi)绫恚涵h(huán)數(shù) 6 7 8 9人數(shù) 1 5 3 1該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 7 ，中位數(shù)是 7 ；求該小組的平均成績；8（8環(huán)1200名新生中有多少人可以評為優(yōu)秀射手？【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出答案；根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；1200乘以優(yōu)秀選手所占的百分比即可得出答案．）∵射擊7環(huán)數(shù)的人數(shù)有5個，人數(shù)最多，∴該小組射擊數(shù)據(jù)的眾數(shù)是7；共10人，中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，即 ＝7，第16頁（共25頁）故答案為：7，7；（2）該小組的平均成績?yōu)椋?（6+×5+3+）7.（環(huán)；（3）根據(jù)題意得：1200× ＝48（名，答：在1200名新生中有480名可以評為優(yōu)秀射手．【點評】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和用樣本估計總體，掌握眾數(shù)的定義、用樣本估計總體和平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵．2（8分）某商場計劃購進B兩種新型節(jié)能臺燈共100表所示：類型價格A型B型

進價（元/盞）3050

售價（元/盞）45703500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？BA3場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？（1）AxB型臺燈為進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）yx的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為10）根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，第17頁（共25頁）則＝4﹣3）+750（10﹣，＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴25≤x≤100，∵k＝﹣5＜0，y隨x的增大而減小，∴x＝25時，y取得最大值，為﹣5×25+2000＝1875（元）A25盞，B751875元．【點評】（2）x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三（本大題2小題，每小題10分，共20分）2（10分）如圖，直線AB為＝k+D（0，點O關(guān)于直線AB的對稱點C在直線AD上．AD的解析式．C的坐標．OCABEADF，使△ABC與△AEFF點坐標，若不存在，請說明理由．（）求出A（，然后用待定系數(shù)法即可求直線解析式；利用折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出點B的坐標，設(shè)（，﹣+6OA＝第18頁（共25頁）∠COB，利用三角形函數(shù)值求出x，即可得點C的坐標；BF∥OCBFy＝x﹣，聯(lián)立方程即可求F點坐標．）＝k+6，∴（06，∵（，0，設(shè)直線AD的解析式為y＝k′x+6，∴8k′+6＝0k′＝﹣，ADy＝﹣x+6；在Rt△AOD中，AD＝∵點O、點C關(guān)于直線AB對稱，∴設(shè)OB＝BC＝a，OA＝AC＝6，∴CD＝AD﹣AC＝4，BD＝8﹣a，Rt△BCD∴a＝3，∴（30，∵C點在直線AD上，∴設(shè)C（，﹣+，∵OE⊥AB，OA⊥OB，∴∠OAB＝∠COB，∴tan∠OAB＝tan∠COB，

＝10，∴∴x＝

，，， ；第19頁（共25頁）BF，∵△ABC與△AEF的面積相等，∴△BEC與△ECF的面積相等，∴BF∥OC，∵（ ， ，OCy＝x，BFy＝x+n，∵B（3，0）在直線BF上，∴b＝﹣，BFy＝x﹣，聯(lián)立x﹣＝﹣x+6，∴x＝6，∴（6，．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，利