電阻電路分析方法

電映路的分析方法教學(xué)基本要求：電路的一般分析是指方程分析法，是以電路元件的約束特性（VCR）和電路的拓補(bǔ)約束特性（KCL、KVL）為依據(jù)，建立以支路電流或回路電流或結(jié)點(diǎn)電壓為變量的電路方程組，解出所求的電壓、電流和功率。方程分析法的特點(diǎn)是：（1）具有普遍適用性，即無(wú)論線性和非線性電路都適用；（2）具有系統(tǒng)性，表現(xiàn)在不改變電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用KCL，KVL，元件的VCR建立電路變量方程，方程的建立有一套固定不變的步驟和格式，便于編程和用計(jì)算機(jī)計(jì)算。本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容有：電路的圖，KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)。以基爾霍夫定律為基礎(chǔ)，介紹的支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法適用于所有線性電路問(wèn)題的分析，在后面章節(jié)中都要用到。本章的重點(diǎn)：會(huì)用觀察電路的方法，熟練應(yīng)用支路電流法，回路電流法，結(jié)點(diǎn)電壓法的“方程通式”寫出支路電流方程、回路電流方程、結(jié)點(diǎn)電壓方程，并求解。難點(diǎn)：獨(dú)立回路的確定正確理解每一種方法的依據(jù)含獨(dú)立電流源和受控電流源的電路的回路電流方程的列寫含獨(dú)立電壓源和受控電壓源的電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫§3-1電路的圖一、網(wǎng)絡(luò)圖論圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。圖論的概念由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早提出，歐拉在1736年發(fā)表的論文《依據(jù)幾何位置的解題方法》中應(yīng)用圖的方法討論了各尼斯堡七橋難題，見圖a和b所示。圖a哥尼斯堡七橋圖a哥尼斯堡七橋b對(duì)應(yīng)的圖1847年，基爾霍夫首先用圖論來(lái)分析電網(wǎng)絡(luò)，如今在電工領(lǐng)域，圖論被用于網(wǎng)絡(luò)分析和綜合、通訊網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)、集成電路布局及故障診斷、計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及編譯技術(shù)等等。二、電路的圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，如下圖所示，所以電路的圖是點(diǎn)線的集合。通常將電壓源與無(wú)源元件的串聯(lián)、電流源與無(wú)源元件的并聯(lián)作為復(fù)合支路用一條支路表示。如下圖c所示。b電路的圖c電路的圖a電路圖（一個(gè)元件作為一條支路）（采用復(fù)合支路）有向圖一標(biāo)定了支路方向（電流的方向）的圖為有向圖。連通圖一圖g的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。有向圖非連通圖連通圖子圖一若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是圖G的子圖。電路的圖（G）bG圖的子圖cG圖的子圖樹（T）一樹（T）是連通圖G的一個(gè)子圖，且滿足下列條件：⑴連通；（2）包含圖G中所有結(jié)點(diǎn)；（3）不含閉合路徑。構(gòu)成樹的支路稱樹枝；屬于圖G而不屬于樹（T）的支路稱連支:7^捌不是桐電路的圖與樹的定義需要指出的是1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹；2）樹支的數(shù)目是一定的為結(jié)點(diǎn)數(shù)減一：2=3—1）3）連枝數(shù)為b=b—b=b—（n—1）回路一回路L是連通圖G的一個(gè)子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足條件:（1）連通；（2）每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路。需要指出的是：1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)l=b=b—（n—1）電路的圖與回路定義基本回路（單連支回路）一基本回路具有獨(dú)占的一條連枝色，即基本回路具有別的回路所沒(méi)有的一條支路。66電路的圖及其基本回路結(jié)論：電路中結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系為：支路數(shù)=樹枝數(shù)+連支數(shù)=結(jié)點(diǎn)數(shù)—1+基本回路數(shù)b=n+l—1

