2021-2022學(xué)年安徽省安慶外國語學(xué)校八年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第第頁（共16頁）第第13頁(共16頁)答：原式的值為4.(10分)如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，/C=/EFG,/CED=ZGHD.(1)請說明：AB//CD；(2)若NEHF=80°,ND=30°,求NAEM的度數(shù).CG9【解答】(1)證明：?:/CED=NGHD,???CE/GF,.??NC=NFGD,又???/C=NEFG,.??NFGD=NEFG,???AB/CD；(2)解：???/GHD=NEHF=80°,ND=30°,.??NCGF=NGHD+ND=80°+30°=110°,XVCE/GF,.??NC+NCGF=180°,???NC=180°-110°=70°,XVAB/CD,.??NAEC=NC=70°,.??NAEM=180°-70°=110°.(12分)已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5),(-4,-9)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)解析式.(2)求圖象和坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo).(3)求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.(4)點(diǎn)Q,2)在圖象上，求a的值.【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)（3,5）,-3）分別代入解析式得，3k+b=5=-g解得k=2解得k=22二-3,???一次函數(shù)解析式為y=2x-1；(2)當(dāng)x=6時，y=-1,當(dāng)y=0時，8x-1=0,解得:x=1,???與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,-5）、（士2（4）\,點(diǎn)（a,2）在圖象上，A2a-3=2,??,=春（12分）閱讀下列材料：定義：任意兩個數(shù)a,b，按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充得到一個新稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.(1(1)若a=2,b=-1,直接寫出a；(3)Vc=ab+a+b,?(a+1)b=c-a,.,.(x2+1)b=%4+8x2+2-%8,.*.(x2+1)b=x4+3x2+2=(x2+1)(x7+2),.x2三7,x2+1>6,b=x2+2.(14分)已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)G,H,并且/AGE+ZDHE=180°.(1)如圖1,求證：AB〃CD；(2)如圖2,點(diǎn)M在直線AB,CD之間，HM，求證：/M=ZAGM^+ZCHM；(3)如圖3,在(2)的條件下，射線G8是N5GM的平分線，連接GN,AGMN=AGGM^ZFGN,求/MHG的度數(shù).【解答】(1)證明：如圖1,VZAGE+ZDHE=180°.ZBGF+ZDHE=180°,AB//CD；(2)證明：如圖2,過點(diǎn)M作MR/AB,又：AB/CD,AB/CD/MR.ZGMR=ZAGM,ZHMR=ZCHM.ZGMH=ZGMR+ZRMH=ZAGM^+ZCHM.

(3)解：如圖8,令NAGM=2a,則NN=2a,???射線GH是NBGM的平分線,-Ct-Ct，ANAGHANAGH=NAGM'+NFGM=2a+90°-a=90°+a,??2m=/n4/fgn，F(xiàn)GN，ANFGN，ANFGN=20,過點(diǎn)H作HT//GN,則NMHT=NN=8a,NGHT=NFGN=20,ANGHM=NMHT+NGHT=2a+60,NCHG=NCHM+NMHT+NGHT=0+2a+20=3a+30,ANAGH+NCHG=180°,A90°+a+2a+60=180°,Aa+0=30°,ANGHM=2(a+0)=60°.如果a=m-4,b=-m，求a，并證明“如意數(shù)”c恒小于等于0；已知a=x2*（xW0）,且a,b的“如意數(shù)”為c=x4***+4x2+2,請用含x的式子表示b.【解答】解：（1）由“如意數(shù)”的定義可得，c=ab+a+b=2X(-1)+5+(-1)=-1；（2）證明：由“如意數(shù)”的定義可得，c=ab+a+b=(m-6)?(