奶制品的生產(chǎn)與銷售-運(yùn)籌學(xué)團(tuán)隊(duì)作業(yè)

摘要 2Abstract 3第一章緒論 41.2相關(guān)研究綜述 51.3研究內(nèi)容 81.4研究方法 8第二章數(shù)學(xué)模型的相關(guān)理論基礎(chǔ) 92.1線性規(guī)劃 92.1.1線性規(guī)劃簡介 92.1.2線性規(guī)劃的模型建立 92.1.3線性規(guī)劃的解法 11第三章模型建立 153.1變量的確定 153.2目標(biāo)函數(shù)的確定 153.3約束條件的確定 16第四章模型的求解 164.1WinQSB的簡介 164.1.1QSB 164.1.2系統(tǒng)程序菜單簡介 174.2計(jì)算過程 19第五章結(jié)論、建議與展望 235.1對運(yùn)籌學(xué)的體會 235.2對團(tuán)隊(duì)合作精神的體會 24致謝 25參考文獻(xiàn) 25摘要運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問題。當(dāng)然，隨著客觀實(shí)際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動，有些已經(jīng)深入到日常生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問題的要求，通過數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果，最后提出綜合性的合理安排，以達(dá)到最好的效果。運(yùn)籌學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到諸如服務(wù)、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、可靠性等各個方面。運(yùn)籌學(xué)是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門學(xué)科，兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)，是系統(tǒng)工程學(xué)和現(xiàn)代管理科學(xué)中的一種基礎(chǔ)理論和不可缺少的方法、手段和工具。運(yùn)籌學(xué)已被應(yīng)用到各種管理工程中，在現(xiàn)代化建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。本論文利用運(yùn)籌學(xué)課程所學(xué)知識，結(jié)合其它相關(guān)管理學(xué)常識，通過對某廠奶制品的生產(chǎn)與銷售計(jì)劃，生產(chǎn)成本及生產(chǎn)流程的分析，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，利用線性規(guī)劃軟件對其求解，以期在現(xiàn)有條件下發(fā)現(xiàn)影響利潤的資源因素，并通過相關(guān)理論對現(xiàn)有的資源和生產(chǎn)能力進(jìn)行分析，并提出一些合理性的建議，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)出及利潤最大化?！娟P(guān)鍵詞】：運(yùn)籌學(xué)管理科學(xué)生產(chǎn)計(jì)劃利潤最大化AbstractOperationsresearchmajorresearchactivitiesineconomicactivityandmilitarycanbeusedtoexpressthenumberofrelevantplanningandmanagementissues.Ofcourse,withtheobjectiverealityofthedevelopment,operationsresearchnotonlyofthemanyelementsofeconomicandmilitaryactivities,someofwhichgodeepintothedailylife.Operationsresearchproblemscanrequest,throughmathematicalanalysis,computation,avarietyofresultsobtained,Finally,comprehensiveandreasonablearrangementstoachievethebestresults.Operationsresearchhasbroadapplications,ithasinfiltratedintosuchservice,inventory,search,population,confrontation,control,schedule,resourceallocation,sitelocation,theenergy,design,production,reliability,andotheraspects.Operationsresearchissoftscienceof"hardness"ofalargersubject,boththelogicofmathematicsandmathematicallogicofnature,scienceandmodernmanagementscienceandengineeringasafoundationintheoryandindispensablemethods,meansandtool.Operationsresearchhasbeenappliedtovariousmanagementproject,inthemodernizationdriveplaysanimportantrole.Inthisthesis,OperationsResearchcurriculumtheknowledge,combinedwithotherrelevantmanagementknowledge,throughtheexhaustpipeofafactoryproductionplanning,productioncostsandproductionprocessofanalysis,mathematicalmodelsrelatedtotheuseoflinearprogrammingsoftware,thesolution,inordertoundertheconditionsfoundinexistingresourcesandfactorsaffectingprofits,andthroughthetheoryofexistingresourcesandcapacitytoanalyzeandmakesomereasonableproposalstoachieveproductionandprofitmaximization.【Keywords】:operationalresearch,managementscience,productionplanning,profitmaximization第一章緒論1.1研究的背景及意義1.1.1研究背景企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃是企業(yè)生產(chǎn)管理的依據(jù)，它對企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)作出統(tǒng)籌安排，規(guī)定著企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品生產(chǎn)的品種、質(zhì)量、數(shù)量和進(jìn)度等指標(biāo)，是企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)完成生產(chǎn)目標(biāo)的行動綱領(lǐng)，是企業(yè)編制其它計(jì)劃的重要依據(jù)，是提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的重要環(huán)節(jié)。生產(chǎn)計(jì)劃管理工作是企業(yè)管理中最重要的一項(xiàng)職能，對有效組織企業(yè)的生產(chǎn)與管理具有非常重要的作用。生產(chǎn)計(jì)劃管理工作直接關(guān)系到企業(yè)能否正常生產(chǎn)，以保證企業(yè)經(jīng)營的需要。隨著市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，市場競爭更加激烈，除了需要重視生產(chǎn)計(jì)劃管理工作，還要求從管理手段、管理思想等多方面適應(yīng)社會發(fā)展的需要。1.1.2研究的意義隨著我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)體制的建立和發(fā)展，企業(yè)的經(jīng)營管理體制正在不斷地改革和完善，市場競爭也日益激烈。所以企業(yè)要想占據(jù)優(yōu)勢，就必須將市場與自身的生產(chǎn)經(jīng)營能力緊密結(jié)合起來，根據(jù)對市場信息的調(diào)查和分析，最大限度地掌握當(dāng)前的和潛在的需求情況，然后結(jié)合自身特點(diǎn)，充分挖掘人力、物力和財力，確定最佳的生產(chǎn)策略，有效地組織生產(chǎn),以達(dá)到預(yù)期的生產(chǎn)經(jīng)營目標(biāo)。在這當(dāng)中，生產(chǎn)計(jì)劃是銜接市場和生產(chǎn)的一個關(guān)鍵因素。所謂生產(chǎn)計(jì)劃是企業(yè)生產(chǎn)管理的依據(jù)，它規(guī)定企業(yè)在計(jì)劃期內(nèi)產(chǎn)品生產(chǎn)的品種、數(shù)量、質(zhì)量和進(jìn)度量指標(biāo)，它著手于充分有效地利用企業(yè)所有資源(包括人力、資金、材料和設(shè)備等)，對企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)做出統(tǒng)籌安排，以保證完成國家計(jì)劃任務(wù)和訂貨合同，滿足市場需求，增加企業(yè)收益。其一般可分為長期計(jì)劃、中期計(jì)劃與短期計(jì)劃。長期計(jì)劃主要反映企業(yè)的基本目標(biāo)和經(jīng)營戰(zhàn)略；中期計(jì)劃也被稱為生產(chǎn)綜合計(jì)劃，一般為年度計(jì)劃，主要是根據(jù)需求預(yù)測制定一個提供生產(chǎn)能力支持的計(jì)劃；短期計(jì)劃也被稱為作業(yè)計(jì)劃，即為具體實(shí)現(xiàn)年度計(jì)劃而制定的一系列步驟。