浙江省杭州拱墅區(qū)七校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為，過點作交于點，連接、交于點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④2．下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．日出東方 C．守株待兔 D．拔苗助長3．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．55．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．6．關(guān)于的一元二次方程有一個根為，則的值應(yīng)為（）A． B． C．或 D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則tanA的值為A． B． C． D．8．下列品牌的運動鞋標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列命題中，不正確的是（）A．對角線相等的矩形是正方形 B．對角線垂直平分的四邊形是菱形C．矩形的對角線平分且相等 D．順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形10．函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，當(dāng)時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．12．拋物線y＝x2+6x+9與x軸交點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知cos(a-15°)=，那么a=____________14．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．15．如圖，已知，，則_____.16．點向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線上，則__________．17．如圖，在中，，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為__________．18．反比例函數(shù)的圖象在第象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．20．（8分）如圖1，是內(nèi)任意一點，連接，分別以為邊作（在的左側(cè)）和（在的右側(cè)），使得，，連接．（1）求證：；（2）如圖2，交于點，若，點共線，其他條件不變，①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②當(dāng)，，且四邊形是正方形時，直接寫出的長．21．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點，與軸相交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）點是對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，直接寫出點的坐標(biāo)和周長最小值;（3）點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標(biāo).22．（10分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．23．（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍．24．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點在線段上，且，求點的坐標(biāo).25．（12分）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．26．如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，．求證:是的切線；求證:；點是弧的中點，交于點，若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出；根據(jù)，且，即可得出，再根據(jù)，即可得出不成立；根據(jù)，，運用射影定理即可得出，據(jù)此可得成立；根據(jù)不是的中點，可得點不是的外心．【詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設(shè)，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當(dāng)時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①③，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行推導(dǎo)，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機(jī)事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機(jī)事件和必然事件的概念.3、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過點作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，、分別為邊，的中點，，在和中，，，，，，故①正確;是的中線，，，故②錯誤;設(shè)正方形的邊長為，則，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正確；如圖，過點作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根據(jù)勾股定理，，，，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個故選：B．【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認(rèn)為3，所以，在解答時要注意這一點．6、B【分析】把x=0代入方程可得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值，根據(jù)一元二次方程的定義m-2≠0，即可得答案.【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個根為，且，解得，．故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解及一元二次方程的定義，使等式兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，明確一元二次方程的二次項系數(shù)不為0是解題關(guān)鍵.7、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC＝∴tanA＝．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行判定后即可確定正確的選項．【詳解】A.對角線相等的菱形是正方形,原選項錯誤，符合題意；B.對角線垂直平分的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.正方形的對角線平分且相等，正確，不符合題意；D.順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查正方形、矩形、平行四邊形、菱形的性質(zhì)定義，根據(jù)其性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.10、D【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在一、三象限可知，﹣k＞0，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故A、B選項錯誤；由反比例函數(shù)y＝﹣（k≠0）的圖象在二、四象限可知，﹣k＜0，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故C選項錯誤，D選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系．11、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設(shè)c=1,進(jìn)而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【詳解】解：∵函數(shù)，當(dāng)時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設(shè)c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo)是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.【點睛】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)題意，求出b2﹣4ac與0的大小關(guān)系即可判斷.【詳解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函數(shù)y＝x2+6x+9的圖象與x軸有一個交點．故選：B．【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)，掌握二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和b2﹣4ac的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】由題意直接利用特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計算進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案為：45°．【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，牢記是特殊角的三角函數(shù)值解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）．15、105°【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.16、【分析】首先求出點P平移后的坐標(biāo)，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點向左平移兩個單位后的坐標(biāo)為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.17、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計算出CB、AC即可．【詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因為四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．18、二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函數(shù)y="-1/x"中，圖象在第二、四象限三、解答題（共78分）19、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個碼頭間的距離是（）海里．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．20、（1）證明見解析；（2）①四邊形是矩形．理由見解析；②．【分析】（1）根據(jù),得到,,再證,方法一:通過證明,,從而四邊形是平行四邊形,,所以為矩形.方法二:證明方法三:證,,．【詳解】（1）∵，∴，．∴，，即．．∴．（2）①四邊形是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，．∴，，即．∴．∴．∵．∴．∴．∴．∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，點共線，∴．∴四邊形是矩形．方法二：如圖由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴．∴．∴．∵,∴，即．∴．∵，∴，∴，，即．∴，∴．∵，，點共線，∴．∴，．∴，即．∴．∵，，∴四邊形是矩形．方法三：由（1）知，．∴．∵，∴．∴．∴．由（1）知，∴．∵，，點共線，∴．∴，．又∵，∴，∴．∴．∵，∴，即．∴．∵，∴．∴四邊形是矩形．②【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).21、（1）；（2），；（3），，【分析】(1)把、代入拋物線即可求出b,c即可求解;(2)根據(jù)A,B關(guān)于對稱軸對稱,連接BC交對稱軸于P點,即為所求,再求出坐標(biāo)及的周長;(3)根據(jù)△QAB的底邊為4,故三角形的高為4,令=4，求出對應(yīng)的x即可求解.【詳解】(1)把、代入拋物線得解得∴拋物線的解析式為：;(2)如圖，連接BC交對稱軸于P點,即為所求,∵∴C(0,-3),對稱軸x=1設(shè)直線BC為y=kx+b,把,C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,∴直線BC為y=x-3令x=1，得y=-2，∴P（1，-2），∴的周長=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)∵△QAB的底邊為AB=4,∴三角形的高為4,令=4，即解得x1=,x2=,x3=1故點的坐標(biāo)為，，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法與一次函數(shù)的求解.22、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進(jìn)一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點D成中心對稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關(guān)鍵．（2）中能結(jié)合題意畫出對應(yīng)圖形，正確猜想是解題關(guān)鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”．23、．【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍．【詳解】∵，，，方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式．24、（1）