函數(shù)的單調(diào)性課件

函數(shù)的單調(diào)性-10Ox

y2810-4牟平二職專宋曉艷函數(shù)的單調(diào)性-10Oxy2810-4牟平二職專1觀察曲線所示:記憶保持的百分?jǐn)?shù)與時間的關(guān)系記憶中保持的百分?jǐn)?shù)將隨時間的增長越來越少艾賓浩斯遺忘曲線觀察曲線所示:記憶保持的百分?jǐn)?shù)與時間的關(guān)系記憶中保持的22226根據(jù)日溫度曲線圖,說出一天中什么時間段溫度是上升的,什么時間段溫度是下降的?20溫度C°時間（小時）2206810121416184222424283032日溫度變化曲線2226根據(jù)日溫度曲線圖,說出一天中什么時間段溫度是上升的,3我國自1950年至2000年，人口出生率變化曲線我國自1950年至2000年，人口出生率變化曲線4y=2xy=－2xy=x2觀察下面圖象,說出每個圖象從左至右的變化趨勢(是上升還是下降)圖象上的這種變化說明函數(shù)中x與y有什么關(guān)系呢？Oxy11Oxy11Oxy11看一看說一說y=2xy=－2xy=x2觀察下面圖象,說出每個圖象從左至右5Oxy圖象上升表明函數(shù)的兩個變量x與y有怎樣的變化關(guān)系？圖象下降表明函數(shù)的兩個變量x與y有怎樣的變化關(guān)系？Oxy向右

上升x越大y越大圖象函數(shù)f(x)向右

下降x越大y越小函數(shù)f(x)圖象（水漲船高）（此消彼長）想一想議一議y=f(x)Oxy圖象上升表明函數(shù)的兩個變量x與y有怎樣的變化關(guān)系？圖象6222620溫度C°時間（小時）2206810121416184222424283032日溫度變化曲線在這條曲線中，溫度隨時間的變化而變化；我們怎么知道時間變化了？從數(shù)值上看變化了多少？又如何知道溫度變化了？變化了多少？相減——做差222620溫度C°時間（小時）2206810121417y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x21、在圖象上任取兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，Δx、Δy表示什么？Δx=x2－x1

表示x的改變量Δy=y2－y1

表示y的改變量2、什么是增函數(shù)？什么是減函數(shù)？對于函數(shù)ｙ=f（x）在給定區(qū)間上任意兩個不相等的值x1、x2，當(dāng)＞0

時，就說函數(shù)ｙ=f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)

＜0

時，就說函數(shù)ｙ=f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。大家合作共同探究y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx8證明：（條件）（論證）（結(jié)論）因?yàn)棣=x2－x1Δy=f（x2）－f（x1）=（2x2+1）－（2x1+1）

=2（x2－x1）=2Δx設(shè)x1、x2是區(qū)間(－∞,＋∞)上任意兩個不相等的實(shí)數(shù)所以因此函數(shù)f（x）=2x+1在區(qū)間（－∞，+∞）上是增函數(shù)在給定區(qū)間上設(shè)任意兩個不相等的自變量值x1、x2例題一證明函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞,＋∞)上是增函數(shù)分別計(jì)算Δx=x2－x1，Δy=y2－y1，求出根據(jù)大于0還是小于0，判斷函數(shù)的單調(diào)性證明：（條件）（論證）（結(jié)論）因?yàn)棣=x2－x1設(shè)x1、91、證明函數(shù)y=－3x+2在區(qū)間（－∞，+∞）上是減函數(shù)2、證明函數(shù)y=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)同類題型做做練練證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）上任意兩個正實(shí)數(shù)因?yàn)棣=x2－x1，而且Δy=x22－x12=(x2+x1)(x2－x1)=(x2+x1)Δx

