湖北省荊州市荊州區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省荊州市荊州區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：一、單選題1．列計(jì)算正確的是（）A.B.（a2）3=a5C.D.1．列計(jì)算正確的是（）A.B.（a2）3=a5C.D.2a2一a2=22.列各分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）.A.x2一y2B.x+yC.xyxyD.刁一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°A.五邊形B.六邊形3.這個(gè)多邊形是（C.七邊形D.八邊形如圖，已知△ABC^^ADC,ZB=30°,ZBAC=23°,則ZACD的度數(shù)為（）A.120°B.125°C.127°D.104°如圖，若MB=ND,ZMBA=ZNDC，下列條件中不能判定AABM竺\CDN的是（）C5C5DA.AM=CNB.AM//CNC.AB=CDD.ZM=ZN已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，則它的周長(zhǎng)為（）A.7B.8C.5D.7或817.如圖，已知AB=AC，AB=5,BC=3，以AB兩點(diǎn)為圓心，大于2AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)M，N，連接MN與AC相較于點(diǎn)D，則ABDC的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.11D.13x2y28.化簡(jiǎn)+的結(jié)果是（)x-yy-xA.-x-1B.y-xC.x-yD.x+y因式分解x2+mx-12=（x+p）（x+q）,其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A.1B.4C.11D.12如圖，在△ABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作EF〃BC交AB于E,交AC于F,過(guò)點(diǎn)G作GDIAC于D,下列四個(gè)結(jié)論:①EF=BE+CF；②ZBGC=190°+2ZA；③點(diǎn)G到厶ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD=m,AE+AF=n則S^EF=1qmn?其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題若am=3,an=5，貝Vam+n=?—副三角板如圖所示疊放在一起，貝愜中ZABC=__.13.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是

已知等腰三角形的底角為15°,腰長(zhǎng)為30cm，則此等腰三角形的面積為.x+m2mc若關(guān)于x的分式方程+=3的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是x一22-x16.若(2x—3)x+請(qǐng)判斷AEDF形狀，并證明你的結(jié)論.以A、E、D、F四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值:若變化，用含t的式子表示請(qǐng)判斷AEDF形狀，并證明你的結(jié)論.以A、E、D、F四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值:若變化，用含t的式子表示.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等.(1)求購(gòu)買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；三、解答題17．計(jì)算題(17．計(jì)算題(1)(2x+5)(2x—5)—4(x—1)2(2)分解因式：ax2—2ax+a2—2—x18?解分程：⑴——22)19?先化簡(jiǎn)，再求值：(2)19?先化簡(jiǎn)，再求值：(a—2—―冷)一扌二a+22a+4其中a=(3r)0+(；)-1.420.如圖，AB丄CB，DC丄CB，E、F在BC上,ZA=ZD，BE=CF，求證:AF=DE.21.如圖，在等腰三角形ABC中，ZA=90。，AB=AC=6，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上從B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線段AC上從點(diǎn)A向C運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位/秒，時(shí)間是t(0<t<6)，連接DE、DF、EF.(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形(如圖2)觀察圖2請(qǐng)你寫(xiě)出(a+b)2、(a-b)2、ab之間的等量關(guān)系是；9根據(jù)(1)中的結(jié)論，若x+y=5,xy=4，則x-y=；拓展應(yīng)用：若(2019-m)2+(m-2020)2=15，求(2019-m)(m-2020)的值.ba24.如圖1,已知點(diǎn)B(0，6)，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，△ODC和厶EBC都是等邊三角形.圖1圖2圖3求證：DE=BO；如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí).求OC的長(zhǎng)及點(diǎn)E的坐標(biāo)；在x軸上是否存在點(diǎn)卩，使厶PEC為等腰三角形？若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；如圖3,點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B,C除外)，過(guò)點(diǎn)M作MG丄BE于點(diǎn)G,MH丄CE于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會(huì)變化，直接寫(xiě)出MH+MG的值；若會(huì)變化，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.參考答案1．C【解析】【詳解】解：A.a2+a2=2a2，故A錯(cuò)誤；(a2)二a6，故B錯(cuò)誤；a5-a2=a7，正確；2a2-a2=a2，故D錯(cuò)誤；故選C2．A【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可【詳解】x2+y2解：A、分子、分母不含公因式，是最簡(jiǎn)分式;x+yx2-y2(x+y)(x-y)B、丁丁=x+y=x—y，能約分，不是最簡(jiǎn)分式;x2+xx(x+1)x+1C、==，能約分，不是最簡(jiǎn)分式;xyxyyxyxD、刁=了，能約分，不是最簡(jiǎn)分式?故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行整理，即可得出答案．3．B【解析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，結(jié)合方程即可求出答案.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意，得(n-2)180°=720°,解得：n=6，故這個(gè)多邊形是六邊形．故選B．4．