江西省2019年中等學(xué)校招生考試題 中考數(shù)學(xué)階段檢測(cè)卷二　

————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準(zhǔn)考證號(hào)————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校班級(jí)座號(hào)江西省2019年中等學(xué)校招生考試階段檢測(cè)卷二幾何圖形綜合檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOD＝160°，則∠BOC的大小為()第1題圖A．20°B．60°C．70°D．160°2．如圖是用八塊相同的小正方體搭建的幾何體，它的左視圖是()3．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是()4．下列圖形的內(nèi)角和為540°的是()5．求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.第5題圖求證：AC⊥BD.以下是排亂的證明過(guò)程：①又BO＝DO，②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四邊形ABCD是菱形，④∴AB＝AD.證明步驟正確的順序是()A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②6．如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使得AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折痕DE分別交AB，AC于E，G，連接GF.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()第6題圖A．∠AGD＝112.5°B．四邊形AEFG是菱形C．tan∠AED＝2D．BE＝2OG二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)7．四邊形ABCD的外角和為_(kāi)___________．8．如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東78°方向到B村，從B村沿北偏西23°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為_(kāi)_________．第8題圖9．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將矩形ABCD翻折，使得點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，折痕為DE，連接EF.則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．10．若實(shí)數(shù)m，n滿足等式|m－2|＋eq\r(n－4)＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)是________．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且∠ABD＝30°，BO＝4，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)_______．12．如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2eq\r(3)＋4，點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題(本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分)13．(1)證明定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖①，A為線段BC外任意一點(diǎn)，且AB＝AC.求證：點(diǎn)A在BC的垂直平分線上．(2)如圖②，平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且AE＝2，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．14．將如圖所示矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形(陰影部分)，并制成一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒．(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求剪去的正方形的邊長(zhǎng)．第14題圖15．如圖，四邊形ABCD是矩形，△BCE中，BE＝CE，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺作圖．(1)在圖①中，作出△BCE的邊BC上的高EH；(2)在圖②中，若∠ABE＝∠DCF，E，F(xiàn)均在AD上，作BC的中點(diǎn)P.16．如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D,OB與⊙O相交于點(diǎn)E.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BD＝eq\r(3)，BE＝1，求⊙O的半徑．第16題圖17．有一款如圖①所示的健身器材，可通過(guò)調(diào)節(jié)AB的長(zhǎng)度來(lái)調(diào)節(jié)椅子的高度，其平面示意圖如圖②所示，經(jīng)測(cè)量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE∥AB，現(xiàn)調(diào)整AB的長(zhǎng)度使得∠BCA為75°.(1)求∠B的度數(shù)；(2)測(cè)得點(diǎn)C到AD的距離為25cm，求此時(shí)AB的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧eq\o(BC,\s\up8(︵))的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長(zhǎng)．第18題圖19．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫(xiě)出線段AG、GE、GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長(zhǎng)．

