21圓周角定理優(yōu)秀課件

2.1圓周角定理ZQ2.1圓周角定理ZQ1

在⊙O中作一個(gè)頂點(diǎn)為A的圓周角∠BAC,連接OB.OC,得圓心角∠BOC.∠BAC和∠BOC之間有什么關(guān)系?思考1

改變圓周角的大小,這種關(guān)系會(huì)改變嗎?怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？思考2結(jié)論：∠BAC=1/2∠BOC1.圓周角定理ZQ在⊙O中作一個(gè)頂點(diǎn)為A的圓周角∠BAC,連接OB.O21.圓周角定理

圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

如何用邏輯推理（歐氏幾何）證明該定理成立？

應(yīng)該怎樣寫(xiě)已知與求證？思考3ZQ1.圓周角定理圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于3圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角和圓心角分別是∠BAC,∠BOC．怎樣證明呢？思考31.圓周角定理ZQ圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．4●ABCO(1)●ADCBO(2)A●DBCO(3)分析：分三種情況討論．１．如圖（１），圓心O在∠BAC地一條邊上．２．如圖（2），圓心O在∠BAC地內(nèi)部．３．如圖（３），圓心O在∠BAC地外部．1.圓周角定理ZQ●ABCO(1)●ADCBO(2)A●DBCO(3)分析：分5ABOC(3)DABOC(2)DABOC(1)(1)圓心O在∠BAC地一條邊上.∵OA=OC,∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠C+∠BAC∴∠BAC=?∠BOC.(2)圓心O在∠BAC地內(nèi)部.作直徑AD.由(1)有∠BAD=?∠BOD,∠DAC=?∠DOC∴∠BAD+∠DAC==?(∠BOD+∠DOC)∴∠BAC=?∠BOC.(3)圓心O在∠BAC地外部.作直徑AD.由(1)有∠DAB=?∠DOB,∠DAC=?∠DOC∴∠DAC-∠DAB==?(∠DOC-∠DOB)∴∠BAC=?∠BOC.1.圓周角定理證明：分三種情況討論．ZQABOC(3)DABOC(2)DABOC(1)(1)圓心O在6證題方法：化歸思想問(wèn)題問(wèn)題1問(wèn)題2……解答1解答2……解答分割組合化歸指地是轉(zhuǎn)化與歸結(jié).即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化歸結(jié)到某個(gè)已解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題的解的方法。ZQ證題方法：化歸思想問(wèn)題問(wèn)題1解答1解答分割組合7證題方法：特殊化一般問(wèn)題特殊問(wèn)題一般問(wèn)題一般問(wèn)題實(shí)驗(yàn)猜想一般結(jié)論邏輯證明ZQ證題方法：特殊化一般問(wèn)題特殊問(wèn)題一般問(wèn)題一般問(wèn)題實(shí)驗(yàn)猜想一般8

一個(gè)周角是360o.把圓周等分成360份，每一份叫做1°地弧.

1°地弧是對(duì)任何一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的,跟圓的半徑的大小無(wú)關(guān).

如圖,∠AOB=90o,所以AB是90o的弧,A′B′也是90o.都是周角的四分之一.⌒⌒但AB并不等于A′B′,因?yàn)樗鼈兯趫A的半徑不等.故相等的弧和相等度數(shù)的弧意義是不同的.⌒⌒2.圓心角定理ZQ一個(gè)周角是360o.把圓周等分成360份，每一份9圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．（1）在同圓或等圓中，相等地

弧所對(duì)的圓心角相等嗎？（2）半圓（直徑）所對(duì)地圓心角是多少度？圓周

角是多少度？（3）９０°地圓周角所對(duì)的弧是多少度？所對(duì)的

弦是什么？2.圓心角定理ZQ圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．（1）在同圓或等10圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．推論１：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)地圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．推論２：半圓（或直徑）所對(duì)地圓周角是直角；

９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．2.圓心角定理ZQ圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．推論１：在同圓或11例1:如圖:AB,AC是⊙O地兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,使AD=AB.若∠ADB=40°,求∠BOC的度數(shù)．BDACO160°ZQ例1:如圖:AB,AC是⊙O地兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,BDAC12例２．ＡＢ是⊙Ｏ地直徑，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，延長(zhǎng)ＢＤ到點(diǎn)Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，連接ＡＣ．判斷ＡＢ與ＡＣ的大小有什么關(guān)系？為什么？ＡＢＣＤAB=AC,△ABC是等腰三角形ZQ例２．ＡＢ是⊙Ｏ地直徑，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，ＡＢＣＤAB=AC,13例３．如圖，AD是△ABC地高，AE是△ABC的外接圓直徑．求證：AB·AC=AE·AD．BDACOE證明：連接BE．∵∠ADC=∠ABE=90°(為什么？),∠C=∠E（為什么？）,∴△ADC∽△ABE（為什么？）.ZQ例３．如圖，AD是△ABC地高，AE是△ABC的外接圓直徑14DABPCE證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB交圓于E，則有∠APD＝∠C.例４．如圖，AB與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P．求證：的度數(shù)與的度數(shù)和的一半等于∠APD的度數(shù)．ZQDABPCE證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB交圓于E，則有∠151.

