小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊思維訓(xùn)練( 第3次修改)

PAGEPAGE37小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練編者：目錄一確定位置………1頁二分?jǐn)?shù)乘法巧算（一）…………6頁三分?jǐn)?shù)乘法巧算（二……………8頁四分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題（一）………10頁五分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題（二）………12頁.六分?jǐn)?shù)除法巧算（一）…………14頁七分?jǐn)?shù)除法巧算（二）…………16頁八分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題（一）………18頁九分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題（二）………20頁十比的應(yīng)用（一）………………22頁十一比的應(yīng)用（二）………………24頁十二圓的周長………26頁十三圓的面積………29頁十四百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）…………31頁十五百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）…………33頁十六“雞兔同籠”問題……………35頁學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門學(xué)習(xí)數(shù)對時一定要牢記行數(shù)和列數(shù)的含義，以及行數(shù)和列數(shù)在數(shù)對中固定不變的先后順序，在用數(shù)對表示事物位置的時候，一定要注意列在前，行在后。輕松入門如圖是游樂園的一角。如果用（3，2）表示跳跳床的位置。（1）蹺蹺板的位置可以表示為（，）；，摩天輪的位置可以表示為（，）；碰碰車的位置可以表示為（，）。（2）請你在圖中標(biāo)出秋千的位置，秋千在大門以東400m，再往北300m處。我的思路：蹺蹺板的位置在第2列第4行可以表示為（2，4），同樣的方法可以表示其他場所的位置。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．如下圖所示：自我突破（1）猴山的位置用（5，2）表示，請你在圖上標(biāo)出金魚湖（6，6），盆景園（3，8），北門（2，10）的位置。（2）暑假，小明一家游覽了公園，活動路線是（10，1）→（5，2）→（7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。請你畫出他們的游覽路線。2．如下圖所示：（1）先寫出三角形ABC各個頂點(diǎn)的位置；（2）再畫出三角形ABC向下平移4個單位后的圖形△A'B'C'；（3）然后寫出所得圖形頂點(diǎn)的位置。A’（，）；B’（，）；C’（，）。3．請你在右面的方格圖里描出下列各點(diǎn),A（2,1）B（7,1）C（4,4）D（9,4）并把這幾個點(diǎn)順次連接成一個封閉圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考生活中的數(shù)對經(jīng)線、緯線：為了描述地球上各點(diǎn)的位置，地理學(xué)家建立了經(jīng)緯線的概念。從地球儀上看，連接北極和南極亮點(diǎn)的是經(jīng)線，垂直于經(jīng)線的線圈是緯線。經(jīng)度、緯度：經(jīng)線和緯線分別按一定的順序編排表示“經(jīng)度”和“緯度”，“經(jīng)度”和“緯度”都用度（°）分（′）秒（"）表示。這樣，就可以根據(jù)經(jīng)緯線確定地球上任何一點(diǎn)的位置，例如北京在北緯39°57′，東經(jīng)116°28′。在茫茫大海上航行的輪船，在遼闊天空中翱翔的飛機(jī)，都可以利用經(jīng)緯線來確定位置，方便導(dǎo)航。因此，經(jīng)緯線在軍事、航海、航空、交通以及氣象觀測等許多方面，都有廣泛的用途。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門對于一些有特點(diǎn)的分?jǐn)?shù)計(jì)算題，我們可以利用分拆分?jǐn)?shù)的方法，然后靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，從而巧算。輕松入門計(jì)算：×53我的思路：仔細(xì)觀察算式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，我們發(fā)現(xiàn)題中的53比52多1，因此可以把53分成52＋1，然后再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．×882．×2023．123×4．2012×我的疑惑：閱讀與思考小高斯趣味事閱讀與思考高斯的父親是作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發(fā)薪水給工人。在高斯三歲夏天時侯，有一次當(dāng)他爸爸正要給工人發(fā)薪水的時候，小高斯站了起來說：爸爸，你弄錯了。然后他說了另外一個數(shù)目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計(jì)算該給誰多少工錢。