由上述可知，企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃的好壞直接影響企業(yè)的進(jìn)步與發(fā)展，所以對企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化是很有必要的。在社會主義市場經(jīng)濟(jì)逐步建立和不斷發(fā)展的今天，如何使企業(yè)盡快完成經(jīng)營管理體制的改革以適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)的需要，是我國當(dāng)前所面臨的急需解決的問題。而當(dāng)今企業(yè)的經(jīng)營活動是以顧客需求為導(dǎo)向的生產(chǎn)計(jì)劃與控制活動為中心展開的，是企業(yè)的先導(dǎo)，不斷優(yōu)化企業(yè)內(nèi)部的計(jì)劃與控制，對于降低成本、提高資產(chǎn)增值能力具有積極的意義。所以本文針對現(xiàn)今發(fā)展趨勢，論述了生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化問題，簡單介紹了在新型管理模式下生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化，利用計(jì)算機(jī)模擬來實(shí)施生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化，以及利用應(yīng)用數(shù)學(xué)來建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化?？茖W(xué)是不斷更新和發(fā)展的，所以生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問題也是不斷創(chuàng)新和發(fā)展的。我們在編制生產(chǎn)計(jì)劃時就需要與時俱進(jìn)地進(jìn)行進(jìn)一步的理論探討與實(shí)際分析的。1.2相關(guān)研究綜述投入是進(jìn)行一項(xiàng)活動的消耗。如生產(chǎn)過程的消耗包括本系統(tǒng)內(nèi)各部門產(chǎn)品的消耗（中間投入）和初始投入要素的消耗（最初投入）。產(chǎn)出是指進(jìn)行一項(xiàng)活動的結(jié)果。如生產(chǎn)活動的結(jié)果是為本系統(tǒng)各部分生產(chǎn)的產(chǎn)品（物質(zhì)產(chǎn)品和勞務(wù)）。瓦西里?列昂剔夫（WassilyW.Leontief，1906—1999）是投入產(chǎn)出賬戶的創(chuàng)始人（SURVEYOFCURRENTBUSINESS，March1999,pp9）。1936年，列昂剔夫發(fā)表了《美國經(jīng)濟(jì)體系中的投入產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系》一文，接著在1941年又出版了《美國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)1919—1929》一書，1953年，又出版了《美國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)研究》一書。在這些著作中，列昂剔夫提出了投入產(chǎn)出方法。（何其祥，《投入產(chǎn)出分析》，科學(xué)出版社，1999.）列昂剔夫的投入產(chǎn)出思想的淵源可以追溯到重農(nóng)學(xué)派魁奈（FrancoisQuesnay，1694—1774年）著名的《經(jīng)濟(jì)表》。列昂剔夫把他編的第一張投入產(chǎn)出表稱為“美國的經(jīng)濟(jì)表”。數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)派瓦爾拉（Walras，1834—1910）和帕累托（VilfredoPareto，1848—1923）的一般均衡理論和數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用構(gòu)成了列昂剔夫體系的基礎(chǔ)。（瓦西里?列昂剔夫，《投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)學(xué)》（譯序），商務(wù)印書館，1980.）列昂剔夫本人認(rèn)為“投入產(chǎn)出分析是全部相互依存這一古典經(jīng)濟(jì)理論的具體延伸”。投入產(chǎn)出分析已從簡單的初始形式發(fā)展到越來越復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，并逐漸應(yīng)用到社會科學(xué)的多個領(lǐng)域。把投入產(chǎn)出模型與運(yùn)籌學(xué)方法結(jié)合起來，編制最優(yōu)化模型。例如，在第七屆國際投入產(chǎn)出學(xué)術(shù)會議的報告中，有40%以上的報告與編制經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最優(yōu)計(jì)劃有關(guān)。