河南省平頂山市寶豐縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案 解析）

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁河南省平頂山市寶豐縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．5，10，12 C．，， D．13，12，52．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．-3與 B．和 C．與 D．3和3．已知過兩點的直線平行于軸，則的值為（

）A．2 B．-3 C．4 D．-44．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（）A．10 B．28 C．100 D．不能確定5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且平行于軸，交軸于點，關(guān)于直線對稱，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下面正確的是（）A．＝±4 B． C．＝2 D．＝67．直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（

）A． B． C． D．8．為加強疫情防控，云南某中學(xué)在校門口區(qū)域進行人校體溫檢測．如圖，人校學(xué)生要求沿著直線AB單向單排通過校門口，測溫儀C與直線AB的距離為3m，已知測溫儀的有效測溫距離為5m，則學(xué)生沿直線AB行走時測溫的區(qū)域長度為（

）A．4m B．5m C．6m D．8m9．甲乙兩車從A城出發(fā)勻速駛向B城，在整個行駛過程中，兩車離開A城的距離y（）與甲車行駛的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．A、B兩城相距300千米B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時C．乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車D．當(dāng)甲乙兩車相距50千米時，t的值為或或或10．趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成，形成一個大正方形，中間是一個小正方形（如圖所示）．某次課后服務(wù)拓展學(xué)習(xí)上，小潯繪制了一幅趙爽弦圖，她將延長交于點．記小正方形的面積為，大正方形的面積為，若，，，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題11．在，0，-，1.1212121，，，0.818118111811118…中無理數(shù)的個數(shù)是______________________個．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，是軸上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，點的坐標(biāo)是______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是___________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點P是第四象限內(nèi)的點，它到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍．請寫出一個滿足條件的點P的坐標(biāo)___________．15．《九章算術(shù)》中“勾股”章有一個問題：“今有戶，高多于廣六尺八寸，兩隅（隅：對角線）相去適（適：恰好）一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），問戶高、廣各幾何？”若設(shè)戶的廣為尺，則可列方程為_____________．三、解答題16．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．17．如圖所示：(1)，兩點關(guān)于___________軸對稱；(2)，兩點橫坐標(biāo)相等，線段___________軸，線段___________軸；若點是直線上任意一點，則點的橫坐標(biāo)為___________．(3)線段與的位置關(guān)系是___________；若點是直線上任意一點，則點的縱坐標(biāo)為___________．18．一只螞蟻沿圖①中立方體的表面從頂點A爬到頂點B，圖②是圖①立方體的表面展開圖，設(shè)立方體的棱長為1．(1)在圖②中標(biāo)出點B的位置．(2)求螞蟻從點A到點B爬行的最短路徑長．19．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，且經(jīng)過點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若點為一次函數(shù)圖象上一點，求m的值．20．觀察以下等式：觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：；(2)寫出你猜想的第個等式：用含的式子表示，并證明這個結(jié)論？21．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來400m2的正方形場地改建成315m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．(1)求原來正方形場地的周長；(2)如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由．22．某市游泳館為了滿足不同顧客的需求，設(shè)計了三種游泳票：普通票價每次元/張；金卡售價元/張，每次憑卡不再收費；銀卡售價元/張，每次憑卡另收元．這樣顧客可根據(jù)游泳次數(shù)的多少選擇不同的消費方式．普通票全年正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳次時，所需總費用為元．(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請說出銀卡消費和普通票消費對應(yīng)的圖像，并求出點、、的坐標(biāo)；(3)請根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．23．在學(xué)習(xí)勾股定理時，我們學(xué)會運用圖(I)驗證它的正確性：圖中大正方形的面積可表示為：，也可表示為：，即由此推出勾股定理，這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱“無字證明”．(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數(shù)字家大會會標(biāo))的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形全等)；(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合，用組合圖形的面積表達式驗證答案第=page1414頁，共=sectionpages1414頁答案第=page1313頁，共=sectionpages1414頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷A，根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A，B，C．【詳解】解：A.∵，故選項A中的三條線段不能構(gòu)成三角形，故選項A不符合題意；B.∵，故選項B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項B不符合題意；C.∵，故選項C中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項C不符合題意；D.∵，故選項D中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．2．C【分析】先依據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡各數(shù)，然后再依據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：A、-3的相反數(shù)是3，故A不符合題意B、|-3|=3，3的相反數(shù)是-3，故B不符合題意；C、=，的相反數(shù)是，故C符合題意；D、=3，3的相反數(shù)是-3，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)定義，即相加為0的兩個數(shù)互為相反數(shù)，要注意細心運算每個選項．3．C【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等，即可求解．【詳解】解：∵過A(a,2)，B(4,?3)兩點的直線平行于y軸，∴A、B兩點的橫坐標(biāo)相等，即：a=4，故選C．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)特征，熟練掌握“平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等”是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】由勾股定理即可求出答案．【詳解】解：由勾股定理可知：，故選：C．【點睛】本題考查了以直角三角形三邊為邊長的圖形面積，熟練掌握勾股定理的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，點和點是關(guān)于直線對稱的對應(yīng)點，它們到的距離相等是個單位長度，∴點的坐標(biāo)是，即．故選：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于直線的對稱，掌握軸對稱的兩點到對稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用二次根式的性質(zhì)和運算法則進行計算即可．【詳解】解：A．，選項錯誤，不符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．，選項錯誤，不符合題意；D．，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，以及二次根式的加法和乘法法則，熟記相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】分k＞0和k＜0兩種情況討論即可．