用β粒子驗證相對論的動量

近代物理實驗論文論文題目用B粒子驗證相對論的動量-能量關(guān)系學(xué)生姓名朱平所在學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院專業(yè)及班級物理1102指導(dǎo)教師汪穎梅完成日期2013年11月10日摘要本實驗通過同時測量速度接近光速c的高速B粒子（電子）的動量和動能，證明在高速運動下經(jīng)典力學(xué)不再適用，需用狹義相對論來描述粒子的運動規(guī)律，從而驗證狹義相對論的正確性。并學(xué)習(xí)B磁譜儀的測量原理及其他核物理的實驗方法和技術(shù)。關(guān)鍵詞：B粒子衰變、動量、能量、狹義相對論引言19世紀，在牛頓的經(jīng)典力學(xué)占據(jù)統(tǒng)治地位時，一些疑問也相應(yīng)的出現(xiàn)。邁克爾遜一一莫雷實驗否定了以太的存在，證明光速不依賴于觀察者所在的參考系，且與光源的運動無關(guān)。麥克斯韋的電磁場方程不適用以絕對時空觀為基礎(chǔ)的伽利略變換原理，對伽利略變換不能保持其不變性和對稱性。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對論狹義相對論基于以下兩個假設(shè)；1、所有物理定律在所有慣性參考系中均有完全相同的形式一一愛因斯坦相對性原理；2、在所有慣性參考系中光在真空中的速度恒定為c,與光源和參考系的運動無關(guān)一一光速不變原理。這樣狹義相對論將僅局限于力學(xué)的伽利略相對性原理推廣到包括電磁學(xué)和光學(xué)的整個物理學(xué)。狹義相對論已為大量的實驗證實，并應(yīng)用于近代物理的各領(lǐng)域。粒子物理更離不開狹義相對論，它是設(shè)計所有粒子加速器的基礎(chǔ)。本實驗通過同時測量速度接近光速c的高速電子的動量和動能來證明狹義相對論的正確性。并學(xué)習(xí)。磁譜儀的測量原理及其他核物理的實驗方法和技術(shù)。一、實驗原理（一）相對論性的質(zhì)量、動量和能量根據(jù)相對性原理，任何物理規(guī)律在不同慣性系中具有相同的形式，因此表達物理規(guī)律的議程式必須滿足在洛倫茲變換下形式不變，稱為洛倫茲變換的協(xié)變式。在洛倫茲變換中不變量是X2+J2+乙2-°狂2，它說明不同慣性系中的觀察者看到光的波前均為球面，如引進氣=x，x2=y，x3=z，x4=訕，則不變

量為氣+x+x2+x2。因此洛倫茲變換可看成復(fù)四維時空（x,x,x,x）中12341234轉(zhuǎn)動，它使得復(fù)四維矢量的長度在變換中保持不變。這種使長度為不變量的變換也稱為正交變換。利用復(fù)四維時空可使洛倫茲變換及各物理這種使長度為不變量的變換也稱為正交變換。利用復(fù)四維時空可使洛倫茲變換及各物理規(guī)律的表述更加清晰、簡明。四維空間中X1+*+弋+x2是不變量，它是四維空間中長度的平方。同樣四維空間中的位移平方^dx2+dx2+dx2+dx2）也是不變量，即1234（1.1）dx2dx2dx2dx2不變量1234如選取一個相對于物體靜止的參考系，并取一與物體一起靜止的鐘，則上式成為（1.2）d（1.1）由式（1.1）和（1.2）可知:dx+dy+dz-cd2t=-cdv21,（1.3）(V2-y1從而dx=|1—一dt=—dt\c2（1.3）(V2-y1式中v2=是物體運動速度的平方，dt2物體四維位移（，，，）除以物體的固有時間間隔，稱為四尸3彳維速度V（V，V，V，V），其中前三個分量稱為四維矢量的空間分量，第三個分量1234稱為時間分量。物體的運動速度v(v，V，V)的各分量為J/—II17—-/71r'12317I~1/7-I--/—j=1，2,3dx1dx1vj~dTydyj'因而四維速度v可寫成

j=1，2,3定義四維動量P(P,P,P,P)為1234P=mV=(jm,Vji命c式中m0是物體的靜止質(zhì)量，為一標(biāo)量。(1.4)四維動量的前三個分量P為P=ymv=(1.4)其中(1.5)式中P=V/C。式（1.4）所定義的相對論動量與經(jīng)典力學(xué)定義的形式完全一致，均為質(zhì)量乘速度，但相對論定義的質(zhì)量(1.5)式中P=V/C。式（1.4）所定義的相對論動量與經(jīng)典力學(xué)定義的形式完全一致，均為質(zhì)量乘速度，但相對論定義的質(zhì)量m與速度v有關(guān)。四維動量的時間分量P4為八.imc2iP=ijmc=0=_mc2（1.6）mc為運動物體的總能量E。當(dāng)物體靜止時，v=0，物體的能量我m0c2，稱為靜止能量。兩者之差為物體的動能E，即

k=mc2一mc2=mc2（1.7）當(dāng)P<<1時，將1/頊1-P展開為（1.8）Ek=m0c21+即得經(jīng)典力學(xué)中的動量（1.8）綜上所述，四維動量可寫P=（P,P,P,/）=（12綜上所述，四維動量可寫P=（P,P,P,/）=（1234mv,mv12miv)Ec3（1.9）四維動量模的平方構(gòu)成洛倫茲變換不變量，即P2+P2+P2+P=P+P書'陣'P12341234i若取相對于物體靜止的慣性系S，則有P=P=P=0,P=_mc2。因1234c0而P2+P2+P2——=一_0（1.10）123C2C2這就是相對論的動量與能量關(guān)系。而動能與動量的關(guān)系為E=E—E=（cp+mI’2-mc（1.11）這就是我們實驗中要驗證的狹義相對論的動量與動能的關(guān)系。它與式（1.8）的經(jīng)典力學(xué)的動量與動能關(guān)系在高能端有極大的差異，圖（1.1）所示。pt/W<V圖1.1經(jīng)典力學(xué)與狹義相對論的動量一一能量關(guān)系（二）B磁譜儀的原理放射性核素的原子核放射出6粒子而變?yōu)樵有驍?shù)差1、質(zhì)量數(shù)相同的核素稱為6衰變。測量6粒子的荷質(zhì)比可知6粒子的能量有關(guān)，高能6粒子的速度可接近光速。

圖1.2(a)性90Y3源的衰變圖(b)*Sr9oKp源的0能源38393839P衰變可看成核中有一個中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子的結(jié)果，在發(fā)射6粒子的同時還發(fā)出一個反中微子7。中微子是一個靜止質(zhì)量近似為0的中性粒子。衰變中釋放出衰變能Q被6粒子、反中微子-和反沖核三者分配。因為三個粒子之間的發(fā)射角度是任意的，每個粒子所攜帶的能量并圖1.3半圓形B磁譜儀不固定，6粒子的動能可在零至Q之間變化，形成一個連續(xù)譜。圖1.2圖1.3半圓形B磁譜儀TOC\o"1-5"\h\z9Sr-90Y3源的衰變圖。Sr的半衰期為28.6年，它發(fā)射的6粒子的最大能383938量為0.546MeV。90Sr衰變后成為90Y，90Y的半衰期為64.1小時，它發(fā)射的6粒383939子的最大能量為2.27MeV。因而90Sr-90Yp源在0至2.27MeV的范圍內(nèi)形成一3839連續(xù)的6譜，其強度隨動能的增加而減弱如圖1.2（b）所示。圖1.3為半圓形6磁譜儀的示意圖。從6源射出的高速6粒子經(jīng)準直后垂直射入一均勻磁場中，粒子因受到與運動方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運動。其運動方程為dp八一=evxB（1.12）dt