線性規(guī)劃方法是在第二次世界大戰(zhàn)中發(fā)展起來的一種重要的數(shù)量方法，線性規(guī)劃方法是企業(yè)進(jìn)行總產(chǎn)量計(jì)劃時常用的一種定量方法。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個最重要的分支，理論上最完善，實(shí)際應(yīng)用得最廣泛。主要用于研究有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的資源作出最佳方式地調(diào)配和最有利地使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。由于有成熟的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的支持，采用線性規(guī)劃模型安排生產(chǎn)計(jì)劃，并不是一件困難的事情。在總體計(jì)劃中，用線性規(guī)劃模型解決問題的思路是，在有限的生產(chǎn)資源和市場需求條件約束下，求利潤最大的總產(chǎn)量計(jì)劃。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是可以處理多品種問題。線性規(guī)劃的一般表達(dá)式是：式中：? xi--i產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量；? aik--每生產(chǎn)一個i產(chǎn)品所需k種資源的數(shù)量；? bk--第k種資源的擁有量；? Ui--i產(chǎn)品的最高需求量；? Li--i產(chǎn)品的最低需求量；? pi--i產(chǎn)品的單價；?ci--i產(chǎn)品的單位成本。影子價格（ShadowPrice）這一術(shù)語是20世紀(jì)30年代末40年代初由前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家列?維?康特洛維奇為解決資源最優(yōu)利用問題而首先提出的。它主要被用于國民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃工作中的集中決策研究，也稱為“最優(yōu)計(jì)劃價格”。他認(rèn)為影子價格是“有限資源使用情況的反映，資源決定了價格”。隨后荷蘭數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家奎恩?丁伯根將其進(jìn)一步完善，他認(rèn)為影子價格是“反映資源得到合理配置的預(yù)測價格”;是“對勞動、資本和為獲得稀缺資源而進(jìn)口商品的合理評價，”并將它用于自由經(jīng)濟(jì)中的分散決策，又被稱為“預(yù)測價格”。后來美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家薩繆爾森又作了進(jìn)一步發(fā)展，使其成為主要反映資源是否得到合理配置和利用的預(yù)測價格的概念，他指出:“第一，影子價格是以線性規(guī)劃為計(jì)算方法的"計(jì)算價格"或"記賬價格"；第二,影子價格是一種資源價格；第三，影子價格是以邊際生產(chǎn)力為基礎(chǔ)。換句話說，某種資源的產(chǎn)品影子價格就是該資源的邊際生產(chǎn)力。此外他還把商品的邊際成本也稱為影子價格?！庇白觾r格以資源的稀缺性為價值依據(jù)，以資源的邊際效益為價值尺度，反映了資源對目標(biāo)值的邊際貢獻(xiàn)、資源在最優(yōu)決策下的邊際價值以及資源的市場供求關(guān)系、稀缺程度。它表示對某種資源效用價值的估價，這種估價不是該資源的市場價格，而是根據(jù)該資源在特定的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)中做出的貢獻(xiàn)所作的估價，因而稱為“影子價格”。從總體上來說，影子價格又可以分為兩種類型：一種是福利經(jīng)濟(jì)學(xué)和資源分配理論與工程經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，主要用于項(xiàng)目在國民經(jīng)濟(jì)評價中的影子價格，是廣義的影子價格；另一種福利經(jīng)濟(jì)學(xué)和資源分配理論與企業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的產(chǎn)物，主要用于企業(yè)資源的最優(yōu)分配與合理利用的決策中的影子價格，是狹義的影子價格。影子價格來源于最優(yōu)化問題。從數(shù)學(xué)意義上來說，影子價格是指在其它條件及最優(yōu)基不變的前提下，當(dāng)資源增加一個單位而得到目標(biāo)函數(shù)新的最大值時，目標(biāo)函數(shù)最大值的增量與資源的增量的比值，即為目標(biāo)函數(shù)對某約束條件的一階偏導(dǎo)數(shù)。它表現(xiàn)為線性規(guī)劃中的對偶解、非線性規(guī)劃中的拉格拉朗日乘數(shù)或動態(tài)規(guī)劃中的漢密爾頓乘數(shù)。從經(jīng)濟(jì)意義上來說，影子價格是在其它條件及最優(yōu)基不變的前提下，每增加一單位資源可能獲得的超額利潤，即原問題目標(biāo)函數(shù)的邊際增加值。