C【分析】證厶ABC9AADC,得出ZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=23°，根據(jù)三角形內(nèi)2角和定理求出即可．【詳解】解：???在△ABC和厶ADC中?AB=AD<AC=ACBC=CD.?.△ABC9AADC,11AZB=ZD=30°,ZBAC=ZDAC=ZBAD=—x46°=23°,22AZACD=180°-ZD-ZDAC=180°-30°-23°=127°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.5.A【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種.逐條驗(yàn)證.【詳解】A、根據(jù)條件AM=CN,MB=ND,/MBA=/NDC,不能判定△ABM^^CDN，故A選項(xiàng)符合題意；B、AM〃CN,得出ZMAB=ZNCD，符合AAS,能判定△ABM^^CDN，故B選項(xiàng)不符合題意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM^^CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；D、ZM=ZN,符合ASA,能判定△ABM^^CDN，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理,普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目.6.D【解析】試題分析：當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為3，周長(zhǎng)=2+3+3=8；當(dāng)?shù)诪?時(shí)，腰為2，周長(zhǎng)=3+2+2=7.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).7.A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB,然后利用等線段代換得到△BDC的周長(zhǎng)=AC+BC.【詳解】由作法得MN垂直平分AB,.??DA=DB,.?.△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).8.D【分析】分式化簡(jiǎn)時(shí)要先通分,再加減,通過(guò)觀察找到最簡(jiǎn)分母.【詳解】x2y2解：原式二——-」一=(X+y)(x_y)x-y=x+y.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，找最簡(jiǎn)公分母，通分時(shí)分子分母都乘以同一個(gè)代數(shù)式.9．C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解：°.°(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx—12.°.p+q=m,pq=-12.Apq=1x(-12)=(-1)x12=(-2)x6=2x(-6)=(-3)x4=3x(-4)=-12???m=-n或11或4或-4或1或-1..m的最大值為11.故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式,注意分類討論的作用.10．D【分析】根據(jù)BG,CG分別是ZABC和ZACB的平分線，EF〃BC，可得EB=EG,FG=FC，從而證得①正確;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確;根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)6是厶ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結(jié)合點(diǎn)G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和厶AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】TBG,CG分別是ZABC和ZACB的平分線，/.ZEBG=ZGBC，ZFCG=ZGCBVEF〃BC/.ZEGB=ZGBC，ZFGC=ZGCB/.ZEBG=ZEGB，ZFCG=ZFGC???EB二EG,FG=FC???EF=BE+CF故①正確；在厶ABC中，ZA=180°-(ZABC+ZACB)在厶GBC中，ZBGC二180?！獊A(ZABC+ZACB),2即ZBGC二180。一-(180—ZA)=90+1ZA22oo所以②正確；???點(diǎn)G是ZABC和ZACB的平分線的交點(diǎn)，???點(diǎn)6是厶ABC的內(nèi)心???點(diǎn)G到厶ABC各邊的距離相等連接AG,??點(diǎn)G到厶ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n,.??S二-AE-GD+-AF-GD二-GD(AE+AF)=-mnAEF2222△故④正確；綜上答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法能夠綜合調(diào)動(dòng)這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11．15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來(lái)求即可.【詳解】解：am+n=aman=3X5=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.12．75度【解析】解：?.?ZBAC=45°,ZBCA=60°,???ZABC=180°-ZBAC-ZBCA=180°-45°-60°=75°.故答案為75°．（-2,-3）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y）,進(jìn)而得出答案.【詳解】解：??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A］的坐標(biāo)是（-2,-3）.故答案為（-2，-3）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.225cm2.【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解.【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD,VZB=ZACB=15°,AZCAD=30°,11?.CD==AC==x30=15cm,221?°?此等腰二角形的面積=—x30x15=225cm2,15.mV6且mM2.分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】TOC\o"1-5"\h\zx+m2m+=3,x-22-x方程兩邊同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6,6-m解得，x=p，6-m由題意得，2>°，解得，m<66-m工2,.*.m<6且mM2.點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個(gè)條件，這也是易錯(cuò)點(diǎn).16.3或5或－5分析】由已知(2x-3)x+3-1二0可知(2x-3)x+3=1,所以要分3種情況來(lái)求即可.詳解】解：(2x—3)x+3-1二0.(2x-3)x+3=1??.