四川省內(nèi)江市球溪中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心的⊙O交x軸正半軸為M，P為圓上一點(diǎn)，坐標(biāo)為（，1），則cos∠POM=（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸為直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大3．某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1084．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm25．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－16．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一個根是x＝1，則另一個根是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．37．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點(diǎn)可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。虎軋A內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則cosB的值為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，并延A→B→C→D的路徑移動，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．在△ABC中，∠C=90°，則下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．12．如圖，在中若，，則__________，__________．13．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________14．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為_____尺．15．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_____．16．計(jì)算：|﹣3|﹣sin30°＝_____．17．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對稱的點(diǎn)，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD、DC、AP．已知AB=4，CP=1，Q是線段AP上一動點(diǎn)，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿足AP=BR，則18．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于_____（結(jié)果保留根號）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點(diǎn)．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點(diǎn)E在△ABC內(nèi)；②點(diǎn)E，F(xiàn)都是格點(diǎn)；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．21．（6分）在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊(duì)伍．隊(duì)伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊(duì)伍乙由A地步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊(duì)伍同時出發(fā)．設(shè)步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊(duì)伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙兩隊(duì)始終保持勻速運(yùn)動）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請你結(jié)合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為千米，B、C兩地之間的距離為千米；（2）求隊(duì)伍乙由A地出發(fā)首次到達(dá)B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你直接寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．22．（8分）文具店有三種品牌的6個筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個本價(jià)格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個本中隨機(jī)拿一個本．①所剩的5個本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．23．（8分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點(diǎn)C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值．24．（8分）如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留根號).25．（10分）一只不透明的袋子中裝有個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出個球，并計(jì)算摸出的這個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)“和為”出現(xiàn)的頻率解答下列問題：如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______；如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為的概率是，那么的值可以取嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果的值不可以取，請寫出一個符合要求的值．26．（10分）如圖，，點(diǎn)是線段的一個三等分點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證:是的切線；(2)點(diǎn)為上的一動點(diǎn)，連接.①當(dāng)時，四邊形是菱形;②當(dāng)時，四邊形是矩形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：作PA⊥x軸于A，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1），∴OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM==，故選A．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)2、D【分析】根據(jù)解析式即可依次判斷正確與否.【詳解】∵a=-2∴開口向下，A選項(xiàng)錯誤；∵，∴對稱軸為直線x=-1，故B錯誤；∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），故C錯誤；∵對稱軸為直線x=-1，開口向下，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握不同函數(shù)解析式的特點(diǎn)，各字母代表的含義，并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.3、A【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1-降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是168（1-x），第二次后的價(jià)格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．4、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．5、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程的兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點(diǎn)確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故④表述正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設(shè)BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結(jié)論．【詳解】如圖，∵∠C=90°，tanA，∴tanA．設(shè)BC=12x，則AC=5x，∴AB13x，∴cosB．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值．也考查了勾股定理．9、D【解析】點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動，△ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：sinA=．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．12、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．14、3【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標(biāo)桿長＝一尺五寸＝1．5尺，影長五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統(tǒng)一．15、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．16、【分析】利用絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】原式＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、1或12【詳解】解：因?yàn)棣BC內(nèi)接于圓，∠B=90°,AB=BC，D是⊙O上與點(diǎn)B關(guān)于圓心O成中心對稱的點(diǎn)，∴AB=BC=CD=AD,∴ABCD是正方形∴AD//BC①點(diǎn)R在線段AD上，

∵AD∥BC，

∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，

∵AP=BR，

∴△BAP≌ABR，

∴AR=BP，

在△AQR與△PQB中，∵∠RAQ=∠QPB∵ΔAQR?ΔPQB∴BQ=QR∴BQ:QR=1:1②點(diǎn)R在線段CD上，此時△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．

