2020年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)含答案解析

第第2頁(yè)(共i9頁(yè))第第頁(yè)(共19頁(yè))S梯形dcdeV(k+de)ke等???四棱錐A'-BCDE的體積P二J-x旦亙乂之普笈.3 2 2 4(II)延長(zhǎng)過(guò)BE,CD交于P,連結(jié)AP,過(guò)D作DR//A'P交AC于R,.?DR?平面ABE,AP?平面ABE,/.DR//平面ABE,pp ---_」工」優(yōu)上產(chǎn)，髭京聞PD_1,￡R_1?辰—RCF，???在棱AC存在點(diǎn)R,使得DR//平面ABE,19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn滿足8Sn=a：+4an+3(CN*).(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)加=色門(mén)+：)§,是否存在一個(gè)最小的常數(shù)M,使得b1+b2+-+bn<m對(duì)于任意的CN*均成立，若存在，求出常數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(I)利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；(II)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、裂項(xiàng)求和”即可得出.【解答】解：(I)???8%=號(hào)-+4%+3,2?.8Sn1=3口一］+4an1+3,(n>2),8，4一 1)二%+4%—&n-1—1,一 二1 J L%an-「其%+3幾-1)an>0,?1'an_an1=4(n>2),.??數(shù)列｛an｝是以4為公差的等差數(shù)列.又,一片工］二曰［+4日］+3,可―4a1+3=0,而aK3,

an=4n—3(nCN).(n)由(I)知s鼻土;n*］斗迎2■工-n,"5(2n-l)(2n-hD-22n-l2n+l'.一戶2+…電^(1-泰!-?…媼丁一備)*nz+ 使b1使b1+b2+-+bn<m對(duì)于任意的正整數(shù)n均成立..已知圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P在x軸上的射影為H,點(diǎn)F滿足條件而J+訊=2而，。為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)F的軌跡C的方程；(2)若直線l:y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)N時(shí)線段AB中點(diǎn)，設(shè)射線ON交曲線C于點(diǎn)Q,且而，J痂，求m和k滿足的關(guān)系式.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】(I)利用代入法求橢圓方程；(n)設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),由直線代入橢圓方程，消去y,得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能證明結(jié)論.【解答】解：(I)設(shè)點(diǎn)F(x,y),點(diǎn)P(x',y'),因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上的射影為H,所以H(x‘,0).又因?yàn)閷偈?而，所以點(diǎn)F是線段PH的中點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，所以(x')2+(y')2=4,2所以］冥)〃(2y)2=4=>子+/二1.所以點(diǎn)F的軌跡C的方程為 =1???(n)設(shè)A(xi,y1),B(x2,y2),聯(lián)立解方程組：‘產(chǎn)卜空4宜1篁2 2=(1+4k2)工2+gkm￡+4m'2-丁3二1

'△二Skm尸-4(l+4k2)(4iu2-4)>0-8km1K1-8km1K1+Ko"*4k”4in2-4町K2= L1+於TOC\o"1-5"\h\z篡1+靠「工 9-1孑妹上4黯~4叼町二 -,IHk^又點(diǎn)N是線段AB中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得l+4k2\o"CurrentDocument"一一,"4破km又：00=^01得M 廠,l+4k21+M將飄三管‘烹)代入橢圓方程?+￡%】’(l+4k?)2(1+(l+4k?)2(1+4k')'-1,化簡(jiǎn)得2m2=16k4+8k2+1-8k2m2--.已知函數(shù)f(x)=xlnx+ax(aCR).(1)若a=-3,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對(duì)任意的xC(1,+8),f(x)>(k+a-1)x-k恒成立，求正整數(shù)k的值.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)法一：分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k<工_]對(duì)任意xe(1,+8)恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可；法二：令g(x)=f(x)-[(k+a—1)x—k]=xlnx—(k―1)x+k(x>1),通過(guò)討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出 k的范圍即可.【解答】解：(1)當(dāng)a=—3時(shí)，f(x)=xlnx—3x(x>0),有f(x)=lnx+1-3=lnx-2,…?.令f(x)>0,即Inx-2>0, x>e2???函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間[e2,+8)…(2)解法一：若對(duì)任意xC(1,+°°),f(x)>(k+a-1)x-k恒成立，即k(x—1)vxlnx+x恒成立，:xC(1,+8), x-1>0.-jrInx+ic則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 1對(duì)任意xe(1,+8)恒成立，…K-1設(shè)函數(shù)」設(shè)函數(shù)」K-111K-2則…再設(shè)m(x)=x-lnx—2,貝Um'?.xC(1,+oo),/.m'(x)>0,貝Um(x)=x-lnx-2在xC(1,+0°)上為增函數(shù),.■m(3)=1-ln3<0,m(4)，？xoC(3,4),使m(xo)，當(dāng)?.xC(1,+oo),/.m'(x)>0,貝Um(x)=x-lnx-2在xC(1,+0°)上為增函數(shù),.■m(3)=1-ln3<0,m(4)，？xoC(3,4),使m(xo)，當(dāng)xC(1,x0)時(shí)，m(x)>0--=2-ln4>0,=xo-lnxo-2=0.<0,h(x)v0;當(dāng)xC(x0,+8)時(shí)，m(x)>0,h(x)5?1rbXJku上⑷口丁丁在XJ1,x0)上遞減，在xjx0，+8)上遞增.(x)的最小值為h(3q)=(x。)=x。—lnx。—2=0,In(X0)+1=x0-1,代入函數(shù)片口1叫日hUD)= ： °Ko-1(xo)=X0,???xo€(3,4),且kvh(x),對(duì)任意x€(1,+8)恒成立,..kvh(X)min=x0,?.kW3,.?.k的值為1,2,3--解法二：(按同比例給分)(x>1),令g(x)=f(x)-[(k+a—1)x-k]=xlnx—(k—1)x+k/.g'(x)=lnx+1-(k—1)=lnx+2-k.(x>1),當(dāng)2-k>0時(shí)，即k<2時(shí)，g'(x)>0,g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,??g(x)>g(1)=1>0恒成立，而kCNk=1或k=2