2022年云南省彌勒市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.根據(jù)如圖數(shù)字之間的規(guī)律,問號處應(yīng)填()A.61 B.52 C.43 D.372.4的算術(shù)平方根是()A.±4 B.4 C.±2 D.23.一個(gè)三角形的兩邊長分別是和,則第三邊的長可能是()A. B. C. D.4.如圖,在中,高相交于點(diǎn),若,則()A. B. C. D.5.端午節(jié)期間,某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象,下列說法正確的是A.1分鐘時(shí),乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先B.在這次龍舟賽中,甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C.乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米分鐘D.經(jīng)過分鐘,乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)6.如圖,,.,,垂足分別是點(diǎn),,則的長是()A.7 B.3 C.5 D.27.下列表述中,能確定準(zhǔn)確位置的是()A.教室第三排 B.聶耳路 C.南偏東 D.東經(jīng),北緯8.下列各式的計(jì)算中,正確的是()A.2+=2 B.4-3=1C.=x+y D.-=9.下列說法中正確的是()A.的值是±5 B.兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C.-3沒有立方根. D.是最簡二次根式.10.若關(guān)于x的不等式組的解集為x>a,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<2 B.a(chǎn)≤2 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)≥211.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,則這個(gè)多邊形是()A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形12.函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若P(a﹣2,a+1)在x軸上,則a的值是_____.14.分解因式:________.15.實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡+=________.16.如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,點(diǎn)表示的數(shù)是__________.17.要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_______.18.如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質(zhì)量為a克,再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克,那么原來這卷電線的總長度是米.三、解答題(共78分)19.(8分)解分式方程:(1)(2)20.(8分)閱讀理解:“若x滿足(21﹣x)(x﹣200)=﹣204,試求(21﹣x)2+(x﹣200)2的值”.解:設(shè)21﹣x=a,x﹣200=b,則ab=﹣204,且a+b=21﹣x+x﹣200=1.因?yàn)椋╝+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2﹣2ab=12﹣2×(﹣204)=2,即(21﹣x)2+(x﹣200)2的值為2.同學(xué)們,根據(jù)材料,請你完成下面這一題的解答過程:“若x滿足(2019﹣x)2+(2017﹣x)2=4044,試求(2019﹣x)(2017﹣x)的值”.21.(8分)如圖,在中,平分.(1)若為線段上的一個(gè)點(diǎn),過點(diǎn)作交線段的延長線于點(diǎn).①若,,則_______;②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.(2)若在線段的延長線上,過點(diǎn)作交直線于點(diǎn),請你直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系.22.(10分)在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(–a,0)、點(diǎn)B(0,b),且a、b滿足a2+b2–4a–8b+20=0,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),且∠APB=45°.(1)a=;b=.(2)若點(diǎn)P在x軸上,請?jiān)趫D中畫出圖形(BP為虛線),并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P不在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使△ABP為直角三角形?若存在,請求出此時(shí)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B,求證:CD⊥AB.25.(12分)把下列各式化成最簡二次根式.(1)(2)(3)(4)26.某商店銷售A型和B型兩種型號的電腦,銷售一臺A型電腦可獲利120元,銷售一臺B型電腦可獲利140元.該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍.設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.(1)求y與x的關(guān)系式;(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)若限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,則這100臺電腦的銷售總利潤能否為12760元?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】由圖可知每個(gè)圓中的規(guī)律為左邊與上邊對應(yīng)的數(shù)相乘得到的積再加上右邊的數(shù),所得結(jié)果為最下邊的數(shù).【詳解】∵由圖可知每個(gè)圓中的規(guī)律為:1×2+2=4,2×3+3=9,3×5+4=19,4×7+5=33,∴最后一個(gè)圓中5×11+6=1,∴?號所對應(yīng)的數(shù)是1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究,要求學(xué)生通過觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.2、D【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解:4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍,即可求解..【詳解】設(shè)第三邊為x,由三角形三條邊的關(guān)系得1-2<x<1+2,∴2<x<6,∴第三邊的長可能是1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系,熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式:,即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°,根據(jù)已知條件知BD⊥AC,CF⊥AB,得∠AFC=∠ADB=90°,因,即可得出的度數(shù).【詳解】解:∵高相交于點(diǎn)∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運(yùn)算,掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可;D先求乙隊(duì)加速后,路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式,然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方,所以1分鐘時(shí),甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B、在這次龍舟賽中,乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D、設(shè)乙隊(duì)加速后,路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為,

根據(jù)題意得,解得,

故,;

設(shè)甲隊(duì)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)題意得,解得,故,

解方程組得,

所以經(jīng)過分鐘,乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì),故選項(xiàng)D正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象問題,解決圖象問題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義,然后要讀明白圖象所表示的實(shí)際意義.6、B【分析】根據(jù)條件可以得出,進(jìn)而得出,就可以得出,就可以求出的值.【詳解】解:,,,.,.在和中,,,,..故選:.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,學(xué)會正確尋找全等三角形.7、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可;【詳解】解:選項(xiàng)A中,教室第三排,不能確定具體位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,聶耳路,不能確定具體位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,南偏東,不能確定具體位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,東經(jīng),北緯,能確定具體位置,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置,掌握坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算,再判斷.【詳解】A、2和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、4-3=≠1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、=x+y(x+y≥0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、-2=,故本選項(xiàng)正確.

