直圓柔性鉸鏈加工注意事項(xiàng)

柔性鉸鏈利用了金屬微小彈性變形和回復(fù)特性，是一種微定位的高分辨率傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。由于是一體化加工成型，所以具有無機(jī)械摩擦、無配合空程、無需潤(rùn)滑、運(yùn)動(dòng)靈敏度高等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各類微調(diào)裝置、精密定位平臺(tái)、光刻技術(shù)和掃描探測(cè)顯微鏡等。對(duì)天盛柔性鉸鏈工作性能產(chǎn)生影響的因素是多方面的，設(shè)計(jì)柔性鉸鏈時(shí)會(huì)有一些前提假設(shè)，如假設(shè)僅在鉸鏈處產(chǎn)生彈性變形，其余部分視作剛體；在工作時(shí)假設(shè)只產(chǎn)生轉(zhuǎn)角變形，無伸縮和其他變形。而鉸鏈本身存在一些固有缺陷，比如轉(zhuǎn)動(dòng)中心不固定、應(yīng)力集中、應(yīng)力大小隨關(guān)節(jié)位置變化、環(huán)境對(duì)材料的影響等。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中往往是幾個(gè)鉸鏈和連桿之間相互組合，組合之間的加工誤差都會(huì)帶來轉(zhuǎn)角和直線的耦合位程，這些都會(huì)導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)偏離理想軌跡。有文獻(xiàn)綜合性的對(duì)柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)誤差源進(jìn)行分析，對(duì)材料性能、尺寸設(shè)計(jì)、振動(dòng)干擾、加工誤差等方面進(jìn)行探討。文獻(xiàn)給出了單平行四邊形位移結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)耦合公式。文獻(xiàn)用多變量泰勒級(jí)數(shù)把理想剛度公式展開，定性的分析每個(gè)變量誤差對(duì)柔性鉸鏈的敏感性。文獻(xiàn)用有限元方法對(duì)位移機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到柔性鉸鏈制造誤差引起的機(jī)構(gòu)位移耦合，但是都只針對(duì)一種機(jī)構(gòu)，所得結(jié)果有局限性。本文中我們針對(duì)直圓柔性鉸鏈形成的梁構(gòu)件，分析直圓柔性鉸鏈的3種加工誤差，推導(dǎo)存在誤差時(shí)的剛度計(jì)算公式，利用數(shù)值積分和多項(xiàng)式擬合方法，得到在不同鉸鏈參數(shù)t/R下的無量綱剛度誤差公式，并用有限元方法（FEA）進(jìn)行比較和驗(yàn)證。為鉸鏈的參數(shù)設(shè)計(jì)和加工提供參考。1柔性鉸鏈加工誤差建模和分析理想柔性鉸鏈的幾何結(jié)構(gòu)與如圖1所示，在轉(zhuǎn)矩M作用下中間薄弱部分可產(chǎn)生彈性角變形，繞Z軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。主要尺寸參數(shù)有寬度b，半徑R，最小厚度t，高度h，對(duì)于直式中，a是轉(zhuǎn)角；M是轉(zhuǎn)矩；E是材料彈性模量；I是鉸鏈截面對(duì)z軸的慣性矩。取出如圖2的微元進(jìn)行積分，可得鉸鏈轉(zhuǎn)角公式為:圖2技鏈工作區(qū)域讖無對(duì)于直圓柔性鉸鏈，取m=t/R,缶兀/2，積分可得轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K為：K+-P4m+6)(4+m)=+6arctan(^+l)^(2+m)2m-+](3)本文針對(duì)鉸鏈幾何結(jié)構(gòu)的3種加工誤差進(jìn)行分析，即切口圓弧y方向定位誤差、切口圓弧x方向定位誤差和切口圓弧軸心線的垂直度誤差。