1.3研究內(nèi)容本文首先介紹線性規(guī)劃模型與影子價格以及建模的步驟，然后分別用定性與定量的方法分析生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化與利潤最大化的關(guān)系。第一章為緒論部分，簡述本文的研究背景與意義，提出建立線性規(guī)劃模型分析生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化對企業(yè)利潤的影響，并安排文章的組織結(jié)構(gòu)。第二章針對某廠在生產(chǎn)方面的問題，做出初步的規(guī)劃決定。第三章介紹數(shù)學(xué)模型的相關(guān)理論基礎(chǔ)，建立線性規(guī)劃模型，并通過求解詳細(xì)了解工廠出現(xiàn)的問題。第四章通過建立數(shù)學(xué)模型，分析生產(chǎn)量與利潤的關(guān)系，定量定性的分析資源的使用率以給工廠在生產(chǎn)方面的建議。第五章是對本文的一個總體性結(jié)論。1.4研究方法(1)可行性與可操作性相結(jié)合奶制品的生產(chǎn)與銷售與生產(chǎn)成本的關(guān)系研究，應(yīng)以理論分析為基礎(chǔ)，但在實(shí)際應(yīng)用中往往受到資料來源和數(shù)據(jù)支持的制約。因此，還必須以具有一定的現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為研究的基礎(chǔ)依據(jù)。(2)動態(tài)性與靜態(tài)性相結(jié)合作為一個系統(tǒng)，奶制品的生產(chǎn)與銷售和價格對生產(chǎn)成本的影響是不斷變化著的，是動態(tài)與靜態(tài)的相對統(tǒng)一。因此奶制品的銷售方案與生產(chǎn)成本之間的關(guān)系，也應(yīng)該是動態(tài)與靜態(tài)的統(tǒng)一，既要有靜態(tài)指標(biāo)，也要有動態(tài)指標(biāo)。(3)定性分析與定量分析相結(jié)合研究奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃與生產(chǎn)成本的關(guān)系，往往會涉及到眾多的因素、紛繁的聯(lián)系、多個變量等各方面的問題，要想從總體上取得最優(yōu)化結(jié)果只有盡力將各方面的關(guān)系數(shù)學(xué)化。(4)實(shí)證分析與規(guī)范分析相結(jié)合實(shí)證分析與規(guī)范分析是一個問題的兩個方面，它們相輔相成。實(shí)證分析主要研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象“是什么”，而規(guī)范分析主要是研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象“應(yīng)該是怎樣的”。(5)數(shù)學(xué)模型采用線性規(guī)劃建立奶制品的生產(chǎn)與銷售的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行計(jì)算，得出奶制品的生產(chǎn)與銷售對最大利潤的影響。第二章數(shù)學(xué)模型的相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1線性規(guī)劃2.1.1線性規(guī)劃簡介線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法。在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動中，提高經(jīng)濟(jì)效果是人們不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟(jì)效果一般通過兩種途徑：一是技術(shù)方面的改進(jìn)，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設(shè)備和新型原材料.二是生產(chǎn)組織與計(jì)劃的改進(jìn)，即合理安排人力物力資源。線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟(jì)效果達(dá)到最好。一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素。2.1.2線性規(guī)劃的模型建立1、從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型一般有以下三個步驟：①根據(jù)影響所要達(dá)到目的的因素找到?jīng)Q策變量；②由決策變量和所在達(dá)到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；③由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。