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對二次根式的混合運(yùn)算,同類二次根式,二次根式的性質(zhì),二次根式的加減法等知識點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念,無理數(shù)的概念立方根的概念,和二次根式的概念逐一判斷即可.【詳解】,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;-3的立方根為,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;是最簡二次根式,故D選項(xiàng)正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別,無理數(shù)、二次根式和立方根的概念,題目較為綜合,熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵.10、D【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集,然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】,由①得,由②得,又不等式組的解集是x>a,根據(jù)同大取大的求解集的原則,∴,當(dāng)時(shí),也滿足不等式的解集為,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,不等式組的解集,熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,得出該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,列方程求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則該多邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,

依題意得(n-2)×180°=360°×4,

解得n=1,

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理,多邊形內(nèi)角和=(n-2)?180(n≥3且n為整數(shù)),而多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角,則n邊形取n個(gè)外角,無論邊數(shù)是幾,其外角和始終為360°.12、A【分析】把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立,解方程組,方程組的解是交點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:由題意得:解得:把代入②得:所以交點(diǎn)坐標(biāo)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題,解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、﹣1【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a+1=0,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵P(a﹣2,a+1)在x軸上,∴a+1=0,解得:a=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征,掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.14、3(a+b)(a-b)【分析】先提公因式,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.【詳解】解:3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).故答案為:3(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.15、1【解析】根據(jù)圖得:1<p<2,+=p-1+2-p=1.16、【解析】根據(jù)題意可知A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),即可得出答案.【詳解】∵A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,且在原點(diǎn)的兩側(cè)∴A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)又∵B點(diǎn)表示的數(shù)為∴A點(diǎn)表示的數(shù)為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義,掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義,分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.【詳解】∵使代數(shù)式有意義,∴解得x≥-1且x≠1.故答案為:x≥-1且x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件,熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),分母不為零是解答此題的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析:根據(jù)題意得:剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米.所以這卷電線的總長度是()米.考點(diǎn):列代數(shù)式(分式).三、解答題(共78分)19、(1)x=1(2)無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng),則方程可解,再檢驗(yàn)增根問題可解.【詳解】解:(1)去分母,得∴x=1經(jīng)檢驗(yàn),x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解:去分母,得解得x=2經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,解答關(guān)鍵是注意檢驗(yàn)分式方程的解是否為增根.20、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可.【詳解】解:設(shè)2019﹣x=a,2017﹣x=b,則ab=(2019﹣x)(2017﹣x),a-b=2019﹣x+x﹣2017=2,(2019﹣x)2+(2017﹣x)2=a2+b2=4044,∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴ab==3∴(2019﹣x)(2017﹣x)=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式,掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)①,②;(2)【分析】(1)先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù),從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù),進(jìn)一步求得的度數(shù);(2)根據(jù)第(1)小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系;(3)同(1)(2)的思路即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①∵,∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴;②數(shù)量關(guān)系:,理由如下:設(shè)∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴;(2),如下圖:設(shè)∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線定理以及角的和差倍分計(jì)算,熟練掌握相關(guān)角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.22、(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天;(2)在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,由甲、乙合作完成最省錢.【分析】(1)求的是乙的工效,工作時(shí)間明顯.一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為:甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1.(2)根據(jù)題意,分別求出三種情況的費(fèi)用,然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可.【詳解】解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天.根據(jù)題意,得:.解這個(gè)方程得:x=2.經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原方程的解.∴乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天.(2)設(shè)甲、乙合作完成需y天,則有,解得,y=36;①甲單獨(dú)完成需付工程款為:60×3.5=210(萬元).②乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意,③甲、乙合作完成需付工程款為:36×(3.5+2)=198(萬元).答:在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,由甲、乙合作完成最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23、(1)2,4;(2)見解析,(4,0);(3)P(4,2)或(2,﹣2).【分析】(1)將已知等式變形,利用乘方的非負(fù)性即可求出a值;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由(1)得出OB的長,結(jié)合∠APB=45°,得出OP=OB,可得點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)分當(dāng)∠ABP=90°時(shí)和當(dāng)∠BAP=90°時(shí)兩種情況進(jìn)行討論,結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵a2+b2–4a–8b+20=0,∴(a2–4a+4)+(b2–8b+16)=0,∴(a–2)2+(b–4)2=0∴a=2,b=4,故答案為:2,4;(2)如圖1,由(1)知,b=4,∴B(0,4),∴OB=4,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),且在x軸上,∵∠APB=45°,∴OP=OB=4,∴P(4,0),故答案為:(4,0);(3)存在.理由如下:由(1)知a=﹣2,b=4,∴A(﹣2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵△ABP是直角三角形,且∠APB=45°,∴只有∠ABP=90°或∠BAP=90°,Ⅰ、如圖2,當(dāng)∠ABP=90°時(shí),∵∠APB=∠BAP=45°,∴AB=PB,過點(diǎn)P作PC⊥OB于C,∴∠BPC+∠CBP=90°,∵∠CBP+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BPC,在△AOB和△BCP中,,∴△AOB≌△BCP(AAS),∴PC=OB=4,BC=OA=2,∴OC=OB﹣BC=2,∴P(4,2),Ⅱ、如圖3,當(dāng)∠BAP=90°時(shí),過點(diǎn)P'作P'D⊥OA于D,同Ⅰ的方法得,△ADP'≌△BOA,∴DP'=OA=2,AD=OB=4,∴OD=AD﹣OA=2,∴P'(2,﹣2);即:滿足條件的點(diǎn)P(4,2)或(2,﹣2);【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),難度不大,解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論.24、證明過程見解析【解析】試題分析:由可得,由,根據(jù)等量代換可得,從而,接下來,依據(jù)垂線的定義可得到AB和CD的位置關(guān)系.證明:在中,,∴,又∵,∴,∴,∴.點(diǎn)睛:本題主要就是依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和垂線的定義求解的.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中

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