1.1切口圓弧y方向定位誤差柔性鉸鏈的厚度t是一個(gè)重要的參數(shù)，切□圓弧y方向的定位誤差d1如圖3所示，它直接影響厚度t的大小。在誤差dl的影響下di-+2i?(I—cos8)(4)dx們Rgs曲。一u.「成MS：%（G）將式（4）代入式（5）,令m=t/R,dl=pt，結(jié)合式（1）、式（5）、式（6）可得關(guān)于加工誤差系數(shù)P的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為（2）可得理想柔性鉸鏈剛度積分公式為由式結(jié)合式可得關(guān)于加工誤差系數(shù)P的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為（2）可得理想柔性鉸鏈剛度積分公式為由式結(jié)合式（7）、式（8）得到剛度誤差為為了更具有普遍性，這里采用了無量綱參數(shù)P=d1/t，對(duì)p=（-0.3,0.3）范圍內(nèi)的誤差B1進(jìn)行數(shù)值積分，并進(jìn)行六階多項(xiàng)式擬合，得到柔性鉸鏈關(guān)于無量綱誤差系數(shù)P的剛度誤差B1（P）為多項(xiàng)式系數(shù)CiR^m大小而改變，Ci的取值見表2。1.2切口圓弧x方向定位誤差

切口圓弧中心乂理想鉸鏈的上下切口圓弧是嚴(yán)格對(duì)稱的，采用鉆孔或者電火花切割加工時(shí)，方向定位誤差d2切口圓弧中心乂方向定位誤差d2如圖4所示，由圖可知MR—Res仇尸&(RM)，_TOC\o"1-5"\h\z1212&(R—Ref伉XR+f—Rus仇VS(R+f)—0,5^<0]<Carcsin(—】+竟)btzb(R—Acosft)3biR—&2)sW十K12b(R—Kensft)(J?+z—J?cosft)2b(R—Rcos)(i?+Z—Rcosff2):arcsm(-l+4Xft<0.5^

Ab(R-Rcosdzyb(R^ty31212b]R—Res飽)(2R+f—ERes務(wù))"?呷十')頊心m(l一#)<&<()&A(12)圖.軸心線垂直度誤差把式（6）、式（11）、式（12）帶入式（1）,令m=t/R,d2=pt,得到關(guān)于加工誤差系數(shù)P的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K2,結(jié)合式(8)可求得剛度誤差32。對(duì)p=(0,0.3)范圍內(nèi)的誤差B2進(jìn)行數(shù)值積分和多項(xiàng)式擬合，得到鉸鏈不同m參數(shù)下誤差系數(shù)p造成的剛度誤差為32=Clpl+C2p2+C3p3+C4p4+C5p5+C6p6(13)圖G披鏈栽畫示意圖1.3切口圓弧軸心垂直度誤差在加工柔性鉸鏈時(shí)，切口圓弧軸心線的偏離情況較為復(fù)雜，主要有兩種情況，一種是兩圓弧的軸心線互相平行，具有共同的垂直度誤差皿在具體的微位移機(jī)構(gòu)中，這會(huì)導(dǎo)致不對(duì)稱的應(yīng)力狀態(tài)，可能引入機(jī)構(gòu)位移耦合誤差。第二種是兩圓弧軸心線不平行，從而導(dǎo)致鉸鏈截面發(fā)生變化。我們考慮第二種情況，當(dāng)軸心線左右偏離時(shí)所得截面和上文1.2節(jié)所述類似，而當(dāng)其中一條軸心線前后偏離時(shí)的誤差d3如圖5所示，取出圖5中間鉸鏈截面，如圖6所示。a3=t+2R—2Rcos。(14)截面對(duì)Z的轉(zhuǎn)矩為1=務(wù)(2疽+3疽義+6。獰+心)(15)令m=t/R，d3=pt，將式(14)、式(15)、式(6)代入式(1)可得轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K3—祖［眼coWM一-o一細(xì)2Z3+3Z2pm+^Z(pm):+4(pin)'(16)其中，Z=m+2-2cose結(jié)合式(8)得到剛度誤差5cose.q-o.hr(.m2一C_|伉=r隊(duì)一、園。