用邁克爾遜干涉儀測水的折射率

物理實驗設(shè)計性實驗實驗題目：用邁克爾遜干涉儀測水的折射率班級：實驗日期：年月曰用邁克爾遜干涉儀測量液體的折射率實驗課題及任務(wù)《用邁克爾遜干涉儀測量液體的折射率》實驗課題任務(wù)是：根據(jù)液體的折射率比空氣大，當(dāng)一個光路中加有液體時，其光程差l'會發(fā)生改變，根據(jù)這一的光學(xué)現(xiàn)象和給定的儀器，設(shè)計出實驗方案，測定水的折射率。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識，并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料，設(shè)計出《用邁克爾遜干涉儀測量液體的折射率》的整體方案，內(nèi)容包括：寫出實驗原理和理論計算公式，研究測量方法，寫出實驗內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計的方案，進(jìn)行實驗操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實驗結(jié)果，寫出完整的實驗報告，也可按書寫科學(xué)論文的格式書寫實驗報告。設(shè)計要求（1）通過查找資料，并到實驗室了解所用儀器的實物以及閱讀儀器使用說明書，了解儀器的使用方法，找出所要測量的物理量，并推導(dǎo)出計算公式，在此基礎(chǔ)上寫出該實驗的實驗原理。⑵根據(jù)實驗用的測量儀器，設(shè)計出實驗方法和實驗步驟，要具有可操作性。⑶用最小二乘法求出水的折射率n。⑷實驗結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)，即用不確定度來表征測量結(jié)果的可信賴程度。實驗儀器改裝過邁克爾遜干涉儀、專用水槽及配件、激光器。學(xué)時分配教師指導(dǎo)（開放實驗室）和開題報告1學(xué)時；實驗驗收，在4學(xué)時內(nèi)完成實驗；提交整體設(shè)計方案時間學(xué)生自選題后2~3周內(nèi)完成實驗整體設(shè)計方案并提交。提交整體設(shè)計方案，要求用紙質(zhì)版（電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里）供教師修改。

原始數(shù)據(jù)記錄:實驗臺號：測量次數(shù)m1的位置L/mm冒出的條紋數(shù)k170.180250270.1873530370.1944560470.2016390570.20878120670.21590150770.22298180870.23007210用邁克爾遜干涉儀測水的折射率實驗題目用邁克爾遜干涉儀測水的折射率總體設(shè)計方案思路或說明：本實驗介紹了用邁克遜干涉儀測量液體折射率的方法，原理簡單。在干涉儀導(dǎo)軌上平放一方形玻璃容器，內(nèi)裝待測液體，動鏡鉛垂地浸沒在液體中。通過測出動鏡在液體內(nèi)的移動量及其相應(yīng)的干涉條紋變化數(shù)，就能計算液體的折射率，有較高的測量精度。本實驗分析了干涉儀上分光板的反射光通過空氣、玻璃、液體，由反射鏡反射后出現(xiàn)的多個反射光點，只有通過對這些反射光點的調(diào)節(jié)，才能得出干涉條紋并符合計算公式的要求。實驗?zāi)康模?、了解改裝過的邁克爾遜干涉儀的原理，結(jié)構(gòu)及調(diào)整方法。2、學(xué)會用改裝過的邁克爾遜干涉儀測量水的折射率。實驗儀器：邁克爾遜干涉儀、專用水槽及配件、激光器。實驗原理：圖11、儀器介紹圖中M］和m2為兩平面反射鏡，吃可在精密導(dǎo)軌上前后移動，而M2是固定的。分光板G是一塊平行平面板，板的第二面（近1圖1補(bǔ)償板氣）涂以半反射膜，它和反射鏡M1成45°角。G是一塊補(bǔ)嘗板，其厚度及折2射率G1完全相同，且與G1完全相同，它的作用是使光束（2）和光束（1）一樣以相同的入射狀態(tài)，分別經(jīng)過厚度和折射率相同的玻璃板三次。從而G和1P2對兩束光的折射影響抵消，白光實驗時，光路（1）分光鏡色散的影響可消除。單色光實驗時，條紋形

