2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹縣高二年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市曹縣高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線x3y10的傾斜角為（）A．30°AB．45°C．120° D．150°3【分析】根據(jù)題意得直線x 3y10的斜率為33

，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】解：將直線x 3y10方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程得y

x ，333 3333所以，直線x 3y10的斜率為 ，33所以，直線x 3y10的傾斜角為30?.故選：A已知直線l1

:ya2xb與直線l2

:ykx1垂直，則k（）A．2D

12

12【分析】根據(jù)直線垂直斜率之積為1求解即可.【詳解】直線l1

:ya2xb斜率為2，直線l2

:ykx1斜率為k，又兩直線垂直，故2k1，1k .12直線2axa21)y10的傾斜角的取值范圍是（） A．[- , ]

5B．[ , ]

C．[0,][3,)

D．[0,

[5,)4 4 6 6C

4 4 6 62a【分析】設(shè)直線2axa21)y10的傾斜角為，可得tan果.【詳解】直線2ax(a21)y10，

a21

，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)所以直線的斜率ktan

2a ，a21又a2

1 2a 0，所以tan1，又[0,),所以[0,][3,).4 4故選.C4．已知直線l:x2y10及圓C:x2y22

4，過直線l上任意一點(diǎn)P作圓C的一條切線PA，A為切點(diǎn)，則PA的最小值是（）4 54 702 70A． B．25 C． D．4 54 702 705 5 5 5APC2r2PC24【分析】根據(jù)題意，由切線長公式可得PA ，據(jù)此可得PC2r2PC24時，取得最小值，又由PC的最小值即點(diǎn)C到直線l的距離，計算可得答.【詳解】根據(jù)題意，圓C:x2y2

4的圓心C(-1，-2)，半徑r=2，過直線l:x2y10上任意一點(diǎn)P向圓引切線PA，切點(diǎn)為APC2r2PC24則PC2r2PC24當(dāng)PC取得最小值時，取得最小值，PCCl的距離d

12(12(2)1122254 55取得最小值為 .4 55故選：AF是橢圓C:x2y2a2 b2

1ab0)B為CO到直線BF的距離為2b，5則C的離心率為（）45

35

D．2215 521D【分析】由題意求出直線BF的方程，由原點(diǎn)O到直線BF的距離公式代入即可得出答案.F是橢圓C:x2y2a2 b2

1(ab0)的右焦點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)，F(xiàn)B0,bBFxyc b

1，化為一般式方程為：bxcybc0，bc所以原點(diǎn)O到直線BF的距離為b2c2

bc2b，a 5所以e

c2.a 5故選：D.已知拋物線D:y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)PD上，過點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若PAAF，則PF（）A．2 B．2 2 C．2 3 D【分析】畫出圖像，利用拋物線的定義求解即可.【詳解】由題知F，準(zhǔn)線l:x1x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)PD上，PAAFPF，則△PAF為等邊三角形，解法1：因?yàn)锳PF3

,AP x軸，所以直線PF斜率k 3，所以PF:y 3x1，y24x

1 2 3由y 3(x1)解得P3,2 3，P3, 3 舍去，所以PFxP

p314.2解法2：在Rt ACF中，CF2,AFC60，則AF4.3FFBAP于點(diǎn)B，則BAPAB2AP4.故選：D.x2a2

y2b2

1，過左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線上，且滿足FQQP，則雙曲線的離心率為（）53A． 1 B．53

C． D．22C2

ybx

的方程為

a

a2 abFQQP，)聯(lián)立求得PFQQP，P a

y x cb

c c a2 c ab求得Q2c , ，代入雙曲線的方程化簡即可得出答. 2 2c【詳解】設(shè)P在漸近線ybx上，直線FP的方程為ya(xc)，a b b a2y x a

xc

a2

ab由 ，得

P

, ，ya(xc) yab

c c b

cFQQP，得Q為FP的中點(diǎn)，又因?yàn)镕c,0 a2 c ab所以Q2c , ， 2 2c(c2a2)2 a2因?yàn)镼在雙曲線上，所以2.ec2.a故選：C