§3-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)程(設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流為正，流入為負(fù)):對(duì)圖中所示電路的圖列出4個(gè)結(jié)點(diǎn)上的KCL方結(jié)點(diǎn)①結(jié)點(diǎn)②一"一結(jié)點(diǎn)③m瑋=0結(jié)點(diǎn)④把以上4個(gè)方程相加，滿足：①+②+3+3=0程(設(shè)流出結(jié)點(diǎn)的電流為正，流入為負(fù)):結(jié)論：n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)，即求解電路問(wèn)題時(shí)，只需選取n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)列出KCL方程。二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)根據(jù)基本回路的概念，可以證明KVL的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)=b-(n-1)。結(jié)論：n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：(n-1)+b—(n—1)=b§3-3支路電流法一、支路電流法以各支路電流為未知量列寫?yīng)毩㈦娐贩匠谭治鲭娐返姆椒ǚQ為支路電流法。對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。二、支路電流方程的列寫步驟標(biāo)定各支路電流(電壓)的參考方向；從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程；選擇基本回路，結(jié)合元件的特性方程列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程；求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。需要注意的是支路電流法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于利用計(jì)算機(jī)求解。人工計(jì)算時(shí)，適用于支路數(shù)不多的電路。三、支路電流方程的應(yīng)用例：求圖示電路的各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程：-I1-I2+I3=0"i—111?=70-6⑵對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程：1叫+7卜=6(3)求解上述方程：-1-110-11-101A=7-110=203A、=64-110=1218A2=7640=T06011761170671218-406L=——=6品1&=—二=—2A1A2032A203I3=I1+I2=6—2=4(4)電壓源發(fā)出的功率:P7o=6x70=420WP6=一2x6=—12W例：列寫圖示電路的支路電流方程(電路含有理想電流源)解法1：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)a歹0KCL方程：-I1-I2+I3=0選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)電流源兩端電壓為U，列KVL方程:7I1-11I2=70-U11I2+7I3=U由于多出一個(gè)未知量U，需增補(bǔ)一個(gè)方程：I2=6A求解以上方程可得各支路電流。

解2：由于支路電流I2已知，故只需列寫兩個(gè)方程：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程：-I「6+I3=0KVL方程:解法2示意圖(2)避開電流源支路取回路，如圖KVL方程:解法2示意圖7I[-7I3=70注：本例說(shuō)明：含有理想電流源的電路，列寫支路電流方程有兩種方法：一是設(shè)電流源兩端電壓，把電流源看作電壓源來(lái)列寫方程，然后增補(bǔ)一個(gè)方程，即令電流源所在支路電流等于電流源的電流即可。另一方法是避開電流源所在支路例方程，把電流源所在支路的電流作為已知。例3—4列寫圖示電路的支路電流方程(電路中含有受控源)解：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)a列KCL方程：-I1-I2+I3=0⑵選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，歹0KVL方程：7I「11I2=70-5U11I2+7I3=5U由于受控源的控制量U是未知量，需增補(bǔ)一個(gè)方程：U=7I3整理以上方程，消去控制量U-I1-I2+I3=07I1-11I2+35I3=7011I2-28I3=0注：本例求解過(guò)程說(shuō)明對(duì)含有受控源的電路，方程列寫需分兩步：(1)先將受控源看作獨(dú)立源列方程；⑵將控制量用支路電流表示，并代入所列的方程，消去控制變量?！?—4（5）網(wǎng)孔（回路）電流法回路電流法的基本思想：為減少未知量（方程）的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)基本回路中有一個(gè)回路電流沿著構(gòu)成該回路的各支路流動(dòng)；各支路電流用回路電流的線性組合表示來(lái)求得電路的解。一、回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí)，稱網(wǎng)孔法。1.支路電流與回路電流的關(guān)系上圖所示電路有兩個(gè)獨(dú)立回路，選兩個(gè)網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，設(shè)網(wǎng)孔電流沿順時(shí)針?lè)较蛄鲃?dòng)，如圖所示?？梢郧宄目闯?，當(dāng)某支路只屬于某一回路（或網(wǎng)孔），那么該支路電流就等于該回路（網(wǎng)孔）電流，如果某支路屬于兩個(gè)回路（或網(wǎng)孔）所共有，則該支路電流就等于流經(jīng)該支路兩回路（網(wǎng)孔）電流的代數(shù)和。如上圖電路中：2.回路電流法列寫的方程回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)回路電流流進(jìn)一次，必流出一次，所以回路電流自動(dòng)滿足KCL。因此回路電流法是對(duì)基本回路列寫KVL方程，方程數(shù)為：b-（n-1）與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。