重算的結(jié)果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。七歲時高斯進(jìn)了St.Catherine小學(xué)。大約在十歲時，老師在算數(shù)課上出了一道難題：把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！每當(dāng)有考試時他們有如下的習(xí)慣：第一個做完的就把石板〔當(dāng)時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當(dāng)然難不倒學(xué)過算數(shù)級數(shù)的人，但這些孩子才剛開始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時說道：答案在這兒！其他的學(xué)生把數(shù)字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數(shù)字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為101的數(shù)目，所以答案是50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術(shù)級數(shù)的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)合的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起。分?jǐn)?shù)乘法巧算（二）輕松入門學(xué)習(xí)導(dǎo)航在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減法時，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得其中一部分分?jǐn)?shù)可以互相抵消，從而使計(jì)算更加簡便，這種方法叫做裂項(xiàng)法。裂項(xiàng)法輕松入門學(xué)習(xí)導(dǎo)航計(jì)算：＋＋＋…＋我的思路：因?yàn)榇嬖冢剑剑?＝－,…本題就要運(yùn)用這個規(guī)律來解決。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．計(jì)算：＋＋＋…＋2．計(jì)算：＋＋＋…＋3．計(jì)算：＋＋＋…＋我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考孫悟空喝牛奶唐僧師徒四人走在無邊無際的沙漠上，他們又餓又累，豬八戒想：如果有一頓美餐該有多好啊！孫悟空可沒有八戒那么貪心，悟空只想喝一杯水就夠了。孫悟空想著想著，眼前就出現(xiàn)了一戶人家，門口的桌上正好放了一杯牛奶，孫悟空連忙上前，準(zhǔn)備把這杯牛奶喝了，可主人家卻說：“大圣且慢，如果您想喝這杯奶就必須回答對一道數(shù)學(xué)題。孫悟空想，不就一道數(shù)學(xué)題嗎，難不倒俺老孫。孫悟空就答應(yīng)了。那位主人家出題：倒了一杯牛奶，你先喝了加滿水，再喝，又加滿水，最后把這杯飲料全喝下，問你喝的牛奶和水哪個多些？為什么？孫悟空一看，撓撓頭，不一會兒功夫就算出來了，并且喝到了這杯牛奶。同學(xué)們，你知道答案嗎？試試看。答案：孫悟空很聰明，因?yàn)榕Ｄ讨挥幸槐?，而每次加的都是水，所以他知道只需要?jì)算所加入水的總量就可以了。而所加水量是+=（杯）。所以應(yīng)該是喝的牛奶多。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題解決方法關(guān)鍵是先要找出看作單位“1”的量，即找出“標(biāo)準(zhǔn)量”，再找出同單位“1”的量相比較的量，即找出“比較量”。輕松入門一本書共360頁，小華第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天看了全書的，她一共看了多少頁？我的思路：要算一共看了多少頁？我們只需要把三天看的頁數(shù)加起來就可以了。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．小紅看一本故事書，共有240頁，第一天看了全書的，第二天看了全書的，小紅兩天一共看了多少頁？2．某修路隊(duì)要修一條長2000米的公路，第一天修了這條公路的，第二天修了這條公路的，第三天修了這條公路的還多15米，三天一共修了多少米？3．春節(jié)快到了，王阿姨準(zhǔn)備了150塊糖果，其中奶糖占，巧克力糖比總塊數(shù)的少6塊，水果糖比總塊數(shù)的多8塊，其他品種的糖有多少塊？我的疑惑：閱讀與思考分牛遺囑閱讀與思考古印度有一位老人，臨死前對他兒子說：“我僅留下了17頭牛，你們把它分了吧。老大分，老二分，老三分，但不得把牛殺死去分。”說完不久，老人就咽氣了。兒子們按父親的遺囑來分牛。但他們發(fā)現(xiàn)，17不能被2,3,9整除，不把牛殺死，根本沒辦法分。正當(dāng)三兄弟一籌莫展時，一位聰明的老爺爺幫助了他們。老爺爺將自己的一頭牛牽來說：“你們分不開，我借你們一頭牛再分。”現(xiàn)在共有18頭牛了，的確很好分配了：老大得9頭，老二得6頭，老三得2頭，這時共分走的牛是9+6+2=17（頭），剩下的一頭牛老爺爺又笑瞇瞇的牽回去了。