4a2c2

4c2

1,化簡得：c22a2,已知橢圓C:x2y2

1ab0，其左右焦點(diǎn)分別為FF

，點(diǎn)P為該橢圓上a2 b2

1 2 2一點(diǎn)，且滿足FPF

π，若△FPF

的內(nèi)切圓的面積為π，則該橢圓的方程為（）1A．x2y21

2 3 1 2B．x2y21

C．x2y21

D．x2y2112 9A

16 12

24 18

32 24【分析】由離心率的值，可得a,c的關(guān)系，由三角形的內(nèi)切圓的面積，求出內(nèi)切圓的半徑，再由

PF

的值，進(jìn)而求出△FPF

的面積，再由π1 2 3 1 2 1 2πS 1PFPF FFr，可得a的值，進(jìn)而求出橢圓的方程．△FPF 2 1 2 121 2【詳解】由離心率e

1，得c

1 1 ，即c a．因?yàn)椤鱂PF

2 a 2 2的內(nèi)切圓的面積為π，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，所以πr2π，解得r1，1 2由橢圓的定義可知PF1

PF2

2a，在△FPF

π，由余弦定理得PF2PF22PFPFcosFPF

FF2，1 2 1

3 1 2 1 2

1 2 12即PF2PF2PFPF FF2，1 2 1 2 12∴PFPF23PFPF FF2，1 2 1 2 12∴3PF1

PF2

4a2

3a2，可得PF13π3

PF2

a2，所以S △FPF

PFPF121 212

sin a2，3 41 2而S 1PFPF FFr1(2a2c)rac3a，△FPF 2 1 2 12 2 231 23所以可得

a23a，解得a2334 233

，c ，由a2b2c2，得b3，x2y21．12 9故選：A．二、多選題9l:mx2mym30mR和圓C:x22y2l恒過定點(diǎn)3,03Cx軸截得的弦長為23

4（）22直線被圓截得的弦長存在最大值，且最大值為2D．直線被圓截得的弦長存在最小值，且最小值為ABD22【分析】利用直線系方程求得直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)判斷AC被x軸截得的弦長判斷B直線過圓心時可判斷C，當(dāng)直線lPC時算出弦長可判斷D.【詳解】對于A，由1x2my30，得mx2y3x30，聯(lián)立x2y30，得x3，無論m為何值，直線l恒過定點(diǎn)3,0，故A正確； x30

y0 3對于B，在(x2)2(y1)24中，令y0，得x23

，所以圓Cx軸截得的弦長為332 (2 3)233

，故B正確；對于ClC(2,1)時，直線被圓截得的弦長最大，最大值為圓C4，故C錯誤；對于D，由于直線l恒過的定點(diǎn)P，當(dāng)直線l與直徑垂直時，直4PC24PC2

2 2

，故D正確.4422已知OC

3 3,1均在橢圓C上， 22 則（）橢圓C12橢圓C的短軸長為2直線lkxyk0與橢圓C相交B在橢圓CAB中點(diǎn)坐標(biāo)為1,1ABy1x1 22 22BCD【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出橢圓方程，再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷A，B是否正確；根據(jù)直線l，過定點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C的內(nèi)部，即可判斷C是否正確；根據(jù)點(diǎn)差法即可求出直線ABAB的方程，即可判斷D.【詳解】設(shè)橢圓Cx2y2a2 b2

1,a0,b0，31 3 13將點(diǎn)1,

， 3,1代入橢圓C的方程，得a2 4b2

a24，解得 ， 2 2

3 1

b21 x2

a2

1 4b2所以橢圓C的方程為： y21，4所以橢圓C的離心率為

，故A錯誤；414143橢圓C的短軸長為2，故B正確；由于直線l:kxyk0,0,0在橢圓Cl:kxyk0與橢圓C相交，故C正確；AxyBxy，1 1 2 2x2 xx1 y21 1 24 1

x2x2

yy 1 xx 1 2所以

y2

2 1 2

1 2 1 2 ，yyx2

1 2 4

xx

4 yy 421 222 y214 2

1 2 1 2又AB中點(diǎn)坐標(biāo)為1,1， 2 2yy1 所以xx

1114 1 2，即k

1，1 2 2

AB 2所以直線AB的方程為y1x11，即y1x1，故D正確.2 2 2故選：BCD.設(shè)點(diǎn)F為拋物線Cy22pxp0的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F斜率為k的直線l與拋物線C交于MN兩點(diǎn)（點(diǎn)M在第一象限，直線l交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若MF3FN4，則下列說法正確的是（）A．p4C．k 3