當(dāng)2x-3=l時(shí)，x+3取任意值，x=2;當(dāng)2x-3=-1時(shí)，x+3是偶數(shù)，x=1;當(dāng)2x-3工0且x+3=0時(shí)，x=-3x為2或者1或者-3時(shí)，2x+1的值為：5或者3或者-5故答案為：5，-5，3.【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)代數(shù)式的冪等于1時(shí)，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況，不能丟落.17.(1)8x—29；(2)a(x—1)2【分析】(1)根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.(2)分解因式根據(jù)題型用合適的方法即可.詳解】(1)解：原式=4x2—25—4=4x2—25—4x2+8x—4二8x—29(2)解：原式=aCx2—2x+1)=a(x—1)2【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和分解因式方法，做整式乘法時(shí)能漏項(xiàng).18.(1)原方程無(wú)解；(1)x=——2【分析】解分式方程先去分母變成整式方程，再求解即可.【詳解】解：(1)2—x=—1—2(x—3)，

x=3,檢驗(yàn)：把x=3代入(x-3)=0,???原方程無(wú)解(2)(x+1)(x+2)+2(x—1)=(x+2)(x—1)x2+3x+2+2x—2=x2+x—24x=—21x=——2經(jīng)檢驗(yàn)：x=—2是原方程的根【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，需要注意的是解分式方程必須驗(yàn)根,去分母時(shí)不要漏乘無(wú)分母的項(xiàng).19．2a+6，16．分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題.【詳解】a—3(a+2)(a—2)—52(a+2)(a+3)(a—3)2(a+2)解：原式=-=-=2a+6a—3a—3當(dāng)a=(3—兀)o+(丁)-1=1+4=5時(shí)，原式=2x5+6=16.點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.見(jiàn)解析分析】根據(jù)已知條件來(lái)證明兩個(gè)三角形全等(AAS)，即可證明.【詳解】證明：???AB丄CB,DC丄CB,???ZB=ZC=90。,?BE=CF???BF=CE,在厶ABF和厶DCE中?BF=CE<ZA=ZD,ZB=ZC=90。.?.NABF竺ADCE(AAS)?AF=DE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).(1)AEDF為等腰直角三角形，見(jiàn)解析；(2)不變，9【分析】⑴連結(jié)AD,由SAS定理可證ABDE和AADF全等，從而可證ZEDF=90。,DF=DE.所以AEDF為等腰直角三角形.⑵由割補(bǔ)法可知四邊形AEDF的面積不變，利用三角形的面積公式求出答案.【詳解】(1)AEDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，AB=AC，ZA=90°，d為BC中點(diǎn).??AD=1BC=BD=CD2且AD平分ZBAC.ZBAD=ZCAD=45。?點(diǎn)E、F速度都是1個(gè)單位秒，時(shí)間是t秒,.BE=AF在ABDE和AADF中，'BD=AD<ZB=ZDAF=45。,、BE=AF.?.ABDE竺AADF（SAS）.??DE=DF,ZBDE=ZADF???ZBDE+ZADE二90。.??ZADF+ZADE二90。即：ZEDF=90。???AEDF為等腰直角三角形.（2）四邊形AEDF面積不變，理由：??由（1）可知，AAFD^ABED,:.S=S,ABDEAADF.?.s=S+S=S+S=S四邊形AEDFAAEDAADFAAEDABDEAABD111?/S=-S=—X—X6X6=9AABD2AABC22.S=9四邊形AEDF【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判斷SAS,及用割補(bǔ)法來(lái)證四邊形的面積不變，四邊形又三角形來(lái)組成。（1）購(gòu)買一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)B商品需要5元；（2）商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè).【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品需要（x+1。）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)一單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（8。-m）個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可找出各購(gòu)買方案.詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品需要(x+1°)元,依題意，得：300依題意，得：300_10°x+10x解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意,x+10=15答：購(gòu)買一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)B商品需要5元.(2)設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品(80-m)個(gè),80一m>4m依題意，得：<15（80—m）+5m>1000,15（80一m）+5m<1050解得：15<m<16.???m為整數(shù)，m=15或16.商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是(：1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．23．(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab；(2)±4；(3)-7【分析】由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．9由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy,將x+y=5,xy=才代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值因?yàn)?2019-m)+(m-2020)=-1,等號(hào)兩邊同時(shí)平方，已知(2019-m)2+(m-2020)2=15,即可求解．【詳解】(1)由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2?圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等

(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab(2)由(1)知，(x+y)2-(x-y)2=4xy°.°x+y=°.°x+y=5.xy52_(x_y)2=4X.(x-y)2=16.x-y=±4故答案為：±4(3)7(2019-m)+(m-2020)=-l???[(2019-m)+(m-2020)]2=1.(2019-m)2+2(2019-m)(m-2020)+(m-2020)2=17(2019-m)2+(m-2020)2=15.2(2019-m)(m-2020