電力系統(tǒng)暫態(tài)分析

第2章作業(yè)參考答案2-1為何要對(duì)同步發(fā)電機(jī)的基本電壓方程組及磁鏈方程組進(jìn)行派克變換？答：由于同步發(fā)電機(jī)的定子、轉(zhuǎn)子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，定轉(zhuǎn)子各個(gè)繞組的磁路會(huì)發(fā)生周期性的變化，故其電感系數(shù)（自感和互感）或?yàn)?倍或?yàn)?倍轉(zhuǎn)子角0的周期函數(shù)（0本身是時(shí)間的三角周期函數(shù)），故磁鏈電壓方程是一組變系數(shù)的微分方程，求解非常困難。因此，通過對(duì)同步發(fā)電機(jī)基本的電壓及磁鏈方程組進(jìn)行派克變換，可把變系數(shù)微分方程變換為常系數(shù)微分方程。2-2無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什么時(shí)間常數(shù)衰減？試用磁鏈?zhǔn)睾阍碚f明它們是如何產(chǎn)生的？答：無阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子電流中出現(xiàn)的分量包含：a）基頻交流分量（含強(qiáng)制分量和自由分量），基頻自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)為Td’。b）直流分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。c）倍頻交流分量（若d、q磁阻相等，無此量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)的分量包含：a）直流分量（含強(qiáng)制分量和自由分量），自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)為Td。b）基頻分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。產(chǎn)生原因簡(jiǎn)要說明：1）三相短路瞬間，由于定子回路阻抗減小，定子電流突然增大，電樞反應(yīng)使得轉(zhuǎn)子f繞組中磁鏈突然增大，f繞組為保持磁鏈?zhǔn)睾?，將增加一個(gè)自由直流分量，并在定子回路中感應(yīng)基頻交流，最后定子基頻分量與轉(zhuǎn)子直流分量達(dá)到相對(duì)平衡（其中的自由分量要衰減為0）.2）同樣，定子繞組為保持磁鏈?zhǔn)睾?，將產(chǎn)生一脈動(dòng)直流分量（脈動(dòng)是由于d、q不對(duì)稱），該脈動(dòng)直流可分解為恒定直流以及倍頻交流，并在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出基頻交流分量。這些量均為自由分量，最后衰減為0。2-3有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子和轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)了哪些分量？其中哪些部分是衰減的？各按什么時(shí)間常數(shù)衰減？答：有阻尼繞組同步發(fā)電機(jī)突然三相短路時(shí)，定子電流和轉(zhuǎn)子電流中出現(xiàn)的分量與無阻尼繞組的情況相同。衰減時(shí)間常數(shù)如下：a）定子基頻自由分量的衰減時(shí)間常數(shù)有3個(gè)：Td、9、“，分別對(duì)應(yīng)于f繞組、D繞組和Q繞組。b）定子直流分量和倍頻分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)均為Ta。c）轉(zhuǎn)子自由直流分量的衰減時(shí)間常數(shù)為T、Td。d）轉(zhuǎn)子基頻分量（自由分量），其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。產(chǎn)生原因說明：f繞組與無阻尼繞組的情況相同。另外增加了D繞組和Q繞組，這兩個(gè)繞組中與f繞組類似，同樣要產(chǎn)生直流分量和基頻交流分量（f繞組與D繞組間要相互感應(yīng)自由直流分量），但全部為自由分量，最后衰減為0。定子繞組中也有相應(yīng)分量與之對(duì)應(yīng)。2-4為什么要引入暫態(tài)電勢(shì)Eq’、Eq”、Ed”、E”？答：不計(jì)阻尼回路時(shí)，Eq為暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，它與勵(lì)磁繞組磁鏈Wf有關(guān)，故在擾動(dòng)前后瞬間不變，可用來計(jì)算短路后瞬間的基頻交流分量。當(dāng)計(jì)及阻尼回路時(shí)，Eq”為q軸次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，由于其正比于f繞組磁鏈和D繞組磁鏈的線性組合，可用來計(jì)算短路后瞬間基頻d軸次暫態(tài)電流初始值，Ed”為d軸次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)，用來計(jì)算基頻q軸次暫態(tài)電流初始值，E"=\：'E”2+氣2。2-5已知同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)為：x=1.2,x=0.8,x'=0.29,尤”=0.25,x''=0.35。dqddq發(fā)電機(jī)在額定運(yùn)行時(shí)，〃=1,1=1,cos中=0.8。試計(jì)算額定運(yùn)行狀態(tài)下同步發(fā)電機(jī)的E、E、E\E”、E”和E”的值。Qqqqd解：cos^=0.8；9=36.870U=1I=1Z36.870=0.8-j0.6E=U+jlX=1+j0.8（0.8—j0.6）=1.48+0.64，=1.61245Z23.385。5=23.385。、EdW=1.61245+1sin（5+9）（1.2-0.8）=1.61245+sin（23.385+36.87）x0.4=1.9597