二、方程的列寫應(yīng)用回路法分析電路的關(guān)鍵是如何簡(jiǎn)便、正確地列寫出以回路電流為變量的回路電壓方程。以上圖電路為例列寫網(wǎng)孔的KVL方程，并從中歸納總結(jié)出簡(jiǎn)便列寫回路KV方程的方法。按網(wǎng)孔列寫KVL方程如下：網(wǎng)孔1：R]i〃+r2（in-il2）-usl+us2=0網(wǎng)孔2：鳥由2—格電-=°將以上方程按未知量順序排列整理得(R1+R2)"2'l2="s1-"s2-R2i1+(R2+勺薩"s2觀察方程可以看出如下規(guī)律：第一個(gè)等式中，i1前的系數(shù)(R1+R2)是網(wǎng)孔1中所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔1的自電阻，用R11表示；il2前的系數(shù)-R2是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2公共支路上的電阻，稱它為兩個(gè)網(wǎng)孔的互電阻，用r12表示，由于流過(guò)R2的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反，故R2前為負(fù)號(hào)；等式右端us1-us2表示網(wǎng)孔1中電壓源的代數(shù)和，用us11表示，us11中各電壓源的取號(hào)法則是，電壓源的電壓降落分向與回路電流方向一致的取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。用同樣的方法可以得出等式2中的自電阻、互電阻和等效電壓源分別為：自阻R22=(R2+R3)；互阻R21=-R2；等效電壓源us22氣2由此得回路(網(wǎng)孔)電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式R11il1+R12il2=us11R21il1+R22il2=Us22結(jié)論：對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)個(gè)基本回路的電路，回路(網(wǎng)孔)電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：R[in+RJu+-R,i=u..11l112l21llls11R*\+R.L+-R,n=U”21l122l22llls22R”婦+R.L+-R,i=unl1l1l2l2llllsll其中：自電阻Rkk為正；互電阻Rjk=Rkj可正可負(fù)，當(dāng)流過(guò)互電阻的兩回路電流方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)；等效電壓源"w中的電壓源電壓方向與該回路電流方向Skk一致時(shí)，取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。注：當(dāng)電路不含受控源時(shí)，回路電流方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣?；芈贩ǖ囊话悴襟E：選定l=b-(n-1)個(gè)基本回路，并確定其繞行方向；對(duì)l個(gè)基本回路，以回路電流為未知量，列寫KVL方程；求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；求各支路電流(用回路電流表示)；其它分析。注：電路中含有理想電流源和受控源時(shí)，回路方程的列寫參見例題。三、回路法的應(yīng)用解法1：獨(dú)立回路有三個(gè)。選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路如圖所示，回路方程為：(Rs+R1+R4)i「R1/R4i3=Us-R1i1-(R2+R1+R5)頃R5i3=0-R4，1-R5l2+(R2+R1+R5)L0從以上方程中解出網(wǎng)孔電流1和網(wǎng)孔電流2,則電流i=i2-注：本題結(jié)果說(shuō)明：不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)，回路方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣，滿足Rjk=R礦當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，Rkj均為負(fù)。解法2：為了減少計(jì)算量，可以只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過(guò)R5支路如圖所示。此時(shí)回路方程為：(R+R+R)i-RL-(R+R)i=U's141121V3s-R1i「(R2+R1+R5)i2-(R1+R2)i3=0Ri+(R+R)L+(R+R+R+R)L-=04112221343從以上方程中解出網(wǎng)孔電流2，則電流i=i2注：解法2的特點(diǎn)是計(jì)算量減少了，但互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。本題也說(shuō)明獨(dú)立回路的選取有多種方式，如何選取要根據(jù)所求解的問(wèn)題具體分析。例：列寫圖中所示電路的回路電流方程(電路中含有無(wú)伴理想電流源)。解1：選取網(wǎng)孔為獨(dú)立回路如圖所示，引入電流源電壓U，則回路方程為:(R+R+R)l-RL-R』=U's1411243s-R1i「(R2+R1)i2=U項(xiàng)/"+(R3+R4)i3=U由于多出一個(gè)未知量U，需增補(bǔ)一個(gè)方程，即增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程：is=i2-i3解2：選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路如圖所示，該回路電流等于iS?