2017-2018學年高中數(shù)學選修2-1學案：1.4.3 含有一個量詞的命題的否定

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1．4.3含有一個量詞的命題的否定學習目標1.理解含有一個量詞的命題的否定的意義.2。會對含有一個量詞的命題進行否定.3。掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．知識點一全稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個量詞的全稱命題的否定，并歸納寫全稱命題否定的方法．（1）所有矩形都是平行四邊形;（2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R,x2－2x＋1≥0.梳理寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞;（2)將結(jié)論否定．對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________.全稱命題的否定是________命題．知識點二特稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個量詞的特稱命題的否定，并歸納寫特稱命題否定的方法．(1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；（3)?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋1〈0。梳理寫特稱命題的否定的方法：(1）將存在量詞改寫為全稱量詞，（2)將結(jié)論否定．對于含一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p(x0）,它的否定綈p：?x∈M，綈p（x）．特稱命題的否定是全稱命題．類型一全稱命題的否定例1寫出下列全稱命題的否定：（1）任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2)數(shù)列：1，2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)；(3)?a,b∈R，方程ax＝b都有惟一解;（4)可以被5整除的整數(shù),末位是0。反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題，對省略全稱量詞的全稱命題可補上量詞后進行否定．跟蹤訓練1寫出下列全稱命題的否定：（1)p：每一個四邊形的四個頂點共圓；(2)p:所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)p：任何實數(shù)x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：對任意實數(shù)x，x2＋1≥0。類型二特稱命題的否定例2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假．（1)p：?x0〉1，使xeq\o\al(2，0)－2x0－3＝0;(2）p：有些素數(shù)是奇數(shù)；（3)p：有些平行四邊形不是矩形．反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞．即p：?x0∈M,p（x0)成立?綈p：?x∈M，綈p(x）成立．跟蹤訓練2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假．（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);（2）某些平行四邊形是菱形；(3）?x0，y0∈Z,使得eq\r（2)x0＋y0＝3.類型三特稱命題、全稱命題的綜合應用例3已知函數(shù)f（x)＝x2－2x＋5。(1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f（x)>0對于任意x∈R恒成立，并說明理由；(2)若存在一個實數(shù)x0,使不等式m－f（x0)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍．反思與感悟?qū)τ谏婕笆欠翊嬖诘膯栴}，通常總是假設(shè)存在，然后推出矛盾，或找出存在符合條件的元素．一般地,對任意的實數(shù)x，a>f（x)恒成立，只要a〉f(x)max；若存在一個實數(shù)x0，使a>f(x0）成立,只需a>f(x）min.跟蹤訓練3已知f（x)＝3ax2＋6x－1（a∈R)．(1）當a＝－3時，求證:對任意x∈R，都有f(x）≤0;（2）如果對任意x∈R,不等式f（x）≤4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．1．已知a〉0且a≠1，命題“?x0>1，logax0〉0”的否定是（)A．?x0≤1，logax0>0 B．?x0〉1，logax0≤0C．?x≤1,logax〉0 D．?x〉1，logax≤02．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．綈p:?x∈A,2x?B B．綈p:?x?A,2x?BC．綈p：?x0?A，2x0∈B D．綈p：?x0∈A，2x0?B3．命題“對任意一個實數(shù)x，都有eq\f（1，2x＋4）〉0”的否定是____________________．4．由命題“?x0∈R，xeq\o\al(2，0)＋2x0＋m≤0”是假命題，得實數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞），則實數(shù)a＝________.5．