式中e為電子荷，v為粒子速度，B為磁場的磁感應(yīng)強度。由式1.4可知=,=丫"，因v是常數(shù)，故dpdv\dv2v=m一，一，=一dtdt\dtR所以p=eBR（i.i3）式中R為6粒子軌道的半徑，為源與移動探測器即改變R，可得到不同動量p的6粒子，其動量值可由式（1.3）算出。如果采用能測量6粒子能量的探測器（如閃爍探測器、Si（Li）探測器等）則可直接測出6粒子的能量。二、實驗裝置實驗裝置如圖2.1所示。均勻磁場中置一真空盒，用一機械真空泵使盒中氣壓降到1至0.1Pa，目的是提高電子的平均自由程以減少電子與空氣分子的碰撞。圖2.1實驗裝置圖真空盒面對放射源和探測器的一面是用有機塑料薄膜密封圖2.1實驗裝置圖90Sr-30Yp源經(jīng)準直后垂直射入真空室。探測器是摻T1的NaI閃爍計數(shù)器。閃爍體前有一厚度約為220.m厚Al膜用來保護NaI晶體和光電倍增管。6粒子穿過Al窗后將損失部分能量，其數(shù)值與膜厚和入射的6粒子動能有關(guān)。表2—1為入射動能為Ei的6粒子穿過220.m厚Al膜后的動能Et之間的關(guān)系表，單位為MeV。實驗中可按表2-1用線性內(nèi)插的方法從粒子穿過Al膜后的動能Et算出粒子的入射動能Ej。表2-1p粒子的入射動能斗與透射動能Et的關(guān)系（220口mAl）Ei0.3170.3600.4040.4510.4970.5450.5950.640Et0.2000.2500.3000.3500.4000.4500.5000.550E.0.6900.7400.7900.8400.8870.9370.9881.039Et0.6000.6500.7000.7500.8000.8500.9000.950

Ei1.0901.1371.1841.2391.2861.3331.3881.435Et1.0001.0501.1001.1501.2001.2501.3001.350Ej1.4891.5361.5831.6381.6851.7401.7871.834Et1.4001.4501.5001.5501.6001.6501.7001.750E.1.8891.9361.9912.038Et1.8001.8501.9001.950此外，實驗表明封裝真空室的有機塑料薄膜對6存在一定的能量吸收，尤其對小于0.4MeV的6粒子吸收近0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度計物質(zhì)組分難以測量，可采用實驗的方法進行修正。實驗測量了不同能量下入射動量E*和出射動能E0（單位均為MeV）的關(guān)系，采用分段插值的方法進行計算。具體數(shù)據(jù)見表2-2：表2-2電子在穿透薄膜時的能量修正Ek(MeV0.5810.7770.9731.1731.3671.5671.7521.793E0(MeV0.5710.7700.9661.1661.3601.5571.7471.785探頭可左右移動，以接收不同動量（動能）的6粒子。光電倍增管的電壓由高壓電源提供。光電倍增管接收的信號送躲到分析器。躲到分析器采用脈沖幅度分析（PHA）的工作模式，它的道數(shù)n與輸入脈沖的幅度V成正比，而脈沖幅度V又與入射粒子的動能七與道數(shù)n的定量關(guān)系，可用幾個已知能量的放射源來標(biāo)定兩者的比例系數(shù)b和零道所對應(yīng)的能量a，即E-a+bn（2.1）常用的標(biāo)準源有137CsY射線的0.662MeV的反散射峰；CoY射線的1.33MeV和1.17MeV兩個光電峰。式（1.13）p=eBR成立的條件是均勻磁場。即B為常量。實際上由于工藝的限制，儀器中央磁場的均勻性較好，邊緣部分均勻性較差。幸而邊緣部分即粒子入射和出射處對結(jié)果的影響較小，由它引起的系統(tǒng)誤差在合理的范圍內(nèi)。三、實驗內(nèi)容1、閃爍計數(shù)器能量定標(biāo)。用Cs和Co的三個光電峰和一個反射峰對多道分析器定標(biāo)。用線性擬合的方法求出式（2.1）中的a、b以及相關(guān)系數(shù)Y。2、移動探測器測定6能譜的峰位，并記錄相應(yīng)的源與探測器的間距2R。3、根據(jù)能量定標(biāo)公式及6能譜峰位算出6粒子的動能。計算時需對Ae膜及有機薄膜引起的能量損失做修正。4、用式（1.13）算出6粒子的動量值（單位用MeV）。5、在動量（用pc表示，單位為MeV）一動能（MeV）關(guān)系圖上標(biāo)出實測數(shù)據(jù)點。在同一圖上畫出金典力學(xué)與相對論的理論曲線。四、數(shù)據(jù)處理4.1實驗數(shù)據(jù)實驗參數(shù)，6源入射位置為xo=10.0cm,磁場強度B=625.57GS即B=0.062557T。光速c=2.997X108m/s,電子電荷e=1.6021892X10-19，電子質(zhì)量m°=9.1093897X10-3ikg，電子靜止能量m0c2=0.511MeV。表4-160Co、以及。源的數(shù)據(jù)光電峰MeV道數(shù)位置/cm60Co1.33344.01.17293.3137CS0.662165.460.583119.720.00.817180.022.51.054240.325.01.285298.727.51.522358.530.01.750416.132.51.981474.335.04.2定標(biāo)利用60Co和137Cs的數(shù)據(jù)對多道分析器定標(biāo)，根據(jù)公式（2-1），使用驗證相對論試驗程序，可求得a=0.009,b=0.004,即Ei=0.009+0.004n。4.3使用驗證相對論實驗程序，對6的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理。