；芈冯娏鞣匠虨椋?R+R+R)i「Ri廠(R+R)L=U's141121V3sis=i2—(a+尺＜)匕+(尺+氏2)有+(尺+相++R《)*3=0注意：本題說(shuō)明含有無(wú)伴理想電流源的電路，回路電流方程的列寫有兩種方式：引入電流源電壓U，把電流源看作電壓源列寫方程，然后增補(bǔ)回路電流和電流源電流的關(guān)系方程，從而消去中間變量U。這種方法比較直觀，但需增補(bǔ)方程，往往列寫的方程數(shù)多。使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路，該回路電流等于已知的電流源電流iS。這種方法列寫的方程數(shù)少。在一些有多個(gè)無(wú)伴電流源問(wèn)題中，以上兩種方法往往并用。例：列寫圖示電路的回路電流方程(電路中含有受控源)。解：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路如圖所示，把受控電壓源看作獨(dú)立電壓源列方程:回路1(R+R+R)i-RL-Ri=U's1411243s回路2-R]i1+(R2+R1)i2=5U回路3-R4i1+(R3+R4)i3-=-5U由于受控源的控制量U是未知量，需增補(bǔ)一個(gè)方程：U=r3i3整理以上方程消去控制量U得回路1(R+R+R)i-RL-Ri=U's14，11243s回路2-R1i1+(R2+R1)i2-5R3i3=0回路3-R4i1+(R3+R4+5R3)i3-=0例：列寫圖示電路的回路電流方程。解1：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路如圖所示，設(shè)電流源和受控電流源兩端的電壓分別為u2和〃3，則回路電流方程為：回路1(R1+R3)i1-R3i3=-U2回路2R2i2=U2-U3回路3-R3i1+(R3+R4+R5)i3-R5i4=0回路4-R5i3+R5i質(zhì)U"U[方程中多出U1、U2和U3三個(gè)變量，需增補(bǔ)三個(gè)方程：i=i「i2-R1i1=U1i4-i疔gUTOC\o"1-5"\h\zS12111421解2：獨(dú)立回路的選取如圖所示，回路方程為：回路1is=i]回路2R1i1+(R1+R4+R2)i2+R4i=-^U1乙」?；芈?-Ri+Ri+(R+R+凡)L-Rj=03142'34V254回路4i4=gU1增補(bǔ)方程：-R1(i1-i2)=U1§3-6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想：選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，可以減少方程個(gè)數(shù)。結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL，僅列寫KCL方程就可以求解電路。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合。求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。一、結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓與支路電壓的關(guān)系

在電路中，任選一結(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)：其余各結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓差稱為相應(yīng)各結(jié)點(diǎn)的電壓(位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。如下圖示電路，選下部結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，設(shè)結(jié)點(diǎn)1，2,3的電位分別為un1，un2,u^。則支路1的電壓為結(jié)點(diǎn)1的電壓un1，支路2的電壓為結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2的電壓差，依此類推，任一支路電壓都可以用結(jié)點(diǎn)電壓表示。如圖所示電路中各支路電壓分別為：U1=Un1U2=Un1-Un2U3=Un2-Un3U4=Un2u.=uu.=u-u5n36n1n3如支路電流:2.結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的方程各支路電流通過(guò)支路電壓可以求出。如支路電流:2.結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的方程觀察上圖可見，對(duì)電路中任何一個(gè)回路利用結(jié)點(diǎn)電壓列KVL方程，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓一定出現(xiàn)一次正號(hào)和一次負(fù)號(hào)。如支路1，2,4構(gòu)成的回路，KVL方程為：?u〔n1+(un1-un2)+un2=0以上說(shuō)明結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL。因此結(jié)點(diǎn)電壓法是對(duì)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，方程數(shù)為(n-1)。二、方程的列寫應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法分析電路的關(guān)鍵是如何簡(jiǎn)便、正確地列寫出以結(jié)點(diǎn)電壓為變量的方程。以上頁(yè)電路圖為例列寫結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，并歸納總結(jié)出簡(jiǎn)便列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程的方法。對(duì)各結(jié)點(diǎn)列KCL方程：結(jié)點(diǎn)①11+虹=41+、結(jié)點(diǎn)②-i1+i3+i=o結(jié)點(diǎn)③-i3+i5=-i；6把各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示:=虧1+蜘