=x2+x1

又因?yàn)閤1、x2是正實(shí)數(shù)，所以＞0

因此，函數(shù)y=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)（根據(jù)自己情況選做一題；第一題較簡單，感覺不需再做的請做第二題）1、證明函數(shù)y=－3x+2在區(qū)間（－∞，+∞）上是減函數(shù)2、10如果一個函數(shù)ｙ=f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調(diào)性。這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1、什么樣的函數(shù)具有單調(diào)性?什么是單調(diào)區(qū)間？2、單調(diào)增函數(shù)的圖象具有什么特征？減函數(shù)呢？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間增函數(shù)圖象從左至右上升，減函數(shù)圖象從左至右下降快看快想快答（看課本P50，考慮問題并搶答）如果一個函數(shù)ｙ=f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，就11f(x)=2x+1函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞,＋∞)上是

函數(shù)Oxy11增變個樣子變個做法f(x)=2x+1函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞,＋∞)12-10Ox

y2810-4例題二:如圖，函數(shù)y＝f（x）的定義域是[－10，10]，根據(jù)圖象指出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有：[－10，－4]，在區(qū)間[－10，－4]，[－1，2]，[8，10]上是減函數(shù)在區(qū)間[－4，－1]，[2，8]上是增函數(shù).-1如何根據(jù)圖象找單調(diào)區(qū)間？[－4，－1]，[－1，2]，[2，8]，[8，10]-10Oxy2810-4例題二:如圖，函數(shù)y＝f（13圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的常用方法：概念法增函數(shù)減函數(shù)圖象上升圖象下降注意：1、必須是在給定區(qū)間上，

任取兩個不相等的自變量值

x1、x22、圖象的變化趨勢應(yīng)從左向右看回頭想想總結(jié)一下圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的常用方法：概念法增函數(shù)減函142、已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則f(0.5)與f(0.4)的大小關(guān)系是f(0.5)

f(0.4)

3、在(－∞，0)上，下列函數(shù)是增函數(shù)的有（）A、f(x)=1－2xB、f(x)=x+1C、f(x)=x2+2D、f(x)=－x2－3＜BD1、搶答：課本P49練習(xí)3-3，第一題（1）4、能舉幾個生活中的函數(shù)例子，并說明它的單調(diào)性嗎？做做試試學(xué)會沒有(A)(B)(C)(D)2、已知函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則f(0.5)15增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征數(shù)量

特征Ox

yx1x2y1y2Ox

yx2x1y1y2y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小從左到右上升從左到右下降回憶一下學(xué)了什么增函數(shù)減函數(shù)圖象圖象特征數(shù)量

161、課本P49練習(xí)3-3，第1題（2）

(肯定都能做！)2、課本P50練習(xí)3-3，第2題（1）（試試兩種方法）

（如有困難，可留待下節(jié)課后）課后作業(yè)量力而行1、課本P49練習(xí)3-3，第1題（2）(肯定都能17函數(shù)的單調(diào)性-10Ox

y2810-4牟平二職專宋曉艷函數(shù)的單調(diào)性-10Oxy2810-4牟平二職專18觀察曲線所示:記憶保持的百分?jǐn)?shù)與時間的關(guān)系記憶中保持的百分?jǐn)?shù)將隨時間的增長越來越少艾賓浩斯遺忘曲線觀察曲線所示:記憶保持的百分?jǐn)?shù)與時間的關(guān)系記憶中保持的192226根據(jù)日溫度曲線圖,說出一天中什么時間段溫度是上升的,什么時間段溫度是下降的?20溫度C°時間（小時）2206810121416184222424283032日溫度變化曲線2226根據(jù)日溫度曲線圖,說出一天中什么時間段溫度是上升的,20我國自1950年至2000年，人口出生率變化曲線我國自1950年至2000年，人口出生率變化曲線21y=2xy=－2xy=x2觀察下面圖象,說出每個圖象從左至右的變化趨勢(是上升還是下降)圖象上的這種變化說明函數(shù)中x與y有什么關(guān)系呢？Oxy11Oxy11Oxy11看一看說一說y=2xy=－2xy=x2觀察下面圖象,說出每個圖象從左至右22Oxy圖象上升表明函數(shù)的兩個變量x與y有怎樣的變化關(guān)系？圖象下降表明函數(shù)的兩個變量x與y有怎樣的變化關(guān)系？Oxy向右