表4-2主徑跡法工作狀態(tài)：真空狀態(tài)序號測量距離（cm）測量道數(shù)PC（MeV）能量（MeV）理論PC（MeV）誤差135.004742.341.9812.44-1.71%232.504162.101.7502.20-2.06%330.003591.871.5221.97-2.55%427.502991.631.2851.72-3.03%525.502401.401.0541.48-3.61%622.501801.160.8171.23-4.51%720.001200.920.5830.97-5.24%表4-3平均磁場法平均磁場:631.07工作狀態(tài)：真空狀態(tài)序號測量距離（cm）測量道數(shù)PC（MeV）能量（MeV）理論PC（MeV）誤差135.004742.361.9812.44-1.26%232.504162.131.7502.20-1.55%330.003591.891.5221.97-1.97%427.502991.651.2851.72-2.26%525.502401.421.0541.48-2.77%622.501801.180.8171.23-2.90%720.001200.950.5830.97-2.32%表4-4等效磁場法工作狀態(tài)：真空狀態(tài)序號測量距離（cm）測量道數(shù)PC（MeV）能量（MeV）理論PC（MeV）等效磁場誤差135.004742.371.9812.44631.65-1.22%232.504162.131.7502.20632.31-1.46%330.003591.901.5221.97633.35-1.80%427.502991.661.2851.72633.73-2.03%525.502401.431.0541.48633.04-2.26%622.501801.190.8171.23633.56-2.59%720.001200.950.5830.97631.38-2.27%圖4-1軟件繪圖4.4數(shù)據(jù)處理利用定標(biāo)求得的公式（2-1）Ei=0.009+0.004n,及測量道數(shù)，求出測量能量表4-5測量能量道數(shù)n120180240299359416474測量能量Ei0.4890.7290.9691.2051.4451.6731.905P源射出的電子進入探測器時需要穿透一層鋁膜，有能量的損失，通過表2-1的已知參數(shù)，對6源射出的電子動能進行修正。其他電子的動能以此方法修正得到表4-6的修正動能。

圖4-2透射動能Et線性插值擬合表4-6電子穿透鋁膜的動能修正Et0.4890.7290.9691.2051.4451.6731.905Ei0.58440.81931.05861.29041.53161.76271.9965注：Et為穿過鋁膜后的動能，Ei為修正后的動能。。源射出的電子在進入真空室前需穿透一層塑料薄膜，電子動能在穿透前后有一定的能量損失，通過表2-2的已知參數(shù)，對運用相同的方法做修正得到表4-7圖4-3透射動能Eo線性插值擬合

表4-78源電子穿透薄膜的動能修正Eo(MeV)0.58440.81931.05861.29041.53161.76271.9965Ek(MeV)0.59400.82611.06581.29661.54241.76982.0010根據(jù)公式p=eBR（1.13）即表4-1中的“位置”數(shù)據(jù)，可求出各個位置的動量P及PC，利用公式（1.8）Ek=p2/2m0，求出經(jīng)典能量，利用公式（1.11）Ek=E—Eo=（c2p2+m