學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題方法：第一種方法是用已知的單位“1”的數(shù)量，連續(xù)乘兩個部分量占單位“1”的幾分之幾；第二種方法是先求出所求問題占已知單位“1”的幾分之幾，再用已知單位“1”的數(shù)量乘這個幾分之幾。輕松入門某品牌電器公司6月底新到280臺空調(diào)，七月上旬銷售了，中旬銷售了剩下的，還剩下多少臺？我的思路：這道題需要注意中旬銷售的是剩下的，上旬與中旬的單位“1”是不一樣的。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．王林帶了100元錢去買文具，他買筆花了，買練習(xí)本花了剩下錢的，此時他還剩下多少錢？自我突破2．一件名牌衣服原價500元錢，商場先提價后又降價賣出，請問賣價和原價相比較多了還是少了？3.果園里有一棵桃樹，上面結(jié)了50個桃子，有一只猴子第一天偷吃了，第二天偷吃了剩下的，第三天偷吃了這時候剩下的，這時候桃樹上還有多少桃子？我的疑惑：閱讀與思考老婦賣蛋閱讀與思考小妹陪姥姥上街買菜，姥姥看到了她多年的老熟人一位賣蛋的老婦。姥姥問老婦今天早上賣了多少個雞蛋，老婦說：“我也沒有數(shù)，不過我記得，第一個人買了我雞蛋總數(shù)的一半少半個；第二個人買了余下的一半少半個；第三個人又買了其余的一半多半個，最后把剩下的兩個蛋賣給了第四個人?！?/p>

小妹很快就算出了老婦共賣了多少個雞蛋。你知道小妹是怎么算的嗎？可以用還原法來解決：第四個人不買，此時有2個蛋；第三個人不買，有（2+）×2=5（個）蛋；第二個人不買，有（5-）×2=9（個）蛋；第一個人不買，有（9-）×2=17（個）蛋。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門記得在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法簡便計(jì)算的時候，我們曾拆分分?jǐn)?shù)，然后運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行巧算，其實(shí)這樣的方法在分?jǐn)?shù)除法中同樣也適用。輕松入門計(jì)算：24÷11我的思路：應(yīng)考慮把題中的24分成11的倍數(shù)與另一個比較小的數(shù)相加的形式，然后利用除法的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．計(jì)算：27÷132．計(jì)算：54÷17自我突破3．計(jì)算：46÷154．計(jì)算：37÷12我的疑惑：閱讀與思考認(rèn)識瑞士數(shù)學(xué)家歐拉閱讀與思考?xì)W拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士數(shù)學(xué)家。生于瑞士的巴塞爾（Basel），卒于彼得堡（Petepbypt）。父親保羅·歐拉是位牧師，喜歡數(shù)學(xué)，所以歐拉從小就受到這方面的熏陶。但父親卻執(zhí)意讓他攻讀神學(xué)，以便將來接他的班。幸運(yùn)的是，歐拉并沒有走父親為他安排的路。父親曾在巴塞爾大學(xué)上過學(xué)，與當(dāng)時著名數(shù)學(xué)家約翰·伯努利（JohannBernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（JacobBernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有幾分情誼。由于這種關(guān)系，歐拉結(jié)識了約翰的兩個兒子：擅長數(shù)學(xué)的尼古拉（NicolausBernoulli,1695-1726）及丹尼爾（DanielBernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（這二人后來都成為數(shù)學(xué)家）。他倆經(jīng)常給小歐拉講生動的數(shù)學(xué)故事和有趣的數(shù)學(xué)知識。這些都使歐拉受益匪淺。1720年，由約翰保舉，才13歲的歐拉成了巴塞爾大學(xué)的學(xué)生，而且約翰精心培育著聰明伶俐的歐拉。當(dāng)約翰發(fā)現(xiàn)課堂上的知識已滿足不了歐拉的求知欲望時，就決定每周六下午單獨(dú)給他輔導(dǎo)、答題和授課。約翰的心血沒有白費(fèi)，在他的嚴(yán)格訓(xùn)練下，歐拉終于成長起來。他17歲的時候，成為巴塞爾有史以來的第一個年輕的碩士，并成為約翰的助手。在約翰的指導(dǎo)下，歐拉從一開始就選擇通過解決實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的道路。1726年，19歲的歐拉由于撰寫了《論桅桿配置的船舶問題》而榮獲巴黎科學(xué)院的資金。這標(biāo)志著歐拉的羽毛已豐滿，從此可以展翅飛翔。歐拉的成才還有另一個重要的因素，就是他那驚人的記憶力！，他能背誦前一百個質(zhì)數(shù)的前十次冪，能背誦羅馬詩人維吉爾（Virgil）的史詩Aeneil，能背誦全部的數(shù)學(xué)公式。直至晚年，他還能復(fù)述年輕時的筆記的全部內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)的計(jì)算他可以用心算來完成。他編寫的《無窮小分析引論》、《微分法》和《積分法》產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。學(xué)習(xí)導(dǎo)航分?jǐn)?shù)除法巧算學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門本節(jié)主要是學(xué)習(xí)巧利用倒數(shù)間的關(guān)系也可以使計(jì)算更加簡便。