2023屆北京市房山區(qū)張坊中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列計(jì)算結(jié)果為的是（）A． B． C． D．3．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R（2，2），則QP+QR的最小值為（）A． B．+2 C．3 D．46．若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或7．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．458．下列各數(shù)：3.141，?227，8，π，4.21·7A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角,如圖所示,∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動(dòng)角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認(rèn)為工人師傅在此過(guò)程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°12．如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則____.14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________．15．如圖，中，與的平分線相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，．點(diǎn)到的距離為，則的面積為_(kāi)_________．16．如圖，C、D點(diǎn)在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：____________，使△ABC≌△FED；17．等腰三角形有一個(gè)角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．18．若（x-1）x+1=1，則x=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在中，，，于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．21．（8分）如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△ABC；(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC.并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．22．（10分）如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，，，．（1）觀察猜想：圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（2）探究證明：將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（），得到圖2，與、分別交于點(diǎn)、，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展延伸：把繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接列式求出面積的最大值．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，與關(guān)于軸對(duì)稱，與與與對(duì)應(yīng).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出；（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出，并寫(xiě)出的坐標(biāo).24．（10分）如圖，為邊長(zhǎng)不變的等腰直角三角形，，，在外取一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，．下列結(jié)論：①E、P、D共線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；②E、P、D共線時(shí)，；；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的最小值為；⑤繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)落在上，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，取上一點(diǎn)，使得，連接，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___．25．（12分）如圖，在中，是原點(diǎn)，是的角平分線．確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;在線段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在中，，直線垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對(duì)頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯(cuò)誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯(cuò)誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．2、C【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則分別判斷各選項(xiàng)是否正確即可解答.【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米，則實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，

根據(jù)題意，可列方程：=2，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．4、A【解析】根據(jù)工程問(wèn)題的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故選A.5、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再確定出使QP+QR最小時(shí)點(diǎn)Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=-x+3和x=1的交點(diǎn)上時(shí)，作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′R，交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+QR最小，連接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值為故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．6、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)正方形D的面積為x，根據(jù)圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】∵正方形A.B.

C的面積依次為2、4、3∴根據(jù)圖形得：2+4=x?3解得：x=9故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)圖形推出四個(gè)正方形的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、C【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】8=22，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知無(wú)理數(shù)有：8，π，0.1010010001……，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義.9、B【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，由此結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【詳解】解：A、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、含有能開(kāi)方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義．10、D【分析】由三邊對(duì)應(yīng)相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個(gè)三角形全等．做題時(shí)要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．11、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問(wèn)題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開(kāi)后得到的圖形如圖所示：故選A．考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：且，∴原式=故答案為1．:【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先解方程0，然后把已知的多項(xiàng)式寫(xiě)成的形式即可．【詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時(shí)，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時(shí)，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時(shí)，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．17、30o或75o【分析】因?yàn)橐阎o出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來(lái)求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當(dāng)30°角是底角時(shí)，底角就是30°；

（2）當(dāng)30°角是頂角時(shí)，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．18、2或-1【解析】當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)，原式=（-2）

0

=1；當(dāng)x-1=1，x=2時(shí)，原式=1

3

=1；當(dāng)x-1=-1時(shí)，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案為2或-1．三、解答題（共78分）19、【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，再利用角平分線定義計(jì)算，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算．【詳解】∵在中，，∴∵平分∴∵于點(diǎn)∴∴在中，∴∵于點(diǎn)∴【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為及直角三角形兩銳角互余，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角并向要求解的角靠攏是解題關(guān)鍵．20、△ABC的邊AB上的高為4.1．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進(jìn)一步得到△ABC的邊AB上的高即可．【詳解】∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝1，∴AB＝2+1＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝1，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，設(shè)△ABC的AB邊上的高為h，則×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×1，∴h＝4.1，∴△ABC的邊AB上的高為4.1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的問(wèn)題，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析，【分析】根據(jù)三角形在坐標(biāo)中的位置，將每個(gè)點(diǎn)分別平移，即可畫(huà)出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為：，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平移，軸對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法．22、（1），；（2）結(jié)論仍成立，證明見(jiàn)解析；（3）的面積的最大值【分析】（1）延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)H，易證，得，，進(jìn)而得，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得，，，，進(jìn)而得，；（2）設(shè)交于，易證，得，，進(jìn)而得，結(jié)合中位線的性質(zhì)，得，，，，進(jìn)而得，；（3）易證是等腰直角三角形，，當(dāng)、、共線時(shí)，的值最大，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)AE交BD于點(diǎn)H，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，，又∵，∴，∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，∴，，，，∴，∴PM⊥AH，∴．故答案是：，；（2）（1）中的結(jié)論仍成立，理由如下：如圖②中，設(shè)交于，∵和是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，∴（SAS），∴，又∵，∴，∵點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，∴，，，，∴，∴，∴，∴，∴；（3）由（2）可知是等腰直角三角形，，∴當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，的值最大，的面積最大，∴當(dāng)、、共線時(shí)，的最大值，∴，∴的面積的最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定定理，掌握旋轉(zhuǎn)全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解詳，【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可；（2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出D、E、F的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、軸對(duì)稱作圖，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點(diǎn)的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．24、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補(bǔ)角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求出，即可求得點(diǎn)到直線的距離；②根據(jù)①的結(jié)論，利用即可求得結(jié)論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當(dāng)共線時(shí)，最小，利用對(duì)稱的性質(zhì)，的長(zhǎng)，再求得的長(zhǎng)，即可求得結(jié)論；⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵，，∴，∴，∴點(diǎn)到直線的距離為，故①錯(cuò)誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因?yàn)槭嵌ㄖ?，所以?dāng)共線時(shí)，最小，如圖，連接BC，∵關(guān)于的對(duì)稱，∴，∴，∴，，故④錯(cuò)誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，綜合性強(qiáng)，全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）存在，；（3）存在，,【分析】（1）設(shè)的表達(dá)式為:，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線AB的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定