等腰三角形(公開課)課件

等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉月玲等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉月玲名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。3.等邊對等角4.三線合一2.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等1.兩腰相等等腰三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用如圖，已知：△ABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，且AD=DB,DC=CA,求∠BAC的度數(shù).專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用如圖，已知：△ABC中，專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，

BC＝BD＝ED＝EA，則∠A的度數(shù)是多少？專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用2、如圖，在△ABC中，總結(jié)解決此類問題的一般步驟：1、根據(jù)題目已知找出圖中相等的角2、設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示圖中的角3、根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)或推論列出方程總結(jié)解決此類問題的一般步驟：1、根據(jù)題目已知找出圖中1、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，BD=8，求AC的長

專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐垂直平分線↓等腰三角形1、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐2、如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，（1）則圖中線段BD、CE、DE之間有何數(shù)量關(guān)系？

DE=BD+CE（2）若AB=8，AC=10，則△ADE的周長是

18專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐2、如圖，在△ABC中，已知∠AB【變式】：若將CF變成△ABC的外角∠ACG的平分線，其他條件不變。上題的結(jié)論還成立么？你能得到什么新的結(jié)論？專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐不成立DE=BD-CE角平分線+平行線↓等腰三角形【變式】：若將CF變成△ABC的外角∠ACG的平分線，其他條轉(zhuǎn)化思想小結(jié)：角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對等角.

等角對等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間進(jìn)行代換

(在同一個三角形)轉(zhuǎn)化思想小結(jié)：角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用搶答環(huán)節(jié)專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用搶答環(huán)節(jié)專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用1、若等腰三角形的底角為80°，則另外兩個角的度數(shù)分別為

.變式1：若等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則另外兩個角的度數(shù)分別為

.變式2：如果等腰三角形的一個外角是100°，那么它的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.80°、20°80°、20°或50°、50°80°、80°、20°或80°、50°、50°注:當(dāng)頂角和底角不能確定時必須進(jìn)行分類討論變式3：如果等腰三角形的一個外角是80°，那么它的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.100°、40°、40°專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用1、若等腰三角形的底角為變式2：有一個等腰三角形的周長為36cm，一邊長為14cm，那么腰長為

.2、若等腰三角形的兩邊長為3cm和5cm，則它的周長為

.變式1：若等腰三角形的兩邊長為6cm和12cm，則它的周長是

.11cm或13cm30cm11cm或14cm注：1.當(dāng)腰長和底邊不能確定時必須進(jìn)行分類討論

2.還要考慮是否滿足三角形的三邊關(guān)系專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用變式2：有一個等腰三角形的周長為36cm，一邊長為14cm，3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為

.變式：若等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為40°，則它的頂角為

.50°或130°50°或130°或80°注:當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時必須進(jìn)行分類討論專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)4、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角為_____

____.注:由垂直平分線引起的討論專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用70°或20°4、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交等腰三角形中：當(dāng)腰長和底邊不能確定時必須進(jìn)行分類討論。當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時必須進(jìn)行分類討論。由腰上的垂直平分線引起的討論?？偨Y(jié)當(dāng)頂角和底角不能確定時必須進(jìn)行分類討論。分類討論是對問題深入研究的一種重要的邏輯方法，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想。用分類討論的思想有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧，做到舉一反三、觸類旁通。等腰三角形中：當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時必須進(jìn)行分類討論。由腰上如圖,線段OD的一個端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角形,并且使另一個頂點(diǎn)在直線a上,這樣的等腰三角形能畫多少個?ＤＨＯＣＥＦa⌒150°開動腦筋議一議：如圖,線段OD的一個端點(diǎn)O在直線a上,以O(shè)D為一邊畫等腰三角通過本堂課的探索,你有何收獲?

數(shù)學(xué)知識:“等邊對等角”、“等角對等邊”及“三線合一”

(在同一個三角形)數(shù)學(xué)思想:分類思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想！

體會·分享通過本堂課的探索,你有何收獲?數(shù)學(xué)知識:“等邊對等角”、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=2∠C，求證：

思考題：如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=2∠C，求證謝謝各位老師指導(dǎo)！謝謝各位老師指導(dǎo)！等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉月玲等腰三角形中的數(shù)學(xué)思想漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)劉月玲名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形。3.等邊對等角4.三線合一2.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等1.兩腰相等等腰三角形名稱圖形概念性質(zhì)與邊角關(guān)系判專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用如圖，已知：△ABC中，AB=AC,D是BC上一點(diǎn)，且AD=DB,DC=CA,求∠BAC的度數(shù).專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用如圖，已知：△ABC中，專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用2、如圖，在△ABC中，AB＝AC，

BC＝BD＝ED＝EA，則∠A的度數(shù)是多少？專題一：方程思想在等腰三角形中的運(yùn)用2、如圖，在△ABC中，總結(jié)解決此類問題的一般步驟：1、根據(jù)題目已知找出圖中相等的角2、設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示圖中的角3、根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)或推論列出方程總結(jié)解決此類問題的一般步驟：1、根據(jù)題目已知找出圖中1、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，BD=8，求AC的長

專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐垂直平分線↓等腰三角形1、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐2、如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，（1）則圖中線段BD、CE、DE之間有何數(shù)量關(guān)系？

DE=BD+CE（2）若AB=8，AC=10，則△ADE的周長是

18專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐2、如圖，在△ABC中，已知∠AB【變式】：若將CF變成△ABC的外角∠ACG的平分線，其他條件不變。上題的結(jié)論還成立么？你能得到什么新的結(jié)論？專題二：轉(zhuǎn)化思想的具體實(shí)踐不成立DE=BD-CE角平分線+平行線↓等腰三角形【變式】：若將CF變成△ABC的外角∠ACG的平分線，其他條轉(zhuǎn)化思想小結(jié)：角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的代換.邊與角的轉(zhuǎn)化:等邊對等角.

等角對等邊.3.邊與邊的轉(zhuǎn)化:相等線段之間進(jìn)行代換

(在同一個三角形)轉(zhuǎn)化思想小結(jié)：角與角的轉(zhuǎn)化:相等角之間的專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用搶答環(huán)節(jié)專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用搶答環(huán)節(jié)專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用1、若等腰三角形的底角為80°，則另外兩個角的度數(shù)分別為

.變式1：若等腰三角形的一個內(nèi)角是80°，則另外兩個角的度數(shù)分別為

.變式2：如果等腰三角形的一個外角是100°，那么它的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.80°、20°80°、20°或50°、50°80°、80°、20°或80°、50°、50°注:當(dāng)頂角和底角不能確定時必須進(jìn)行分類討論變式3：如果等腰三角形的一個外角是80°，那么它的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是

.100°、40°、40°專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用1、若等腰三角形的底角為變式2：有一個等腰三角形的周長為36cm，一邊長為14cm，那么腰長為

.2、若等腰三角形的兩邊長為3cm和5cm，則它的周長為

.變式1：若等腰三角形的兩邊長為6cm和12cm，則它的周長是

.11cm或13cm30cm11cm或14cm注：1.當(dāng)腰長和底邊不能確定時必須進(jìn)行分類討論

2.還要考慮是否滿足三角形的三邊關(guān)系專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用變式2：有一個等腰三角形的周長為36cm，一邊長為14cm，3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為

.變式：若等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為40°，則它的頂角為

.50°或130°50°或130°或80°注:當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時必須進(jìn)行分類討論專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)4、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，則底角為_____

____.注:由垂直平分線引起的討論專題三：分類思想在等腰三角形中的運(yùn)用70°或20°4、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交