3靜力學第三章習題答案

C3-C3-則不論F多大，圓柱都不被擠出，而處于自鎖狀態(tài)。證明：（2）圓柱重量P時取圓柱為研究對象，此時作用在圓柱上的力有重力 P,C點和D點處的全約束力FRC,FRD。如果圓柱保持平衡，則三力必匯交于D如果圓柱保持平衡，則三力必匯交于D點（如圖所示）。全約束力FRC與C點處法線方向的夾角仍為一，因此如果圓柱自鎖在C點必須滿足：2⑴但在D點有可能滑動（圓柱.sin+fsc tan⑴但在D點有可能滑動（圓柱cos2該結果與不計圓柱重量時相同。 只滿足（1）式時C點無相對滑動,作純滾動）。再選桿AB為研究對象，對A點取矩可得FNC-F,由幾何關系可得:a(2)l Fl(2)FSCtan__F FRCaacos—2法1（幾何法）：圓柱保持平衡，則作用在其上的三個力構成封閉得力三角形，如圖所示。由幾何關系可知:sin[1800圓柱保持平衡，則作用在其上的三個力構成封閉得力三角形，如圖所示。由幾何關系可知:sin[1800將（2）式代入可得：P FRC(1800-)]sin, Flsintan (PaFl)(1cos)因此如果圓柱自鎖在D點必須滿足：f因此如果圓柱自鎖在D點必須滿足：fSDtan即當同時滿足（1）式和（3）式時，圓柱自鎖，命題得證。法2（解析法）：取圓柱為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：Flsin(PaFl)(1cos)Fx0

xFncsinFx0

xFncsinFsccosFsd0Fy0FndPFscsin Fnccos0解得：FSCFSDtan——F，F(xiàn)NDP——90s2a a代入補充方程：FSDfSDFND，sintan—)2可得如果圓柱自鎖在D點必須滿足：fSDtanFlsin(PaFl)(1cos)即當同時滿足(1)式和(3)式時，圓柱自鎖，命題得證。3-30如圖所示機構中，已知兩輪半徑量 R10cm,各重P9N,桿AC和BC重量不計。輪與地面間的靜摩擦因數(shù) fs0.2,滾動摩擦系數(shù) 0.1cm。今在BC桿中點加一垂直力F。試求:(1)平衡時F的最大值Fmax；max當FFmax時，兩輪在D和E點所受到的滑動摩擦力和滾動摩擦力偶矩。解：取整體為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：Fx0 FSDFSE0Fy0 FNDFNEF2P0由題可知，桿AC為二力桿。作用在桿BC上的力有主動力F,以及B和C處的約束力FB一 一 1和FAC,由三力平衡匯交，可確定約束力 FB和FAC的方向如圖所不，其中：tan-,3桿AC受壓。取輪A為研究對象，受力如圖所示，設 Fac的作用線與水平面交于F點，列平衡方程:MA0FsdRMd0(FndP)RMd0取輪MA0FsdRMd0(FndP)RMd0取輪B為研究對象，受力如圖所示,設Fb的作用線與水平面交于G點，列平衡方程：Mb0MEFSER0Mg0ME(PFNE)Rtan解以上六個方程，可得：FNDP：F，F(xiàn)NE

4一一1一FSDFSE—F，MD4若結構保持平衡，則必須同時滿足:1ME1FR4MDFnd,MEFNE,FSDfsFND,FSE fsFNE即：Fmin{4fspP,—1fs4fsps}13fs因此平衡時F的最大值Fmax0.36,此時:ImaxFSDFSDFSE0.091(N),MdME0.91(Ncm)3-35試用簡捷的方法計算圖中所示桁架 1,2,3桿的內(nèi)力。解：由圖可見桿桁架結構中桿CF,FG,EH為零力桿。用剖面SS將該結構分為兩部分，取上面部分為研究對象，受力如圖所示，列平衡方程：MC0F1cos6FH4FG30F1 14.58（kN）（受拉）Fx0F1sin F3 Fh0F3 31.3（受拉）Fy0F2F1cos Fg0F241.67（受壓）3-38如圖所示桁架中,ABCDEG為正八角形的一半,AD,AE,GC,GB各桿相交但不連接。試求桿BC的內(nèi)力。解：假設各桿均受壓。取三角形 BCG為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程:Fx0FFcd0 Fcd F（受壓）取節(jié)點C為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程:Fx0Fbccos45°FcdFcgcos0Fy0 Fbcsin450 Fcgsin0「 1 2其中：tan ——尸，解以上兩個方程可得： Fbc0.586F（受壓）2 23-40試求圖中所示桁架中桿1和2的內(nèi)力。解：取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程：MA0Fb2aF2aF3a0 FB2.5F