輕松入門計(jì)算：2009÷2009我的思路：直接按照常規(guī)計(jì)算比較的麻煩，我們不妨用2009÷2009，這樣得到的答案就是正確答案的倒數(shù)。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．計(jì)算：1001÷10012．計(jì)算：2000÷2000自我突破3．計(jì)算：123÷123＋4．計(jì)算：＋2010÷2010我的疑惑：閱讀與思考倒數(shù)的故事閱讀與思考在一個數(shù)學(xué)王國里，即將舉行“倒數(shù)舞林大賽”。國王把大家召集起來，一起做準(zhǔn)備工作：找自己的舞伴。它們圍著一圈，數(shù)五聲，大家就立馬忙碌起來了，10和站在一起，9和牽手了，1找到了，0.25也找到了4做舞伴。國王看看大家，只有1和0孤單在一旁，1說：“我和我影子的乘積就是1，我的倒數(shù)就是我自己，所以我一個人參加舞會吧！”0渾水摸魚地說：“我乘我的影子也是我，我的倒數(shù)也是我自己?！眹豕匕?拉到大家的隊(duì)伍里，對0說：“你乘任何數(shù)都只等于0，不可能等于1。你就搞后勤吧！”后來，國王接受了其它國家的應(yīng)戰(zhàn)書去參加比舞大會，0也心服口服地作為后勤人員為大家服務(wù)。通過這個故事你記住了嗎：1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題時，最關(guān)鍵是弄清楚把那個數(shù)量看作單位“1”，而這里的單位“1”是未知的，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后用方程或者算式解答。輕松入門某物流公司有一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往成都，第一天運(yùn)了，第二天運(yùn)了，這時還有6噸，這批貨物一共有多少噸？我的思路：因?yàn)椤暗谝惶爝\(yùn)了，第二天運(yùn)了”，所以，還剩下1－－＝，剩下這批貨物的就正好對應(yīng)是6噸。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．小明看《十萬個為什么》一書，他星期一看了這本書的，星期二看了這本書的，星期三看完了最后的41頁，這本書一共有多少頁？自我突破2．張師傅要加工一批零件，第一天他做了，第二天他做了還多20個，這時候還剩下360個沒有做，這批零件共有多少個？3．宏宏有一些郵票，她把其中的多6張送給芳芳，又把其中的少8張送給青青，自己還留下40張，請問宏宏原來一共有多少張郵票？我的疑惑：閱讀與思考動物中的數(shù)學(xué)“天才”閱讀與思考蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小。丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形?！叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門在有些分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的單位“1”不一樣時，我們必須將單位“1”統(tǒng)一后才能解決此問題。輕松入門修路隊(duì)修一條公路，第一天修了全長的，第二天修了剩下的，這時候還剩下123米沒有修，這條公路全長多少米？我的思路：“第一天修了全長的”，把全長看作單位“1”，也就是說還剩下單位“1”的，“第二天修了剩下的”，也就是修了單位“1”的的。注意這類型題一定要將單位“1”統(tǒng)一。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．張老師去文具店買文具，買圓珠筆用了他所帶錢的，買鉛筆用了他此時剩下錢的，這時還剩下160元錢，張老師原來帶了多少元錢？2．一輛大客車從南充開往成都，第一小時行了全程的，第二小時行了余下路程的，且第二小時比第一小時多行12千米，南充到成都大約相距多少千米？3．六（3）班原來有36名學(xué)生，其中女生占，新學(xué)期又轉(zhuǎn)來幾名女生（沒轉(zhuǎn)來男生），這時女生人數(shù)占全班人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)來幾名女生我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考“0”的由來“大約1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個數(shù)字。而在當(dāng)時，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當(dāng)時的羅馬教皇知道了。當(dāng)時是歐洲的中世紀(jì)，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進(jìn)來，誰就是褻瀆上帝！于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。