【詳解】解：k＞0時，直線過一、二、四象限，直線y=kx過一、三象限，沒有選項符合；k＜0時，直線過一、二、三象限，直線y=kx過二、四象限，A選項符合．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．8．D【分析】根據(jù)題干畫出圖形，即可求出答案，圖形見詳解【詳解】如圖根據(jù)題干條件，，，，則根據(jù)勾股定理，則．故答案選D【點睛】本題考查勾股數(shù)的應(yīng)用，需熟記常見的勾股數(shù)，利用圖形更容易求出答案．9．C【分析】觀察圖象可判斷A、B，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷C；三種情況討論：第一種情況：甲乙均在行駛當(dāng)中，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t；第二種情況：乙還沒有出發(fā)時，，第三種情況：乙已到B城，即甲距離B城還有，可判斷D，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為，選項A描述正確，故本項不合題意；甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，選項B描述正確，故本項不合題意；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為，把代入可求得，∴，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，∴，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，C項描述錯誤，故本項符合題意；第一種情況：甲乙均在行駛當(dāng)中，令，可得，即，當(dāng)時，可解得，當(dāng)時，可解得，第二種情況：乙還沒有出發(fā)時，，即：，第三種情況：乙已到B城，即甲距離B城還有，即：，解得：，綜上可知當(dāng)t的值為或或或，故D項描述正確，故本項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用等知識，準(zhǔn)確讀懂一次函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】連接DG，根據(jù)，，得出，根據(jù)弦圖由四個全等的直角三角形所組成，推出，根據(jù)，且，推出，得到，設(shè)CG=DH=x，則CH=x+，根據(jù)∠CHD=90°，得到，求得，得到DH=EH=GH=，求出DG=EG=，∠GDE=∠GED=45°，推出∠DGE=180°-（∠GDE+∠GED）=90°，推出．【詳解】連接DG，∵CD=CI+DI=1+2=3，∴，∵△ABF≌△BCG≌△CDH≌△DAE，∴∴，∵，且，∴，∴，∴設(shè)CG=DH=x，則CH=x+，∵∠CHD=90°，∴，∴，解得（舍去），或，即，∴DH=EH=GH=，∴DG=EG=，∴∠GDE=∠GED=45°，∴∠DGE=180°-（∠GDE+∠GED）=90°，∴．故選A．,【點睛】本題主要考查了正方形，全等三角形，勾股定理等，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形．11．3【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)判斷即可．【詳解】解：在，0，-，1.1212121，，，0.818118111811118…中，無理數(shù)有：-，，0.818118111811118…共3個，故答案為：3．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，解題關(guān)鍵是明確無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)常見形式．12．【分析】根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)軸時，取最小值．根據(jù)點的坐標(biāo)即可得點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，當(dāng)軸時，取最小值．，．故答案是：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．13．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于（k為常數(shù)，），當(dāng)，，的圖象在一、二、三象限；當(dāng)，，的圖象在一、三、四象限；當(dāng)，，的圖象在一、二、四象限；當(dāng)，，的圖象在二、三、四象限．14．（答案不唯一）【分析】直接利用第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，以及點到坐標(biāo)軸的距離得出答案．【詳解】解：∵點P在第四象限，∴點P的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，∵點P到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，∴點P的坐標(biāo)可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了各象限點的坐標(biāo)規(guī)律，點到坐標(biāo)軸的距離，理解題意是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解．【詳解】解：根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2=102，故答案為：x2+（x+6.8）2=102．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵．16．(1)(2)8(3)(4)0【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；（3）直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而得出答案；（4）直接利用二次根式的性質(zhì)與化簡，再利用二次根式的除法運算法則計算，進而得出答案．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)，，(3)，【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可確定；（2）根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征即可確定；（3）根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征即可確定．【詳解】（1）解：由圖可知，，兩點到軸距離相等，且橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)對稱的性質(zhì)得，，兩點關(guān)于軸對稱，故答案為：．（2）解：，兩點橫坐標(biāo)相等，線段軸，線段軸，∵點在直線AD上，∴點的橫坐標(biāo)為，故答案為：，，．（3）解：由圖可知，，，，∴，∵點是直線上任意一點，∴點縱坐標(biāo)為，故答案為：，．【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的特點，線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，掌握平面直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的表示，及坐標(biāo)之間的關(guān)系，線與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)【分析】（1）圖①中點與點的位置，在圖②中標(biāo)出即可；（2）在根據(jù)利用勾股定理求點和點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直角邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）解：連接，立方體的棱長為1，，，，螞蟻爬行的最短路程是．【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是利用“化曲面為平面”來解決“怎樣爬行最近”這類的問題．19．(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）點代入，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象是由一次函數(shù)的圖象平移得到的，∴，則該一次函數(shù)的表達式為，將代入，得，解得，∴此一次函數(shù)的表達式為；（2）解：把點代入中，得，解得：．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象的平移、解一元一次方程等知識，正確求得函數(shù)的表達式是解答的關(guān)鍵．20．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)字規(guī)律求解；（2）根據(jù)數(shù)字規(guī)律及二次根式的性質(zhì)計算．【詳解】（1）寫出第6個等式：；故答案為：；（2）寫出你猜想的第個等式：，證明：左邊右邊，．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，分式的加減運算和二次根式的化簡，理解題意發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．21．(1)80米(2)這些鐵柵欄夠用，見解析【分析】（1）正方形邊長＝面積的算術(shù)平方根，周長＝邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】（1）解：＝20（m），4×20＝80（m），答：原來正方形場地的周長為80m．（2）解：設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，由題意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a＝，∴這個長方形場地的周長為2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．答：這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適未知數(shù)是基礎(chǔ)，依據(jù)相等關(guān)系列出方程求出各自周長，是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)射線為銀卡消費對應(yīng)的圖像，射線為普通票消費對應(yīng)的圖像，，，(3)理由見