B．FPFM0D．△MON的面積為4 3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）BC【分析】設(shè)Mx

Nx,

，利用焦半徑公式求出x

4

p,

4

p，進(jìn)而求出1 1 2 2

1 2 2 3 2y28pp2,y2

8

p2

MFMM1

3，求出p，即可判斷A；求出F,P,M三點(diǎn)的坐1 2 3

NF NN1FM標(biāo)，從而求出向量FP， 的坐標(biāo)，即可判斷B；已知F,M兩點(diǎn)坐標(biāo)，且kk ，利用斜率公式FMMF可得k，即可判斷C；由S S S ，求出的面積，即可判斷D.OMN OFM OFN【詳解】如圖，設(shè)MxyNxy，1 1 2 2p p 4MFx1 2

4,NFx2

，2 3x4

p,

4p，1 2 2 3 28py28pp2,y2 p2，1 2 3又MFMM1NF NN

3，1y2 8pp29 19，即8p ，y2 p22 3p2；故選項(xiàng)A不正確；32 3 1 32 3由上述分析可知M 3,2

,N , ，3 3 又容易知FP3FP2, 2 3FP2, 2 3，F(xiàn)M2,2 3FPFPFM0成立；故選項(xiàng)B正確；kk

2 30 ；3MF 31332 34 3故選項(xiàng)C正確；32 34 3S S

S 112

11 ，△OMN

△OFM

△OFN

2 2 3 3故選項(xiàng)D不正確；故選：BC．已知雙曲線C:x2

y2

0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F

F

4為雙曲線a2 b2

1 2 12A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線PAPB1，則（）2ab22C的離心率為2AB傾斜角的取值范圍為4 4若PFPF0，則三角形PFF

的面積為21 2 12ABD【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，再對各個選項(xiàng)進(jìn)行逐個計算檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)焦距為，則c2Ax

Bx,

Px,y，1 1 1 1 0 0x2 y2

x2 y2

x2x

y2y2 x2x2 a2則1

11，0

01，作差得1

0 1

0，即1

0 ，a2 b2

a2 b2

a2 b2

y2y2 b21 0yy y

y2y2 b2k k 0 1 0

1 1 0 1，PA

xx xx x2x2 a20 1 0 1 1 0故ab，又a2b2c24，所以ab 2，A正確；2而離心率ec2a

，B正確；雙曲線C的漸近線方程為yx，直線AB過原點(diǎn)，由題可知直線AB與C有兩個不同的交點(diǎn)， 所以直線AB傾斜角的取值范圍為0, ,，C錯誤； 4 4 PFPF0，則FPF，由雙曲線的定義以及選項(xiàng)A的結(jié)論可得21 2 1 2 22||PF1

||PF2

||2a2

，故PF1

2PF2

22PF1

PF2

8，又PF1

2PF22

4c216，可得PF1

PF2

4，12所以三角形PFF的面積為PFPF 2，D正確．1212 1 2故選：ABD.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力的應(yīng)用，是較難題.三、填空題13．若直線l：ax－y＋2－a＝0與圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝9相交于兩點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)a的值.21或72【分析】根據(jù)題干條件得到圓心C到直線l：ax－y＋2－a＝0的距離為2式列出方程，求出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由題意，得圓心C(3，1)，半徑r＝3且∠ACB＝90°，

r，利用點(diǎn)到直線距離公2則圓心C到直線l：ax－y＋2－a＝0的距離為 r，23 223 2|2a1|a2a21

2 :a＝1a＝7.故1或7.1Py28xPy軸的距離為d，到圓Cx3)2y3)24上動點(diǎn)Q的距12離為d，則dd21 2

的最小值．3434443434dd1 2

的最小值轉(zhuǎn)化為FC減去圓的半徑，再減去拋物線焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即可得答案.1【詳解】圓Cx3)2y3)24的圓心為C(3,3)，半徑r2，y28x的焦點(diǎn)F(2,0)，1因?yàn)镻y28xPy軸的距離為離為d2，