學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門已知“幾部分的總量和這幾部分的比，求各部分是多少”的應(yīng)用題，可以利用按比例分配的方法來解決問題。輕松入門一個長方體的棱長總和是180cm，且長、寬、高之比是6：5：4，這個長方體的表面積是多少？我的思路：此題的關(guān)鍵是要算出1條長，1條寬和1條高的長度之和，然后按照比例分配的方法就求出長方體的長、寬、高的長度，然后直接利用公式求出長方體的表面積。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．一個長方體的棱長總和是144厘米，且長、寬、高之比是5：4：3，這個長方體的體積是多少？2．用一根長216厘米的鐵絲正好圍成了兩個相同的長方體，且長、寬、高之比是4：3：2，每個長方體的表面積和體積分別是多少？3．一個分?jǐn)?shù)的分子和分母之和是25，如果將分子加上8，分母加上7，新的分?jǐn)?shù)約分后是，原來的分?jǐn)?shù)是多少？4．一個分?jǐn)?shù)的分子和分母之和是36，如果將分子加上11，分母減去2后，現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)約分后是，原來的分?jǐn)?shù)是多少？我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考蝴蝶效應(yīng)氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文，名叫“一只蝴蝶拍一下翅膀會不會在Taxas州引起龍卷風(fēng)？”論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會很不穩(wěn)定，他把這種現(xiàn)象戲稱做“蝴蝶效應(yīng)”。就像我們投擲骰子兩次，無論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S，兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不一定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢？這故事發(fā)生在1961年的某個冬天，他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時，他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入，電腦就會依據(jù)三個內(nèi)建的微分方程式，計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù)，因此模擬出氣象變化圖。這一天，Lorenz想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的后續(xù)變化，他把某時刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦，讓電腦計(jì)算出更多的后續(xù)結(jié)果。當(dāng)時，電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快，在結(jié)果出來之前，足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小時后，結(jié)果出來了，不過令他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較，初期數(shù)據(jù)還差不多，越到后期，數(shù)據(jù)差異就越大了，就像是不同的兩筆資訊。而問題并不出在電腦，問題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127，而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長期的準(zhǔn)確預(yù)測天氣是不可能的。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門在題中如果出現(xiàn)了幾個不同的比，我們就必須要將這幾個不同的比轉(zhuǎn)化為連比，然后按比列分配就可以很容易解決問題了。輕松入門南充十中附小六年級有3個班，共有195名學(xué)生，六（1）班與六（2）班的學(xué)生人數(shù)之比是7：8，六（2）班與六（3）班的學(xué)生人數(shù)之比是6：5，請問三個班各有多少名同學(xué)？我的思路：因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是24，所以，7：8＝21：24,6：5＝24：20,三個班的學(xué)生人數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為連比是21：24：20，然后按比例分配就可以解決問題了。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．小華與小林步行的速度之比是2：3，小林與小剛的步行速度之比是4：5，三個人1分鐘所行的路程共有175米，請問這三個人每分鐘各行多少米？2．甲、乙兩數(shù)的比是7：5，乙、丙兩數(shù)之比是3：4，且甲、丙兩數(shù)之和是420，求乙、丙兩數(shù)的和是多少？3．有大、小兩個長方形，大長方形的長比小長方形的長多，，兒小長方形的寬比大長方形的寬多，求這兩個長方形的面積之比是多少？4．A和B兩個書架原有故事書的本書之比是7：8，如果從B書架里取出8本故事書放到A書架中，這時候A書架的故事書數(shù)量與B書架故事書數(shù)量之比是5：4，原來A書架和B書架各有多少本故事書？