∵∠CBR+∠ABR=90°，

∴∠BAP+∠ABR=90°，

∴BQ是直角△ABP斜邊上的高，∴BQ=∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，∴BQ:QR=12故答案為：1或1213【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．18、【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠EAF=∠BAD=45°，設(shè)AH＝HF＝x，利用∠EFH的正確可用x表示出EH的長，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出x的值，根據(jù)三角形面積公式即可得答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AE交AE于H，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于M，∵△ABC是面積為的等邊三角形，CM⊥AB，∴×AB×CM＝，∠BCM＝30°，BM=AB，BC=AB，∴CM==，∴×AB×＝，解得：AB＝2，（負(fù)值舍去）∵△ABC∽△ADE，△ABC是等邊三角形，∴△ADE是等邊三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，設(shè)AH＝HF＝x，則EH＝xtan30°＝x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝AB＝1，∴x+x＝1，解得x＝．∴S△AEF＝×1×＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△ADE是等邊三角形、熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F(xiàn)（7，8）.【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計(jì)算△ABC的面積；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、C1即可得到△A1BC1；

（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出EF的長度為【詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（7，8），EF的長度為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理．20、點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），y＝【分析】過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，根據(jù)等邊三角形的知識求出AC和CD的長度，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值．【詳解】解：過C點(diǎn)作CD⊥x軸，垂足為D，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×4＝×4＝2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，2），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式：y＝；【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，難度不大．21、（1）2；1;（2）線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）;（3）點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時，甲乙距B地都為千米．【分析】（1）當(dāng)x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動圖象可知線段MN段為隊(duì)伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊(duì)伍乙的運(yùn)動為勻速運(yùn)動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），再由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動過程中離B地距離y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），由點(diǎn)（0，2）、（60，0）利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，再令x﹣2=﹣x+2，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)意義即可解決問題．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時，y=2，∴A、B兩地之間的距離為2千米；觀察隊(duì)伍乙的運(yùn)動圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米．故答案為2；1．（2）乙隊(duì)伍60分鐘走6千米，走2千米用時60÷6×2=20分鐘，∴M（20，0），N（60，1），設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b（k≠0），則有，解得：．∴線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x﹣2（20≤x≤60）．（3）設(shè)隊(duì)伍甲從A地到B地運(yùn)動過程中離B地距離y與運(yùn)動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），則點(diǎn)（0，2）、（60，0）在該函數(shù)圖象上，∴有，解得：．∴當(dāng)0≤x≤60時，隊(duì)伍甲的運(yùn)動函數(shù)解析式為y=﹣x+2．令x﹣2=﹣x+2，解得：x=，將x=代入到y(tǒng)=﹣x+2中得：y=．∴點(diǎn)P的意義為：當(dāng)x=分鐘時，甲乙距B地都為千米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、（1）眾數(shù)是7；（2）①相同；見詳解；②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉兩次都拿到7元本的結(jié)果有6個，由概率公式即可得出答案．【詳解】解:（1）∵（一次拿到7元本），

∴7元本的個數(shù)為6×=4(個)，按照從小到大的順序排列為4，5，7，7，7,7,

∴這6個本價(jià)格的眾數(shù)是7.（2）①相同；∵原來4、5、7、7、7、7，∴中位數(shù)為，5本價(jià)格為4、5、7、7、7，中位數(shù)為7，∴，∴相同.②見圖第一個第二個4577745777∴（兩次都為7）.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及列表法求概率；熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義，列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點(diǎn)P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點(diǎn)式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點(diǎn)C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點(diǎn)D（2，-3），點(diǎn)E（4，-3），當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點(diǎn)P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；

（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進(jìn)行計(jì)算，化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）當(dāng)x=0時，y=-3，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），函數(shù)對稱軸為：x＝=1，∵CE∥AB∴點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)E（4，﹣3），則DE的中垂線為：x＝＝3，當(dāng)x＝3時，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故點(diǎn)P（3，﹣）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：解得：∴直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，故點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣x﹣3），則點(diǎn)H（x，x﹣3）；四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9=，∵﹣＜0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時，點(diǎn)P（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識、面積的計(jì)算等，綜合性強(qiáng)，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作輔助線的方法是關(guān)鍵．24、大樹的高度為(9+3)米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．【詳解】解:如圖,過點(diǎn)D作DG⊥B