已知函數(shù)f（x)＝x2－mx＋1，命題p:“對任意x∈R，都有f（x）>0”，命題q:“存在x0∈R，使xeq\o\al(2,0）＋m2<9”．若命題“綈p”與“q"均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．1．對含有全稱量詞的命題進行否定需兩步操作：第一步,將全稱量詞改寫成存在量詞,即將“任意”改為“存在”;第二步，將結(jié)論加以否定,如：將“≥”否定為“〈”．2．對含有存在量詞的命題進行否定需兩步操作:第一步，將存在量詞改寫成全稱量詞；第二步,將結(jié)論加以否定．含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題．注意命題中可能省略了全稱或存在意義的量詞，要注意判斷．3．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，因此在書寫時，要注意量詞以及形式的變化，熟練掌握下列常見詞語的否定形式：原詞語否定詞語原詞語否定詞語是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有n個至多有（n－1)個小于不小于至多有n個至少有(n＋1)個任意的某個能不能所有的某些等于不等于

答案精析問題導學知識點一思考（1）將量詞“所有”換為：“存在一個”然后將結(jié)論否定，即“不是平行四邊形”，所以原命題的否定為：“存在一個矩形不是平行四邊形”；用同樣的方法可得（2)(3）的否定：(2）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3)?x0∈R，xeq\o\al（2，0）－2x0＋1<0.梳理?x0∈M，綈p（x0)特稱知識點二思考（1）先將存在量詞“有些”改寫為全稱量詞“所有"，然后將結(jié)論“實數(shù)的絕對值是正數(shù)"否定,即“實數(shù)的絕對值不是正數(shù)，于是得原命題的否定為：“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”;同理可得(2）（3)的否定:(2)所有平行四邊形都不是菱形;（3)?x∈R，x2＋1≥0.題型探究例1解(1)其否定：存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行．（2)其否定:數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù)．（3)其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.跟蹤訓練1解（1）綈p：存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓．（2）綈p:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)．(3）綈p：存在實數(shù)x0不是方程5x0－12＝0的根．（4）綈p：存在實數(shù)x0，使得xeq\o\al（2，0）＋1<0.例2解（1）綈p：?x〉1，x2－2x－3≠0(假)．（2)綈p：所有的素數(shù)都不是奇數(shù)(假）．(3)綈p：所有的平行四邊形都是矩形（假)．跟蹤訓練2解（1）命題的否定是“不存在一個實數(shù),它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”．它為假命題．(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”．由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題．（3)命題的否定是“?x,y∈Z，eq\r（2)x＋y≠3”．當x＝0，y＝3時，eq\r(2)x＋y＝3,因此命題的否定是假命題．例3解(1)不等式m＋f（x）〉0可化為m〉－f（x),即m〉－x2＋2x－5＝－(x－1）2－4。要使m>－（x－1)2－4對于任意x∈R恒成立,只需m>－4即可．故存在實數(shù)m,使不等式m＋f（x)〉0對于任意x∈R恒成立,此時，只需m>－4.(2)不等式m－f（x0)〉0可化為m>f(x0），若存在一個實數(shù)x0，使不等式m>f(x0）成立，只需m>f（x）min.又f(x)＝（x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4?！嗨髮崝?shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．跟蹤訓練3（1)證明當a＝－3時,f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－4×(－9）×（－1)＝0，∴對任意x∈R，都有f（x)≤0.(2)解∵f（x)≤4x恒成立,∴3ax2＋2x－1≤0恒成立,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈0，,Δ≤0，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,4＋12a≤0，)）解得a≤－eq\f(1，3），即實數(shù)a的取值范圍是（－∞，－eq\f（1，3)]．當堂訓練1．D2。D3．存在一個實數(shù)x0，使得2x0＋4≤0解析“對任意一個實數(shù)x，都有eq\f(1，2x＋4)〉0”的否定是“存在一個實數(shù)x0,使得eq\f(1，2x0＋4)〈0或2x0＋4＝0”，即“存在一個實數(shù)x0，使得2x0＋4≤0”．4．15．解由于命題p：“對任意x∈R，都有f(x）>0”，所以綈p：“不等式f（x）≤0在實數(shù)集上有解"，故Δ＝m2－4≥0，得m≤－2或m≥2.又命題q：“存在x0∈R，