上升x越大y越大圖象函數(shù)f(x)向右

下降x越大y越小函數(shù)f(x)圖象（水漲船高）（此消彼長）想一想議一議y=f(x)Oxy圖象上升表明函數(shù)的兩個變量x與y有怎樣的變化關(guān)系？圖象23222620溫度C°時間（小時）2206810121416184222424283032日溫度變化曲線在這條曲線中，溫度隨時間的變化而變化；我們怎么知道時間變化了？從數(shù)值上看變化了多少？又如何知道溫度變化了？變化了多少？相減——做差222620溫度C°時間（小時）22068101214124y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx2Oxyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x21、在圖象上任取兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)，Δx、Δy表示什么？Δx=x2－x1

表示x的改變量Δy=y2－y1

表示y的改變量2、什么是增函數(shù)？什么是減函數(shù)？對于函數(shù)ｙ=f（x）在給定區(qū)間上任意兩個不相等的值x1、x2，當(dāng)＞0

時，就說函數(shù)ｙ=f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)

＜0

時，就說函數(shù)ｙ=f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。大家合作共同探究y=f(x)Oxyy1=f(x1)Ax1y2=f(x2)Bx25證明：（條件）（論證）（結(jié)論）因?yàn)棣=x2－x1Δy=f（x2）－f（x1）=（2x2+1）－（2x1+1）

=2（x2－x1）=2Δx設(shè)x1、x2是區(qū)間(－∞,＋∞)上任意兩個不相等的實(shí)數(shù)所以因此函數(shù)f（x）=2x+1在區(qū)間（－∞，+∞）上是增函數(shù)在給定區(qū)間上設(shè)任意兩個不相等的自變量值x1、x2例題一證明函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞,＋∞)上是增函數(shù)分別計(jì)算Δx=x2－x1，Δy=y2－y1，求出根據(jù)大于0還是小于0，判斷函數(shù)的單調(diào)性證明：（條件）（論證）（結(jié)論）因?yàn)棣=x2－x1設(shè)x1、261、證明函數(shù)y=－3x+2在區(qū)間（－∞，+∞）上是減函數(shù)2、證明函數(shù)y=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)同類題型做做練練證明：設(shè)x1、x2是區(qū)間（0，+∞）上任意兩個正實(shí)數(shù)因?yàn)棣=x2－x1，而且Δy=x22－x12=(x2+x1)(x2－x1)=(x2+x1)Δx

=x2+x1

又因?yàn)閤1、x2是正實(shí)數(shù)，所以＞0

因此，函數(shù)y=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)（根據(jù)自己情況選做一題；第一題較簡單，感覺不需再做的請做第二題）1、證明函數(shù)y=－3x+2在區(qū)間（－∞，+∞）上是減函數(shù)2、27如果一個函數(shù)ｙ=f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調(diào)性。這個區(qū)間就叫做這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1、什么樣的函數(shù)具有單調(diào)性?什么是單調(diào)區(qū)間？2、單調(diào)增函數(shù)的圖象具有什么特征？減函數(shù)呢？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是指保持函數(shù)單調(diào)性的最大區(qū)間增函數(shù)圖象從左至右上升，減函數(shù)圖象從左至右下降快看快想快答（看課本P50，考慮問題并搶答）如果一個函數(shù)ｙ=f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，就28f(x)=2x+1函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞,＋∞)上是

函數(shù)Oxy11增變個樣子變個做法f(x)=2x+1函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間(－∞,＋∞)29-10Ox

y2810-4例題二:如圖，函數(shù)y＝f（x）的定義域是[－10，10]，根據(jù)圖象指出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出在每一單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).解：函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有：[－10，－4]，在區(qū)間[－10，－4]，[－1，2]，[8，10]上是減函數(shù)在區(qū)間[－4，－1]，[2，8]上是增函數(shù).-1如何根據(jù)圖象找單調(diào)區(qū)間？[－4，－1]，[－1，2]，[2，8]，[8，10]-10Oxy2810-4例題二:如圖，函數(shù)y＝f（30圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的常用方法：概念法增函數(shù)減函數(shù)圖象上升圖象下降注意：1、必須是在給定區(qū)間上，

任取兩個不相等的自變量值

x1、x22、圖象的變化趨勢應(yīng)從左向右看回頭想想總結(jié)一下圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的常用方法：概念法增函數(shù)