我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考韓信點(diǎn)兵韓信點(diǎn)兵又稱為中國剩余定理，相傳漢高祖劉邦問大將軍韓信統(tǒng)御兵士多少，韓信答說，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。劉邦茫然而不知其數(shù)。我們先考慮下列的問題：假設(shè)兵不滿一萬，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，則兵有多少？首先我們先求5、9、13、17之最小公倍數(shù)9945（注：因?yàn)?、9、13、17為兩兩互質(zhì)的整數(shù)，故其最小公倍數(shù)為這些數(shù)的積），然后再加3，得9948（人）。中國有一本數(shù)學(xué)古書「孫子算經(jīng)」也有類似的問題：「今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？」答曰：「二十三」術(shù)曰：「三三數(shù)之剩二，置一百四十，五五數(shù)之剩三，置六十三，七七數(shù)之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數(shù)之剩一，則置七十，五五數(shù)之剩一，則置二十一，七七數(shù)之剩一，則置十五，即得。」孫子算經(jīng)的作者及確實(shí)著作年代均不可考，不過根據(jù)考證，著作年代不會在晉朝之后，以這個考證來說上面這種問題的解法，中國人發(fā)現(xiàn)得比西方早，所以這個問題的推廣及其解法，被稱為中國剩余定理。中國剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代數(shù)學(xué)中占有一席非常重要的地位。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門對于稍復(fù)雜圓的部分組成的圖形求周長時，首先要確定是由哪些曲線和線段圍成，然后在利用圓的周長公式進(jìn)行計(jì)算。輕松入門求陰影部分的周長。（每個圓的半徑都是5厘米）我的思路：我們可以發(fā)現(xiàn)陰影部分的長度是由曲線部分和線段部分圍成的。而曲線部分是3個圓心角都是120°的圓弧，，他們正好可以看作是合成一個整圓的周長，線段部分實(shí)際上就是3條直徑的長度。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．現(xiàn)有兩根圓木，橫截面直徑都是2分米，如果把它們用鐵絲捆在一起，自我突破兩端各捆一圈（接頭不計(jì)），那么至少應(yīng)準(zhǔn)備多長的鐵絲？2．求下圖陰影部分的周長。（單位：厘米）3．求下圖陰影部分的周長。（單位：分米） 我的疑惑：閱讀與思考圓周率的秘密閱讀與思考不同的圓是不是有不同的圓周率呢？古人研究發(fā)現(xiàn)，圓周率是一個常數(shù)，也就是說圓周率是固定的，那么圓周率到底是多少呢？在秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”。后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一。割圓術(shù)魏晉之際的著名數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時創(chuàng)立了新的推算圓周率的方法——割圓術(shù)。他設(shè)圓的半徑為1，把圓周六等分，作圓的內(nèi)接正六邊形，用勾股定理求出這個內(nèi)接正六邊形的周長；然后依次作內(nèi)接十二邊形，二十四邊形……，至圓內(nèi)接一百九十二邊形時，得出它的邊長和為6.282048，而圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，它的邊長就越接近圓的實(shí)際周長，所以此時圓周率的值為內(nèi)接多邊形的邊長和除以直徑2，其近似值為3.14；并且因?yàn)閳A的周長始終要大于內(nèi)接多邊形的邊長和，所以這個數(shù)值比圓周率實(shí)際數(shù)值要小一些。劉徽所創(chuàng)立的割圓術(shù)，是探求圓周率數(shù)值的過程中的重大突破。后人為紀(jì)念劉徽的這一功績，把他求得的圓周率數(shù)值稱為“徽率”或稱“徽術(shù)”。割圓術(shù)在圓周率的計(jì)算中做出巨大貢獻(xiàn)的是南北朝時期的祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步精益鉆研，探求出了更精確的數(shù)值。它研究和計(jì)算的結(jié)果，證明圓周率應(yīng)該在3.1415926和3.1415927之間。他成為世界上第一個把圓周率的準(zhǔn)確數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后七位數(shù)字的人。外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”。那么祖沖之究竟是用什么方法得出這一結(jié)果的呢？可以肯定的是，他的成就是建立在前人研究的基礎(chǔ)之上的。從當(dāng)時的數(shù)學(xué)水平來看，祖沖之很可能是繼承了劉徽所創(chuàng)立和首先使用的割圓術(shù)，并且加以發(fā)展，因此獲得了超越前人的重大成就。如果按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，得到這樣的結(jié)果就需要計(jì)算到圓內(nèi)接16384邊形，這需要花費(fèi)多少時間和付出多么巨大的勞動??！