一j-o.SrfZZV+3Z2pm+6Z(pm)L+4(pm)'、(17)對(duì)p=(-0.3,0.3)范圍內(nèi)的誤差B3進(jìn)行數(shù)值積分和曲線擬合，得到不同m參數(shù)值下，軸心線垂直度誤差系數(shù)P引起的剛度誤差63(p)為腐G尸十GP2十G伊+GA1+GP5+G護(hù)2有限元軟件誤差分析ANSYS軟件作為一個(gè)功能強(qiáng)大、靈活的設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化軟件包，可對(duì)多種物理場(chǎng)進(jìn)行分析計(jì)算，應(yīng)用ANSYS的靜力分析功能，可以分析結(jié)構(gòu)在固定載荷作用下的響應(yīng)，求解載荷引起的變形和應(yīng)力。其靜力分析控制方程為{K}{U}={F}(18)式中，{K}表示結(jié)構(gòu)剛度矩陣；{U}表示位移向量；{F}表示力向量。建立如圖7所示懸臂梁結(jié)構(gòu)模型，對(duì)模型進(jìn)行單元?jiǎng)澐秩鐖D8所示。利用ANSYS的workbench模塊，可以對(duì)模型的尺寸進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，得到各個(gè)參數(shù)組成的設(shè)計(jì)點(diǎn)，修改誤差參數(shù)的大小，可以方便的得各個(gè)不同設(shè)計(jì)點(diǎn)。對(duì)這些設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，從而得到剛度誤差。有限元模型的邊界條件對(duì)仿真結(jié)果有明顯的影響，比如，在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加集中力載荷，就會(huì)在相應(yīng)處產(chǎn)生局部應(yīng)力突變，從而降低仿真的準(zhǔn)確性，此外，根據(jù)文獻(xiàn)所述，鉸鏈的形變效應(yīng)不僅僅局限在鉸鏈區(qū)域，還會(huì)對(duì)鉸鏈以外的區(qū)域產(chǎn)生影響(圖7的A區(qū)域)，A區(qū)域會(huì)和鉸鏈區(qū)相互作用，產(chǎn)生一些特殊形變，但這些形變對(duì)結(jié)果會(huì)有何種影響，還有待研究。因此，考慮到以上因素，對(duì)構(gòu)件左端一定距離處采取固定約束，在另一端較遠(yuǎn)處施加M=0.01Nm的力矩，求解后得到中間P1點(diǎn)豎直方向即尸方向的位移值，根據(jù)AyM=Rsin(ftnax)(oM)[1]203-220進(jìn)而得到轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。表1是建模時(shí)的參數(shù)。

圖XFEA單元?jiǎng)澐直鞩AXSYS建模參教彈性模揚(yáng)E/(\-rn2)泊松比H半徑R寬度日/rnen厚度￡/EI1EH轉(zhuǎn)短M/<N-tri)S,liXl(l］，JG.脂35u.h3數(shù)值分析和有限元分析結(jié)果的比較對(duì)于上文分析的3種剛度誤差，即切口圓弧方向定位誤差、切口圓弧方向定位誤差和切口圓弧軸心線垂直度誤差引起的剛度誤差31、62和83,分別比較數(shù)值計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果，用Matlab繪制圖形，得到不同鉸鏈參數(shù)值m下的誤差曲線如圖9一圖11所示，其中NA為數(shù)值分析結(jié)果，F(xiàn)EA為有限元分析結(jié)果。和1A謖差曲線434)200010203NA和"滎差曲賜和1A謖差曲線434)200010203NA和"滎差曲賜誤差系數(shù)就r(a)參數(shù)布PI誤楚系.