E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696qqdddE'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696qqddddE〃=U+1x〃=cos23.385+0.86824x0.25=1.13492qqddE：=U-1x"=sin23.385-cos(23.385+36.87)x0.35=0.22325E"=*：'(E〃)2+(E；)2=1.156672-6一臺(tái)有阻尼同步發(fā)電機(jī)，已知：P=200MW,cos中=0.85,U=15.75kV,x=x=0.962,x'=0.246,x"=0.146,x"=0.21。發(fā)電機(jī)在額定電壓下運(yùn)行，dqddq帶負(fù)荷(180+j110)MV?A,機(jī)端突然發(fā)生三相短路，試求：E、E'、E"、E"和E”在短路前瞬間和短路后瞬間的值。起嘉成暫態(tài)電流。解：1)P=200MW,cos中n=0.85S=-P^-Ncos中

N-200=235.294(MVA)0.85S=180+j110;/110、中=arctg()=31.43。180=210.95^31.430/3_294=0.8965/31.430_^D0._^7^tI=200Q、方x15.75x0.85=8.6252(KA)I=—=I1*5=7.733(KA)、j3Un<3x15.75Ei7.7338.6252=0.897/-31.430中=31.430Q=U+jlx=1+j0.897/-31.430?0.962=1+0.8629/90-31.4305=26.9)2E=Eq+q(x；-x)=E=1.6262(有名值25.61KV)E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos26.92+0.897x0.246xsin(26.92+31.43)qqdddd=1.07948(有名值17KV)

E〃=U+1x〃=cos26.92+0.897x0.146xsin（26.92+31.43）qqdd=1.0031234（有名值5.574KV）E〃=U-1x〃=sin26.92-0.897x0.21xcos（26.92+31.43）=0.3539dqqq（有名值5.574KV）E〃=\,：（E〃）2+（E；）2=1.0637（有名值16.75KV）短路后瞬間：E\E；、E〃保持不變，E,和匕發(fā)生變化用公式E=U+孚；E'=U+Ix'

qqdd因?yàn)閁=0，所以E=I"x，E'=I〃x,qqddqdd"1nno1ca而短路瞬間的I〃=—=-.=6.68707dx〃0.146E=6.870X70.9-626.（有名值104.1KV）E'=6.8707x0.244=1.6902（有名值26.62KV）2）I〃=土=冬=1.6852qx〃0.21q〃）2=〃）2=7.0743d有：I"有名值為I"=7.07x30.&2526KA）2-7同步發(fā)電機(jī)參數(shù)：x=1.2，x=0.8,x'=0.35,x"=0.2,x"=0.25，變壓器dqddq參數(shù)乂=0.15,運(yùn)行狀態(tài)為高壓側(cè)U=1,I=1,cosp=0.8。試求：（1）當(dāng)變壓器高壓側(cè)三相短路時(shí)流過發(fā)電機(jī)定子繞組的次暫態(tài)電流、暫態(tài)電流、穩(wěn)態(tài)電流。（2）當(dāng)發(fā)電機(jī)端三相短路時(shí)流過發(fā)電機(jī)定子繞組的次暫態(tài)電流、暫態(tài)電流、穩(wěn)態(tài)電流。解：cos中=0.8—中=36.870U=1Z00I=1Z-9=1Z-36.870Eq=U+jI(X+X)=1+(0.8+0.15)/900-36.870=1+0.95x(0.599+j0.8007)=1.56925+j0.76066=1.7437/25.860即8=25.860,則。=Isin(8+甲)=sin(25.86。+36.87。)=sin62.73。I=Icos(8+甲)=0.45818E廣E/yX「X「=1.7437+0.8888(1.2—0.8)=2.0990.8888E/=U+1、X、+X「=Ucos5+0.8888x(0.35+0.15)=cos25.860+0.8888x0.5=1.34426E//=U+1(X〃+X)=0.8998+0.8888x(0.2+0.15)=1.21088+XT)知=Ud—q(X，；=sin25.86—0.45818x(0.25+0.15)=0.2529E"=、：（E〃）2+（E；）2=1.2371）經(jīng)過變壓器短路時(shí)：I'=一x^dEf―4——+xT1.34426=2.688520.35+0.15I〃dI〃qE〃x"+xdTE；x"+x1.21088=3.4596570.2+0.15°.25289=0.6322250.25+0.15E2.099