，到圓C:(x3)2(y3)24上動點(diǎn)Q的距所以要使dd1 2

最小，即P到拋物線的焦點(diǎn)與到圓C的圓心的距離最小，連接FC，則dd1 2

的最小值為FC 減去圓的半徑，再減去拋物線焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即(32)2(30)222 344，所以dd1

的最小值為344，故344x2y2

b0)x2y20,n0)有相同的焦點(diǎn)FF

，P為橢圓與a2 b2

m2 n2 1 2e

,FPF

π，且e

2, 3，則e的取值范圍． 3 10

1 2 1 2 3

2 1 , 3 51【分析根據(jù)題意得到等量關(guān)系結(jié)合余弦定理得到n2 b22a21

4b2e

2, 3b23,2

e 1b2

3 3 3,10

2 求出 ，進(jìn)而得到

.a2 53

1

3 5

2m，

2a，F(xiàn)

2ca2b2m2n2c2，解得：1 2 1 2 12PFam，PF1 2

am，由余弦定理得：F

PF2PF2FF2 21cos 1

2 12

a23m24c2，因?yàn)? 2 2PF1

PF2

2 2a2b2

m2n2

c2n2

b2，m

4b2，因?yàn)閑

2,3，即1n2m2b211n2m2b21a2111b23a11b23a24b23

32

103 2,3，解得： ,，故e3

, a2 53 1

3 53 103故 , 3 5四、雙空題圓C1

x2y22x10y240與圓C2

:x2y22x2y80的公共弦所在直線的方程為 ，公共弦長.5x2y40 25【分析】根據(jù)兩圓的方程可求公共弦的方程，根據(jù)公式可求公共弦長.x2y22x10y240【詳解】聯(lián)立兩圓的方程得

x2y22x2y80，兩式相減并化簡，得x2y40x2y22x10y240得(x1)2y5)250,，21圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑r21

，1(2)25|121(2)25圓心到直線x2y40的距離為d

3 .5設(shè)公共弦長為，由勾股定理得r2d2l2，即50(35)2l2，解得l ，55故公共弦長為2 .55故x2y40；2 .5五、解答題求適合下列條件的直線方程：求經(jīng)過點(diǎn)并且和直線2xy10l直線方程；lA3,2l3的直線方程．(1)x2y20(2)x或5x12y390【分析】（1）設(shè)直線l的方程為x2yC0，代入點(diǎn)2,2求得C，即可得解；（2）案.【詳解】（1）解：設(shè)直線l的方程為x2yC0，則222C0，解得C2，所以直線lx2y20（2）解：當(dāng)直線l的斜率不存在時，方程為x3，原點(diǎn)到直線x3的距離為3，符合題意，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線方程為y2kx3，即kxy3k20，l的距離為

3，解得k5，3k3k2k21此時直線方程為5x12y390，綜上直線lx或5x12y390.xOyy=x22x3C上(1)C的方程；(2)若過點(diǎn)T（2，0）的直線l與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.(1)x2y25(2)x32y121 2

2 2 【分析】（1）求出拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)，設(shè)出圓心，即可建立關(guān)系求出圓心半徑，得出方程；（2）根據(jù)題意，MCMT，利用斜率關(guān)系即可求出.（1）y=x22x3y軸的交點(diǎn)為0,3x軸的交點(diǎn)為3,0，則圓心在3,0兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，設(shè)圓C的圓心為1t，則有2t3212t2，解得t1.2212212