狀不會畸變。轉(zhuǎn)動粗動手輪⑦，經(jīng)過一對傳動比大圖2約為2：1的齒輪附帶絲旋轉(zhuǎn)與絲桿嚙合的可調(diào)螺母，通過防轉(zhuǎn)擋塊及頂塊帶動移動鏡M沿精密導(dǎo)軌前后移動，實現(xiàn)粗動；移動1距離的毫米可在機(jī)體側(cè)面的毫米刻度尺上讀得，通過讀數(shù)窗口，在刻度盤上讀到0.01mm。轉(zhuǎn)動微輪手輪⑧時，通過1：100蝸輪付傳動，可實現(xiàn)微動，微動手輪的最小讀數(shù)值為0.0001mm，可估讀到0.00001mm。移動鏡M^和固定鏡m2的傾角可分別用鏡背后的三顆粗調(diào)螺釘來粗調(diào)。各螺釘?shù)恼{(diào)節(jié)范圍是有限度的。如果螺釘向后頂?shù)倪^松，在移動時，可能因震動而使鏡面傾角變化，如果螺釘向前頂?shù)锰o，致使條紋形狀不規(guī)則，因此必須使螺釘在能對干涉條紋有影響的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。在固定鏡M2附近有兩個微調(diào)螺釘⑨、⑩，以便準(zhǔn)確調(diào)節(jié)固定鏡M2的方位，在垂直的螺釘使鏡面干涉圖像上下微動，水平螺釘則使干涉圖像水平移動。觀察屏2、測量裝置及原理：觀察屏測量裝置如圖所示。將一方形玻璃容器平放在干涉儀導(dǎo)軌上面，內(nèi)裝待測液體。被夾固在金屬板支架一端的反射鏡M1(可以是日常用的小圓鏡的鏡片)鉛垂地放在液體內(nèi)，金屬板支架的另一端則用螺絲鎖緊在導(dǎo)軌上面的滑座上。轉(zhuǎn)動粗動手輪或微動手輪可帶動滑座，從而使反射鏡M］能在液體內(nèi)前后移動改變光程差。激光束經(jīng)短焦距透鏡后投影到分光板G上,被分成反射光和透射光兩圖31束光。反射光經(jīng)玻璃器壁、待測液體射向移動鏡M1，透射光經(jīng)補(bǔ)償板氣射向固定鏡M2，它們經(jīng)M1、m2反射后又經(jīng)Q的反射和折射在毛玻璃觀察屏上會合，形成圓形干涉條紋。因為其光程差為TOC\o"1-5"\h\zA=2dcosi(1)對于第K級亮條紋由入射光反射得A=2dcosi=k人(2)在同心圓的圓心處，干涉條紋的級數(shù)最高，有A=2d=kk.(3)這兩束光在中心亮紋的光程差為：5=kk.(4)中心暗紋的光程差為：5=(2k+1)k⑸2對上兩式分別求導(dǎo)，都得到：d5=kdk.(6)

光程差變化量d°就是吃鏡在液體內(nèi)移動距離乩時引起的光程差變化淄。其中n是液體折射率；AL由干涉儀上讀出；dk就是M鏡移動了AL時條紋的變化1數(shù)，以Ak來表示。因此有：2nAL=XAk即n="*.(7)2AL在測量時，調(diào)好干涉條紋后，只要讀出M鏡移動距離AL相對應(yīng)的條紋變化數(shù)Ak,1圖4就能求出待測液體的折射率n。圖4實驗步驟：(1)先調(diào)節(jié)干涉儀的三個底腳螺絲，將儀器調(diào)整全水平，。在光源前放一小孔光闌P,使激光束通過小孔。將裝有待測液的玻璃容器放在導(dǎo)軌上，然后再小心放上帶M1的支架。如圖4所示。按上述對圖3的分析，此時在小孔旁有三排反射光，每排有三個光點，其中間一排是屬于M1的反射光，較亮。小心地將各種不同厚度的紙片逐次墊在容器底部以改變?nèi)肷洳Ａ媲昂蟮膬A斜度，這時三排光點跟著變化，當(dāng)改變到入射玻璃面與M1鏡一樣處于鉛垂位置時，三排光點變成一排，九個光點成一直線。將容器左右輕微轉(zhuǎn)動，九個光點逐漸靠攏，而微動干涉儀或微調(diào)三個底腳螺絲，又可使這些光點向小孔方向移動。通過這些調(diào)節(jié)，逐漸靠攏的九個光點會合成三個光點，且其中間最亮點與小孔重合。此時入射玻璃面和M1鏡平行,分光板G1上的反射光與入射玻璃面、M1鏡垂直。再微調(diào)固定鏡M2后面的三個螺絲，使其最亮的反射光點與小孔重合，這樣，分光板G1上的透射光和M2鏡垂直。、拿開小孔光闌P，放上短焦距透鏡，此時在觀察屏上能看到干涉條紋。若無干涉條紋，則重復(fù)第3步的調(diào)節(jié)，一直到出現(xiàn)條紋，并將條紋的中心移到觀察屏視場的中央。拿開小孔光闌P，放上短焦距透鏡,此時在觀察屏上能看到干涉條紋。若無干涉條紋，則重復(fù)第3步的調(diào)節(jié)，一直到出現(xiàn)條紋,并將條紋的中心移到觀察屏視場的中央。轉(zhuǎn)動微動手輪，進(jìn)行記錄數(shù)據(jù)，當(dāng)條紋吐出或吞進(jìn)的條紋為20時，記錄此時M的位置D，如此一直記錄下去，一共記錄8個數(shù)據(jù)。注意中途不能倒轉(zhuǎn)，1以免產(chǎn)生空轉(zhuǎn)而引起誤差，按公式(7)計算待測液體的折射率。其中激光波長入是632.8nm。測量次數(shù)M1的位置L/mm冒出的條紋數(shù)k170.180250270.1873530370.1944560470.2016390570.20878120670.21590150770.22298180870.23007210數(shù)據(jù)處理：1、最小二乘法:由一組數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理；量y和x之間滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為y=a+bx最小二乘法就是要用實驗數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)a和b，即直線的斜率和截距。我們討論最簡單的情況，即每個測量值都是等精度的，且假定x和y值中只有y有明顯的測量隨機(jī)誤差。由實驗測量得到一組數(shù)據(jù)為（x，y，i=1，2乃），其中x=x是對應(yīng)的y=y。由測量總是有誤差的，1iii我們將這些誤差歸結(jié)為y的測量偏差，并記為￡，￡，........￡。這樣，將實驗數(shù)i12n據(jù)代入方程y=a+bx后，得到y(tǒng)-（a+bx）=￡y-（a+bx）=￡y-（a+bx）=￡我們利用上述的方程組來確定a和b，那么a和b要滿足什么要求呢？顯然，比較合理的a和b是使,，￡2,........￡n數(shù)值上都比較小。但是，每次測量的誤差不會相同，反映在］，要求總的偏差最小，即￡2,........￡n的大小不一，而且符號也不盡相同。所以只能￡￡2—minii=1S=￡￡2=￡(y—a—bx)2i=1i=1使S為最小的條件是S對a和對b的一節(jié)偏導(dǎo)數(shù)都為零，由S的一節(jié)偏導(dǎo)數(shù)為零得6Sc￡/I、八=-2￡(y—a—bx)=0i=16S:￡——=—2￡(y—a—bx)x=0i=1解得￡x￡(xy)—￡x2￡yiiiii4、=i=i=——(￡x)2—n￡x2i=1i=1￡x￡y—n￡(xy)iiiib=4=1i=1i=^(￡x「—n￡i=1i=1X2

i令x=L￡xnii=1-1￡.x2=—，x2nii=1xy=-!-￡(xy.)ni=1a=y-bxx-y―xy

b=——2x2—x2如果實驗是在已知y和x滿足線性關(guān)系下進(jìn)行的，那么用上述最小二乘法線性擬合（又稱一元線性回歸）可解得斜率a和截距b，從而得出回歸方程求M1的位置L和冒出的條紋數(shù)k滿足線性相關(guān)系數(shù)y=a+bx。如果實驗是要求通過對x、y的測量來尋找經(jīng)驗公式，則還應(yīng)判斷由上述一元線性擬合所確定的線性回歸線方程是否恰當(dāng)。這可用下列相關(guān)系數(shù)R來判別（（x2-x2）-（y2-y2）可以證明，|R|的值總是在0和1之間。|氏|值越接近1，說明實驗數(shù)據(jù)點密集地分布在所擬合的直線的近旁，用線性函數(shù)進(jìn)行回歸是適合的。囚=1表示變量x、y完全線性相關(guān)，擬合直線通過全部實驗數(shù)據(jù)點。|R|值越小線性越差，一般|R|>0.9時可認(rèn)為兩個物理量之間存在比較密切的線性關(guān)系，此時用最小二乘法直線擬合才有實際意義。2、由測量值L與條紋數(shù)k的關(guān)系得K=-￡k=1(0+30+60+90+120+150+180+210)=105i=1L=1￡l=-(70.18025+70.18735+70.19445+70.20163+70.20878+70.21590i=1+70.22298+70.23007)=70.20518mmK2=1052=11025K2=1￡k.2=1(0+900+3600+8100+14400+22500+32400+44100)=15750i=1^L=1￡l2=1(70.180252+70.187352+70.194452+70.201632+70.208782=1+70.215902+70.222982+70.230072)=4928.76704mm2L2=(1￡l)2=[1(70.18025+70.18735+70.19445+70.20163+70.208788i=1i8+70.21590+70.22298+70.23007)]2=4928.76677mm2KL=1￡l*k=1(70.18025*0+70.18735*30+70.19445*60+70.20163*90+70.20878*1208i=1ii8+70.21590*150+70.22298*180+70.23007*210)=7372.66549mm所以：

r=_KL—k*~L=_7372.66549—105*70.20518=099968底—[2)*(￡—L2)-15750—11025)*(4928.76704—4928.76677).由L=bk+a，得a=L—bk，b=：L—k2—k2所以b=0.00024,a=70.17998因為：n=世，旦=0.000242ALAkn=632.8*10-6=1.322*0.00024b的不確定度即為b的標(biāo)準(zhǔn)偏差:由〃=另得3、求n的不確定度和相對不確定度1—0.9996820.00024=2.5*10-60.99968U=；(坐)2.U2=■'(-?—i)2s2=—■S=6.328x10—4x2.5*10-6=0.01n\dbb\2b2b2b2b2x(0.00024)2b的不確定度即為b的標(biāo)準(zhǔn)偏差:由〃=另得相對不確定度為UU*100%=001*100%=1%n1.32實驗結(jié)果:相對不確定度為Un=1.32土0.01U=1%心得體會:n=1.32土0.01U=1%通過搞這個設(shè)計性實驗，使我們自己要懂得用腦，利用所學(xué)的知識去解決一些新的問題，而且對所學(xué)過的知識有更深刻的理解。大學(xué)的過程，知識固然重要，但學(xué)會自主去思考問題，解決問