數(shù)m(b)參數(shù)由-0-8結(jié)合計(jì)算結(jié)果和圖9可知，NA和FEA的誤差曲線較為吻合，鉸鏈參數(shù)m對(duì)誤差81幾乎沒有影響，但是誤差系數(shù)dl/t對(duì)剛度的影響較大，取m=0.1，當(dāng)誤差系數(shù)dl/t為0.3時(shí)，NA和FEA的剛度誤差分別可達(dá)93.44%和82.5%。(厚)眥雅住發(fā)和FFAiK差臨線誤差參數(shù)/r(a)參數(shù)I誤差參數(shù)曲E(厚)眥雅住發(fā)和FFAiK差臨線誤差參數(shù)/r(a)參數(shù)I誤差參數(shù)曲E(b)參數(shù)m=02NA和FEA誤龍曲踐NA和FEA誤差曲線0.10.2030.40506505050503322II設(shè)若參數(shù)即(c)參數(shù)?=05誤是參數(shù)出F(d)參數(shù)iw=O圖li?設(shè)若參數(shù)即(c)參數(shù)?=05(￡氟哩-目麥i——MA.《，由圖10可知，誤差系數(shù)d2/t一定時(shí)，當(dāng)m=0.1時(shí)，NA的誤差是2.53%,NA的誤差是34.94%;FEA的誤差是圖II剛度誤差昆隨誤差系數(shù)』誤差B2R^m增大而變大，取d2/t為0.6,(￡氟哩-目麥i——MA.《，NA和FF’A誤差曲攜設(shè)差系數(shù)d*(bj參數(shù)z08；的變化限線鉸鏈參數(shù)m對(duì)剛度誤差B3也不敏感，但誤差參數(shù)d3/t的影響較大，如圖11所示，取m=0.1,當(dāng)d3/t=0.3時(shí)，NA的誤差是59.11%,FEA的誤差是41.44%;當(dāng)d3/t=-0.3時(shí)，NA的誤差是—21.53%,FEA的誤差是—27.63%。同時(shí)注意到，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，假設(shè)圖6所示鉸鏈截面兩端的轉(zhuǎn)角是一致的，而實(shí)際上當(dāng)施加一定載荷時(shí)，截面兩端的轉(zhuǎn)角并不一致而具有一定的扭轉(zhuǎn)，這也造成了NA和FEA計(jì)算結(jié)果的偏差。表N剛度誤差善項(xiàng)式系技《’的取佰2,3.1,5.0CiCa◎此印由再ftft曲Bift曲此0.1一asoU.0]33.201.16-0.01L4E-3.460.20-50.6133.76一0.0J97.05190.799.73Z12.97251.31LL2一￡L48aio38.2]1.10-CL14L70-3.000.96-48.4636.3B-0.1299.94194.2220.30Z15.11252.660.3-0-470,44137-191--03—0,64L94—2-582,6B-46.Z838.3G-CLS7102-85197.G331-87217-25254.-02鉉1*十0-4-0-45I-1-13G.150.95-1.72M17-2-21兄BO-11.1-141.44-2.16105.72200.9G4-1.49219;38255.350.5-0.422.2235aiCLB73-632.371D.8B-42.0743,78-5.1610E.51304.1758.1E22L4G25G.6-1LL6-0-403.G234,060-79-6.802,55-L6418.6B-40-0945,99-10-27111.20207.2472.78223-4B257.880.7-0-3B5.2933.030.72-11.352.70-1-4129.97-38.21■18-06—17-9B111792HL1788.2-1225-43259.08U.8-￡L357.0932.02CL65-19.822.-L2345.40-36.4249.99-28.68116.2S212.96SCM.3&227.32260.230.9-0.338.763L02a59-3L1O2,91-L0765.38-34.7351,SCI一4&55S5■215-SO1Z1-05229,132SL321-0-311CLUG30-050.53-?IG.422-99-0-9390.08-33.1353-50-59-69]20.92218.12138