圓C的方程為x2y25.5（2）設(shè)Mxy由題意可知MCMT，5∵C1，T

y0y11，整理得x32y12

1，22x2 x122PQMx32y12

21 2

2 2 F?F分別為雙曲線Cx2y21a0,b0

也為拋物線y28x的的焦點(diǎn)，1 2 a2 b2 2P0,2bF

是等腰直角三角形的三個頂點(diǎn).1 2C的方程；ly1x1CA?BAB.2x2(1) y23x23(2)103【分析】（1）首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到c2，再根據(jù)△PFF

為等腰直角三角形，即12可求出b，最后根據(jù)c2a2b2，求出a2，即可求出雙曲線方程；（2）AxyBx

聯(lián)立直線與雙曲線方程，消元列出韋達(dá)定理，利用弦長公式計算可得；1 1 2 2（1）y28x的焦點(diǎn)為F2,0，所以c2F

，又點(diǎn)P0,2bF

是等腰直角三角形的三個頂點(diǎn)，1 2 1 2所以2，即b1，又c2a2b2，所以a23，x2所以雙曲線方程為 y21.x23（2）Ax

，Bx,y，1 1 2 2y1x1由x23

2y21

消去y整理得1x23x60，4 由32416150x

12，x

24，所以AB

411k2xx4xx1 21 21112 2122424

1 2 12310 .3已知拋物線Cy2

2pxp0上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離為5，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2 .p2p求拋物線C的方程和點(diǎn)M的坐標(biāo)；若直線l與拋物線CB兩點(diǎn)，且MAMB，證明直線l.(1)拋物線C:y22xM(2)證明見解析 【分析（1）設(shè)M x,2 p，結(jié)合拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程組求得

,p，由此可得拋物線方程0 0和點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）設(shè)l:xmyn，與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；由垂直關(guān)系可k kMA MB韋達(dá)定理的結(jié)論可整理得到n2m4，代入直線方程可得定點(diǎn)坐標(biāo).

1，代入 x

p5

x2p【詳解（1）設(shè)M x,2p

，則0

2 2，解得：0 ，0拋物線C:y22xM2,2.

2px0

4p

p1（2）由題意知：直線l斜率不為零，可設(shè)lxmynAx

，Bx,y，y22x

1 1 2 2由 得：y2xmyn

4m28n0，即m22n0；2my 2n 02my 2n 01

2m，yy2n2n；k MAy2xk MAy2x21y

2

y2 y2 2 2 2 y24 y2，MB x2 y24

2，1 1 1 2 2 22 24又MAMB，k k 4

4 4

1；MA MB

y2y1

2 yy12

2y1

y4 2n4m42則n2m4（此時m22nm24m8m2240成立，直線l:xmy2m4my24，y2x4，直線l恒過定點(diǎn)2.如下：①假設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理為關(guān)于xy的一元二次方程的形式；②利用0求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；方程；④根據(jù)直線過定點(diǎn)的求解方法可求得結(jié)果.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x2

，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1．OA2OBOA2OBOA2OB成（Ⅱ）是否存在與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)的直線l：ykxm(kR)，使得立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由.（Ⅰ）x2y21Ⅱ）(,2 21][2 21,).4 3 7 7c 1【詳解】試題分析1）由已知條件可推得e ,ac1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2）a 2存在直線l使得OA2OBOA2OB成立，直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件，得出7m21212k2，即可求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．）設(shè)橢圓C的方程為x2y21（ab0，半焦距為c．依題意ec1，由右a2 b2 a 21，得ac1．解得c1a2．所以b2a2c23．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y21．4 3（Ⅱ）解：存在直線lOA2OBOA2OB成立．理由如下：ykxm 由x2 y243

34k1

x28kmx4m2120．km2434k24m2120，化簡得34k2m2．設(shè)x

，x,

，則xx

8km

，x

4m212．1 1 2

1 2 34k2

12 34k2OA2OBOA2OB22

22，等價于0．故xx

m0，12 1 2 1k2 x

kmx

m20 4m212

8km

m20,，1，1k2 km7

34k2

34k27 37m21212k2k212m21代入34k2m23412m21m2m24 由7m21212k212m212，712 2 2從而m2

，m7 7

21或m7

21．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2

212

21,．