如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A地大小.●OBAC２．如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠ＡＢＣ＝70°，求∠ＢＯＣ度數(shù).︵︵

80°25°AOBC.ZQ1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A地大小.●OB16３.如圖,在⊙O地內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD130°ABCDEO25°ZQ３.如圖,在⊙O地內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠BAD=50°175．如圖：已知Ｂ、Ｃ為⊙Ｏ地直徑，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為Ｄ，ＢＦ交ＡＤ于Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ．ＡＢＣＤＥＦ．OZQ5．如圖：已知Ｂ、Ｃ為⊙Ｏ地直徑，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為Ｄ，ＢＦ186.如圖：OA、OB、OC都是⊙O地半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角地計(jì)算和證明問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理ZQ6.如圖：OA、OB、OC都是⊙O地半徑，∠AOB=19小結(jié)：圓周角／圓心角定理

圓周角定理：

圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．推論１：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)地圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．推論２：半圓（或直徑）所對(duì)地圓周角是直角；

９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．ZQ小結(jié)：圓周角／圓心角定理圓周角定理：圓心角定理：圓心角地202．方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理地證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類討論的思想方法．3．圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是平面幾何中的一個(gè)重要考點(diǎn)，希望能靈活運(yùn)用．小結(jié)：圓周角／圓心角定理ZQ2．方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理地證明滲透了“特殊到一般”的思21習(xí)題2.1(P26)1.如圖,OA是⊙O地半徑,以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB交于點(diǎn)D,求證:D是AB的中點(diǎn).2.如圖,圓地直徑AB=13cm,C為圓上一點(diǎn),CD⊥AB,垂足D,且CD=6cm.求AD的長(zhǎng).3.如圖,BC是⊙O的直徑,AD⊥BC,垂足D.AB=AF,BF和AD相交于E.求證:AE=BE.⌒⌒ABDOCACBDOBCADEF(第1題)(第2題)(第3題)EZQ習(xí)題2.1(P26)1.如圖,OA是⊙O地半徑,以O(shè)A為直徑22謝謝！ZQ謝謝！ZQ232、如圖，設(shè)AD,CF是ΔABC地兩條高,AD,CF的延長(zhǎng)線交ΔABC的外接圓O于G,AE是⊙O的直徑,求證:(1)AB·AC=AD·AE(2)DG=DH·OAHFEDCBGZQ2、如圖，設(shè)AD,CF是ΔABC地兩條高,·OAHFEDCB24３.如圖，BC是半圓地直徑,P是半圓上的一點(diǎn),過(guò)

的中點(diǎn)Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，

求證：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦＡＢＥＤＣＰＦ︵1234ZQ３.如圖，BC是半圓地直徑,P是半圓上的一點(diǎn),過(guò)ＡＢＥ25４、如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于點(diǎn)Ｈ，

求證：（１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ

（２）ＯＡ·ＡＨ＝１／２ＡＢ·ＡＣ．ＡＯＨＣＢDZQ４、如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于點(diǎn)Ｈ，．ＡＯＨＣ262.1圓周角定理ZQ2.1圓周角定理ZQ27

在⊙O中作一個(gè)頂點(diǎn)為A的圓周角∠BAC,連接OB.OC,得圓心角∠BOC.∠BAC和∠BOC之間有什么關(guān)系?思考1

改變圓周角的大小,這種關(guān)系會(huì)改變嗎?怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？思考2結(jié)論：∠BAC=1/2∠BOC1.圓周角定理ZQ在⊙O中作一個(gè)頂點(diǎn)為A的圓周角∠BAC,連接OB.O281.圓周角定理

圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

如何用邏輯推理（歐氏幾何）證明該定理成立？

應(yīng)該怎樣寫(xiě)已知與求證？思考3ZQ1.圓周角定理圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于29圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．已知：如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角和圓心角分別是∠BAC,∠BOC．怎樣證明呢？思考31.圓周角定理ZQ圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．30●ABCO(1)●ADCBO(2)A●DBCO(3)分析：分三種情況討論．１．如圖（１），圓心O在∠BAC地一條邊上．２．如圖（2），圓心O在∠BAC地內(nèi)部．３．如圖（３），圓心O在∠BAC地外部．1.圓周角定理ZQ●ABCO(1)●ADCBO(2)A●DBCO(3)分析：分31ABOC(3)DABOC(2)DABOC(1)(1)圓心O在∠BAC地一條邊上.∵OA=OC,∴∠C=∠BAC∵∠BOC=∠C+∠BAC∴∠BAC=?∠BOC.(2)圓心O在∠BAC地內(nèi)部.作直徑AD.由(1)有∠BAD=?∠BOD,∠DAC=?∠DOC∴∠BAD+∠DAC==?(∠BOD+∠DOC)∴∠BAC=?∠BOC.(3)圓心O在∠BAC地外部.作直徑AD.由(1)有∠DAB=?∠DOB,∠DAC=?∠DOC∴∠DAC-∠DAB==?(∠DOC-∠DOB)∴∠BAC=?∠BOC.1.圓周角定理證明：分三種情況討論．ZQABOC(3)DABOC(2)DABOC(1)(1)圓心O在32證題方法：化歸思想問(wèn)題問(wèn)題1問(wèn)題2……解答1解答2……解答分割組合化歸指地是轉(zhuǎn)化與歸結(jié).即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化歸結(jié)到某個(gè)已解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題的解的方法。ZQ證題方法：化歸思想問(wèn)題問(wèn)題1解答1解答分割組合33證題方法：特殊化一般問(wèn)題特殊問(wèn)題一般問(wèn)題一般問(wèn)題實(shí)驗(yàn)猜想一般結(jié)論邏輯證明ZQ證題方法：特殊化一般問(wèn)題特殊問(wèn)題一般問(wèn)題一般問(wèn)題實(shí)驗(yàn)猜想一般34

