河南省信陽(yáng)市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng)C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次2．某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．74 B．44 C．42 D．403．若是方程的根，則的值為（）A．2022 B．2020 C．2018 D．20164．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．若2a=5b，則=（

）A． B． C．2 D．56．如圖，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A?恰好落在拋物線上．過點(diǎn)A?作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，則點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如圖，△ABC≌△AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC8．下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A． B． C．10或11 D．不能確定10．如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m，那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為________m．（結(jié)果精確到0.1m）12．如圖，點(diǎn)是圓周上異于的一點(diǎn)，若，則_____．13．已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再作關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式為______．14．已知點(diǎn)A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是_____．15．如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于點(diǎn)A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）．如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_______象限．17．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)，若，，則=_______．18．小北同學(xué)擲兩面質(zhì)地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在和中，頂點(diǎn)是它們的公共頂點(diǎn)，，．（特例感悟）（1）當(dāng)頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形；（探索論證）（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？試證明你的結(jié)論；（拓展應(yīng)用）（3）試探究：當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？請(qǐng)給予證明．20．（6分）解方程：x（x﹣3）+6＝2x．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了九年級(jí)甲、乙兩班部分女生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a=，b=；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校九年級(jí)共有女生360人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30次或30次以上的女學(xué)生有多少人？（4）已知第一組有兩名甲班學(xué)生，第四組中只有一名乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？23．（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_______.24．（8分）解方程（1）（用公式法求解）（2）25．（10分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，用無刻度的直尺按下列要求作圖．（1）在圖1中，作邊上的中點(diǎn)；（2）在圖2中，作邊上的中點(diǎn).26．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，已知．（1）求的值及直線的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念解題即可.【詳解】解：A.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為”是不可能事件,錯(cuò)誤,B.某種彩票的中獎(jiǎng)率是，說明每買100張彩票，一定有1張中獎(jiǎng),可能事件不等于必然事件,錯(cuò)誤,C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件,正確,D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)可能是50次,錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件,隨機(jī)事件,可能事件的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.考點(diǎn)：眾數(shù).3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】依題意得：m2+m-1=0，

則m2+m=1，

所以2m2+2m+2018=2（m2+m）+2018=2×1+2018=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解．解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4、D【分析】要判斷成績(jī)的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實(shí)現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績(jī)的方差.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.5、B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．【詳解】解：因?yàn)?a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題．6、B【分析】先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用對(duì)稱可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).【詳解】解：令得，即解得點(diǎn)B是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)A?恰好落在拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)A?的縱坐標(biāo)為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項(xiàng)正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．8、A【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，

∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：，即，

則第三邊長(zhǎng)為：3，

∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的即為轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式得：l==3πcm，則重物上升了3πcm，故選C.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.3【解析】AB是Rt△ABC的斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】在Rt△ABC中,∴∴即斜坡AB的長(zhǎng)為2.3m.故答案為2.3.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、或【分析】根據(jù)題意，分為點(diǎn)B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上時(shí)，有：∵∠AOC=140°，∴；當(dāng)點(diǎn)B在劣弧AC上時(shí)，有∵，∴，∴；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.13、【分析】由拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），然后根據(jù)平移的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），圖像開口向上，∴向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)為：（），∴關(guān)于軸對(duì)稱的圖象的頂點(diǎn)為：（2，0），∴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線的圖像的頂點(diǎn)為（），且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì).14、y1＜y1【分析】先求得函數(shù)的對(duì)稱軸為，再判斷、在對(duì)稱軸右側(cè)，從而判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】∵函數(shù)y=﹣(x+1)1+1的對(duì)稱軸為，∴、在對(duì)稱軸右側(cè)，∵拋物線開口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案是解題關(guān)鍵．15、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.16、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.17、．【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)，得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)EF和BC交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F∴∵∴∴∴由，，可得∴設(shè)，，則∴∴解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)

當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形．證明見解析；(3)當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.證明見解析．【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明得出，從而證明四邊形是菱形；（2）證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，通過證明，，，從而證明當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形；證法二：如圖，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，通過證明OD=OC=OG=OF，GF=CD，從而證明當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形；（3）

當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，通過證明，CD=GF，，從而證明四邊形是矩形．【詳解】(1)，，四邊形是平行四邊形，在和中，，，四邊形是菱形．(2)

當(dāng)∠GBC=30°時(shí)，四邊形GCFD是正方形．證法一：如圖，連接交于，在上取一點(diǎn)，使得，，，，，，，.，，，，，，，，設(shè)，則，，

在Rt△BGK中，，解得，

，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．證法二：如圖∵，，.又，，，.過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，在Rt△BHG中，∵，∴GH=BG＝＋１，BH＝GH＝3＋，∴HC=BC﹣BH=2+2-（3＋）=-1，∴GC=，∴OG=OC===2，∴OD=OF=4-2=2，∴OD=OC=OG=OF，四邊形是矩形，∵GF=CD，四邊形是正方形．(3)當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形CGFD是矩形.

當(dāng)∠GBC=120°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合.，∴，.

∵四邊形ABCD和四邊形GBEF是平行四邊形，∴，，AB=CD，AB=GF，∴，CD=GF，

四邊形是平行四邊形.∵，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何的綜合應(yīng)用題，掌握矩形和正方形的性質(zhì)以及判定、勾股定理、全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20、x1＝2，x2＝1．【分析】先去掉括號(hào)，再把移到等號(hào)的左邊，再根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：x（x﹣1）+6＝2x，x2﹣1x+6﹣2x＝0，x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．21、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（-3，0），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時(shí)MB+MD的值最小，而BD的值不變，∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．22、（1）0.3，4；（2）見解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一組的頻數(shù)和頻率得到總?cè)藬?shù)，乘以0.2即可得b的值，用1?0.15?0.35?0.20可得a的值；（2）根據(jù)表格中第二組的數(shù)據(jù)將直方圖補(bǔ)充完整；

（3）利用樣本估計(jì)總體的知識(shí)求解即可得答案；

（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求答案．【詳解】解：(1)a=1?0.15?0.35?0.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20(人)，b=20×0.20=4(人)；故答案為：0.3，4；（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：360×(0.35+0.20)=198(人)；(4)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有6種情況，∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率P=.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖與概率的計(jì)算，找到統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長(zhǎng)度代入即可求得OF的長(zhǎng)度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長(zhǎng)AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF