2020年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷一附答案解析

2020年最新2020年最新201年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（一）（本試卷分第I卷和第n卷兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘）第I卷（選擇題滿分60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（2016年四川）設(shè)集合A={x|1?5}Z為整數(shù)集,則集合AnZ中元素的個數(shù)是（ ）A.6B.5C.4D.31.B解析：由題意，AnZ={1,2,3,4,5},故其中的元素的個數(shù)為 5.故選B.(2016年山東)若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3—2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=( )A.1+2iB.1-2iC.—1+2iD.—1—2i2.B解析：設(shè)2=2+0(2,bCR),貝U2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=—2,則z=1—2i.故選B.3.（2015年北京）某四棱錐的三視圖如圖 M1-1,該四棱錐最長的棱長為 （3.圖M1-1A.1b/Ca/A.1b/Ca/3D.23.C解析：四棱錐的直觀圖如圖D188:由三視圖可知,SC,平面ABCDSA是四2020年最新2020年最新圖圖M1-2棱錐最長的棱，SA=SC2+AC?=yjSC2+AB?+BC2=*.故選C.ft圖D188TOC\o"1-5"\h\z4.曲線y=x3—2x+4在點(diǎn)（1,3）處的切線的傾斜角為（ ）兀 兀 兀 兀A.一 B.一 C- D-6 3 4 2兀.C解析：f'x）=3x2—2'f'⑴1,=所以切線的斜率是1,傾斜角為4..設(shè)xCR,[x]表示不超過x的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)t,使得[t]=1,[t2]=2,…，[tn]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是（ ）A.3B.4C.5D.6B解析：因為[x]表示不超過x的最大整數(shù).由[t]=1,得14<2,由[t2]=2,得2W2<3.由[t3]=3,得3Wt3<4.由[t4]=4,得4Wt4<5.所以2怠2<京.所以6W5<4^/5.由[t5]=5,得545<6,與6?5<445矛盾,故正整數(shù)n的最大值是4.（2016年北京）執(zhí)行如圖M1-2所示的程序框圖，若輸入的a值為1,則輸出的k值為（）2020年最新2020年最新2020年最新2020年最新A.12A.12萬元B.16萬元A.1B.2C.3D.4B解析：輸入a=1,則k=0,b=1；1進(jìn)入循環(huán)體，a=-2',否，k=1,a=—2,否，k=2,a=1,此時a=b=1,輸出k,則k=2.故選B.某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有 14人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖M1-3,其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是 88,成績的莖葉圖如圖M1-389,則m+n的值是（A.10A.10B.11C.12D.13甲組乙擔(dān)7964R83n?Jn29225圖M1-37.C解析：由題意，得78+88+84+86+92+90+m+95 =887.C解析：由題意，得（2015年陜西）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A,B兩種原料.已知分別生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)噸甲、乙產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 （ ）項目甲乙原料限額A/噸3212B/噸128

C.17萬元D.18萬元D解析：設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，則利潤z=3x+4y.3x+2y<12,x+2yW8,由題意可得其表示如圖D189由題意可得其表示如圖D189陰影部分區(qū)域D.D.圖D189圖D189當(dāng)直線3x+4y—z=0當(dāng)直線3x+4y—z=0過點(diǎn)A（2,3）時，z取得最大值，所以zmax=3X2+4X38#選（2016年新課標(biāo)出）定義規(guī)范01數(shù)列”斗｝如下：｛an｝共有2m項，其中m項為0,m項為1,且對任意k<2m,a1，a2,…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A.18A.18個B.16個C.14個D.12個C解析：由題意，必有a1=0,a8=1,則具體的排法列表如下00011]110111110100LJ1011010'01[0100011101L0100110+-sincox——9>0),xCR.若f(x)在區(qū)間(兀，2 22nt內(nèi)沒有零點(diǎn),則3的取值范圍是（0,D.A.0,C.0,10.D所以因此B.0,58,+-sincox——9>0),xCR.若f(x)在區(qū)間(兀，2 22nt內(nèi)沒有零點(diǎn),則3的取值范圍是（0,D.A.0,C.0,10.D所以因此B.0,58,D.0,4'解析：f(x)=1—cos3xsin3x兀ku+4一仔（兀，x=2MkSZ).,f(x)=0?兀sincox一—418,8,998,48,58'+°°?14,5.故選8四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形,PAL底面ABCD,AB=2,若該四棱錐的3X.（2016年天津）已知函數(shù)f（x）=sin『-243兀所有頂點(diǎn)都在體積為年的同一球面上,則吁（7A.3Bl211.B解析：如圖D190,連接AC,BD交于點(diǎn)E,取PC的中點(diǎn)O,連接OE,則OE1 1//PA,所以O(shè)E,底面ABCD,則O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，"PC="^PA2+AC2=1JpA^PA2+AC2=1JpA2+8,所以由球的體積可得41 "tt2VPA2+83243兀16，7解得PA=.故選2B.it c圖D190.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B在該拋物線上且位于x軸兩側(cè)，若OAOBA.4B.D.-10=6(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則△ABO與△AOF面積之和的最小值為A.4B.D.-10i3i39i3i3+Saafo=-Xi3i39i3i3+Saafo=-X3>y(-y2)+-X-yi=—yi+ >2—yi丁「=8 2yi 2當(dāng)且僅當(dāng)i3yi2yii3時取等號，故其最小值為3工3.故選B..B解析：設(shè)直線AB的方程為x=ty+m,點(diǎn)A(xi,yi),B(x2,y2),直線AB與x軸的交點(diǎn)為M(m,0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立 ，可得y2—ty—m=0,根據(jù)韋達(dá)定理有yiy2=-m,因為0A0B=6,所以 xix2+yiy2=6,從而(yi y2)2+yi y2—6=0,因為點(diǎn) A, B位于 x軸的兩側(cè)，所以yiy2=—3,故m=3,不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則yi>0,又F,0,所以S/xabo第II卷(非選擇題滿分90分)本卷包括必考題和選考題兩部分 .第i3?2i題為必考題，每個試題考生必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分..平面向量a=(i,2),b=(4,2),c=ma+b(mCR),且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m=..2解析：a=(i,2),b=(4,2),則c=ma+b=(m+4,2m+2),|a|=\5,|b|=2A5,ac=5m+8,bc=8m+20.〈c與a的夾角等于c與b的夾角，|c|?朧?|b|5m+88m+20 L.解得m=2.25x則事件“sixv”發(fā)生的概率為y則事件“sixv”發(fā)生的概率為使線段PF的中點(diǎn)恰.設(shè)F是雙曲線c：7b^1的一個焦點(diǎn),若c上存在點(diǎn)使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個端點(diǎn)，則C的離心率為14.’5解析：根據(jù)雙曲線的對稱性，不妨設(shè)F(c,0),虛軸端點(diǎn)為(0,b)從而可知點(diǎn)(―c,2b)在雙曲線上，有三一a24bb2e=\5.15.(2016年北京)在(1—2x)6的展開式中x2的系數(shù)為(用數(shù)字作答)15.60解析：根據(jù)二項展開的通項公式Tr+1=C6-(2yxr可知，x2的系數(shù)為C2(—2)216.在區(qū)間［0,16.在區(qū)間［0,兀止隨機(jī)地取一個數(shù)x,116-解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知3兀，當(dāng)xC0,-65兀71時，sinx<r.兀一一0十6所以所求概率為71三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知｛an｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，且a1=b1=1,bz+b3=2a3,a5—3b2=7.(1)求｛an｝和｛bn｝的通項公式；(2)設(shè)cn=anbn,nCN*,求數(shù)列｛cn｝的前n項和.17.解：(1)設(shè)｛an｝的公比為q,｛bn｝的公差為d,由題意知q>0.由已知，有2q2-3d=2,消去d,得q4—2q2—8=0.解得q=2,d=2.q4—3d=10.所以｛an｝的通項公式為an=2n-1,nCN*,｛bn｝的通項公式為bn=2n—1,nCN*.(2)由⑴有Cn=(2n—1)2nT,設(shè)｛Cn｝的前n項和為則Sn=1x￡+3x1+5xf+---+(2n-1)X2n-1,2Sn=1xi+3X2+5X3+…+(2n—1)xn2兩式相減，得一Sn=1+22+23+…+2n—(2n—1)劉2=-(2n-3)劉2-3.所以Sn=(2n-3)n七3,nCN*.18.(本小題滿分12分)(2014年大綱)設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立 .(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù) ，求X的數(shù)學(xué)期望..解：記A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.(1)因為P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C2X0.5,i=0,1,2,所以 P(D)=P(A1 BC+A2B+A2 B C)=P(A1 BC)+P(A2B)+P(A2 B C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P(B)P(C)=0.31.(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,其分布列為P(X=0)=P(BA0C)=P(B)P(A0)P(C)=(1—0.6)X20<5(10.4)=0.06,P(X=1)=P(BA0C+BA0C+BA1C)=P(B)P(A0)P(C)+P(B)P(A0)P(C)+P(B)P(A1)P(C)=0.6X025(10.4)+(1-0.6)X2(X50.4(1—0.6)X2賣>0.510.4)=0.25,P(X=4)=P(A2BC)=P(A2)P(B)P(C)=0.52X0.6X0.4.06=,P(X=3)=P(D)—P(X=4)=0.25,P(X=2)=1-P(X=0)—P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1—0.06—0.25—0.25—0.06=0.38,所以E(X)=0>P(X=0)+1>P(X=1)+2>P(X=2)+3>P(X=3)+4>P(X=4)=0.25+2X0.38+3X0.25+420.06=.(本小題滿分12分)(2016年四川)如圖M1-4,在四^麴隹P-ABCD中，AD//BC,ZADC1=ZPAB=90°BC=CD=2AD,E為邊AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90⑴在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM//平面PBE,并說明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小為45。，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值圖M1-419.解：(1)在梯形ABCD中，AB與CD不平行.延長AB,DC,相交于點(diǎn)M(MC平面PA0,點(diǎn)M即為所求的一個點(diǎn).理由如下：由已知，BC//ED,且BC=ED,所以四邊形BCDE是平行四邊形.所以CD//EB從而CM//EB又EB?平面PBE,CM。平面PBE,所以CM//平面PBE(說明：延長AP至點(diǎn)N,使得AP=PN,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)方法一,由已知,CD^PA,CDXAD,PAAAD=A,所以CD,平面PAD.從而CDLPD.所以/PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以ZPDA=45°.設(shè)BC=1,則在Rt^PAD中，PA=AD=2.如圖D191,過點(diǎn)A作AHLCE,交CE的延長線于點(diǎn)H,連接PH.易知PA!平面ABCD,從而PA!CE

于是CE，平面PAH.所以平面PCE，平面PAH.過A作AQ^PH于Q,則AQL平面PCE所以ZAPH是PA與平面PCE所成的角.在Rt^在Rt^AEH中,/AEH=45,AE=1,所以所以AH=42AH所以sinZAPH=—圖D192圖D191在RtAPAH中,PH3PH=方法二，由已知，CD^PA,CDXAD,PAAAD=A,所以CD,平面PAD.AH所以sinZAPH=—圖D192圖D191在RtAPAH中,PH3PH=方法二，由已知，CD^PA,CDXAD,PAAAD=A,所以CD,平面PAD.于是CDLPD.從而/PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以ZPDA=45由PAXAB,可得PA，平面ABCD.設(shè)BC=1,則在Rt^PAD中，PA=AD=2.作AyLAD,以A為原點(diǎn)，以AD,AP的方向分別為D192所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz,則A(0,0,0),P(0,0,2),x軸，z軸的正方向C(2,1,0),E(1,0,0), f所以PE=(1,0,—2),EC=(1,1,0),AP=(0,0,2)設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),nPE=0由nEC=0x-2z=0,x+y=0.設(shè)x=2,解得n=(2,-2,1).設(shè)直線設(shè)直線PA與平面PCE所成角為%|nAP| 2 1貝Usina== ==一|n||而2V+ -22+123所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為-.320.（本小題滿分12分）（2016年新課標(biāo)出）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1.⑴討論f（x）的單調(diào)性;(2)證明當(dāng)xC(1,+8)時，1< <x；lnx(3)設(shè)c>1,證明當(dāng)x>(0,1)時,1+(c—1)x>cx.120.解：（1）由題設(shè)，f（x）的定義域為（0,+8爐,7）=一一1,令f'x）=0,解得x=1.x當(dāng)0<x<1時，f'x0>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時，f'x)<0,f(x)單調(diào)遞減.(2)由(1)知，f(x)在x=1處取得最大值，最大值為f(1)=0.所以當(dāng)xwi時，lnx<x—1.故當(dāng)xC(1,+8)時，inx<x—1,In-<一一1,即1< <x.xx Inx⑶由題設(shè)c>1,設(shè)g(x)=1+(c—1)x—cx,則gx)=c-1—cxlnc.c-1InInc令g'x)=0,解得x0= .Inc當(dāng)x<xO時，g'x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>x0時，gx)<0,g(x)單調(diào)遞減.由(2)知，1<J^<c,故0<x0<1.Inc又g(0)=g(1)=0,故當(dāng)0<x<1時，g(x)>0.所以xC(0,1)時，1+(c—1)x>cx21.（本小題滿分12分）（2016年廣東廣州綜合測試一）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)

焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為Fi(—2,0),點(diǎn)B(2,2)在橢圓C上，直線y=kx(kw兩橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，直線AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程；(2)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn) ？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.x2y221.解：(1)設(shè)橢圓C的方程為/+至=1(a>b>0),因為橢圓的左焦點(diǎn)為 F1(-2,0),所以a2—b2=4.①因為點(diǎn)B(2,-/2)在橢圓C上,所以H=1.②a2b2由①②，解得a=2,，2,b=2.所以橢圓c的方程為x-+y-=1.8 4(2)因為橢圓C的左頂點(diǎn)為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2業(yè),0).因為直線y=kx(kw兩橢圓—+^4=1交于兩點(diǎn)E,F,設(shè)點(diǎn)E(x0,y0)(不妨設(shè)X0>0),則點(diǎn)F(-X0,—y°).y=kx,聯(lián)立方程組x2y2消去y,聯(lián)立方程組x2y2消去y,得x2=81+2k2所以直線AE的方程為y= 1 -(x+21+41+2k2因為直線AE,AF分別與因為直線AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N,2 2k令x=0得y= / ,即點(diǎn)M0,1+\1+2k22 2k1+71+2k2所以|MN|=所以|MN|=同理可得點(diǎn)2\21+2k2|k|2設(shè)MN的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P0,—工

k=4.則以MN為直徑的圓的方程為 x2+y+入五五2,即x2+y2+消k