——q—==1.5548x+x1.2+0.152)機(jī)端短路時(shí):2)機(jī)端短路時(shí):TOC\o"1-5"\h\zI'=旦二134426=3.8407x'0.35d—"I=?=?088=6.0544dx〃0.2xdI〃=qEL=I〃=qx〃0.25x==1.749E2.099—q=x1.2d第四章作業(yè)參考答案1、電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，系統(tǒng)中出現(xiàn)零序電流的條件是什么？答：因?yàn)閕=!（i+1+1），所以電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，系統(tǒng)中出現(xiàn)零序電（0）3abc流的條件有兩個(gè)：一是短路發(fā)生在中性點(diǎn)直接接地系統(tǒng)；二是短路類型為不對(duì)接地短路故障。2、具有架空地線（避雷線）的輸電線路，架空地線的導(dǎo)電性能與輸電線路正序電抗（負(fù)序電抗）和零序電抗之間的關(guān)系如何？為什么？答：輸電線路正序電抗（負(fù)序電抗）與架空地線的導(dǎo)電性能無關(guān)；零序電抗架空地線的導(dǎo)電性能有關(guān)，架空地線的導(dǎo)電性能越強(qiáng)，其零序阻抗越小。因?yàn)檩旊娋€路流過正序電流（或負(fù)序電流）時(shí)，架空地線中無電流流過，對(duì)每相導(dǎo)線的磁鏈沒有影響，也就是說對(duì)輸電線路通過正序電流（負(fù)序電流）時(shí)的電感系數(shù)（電抗）沒有影響；而在輸電線路流過零序電流時(shí)，架空地線中流過的電流為三相總電流在架空地線與大地等效導(dǎo)線之間的分流，架空地線中的電流與輸電線路中的電流方向相反，對(duì)輸電線路起去磁作用，因此具有架空電線的輸電線路其零序阻抗比無架空地線時(shí)要小，架空地線導(dǎo)電性能越強(qiáng)，與大地等效導(dǎo)線分流時(shí)分得的電流越大，去磁作用越強(qiáng)，輸電線路的零序電抗越小。3、架空輸電線路正序電抗、負(fù)序電抗、零序電抗三者之間的關(guān)系是什么？為什么？答：架空輸電線路正序電抗、負(fù)序電抗、零序電抗三者之間的關(guān)系是X=X<X.；(1)(2)(0)因?yàn)榧芸蛰旊娋€路任何一相的磁鏈都是由本相電流產(chǎn)生的自感磁鏈和其它兩相電流產(chǎn)生的互感磁鏈組成，正序和負(fù)序情況下，其它兩相所產(chǎn)生的互感磁鏈對(duì)自感磁鏈起去磁作用，零序情況下互感磁鏈對(duì)自感磁鏈起助磁作用，所以輸電線路的正序電抗與負(fù)序電抗相等，而小于零序電抗。4、為什么電動(dòng)機(jī)的零序阻抗總可以視為無限大？答：因?yàn)殡娏υ哪承蜃杩沟扔谠谠撛它c(diǎn)施加的該序電壓和由它產(chǎn)生的流過元件端點(diǎn)的該序電流的比值。電動(dòng)機(jī)三相繞組采用三角形接線和中性點(diǎn)不接地的星形接線方式，當(dāng)在其端點(diǎn)施加零序電壓時(shí)，在端口產(chǎn)生的零序電流為零，根據(jù)序阻抗的定義其零序阻抗為無限大。5、變壓器的正序勵(lì)磁電抗和負(fù)序勵(lì)磁電抗都可以視為無限大，從而用開路代替，變壓器的零序勵(lì)磁電抗是否也可以視為無限大？在什么情況下，變壓器的零序勵(lì)磁電抗才可以視為無限大？答：變壓器的正序勵(lì)磁電抗和負(fù)序勵(lì)磁電抗之所以都可以視為無限大，是因?yàn)椴还茏儔浩鞑捎檬裁礃拥蔫F芯形式，其勵(lì)磁磁通都是通過鐵芯形成回路的，由于鐵芯的磁阻很小，所以與之相對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電抗非常大，近似計(jì)算中可以視為無限大；而變壓器的零序勵(lì)磁磁通通道與變壓器鐵芯的結(jié)構(gòu)有關(guān)，在三相芯式變壓器中，其勵(lì)磁磁通只能通過鐵芯、油箱與鐵芯之間間隙和油箱形成回路，由于間隙的磁阻很大，所以對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電抗較小，因而不能視為無限大。只有在變壓器的鐵芯形式能夠使零序勵(lì)磁磁通通過鐵芯形成通道時(shí)(如三相變壓器組、三相五柱式變壓器、殼式三相變壓器等)才可以將其零序勵(lì)磁電抗視為無限大。另外當(dāng)變壓器有三角形接線繞組時(shí)，由于在零序等值電路中三角形繞組對(duì)零序而言相當(dāng)于短路，其漏抗與勵(lì)磁電抗并聯(lián)連接，由于漏抗遠(yuǎn)小于勵(lì)磁電抗，所以此時(shí)變壓器的零序勵(lì)磁電抗也可以視為無限大。6、對(duì)稱分量法能否用于非線性三相電力系統(tǒng)的分析