第19題圖20．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．第20題圖(以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬．測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測(cè)量示意圖如圖所示．第21題圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB.22．如圖，正方形ABCD中，AB＝2eq\r(5)，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF.(1)求證：AE＝CF；(2)若A，E，O三點(diǎn)共線，連接OF，求線段OF的長(zhǎng)；(3)求線段OF長(zhǎng)的最小值．第22題圖六、(本大題共12分)23．如圖①，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PM∥AB交AF于點(diǎn)M，作PN∥CD交DE于點(diǎn)N.(1)①∠MPN＝________°；②求證：PM＋PN＝3a；(2)如圖②，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM，ON.求證：OM＝ON；(3)如圖③，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說(shuō)明理由．參考答案1．D2.B3.C4.B5.B6.C7．360°8.90°9.eq\f(3,2)10.1011.eq\f(8,3)π12.eq\f(2\r(3)＋4,3)或eq\r(6)13．(1)證明：如解圖，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,AD＝AD,BD＝CD)))，第13題解圖∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上．(2)BF＝2.14．解：(1)由題意得：紙片剩余部分的面積是ab－4x2；紙盒的底面積＝(a－2x)(b－2x)，(2)正方形的邊長(zhǎng)為eq\r(3).15．解：(1)如解圖①所示，EH即為所求；(2)如解圖②所示，點(diǎn)P即為所求．16．(1)證明：如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接OD，OA，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)O是底邊BC的中點(diǎn)，∴OA平分∠BAC，第16題解圖∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．(2)解：⊙O的半徑為1.17．解：(1)∠B＝的度數(shù)為45°.(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于F，第17題解圖在Rt△ACF中，CF＝25cm，∴AC＝eq\f(CF,sin45°)＝25eq\r(2)cm，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，在Rt△ACG中，AC＝25eq\r(2)∴AG＝AC·cos60°＝eq\f(25\r(2),2)cm，CG＝AC·sin60°＝eq\f(25\r(6),2)cm，∵∠B＝45°，∴BG＝CG＝eq\f(25\r(6),2)cm，∴AB＝AG＋BG＝eq\f(25\r(2)＋25\r(6),2)cm.18．解：(1)如解圖①所示；(2)如解圖②，連接OE交BC于F，連接OC，CE，由(1)得∠BAE＝∠CAE，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴OE⊥BC.在Rt△OCF中，CF＝eq\r(OC2－OF2)＝eq\r(52－22)＝eq\r(21)；在Rt△ECF中，CE＝eq\r(CF2＋EF2)＝eq\r(21＋9)＝eq\r(30).19．解：(1)AG2＝GE2＋GF2.理由如下：如解圖，連接GC，第19題解圖由正方形的性質(zhì)知AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，在△ADG和△CDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD,∠ADG＝∠CDG，,GD＝GD))∴△ADG≌△CDG，∴AG＝CG.由題意知∠GEC＝∠GFC＝∠DCB＝90°，∴四邊形GFCE為矩形，∴GF＝EC.在Rt△GEC中，根據(jù)勾股定理，得GC2＝GE2＋EC2，∴AG2＝GE2＋GF2.(2)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，在正方形ABCD中，∠GBF＝45°，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝60°，又∵∠ABG＝45°，∴△ABH為等腰直角三角形，△AGH為含60°角的直角三角形，∴AB＝1，∴AH＝BH＝eq\f(\r(2),2)，HG＝eq\f(AH,tan60°)＝eq\f(\r(6),6)，∴BG＝BH＋HG＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(6),6).20．解：S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC21．解：河寬AB為17米．22．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°.∵線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.(2)解：如解圖①，作FH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，BC＝AB＝2eq\r(5).又∵O是BC邊的中點(diǎn)，∴OC＝OB＝eq\r(5).∵A，E，O三點(diǎn)共線，∴點(diǎn)E在線段OA上．在Rt△ABO中，OA＝eq\r(AB2＋BO2)＝5.又∵OE＝2，∴CF＝AE＝3.∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF.又∵∠DAB＝∠DCH＝90°，∴∠BAO＝∠HCF.又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF.∴eq\f(AB,CH)＝eq\f(BO,HF)＝eq\f(AO,CF).∴eq\f(2\r(5),CH)＝eq\f(\r(5),HF)＝eq\f(5,3).∴FH＝eq\f(3,5)eq\r(5)，CH＝eq\f(6,5)eq\r(5).∴OH＝eq\f(11,5)eq\r(5).∴OF＝eq\r(OH2＋FH2)＝eq\r(26).(3)解：如解圖②，連接OD，將△ODE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△IDF，連接OI，OF.在Rt△OCD中，OD＝eq\r(OC2＋CD2)＝5.在Rt△ODI中，OI＝eq\r(OD2＋DI2)＝5eq\r(2).∵OF≥OI－FI，又∵FI＝OE＝2.∴OF≥5eq\r(2)－2.∴線段OF長(zhǎng)的最小值為5eq\r(2)－2.23．(1)①解：60.②證明：如解圖①所示，作AG⊥MP于點(diǎn)G，作BH⊥MP于點(diǎn)H，作DK⊥NP于點(diǎn)K，作CL⊥NP于點(diǎn)L，PM＋PN＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN，∵正六邊形各個(gè)角都等于120°，且PM∥AB，PN∥CD，∴GH＝AB＝a，KL＝CD＝a，且∠BPM＝∠CPN＝60°，∴HP＝BP·cos60°＝eq\f(1,2)BP，PI＝PC·cos60°＝eq\f(1,2)PC，∴HP＋PL＝eq\f(1,2)(BP＋PC)＝eq\f(a,2)，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，且PM∥AB，PN∥CD，∴MG＋KN＝HP＋LP＝eq\f(a,2)，∴PM＋PN＝MG＋GH＋HP＋PL＋LK＋KN