一=虧1+蜘將以上方程按未知量順序排列整理得：'嘉*普）蜘T京）％ff—§%+（§+§+§）%一*^2*^3*^4*^3令0^=1/Rk，k=1、2、3、4、5。上式簡(jiǎn)記為：（G1+GJ%-G2"y七1+七2G2"n1+（O3+G2+04）"n203"n3=0O3"n2+（O3+G5）"n3=G*UR觀察方程可以看出如下規(guī)律：等式1中：G1+G2為接在結(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之和，稱結(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，用G11表示。-G2為結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，應(yīng)等于接在結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，始終為負(fù)值，用g12表示。iS1+iS2為流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和，稱為等效電流源，用&表示，計(jì)算時(shí)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源為正，流出結(jié)點(diǎn)1的電流源為負(fù)。G2疔G+G2G2疔G+G2+G4G33=G3+G5G21=-G2G32=-G3G23=G3l22=0G31=0l33=-lS2+"S/R5由此得結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:G11Un1+G12Un2=lS11G21"n1+G22"n2=0G31Un1+G33Un3=lS33結(jié)論：對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，結(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式G"U1+G".+---Gu=L..11n112n21n-1n-1S11G"U1+G".+---Gu=i"11n112n22n-1n-1S22G"1+G"o+"G]u=l11n112n2n-1n-1n-1Sn-1n-1其中：G^.一自電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)l上所有支路電導(dǎo)之和（包括電壓源與電阻串聯(lián)支路）?？倿檎.=G.-互電導(dǎo)，等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)。%—流入結(jié)點(diǎn)i的電流源電流的代數(shù)和（包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源）。注：當(dāng)電路不含受控源時(shí)，結(jié)點(diǎn)電壓方程的系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。三、結(jié)點(diǎn)法的一般步驟選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；求各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示）；其它分析。注：電路中含有理想電壓源和受控源時(shí)，結(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫參見例題。四、結(jié)點(diǎn)電壓法的應(yīng)用解：結(jié)點(diǎn)編號(hào)及參考結(jié)點(diǎn)的選取如圖所示，結(jié)點(diǎn)電壓方程為:結(jié)點(diǎn)1(g+G+G)urGU廠GU廣g<u<12Sn11n2Sn3SS結(jié)點(diǎn)2-GR+(G+G+G)U廠GU=01n1134n24n3結(jié)點(diǎn)3-GU|-GU+(G+G+G)U=GBqSn14n245S’n3SS例：試列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程（圖中含有無(wú)伴電壓源支路）。解1：結(jié)點(diǎn)編號(hào)及參考結(jié)點(diǎn)的選取如圖所示，設(shè)流過(guò)電壓源的電流為I，把電壓源看作電流源列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程：結(jié)點(diǎn)1(G1+G2)Un1-G1Un2=1結(jié)點(diǎn)2-GR+(G+G+G)U-GU=0'J八''1n1134’n24n3結(jié)點(diǎn)3-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3=-由于所設(shè)電流I是未知量，需增補(bǔ)一個(gè)方程，即增加結(jié)點(diǎn)電壓和電壓源電壓的關(guān)系方程：七孔3二US解2：結(jié)點(diǎn)編號(hào)及參考結(jié)點(diǎn)的選取如圖所示，此時(shí)結(jié)點(diǎn)1的電壓等于電壓源的電壓，結(jié)點(diǎn)電壓方程為：結(jié)點(diǎn)1Un1=US結(jié)點(diǎn)2-GU+（G+G+G）U-GU=01n1134n24n3結(jié)點(diǎn)3O*G3Un2+（G2+G5+G3）Un3=0注