一個(gè)周角是360o.把圓周等分成360份，每一份叫做1°地弧.

1°地弧是對(duì)任何一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的,跟圓的半徑的大小無(wú)關(guān).

如圖,∠AOB=90o,所以AB是90o的弧,A′B′也是90o.都是周角的四分之一.⌒⌒但AB并不等于A′B′,因?yàn)樗鼈兯趫A的半徑不等.故相等的弧和相等度數(shù)的弧意義是不同的.⌒⌒2.圓心角定理ZQ一個(gè)周角是360o.把圓周等分成360份，每一份35圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．（1）在同圓或等圓中，相等地

弧所對(duì)的圓心角相等嗎？（2）半圓（直徑）所對(duì)地圓心角是多少度？圓周

角是多少度？（3）９０°地圓周角所對(duì)的弧是多少度？所對(duì)的

弦是什么？2.圓心角定理ZQ圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．（1）在同圓或等36圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．推論１：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)地圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．推論２：半圓（或直徑）所對(duì)地圓周角是直角；

９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．2.圓心角定理ZQ圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．推論１：在同圓或37例1:如圖:AB,AC是⊙O地兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,使AD=AB.若∠ADB=40°,求∠BOC的度數(shù)．BDACO160°ZQ例1:如圖:AB,AC是⊙O地兩條弦,延長(zhǎng)CA到D,BDAC38例２．ＡＢ是⊙Ｏ地直徑，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，延長(zhǎng)ＢＤ到點(diǎn)Ｃ，使ＣＤ＝ＢＤ，連接ＡＣ．判斷ＡＢ與ＡＣ的大小有什么關(guān)系？為什么？ＡＢＣＤAB=AC,△ABC是等腰三角形ZQ例２．ＡＢ是⊙Ｏ地直徑，ＢＤ是⊙Ｏ的弦，ＡＢＣＤAB=AC,39例３．如圖，AD是△ABC地高，AE是△ABC的外接圓直徑．求證：AB·AC=AE·AD．BDACOE證明：連接BE．∵∠ADC=∠ABE=90°(為什么？),∠C=∠E（為什么？）,∴△ADC∽△ABE（為什么？）.ZQ例３．如圖，AD是△ABC地高，AE是△ABC的外接圓直徑40DABPCE證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB交圓于E，則有∠APD＝∠C.例４．如圖，AB與CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P．求證：的度數(shù)與的度數(shù)和的一半等于∠APD的度數(shù)．ZQDABPCE證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE//AB交圓于E，則有∠411.

如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A地大小.●OBAC２．如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠ＡＢＣ＝70°，求∠ＢＯＣ度數(shù).︵︵

80°25°AOBC.ZQ1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A地大小.●OB42３.如圖,在⊙O地內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD130°ABCDEO25°ZQ３.如圖,在⊙O地內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠BAD=50°435．如圖：已知Ｂ、Ｃ為⊙Ｏ地直徑，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為Ｄ，ＢＦ交ＡＤ于Ｅ，且ＡＥ＝ＢＥ．ＡＢＣＤＥＦ．OZQ5．如圖：已知Ｂ、Ｃ為⊙Ｏ地直徑，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足為Ｄ，ＢＦ446.如圖：OA、OB、OC都是⊙O地半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC2∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1

規(guī)律:解決圓周角和圓心角地計(jì)算和證明問(wèn)題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理ZQ6.如圖：OA、OB、OC都是⊙O地半徑，∠AOB=45小結(jié)：圓周角／圓心角定理

圓周角定理：

圓上一條弧所對(duì)地圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.圓心角定理：圓心角地度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．推論１：在同圓或等圓中，

同弧或等弧所對(duì)地圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．推論２：半圓（或直徑）所對(duì)地圓周角是直角；

９０°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．ZQ小結(jié)：圓周角／圓心角定理圓周角定理：圓心角定理：圓心角地462．方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理地證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和化歸轉(zhuǎn)化、分類