在祖沖之那個時代，算盤還未出現(xiàn)，人們普遍使用的計(jì)算工具叫算籌，它是一根根幾寸長的方形或扁形的小棍子，有竹、木、鐵、玉等各種材料制成。通過對算籌的不同擺法，來表示各種數(shù)目，叫做籌算法。如果計(jì)算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要擺放的面積就越大。用算籌來計(jì)算不象用筆，筆算可以留在紙上，而籌算每計(jì)算完一次就得重新擺動以進(jìn)行新的計(jì)算；只能用筆記下計(jì)算結(jié)果。因此只要一有差錯，比如算籌被碰偏了或者計(jì)算中出現(xiàn)了錯誤，就只能從頭開始。要求得祖沖之圓周率的數(shù)值，就需要對九位的小數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除和開方運(yùn)算等十多個步驟的計(jì)算，而每個步驟都要反復(fù)進(jìn)行十幾次，開方運(yùn)算有50次，最后計(jì)算出的數(shù)字達(dá)到小數(shù)點(diǎn)后十六、七位。在今天，即使用算盤和紙筆來完成這些計(jì)算，也不是一件輕而易舉的事。讓我們想一想，在一千五百多年前的南朝時代，一位中年人在昏暗的油燈下，手中不停地算呀、記呀，還要經(jīng)常地重新擺放數(shù)以萬計(jì)的算籌，這是一件多么艱辛的事情，而且還需要日復(fù)一日地重復(fù)這種狀態(tài)，一個人要是沒有極大的毅力，是絕對完不成這項(xiàng)工作的。為紀(jì)念這位偉大的古代科學(xué)家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將小行星1888命名為“祖沖之小行星”。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門有些時候，求陰影部分的面積不能直接運(yùn)用公式，這時候就需要我們將陰影部分作適當(dāng)?shù)母?、補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成能求面積的圖形，從而達(dá)到解決問題的目的輕松入門求計(jì)算陰影部分的面積。（單位：cm）我的思路：圖中每一個空白實(shí)際上是大小相等的圓，所有陰影部分的面積可以用正方形的面積－一個整圓的面積。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．有一個半圓形零件，周長是20.56厘米，求這個半圓形零件的面積。2．右圖中平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。3．已知右圖中陰影部分的面積是40平方厘米，求圓環(huán)的面積。4．如右圖所示：ABCD是邊長為4米的正方形，分別以AB、BC、CD、AD為直徑畫半圓，求這四個半圓弧所圍成的陰影部分的面積。我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考你知道“黃金分割點(diǎn)”嗎？黃金分割(GoldenSection)又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值。應(yīng)用時一般取0.618，就像圓周率在應(yīng)用時取3.14一樣。在建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報(bào)幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。并且人們認(rèn)為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協(xié)調(diào)。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門求“一個數(shù)比另外一個數(shù)多（或少）百分之幾”的問題與求“一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾”的問題基本相同，都可以用多出的部分量來除以單位“1“的量來解決。輕松入門一項(xiàng)工程，李師傅單獨(dú)做4天可以完成，王師傅單獨(dú)做可以5天完成，李師傅的工作效率比王師傅的工作效率高百分之幾？我的思路：注意題中已知的是他們兩人的各自時間，我們要先找到他們各自的效率，然后才能求出高出的效率，最后用李師傅的工作效率比王師傅的工作效率多出的部分來除以王師傅的工作效率。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破1．①甲、乙兩數(shù)之比是3：5，乙比甲少百分之幾？自我突破②A比B多，B比A少百分之幾？2．2011年“夢幻”玩具廠實(shí)際前6個月的產(chǎn)量相當(dāng)于全年計(jì)劃產(chǎn)量的70%，原計(jì)劃每月產(chǎn)量2500個，實(shí)際每個月平均產(chǎn)量比原計(jì)劃超產(chǎn)百分之幾？3．張叔叔2010年初買了一支股票，該股票當(dāng)年下跌了20%，如果張叔叔要不虧本，2011年該股票應(yīng)當(dāng)上漲百分之多少？我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考火柴游戲

一個最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干支火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目可先作一些限制，規(guī)定取走最後一根火柴者獲勝。

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少一根，最多三根，則如何玩才可致勝？例如：桌面上有n=15根火柴，甲﹑乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能致勝？為了要取得最後一根，甲必須最後留下零根火柴給乙，故在最後一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最後也一定是甲獲勝。由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券。因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應(yīng)取3根。（∵15-3=12）若原先桌面上的火柴數(shù)為18呢？則甲應(yīng)先取2根（∵18-2=16）。

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則又如何致勝？

原則：若甲先取，則甲每次取時，須留5的倍數(shù)的火柴給乙去取。

通則：有n支火柴，每次可取1至k支，則甲每次取後所留的火柴數(shù)目必須為k+1之倍數(shù)。

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1﹑3﹑7，則又該如何玩法？

分析：1﹑3﹑7均為奇數(shù)，由於目標(biāo)為0，而0為偶數(shù)，所以先取者甲，須使桌上的火柴數(shù)為偶數(shù)，因?yàn)橐以谂紨?shù)的火柴數(shù)中，不可能再取去1﹑3﹑7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因?yàn)榧讓痘鸩駭?shù)的奇或偶，也是無法依照己意來控制的。因?yàn)椤才?奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴數(shù)奇偶相反。若開始時是奇數(shù)，如17，甲先取，則不論甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶數(shù)，乙隨後又把偶數(shù)變成奇數(shù)，甲又把奇數(shù)回覆到偶數(shù)，最後甲是注定為贏家；反之，若開始時為偶數(shù)，則甲注定會輸。通則：開局是奇數(shù)，先取者必勝；反之，若開局為偶數(shù)，則先取者會輸。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航輕松入門商品的打折可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來解決，主要的關(guān)系式有：定價＝成本×(1＋利潤百分?jǐn)?shù))，利潤百分?jǐn)?shù)＝（賣價－成本）÷成本×100%。輕松入門某商場將一套西裝按照50%的利潤定價，然后打八八折賣出，可以獲得利潤480元，這套西裝的成本價是多少元？我的思路：我們把這套西裝的成本看作是單位“1”，西裝的定價就是成本的(1＋50%)，銷售時打八八折賣出，實(shí)際西裝的售價就是成本的(1＋50%)×88%,然后就可以輕松解決問題了。我的發(fā)現(xiàn)：自我突破自我突破1．王阿姨到蘇寧電器商場買某品牌熱水器，如果按照九折購買就需要花1125元錢，如果按照八折購買，需要花多少錢？2．時代商城有一批空調(diào)，如果每臺按照20%的利潤定價，然后再按照八折售出，每臺空調(diào)反而虧損128元，這種空調(diào)進(jìn)價多少元？3．甲、乙兩種商品，成本共計(jì)2200元，若甲商品按照20%的利潤定價，乙商品按照15%的利潤定價后，這兩種商品都按照各自定價打九折售出，結(jié)果仍可以獲利131元錢。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？我的疑惑：閱讀與思考閱讀與思考阿凡提趣事古爾邦節(jié)快到了，天山南北充滿了節(jié)日氣氛。集鎮(zhèn)上，車水馬龍，店鋪里、道路旁、地?cái)偵?，到處都擺滿了貨物，琳瑯滿目，應(yīng)有盡有。水果商們把貯藏保鮮的蘋果、葡萄、雪梨、石油、哈密瓜一并搬了出來，希望賣個好價錢。這天晌午，阿凡提忙完了半天的活計(jì)，也騎著毛驢趕集來了。一路上，他不住地和熟人、朋友打著招呼。忽然，聽見有人高喊他的名字，阿凡提回頭一看，原來水果店老板艾山。此人奸詐貪婪，不僅常用假冒偽劣商品坑害顧客，還專門放高利貸剝削百姓，是個人人痛恨的壞蛋。阿凡提早就想教訓(xùn)教訓(xùn)這家伙，可就是沒有遇上機(jī)會。這時艾山正拿著秤桿坐在兩大筐葡萄跟前發(fā)愣。一筐是紫葡萄，標(biāo)價為2元1斤；一筐是青葡萄，標(biāo)價為1元2斤。只是問的人多，買的人少。

“阿凡提大哥，如今做點(diǎn)生意真不容易呀。您看，我在這捱了一上午，還沒賣出幾斤葡萄，現(xiàn)在紫葡萄和青葡萄都還剩下60斤，不知要賣到何時呢！”艾山其實(shí)想央求阿凡提幫他出個推銷葡萄的點(diǎn)子，又不好意思說。阿凡提聽出了弦外之音，心想：這家伙正好送上門來，使個辦法叫他虧點(diǎn)錢吧，也讓大伙兒出口氣。就來到水果攤前對艾山說：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄雖甜，但價格貴，青葡萄雖便宜，卻味道酸。何不把兩種葡萄摻在一起，按3元3斤出賣，也就是每斤