2、所建立的數(shù)學(xué)模型具有以下特點(diǎn)：①每個模型都有若干個決策變量（X1,X2,X3……，Xn），其中n為決策變量個數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負(fù)的；②目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）；③約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。當(dāng)我們得到的數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束條件為線性等式或不等式時稱此數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。例：生產(chǎn)安排模型：某工廠要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設(shè)備能力及原材料供應(yīng)的限量，該工廠生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅰ可獲利2元，生產(chǎn)一單位產(chǎn)品Ⅱ可獲利3元，問應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使其獲利最多？解：1、確定決策變量：設(shè)X1、X2分別為產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的生產(chǎn)數(shù)量；2、明確目標(biāo)函數(shù)：獲利最大，即求2X1+3X2最大值；3、所滿足的約束條件：設(shè)備限制：X1+2X2≤8原材料A限制：4X1≤16原材料B限制：4X2≤12基本要求：X1,X2≥0用max代替最大值，s.t.（subjectto的簡寫）代替約束條件，則該模型可記為：Maxz=2x1+3x2S.T.x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1,x2≥02.1.3線性規(guī)劃的解法求解線性規(guī)劃問題的基本方法是單純形法，現(xiàn)在已有單純形法的標(biāo)準(zhǔn)軟件，可在電子計(jì)算機(jī)上求解約束條件和決策變量數(shù)達(dá)10000個以上的線性規(guī)劃問題。為了提高解題速度，又有改進(jìn)單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解算法和各種多項(xiàng)式時間算法。對于只有兩個變量的簡單的線性規(guī)劃問題，也可采用圖解法求解。這種方法僅適用于只有兩個變量的線性規(guī)劃問題。它的特點(diǎn)是直觀而易于理解，但實(shí)用價值不大。通過圖解法求解可以理解線性規(guī)劃的一些基本概念。對于一般線性規(guī)劃問題：Minz=CXS.T.AX=bX>=0其中A為一個m*n矩陣。若A行滿秩則可以找到基矩陣B，并尋找初始基解。用N表示對應(yīng)于B的非基矩陣。則規(guī)劃問題1可化為：規(guī)劃問題2：Minz=CBXB+CNXNS.T.BXB+NXN=b(1)XB>=0,XN>=0(2)(1)兩邊同乘于B-1，得XB+B-1NXN=B-1b同時，由上式得XB=B-1b-B-1NXN，也代入目標(biāo)函數(shù)，問題可以繼續(xù)化為：規(guī)劃問題3：Minz=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XNS.T.XB+B-1NXN=B-1b(1)XB>=0,XN>=0(2)令N:=B-1N，b:=B-1b，ζ=CBB-1b，σ=CN-CBB-1N，則上述問題化為規(guī)劃問題形式4：Minz=ζ+σXNS.T.XB+NXN=b(1)XB>=0,XN>=0(2)在上述變換中，若能找到規(guī)劃問題形式4，使得b>=0，稱該形式為初始基解形式。上述的變換相當(dāng)于對整個擴(kuò)展矩陣（包含C及A）乘以增廣矩陣。所以重在選擇B，從而找出對應(yīng)的CB。若存在初始基解若σ>=0則z>=ζ。同時，令XN=0，XB=b，這是一個可行解，且此時z=ζ，即達(dá)到最優(yōu)值。所以，此時可以得到最優(yōu)解。若σ>=0不成立可以采用單純形表變換。σ中存在分量<0。這些負(fù)分量對應(yīng)的決策變量編號中，最小的為j。N中與j對應(yīng)的列向量為Pj。若Pj<=0不成立則Pj至少存在一個分量ai，j為正。在規(guī)劃問題4的約束條件（1）的兩邊乘以矩陣T。T=則變換后，決策變量xj成為基變量，替換掉原來的那個基變量。為使得Tb>=0，且TPj=ei（其中，ei表示第i個單位向量），需要：lai，j>0。lβq+βi*(-aq,j/ai,j)>=0，其中q!=i。即βq>=βi/ai,j*aq,j。n若aq,j<=0，上式一定成立。n若aq,j>0，則需要βq/aq,j>=βi/ai,j。因此，要選擇i使得βi/ai,j最小。如果這種方法確定了多個下標(biāo)，選擇下標(biāo)最小的一個。轉(zhuǎn)換后得到規(guī)劃問題4的形式，繼續(xù)對σ進(jìn)行判斷。由于基解是有限個，因此，一定可以在有限步跳出該循環(huán)。2.2整數(shù)規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃是一類要求問題的解中的全部或一部分變量為整數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃。從約束條件的構(gòu)成又可細(xì)分為線性，二次和非線性的整數(shù)規(guī)劃。在線性規(guī)劃問題中，有些最優(yōu)解可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，但對于某些具體問題，常要求某些變量的解必須是整數(shù)。例如，當(dāng)變量代表的是機(jī)器的臺數(shù)，工作的人數(shù)或裝貨的車數(shù)等。為了滿足整數(shù)的要求，初看起來似乎只要把已得的非整數(shù)解舍入化整就可以了。實(shí)際上化整后的數(shù)不見得是可行解和最優(yōu)解，所以應(yīng)該有特殊的方法來求解整數(shù)規(guī)劃。在整數(shù)規(guī)劃中，如果所有變量都限制為整數(shù)，則稱為純整數(shù)規(guī)劃；如果僅一部分變量限制為整數(shù)，則稱為混合整數(shù)規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃的一種特殊情形是01規(guī)劃，它的變數(shù)僅限于0或1。不同于線性規(guī)劃問題，整數(shù)和01規(guī)劃問題至今尚未找到一般的多項(xiàng)式解法。整數(shù)規(guī)劃是從1958年由R.E.戈莫里提出割平面法之后形成獨(dú)立分支的，30多年來發(fā)展出很多方法解決各種問題。解整數(shù)規(guī)劃最典型的做法是逐步生成一個相關(guān)的問題，稱它是原問題的衍生問題。對每個衍生問題又伴隨一個比它更易于求解的松弛問題（衍生問題稱為松弛問題的源問題）。通過松弛問題的解來確定它的源問題的歸宿，即源問題應(yīng)被舍棄，還是再生成一個或多個它本身的衍生問題來替代它。隨即，再選擇一個尚未被舍棄的或替代的原問題的衍生問題，重復(fù)以上步驟直至不再剩有未解決的衍生問題為止。目前比較成功又流行的方法是分枝定界法和割平面法，它們都是在上述框架下形成的。例如：某廠在一計(jì)劃期內(nèi)擬生產(chǎn)甲、乙兩種大型設(shè)備.該廠有充分的生產(chǎn)能力來加工制造這兩種設(shè)備的全部零件，所需原材料和能源也可滿足供應(yīng)，但A、B兩種緊缺物資的供應(yīng)受到嚴(yán)格限制，每臺設(shè)備所需原材料如下表所示.問該廠在本計(jì)劃期內(nèi)應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙設(shè)備多少臺，才能使利潤達(dá)到最大？原料設(shè)備甲乙可供資源數(shù)量A（噸）116B（千克）5945每臺單位利潤（萬元）56解：設(shè)x1,x2分別為該計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙設(shè)備的臺數(shù)，Z為生產(chǎn)這兩種設(shè)備可獲得的總利潤.顯然x1,x2都須是非負(fù)整數(shù)，因此它是一個(純)整數(shù)規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型為：MaxZ=5x1+8x2s.t.x1+x2<=65x1+9x2<=45x1,x2>=0且為整數(shù)求解整數(shù)規(guī)劃的一種自然的想法是，能否用整數(shù)規(guī)劃的線性松弛模型的最優(yōu)解經(jīng)過四舍五入得到整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解呢？回答是否定的，因?yàn)檫@樣四舍五入的結(jié)果甚至不是可行解。整數(shù)規(guī)劃比通常的線性規(guī)劃更加難以求解，迄今求解整數(shù)規(guī)劃其基本求解思路都是按一定的搜索規(guī)則，在整數(shù)規(guī)劃的線性松弛模型的可行域內(nèi)尋找出整數(shù)最優(yōu)解（或確認(rèn)無整數(shù)最優(yōu)解），因此求整數(shù)規(guī)劃的解需要更多的時間，現(xiàn)通用的解法，主要有分支定界法、割平面法和窮舉法等。第三章模型建立3.1變量的確定對于本例，能建立上面的線性規(guī)劃模型，實(shí)際上是事先作了如下的假設(shè)：1)，兩種奶制品每公斤的獲利是與它們各自產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，每桶牛奶加工出，的數(shù)量和所需的時間是與它們各自的產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)；2)，每公斤的獲利是與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)，每桶牛奶加工出，的數(shù)量和所需的時間是與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)的常數(shù)；3)加工，的牛奶的桶數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)．故可設(shè)生產(chǎn)A1奶制品為x1桶，生產(chǎn)A2奶制品為x2桶3.2目標(biāo)函數(shù)的確定設(shè)每天用桶牛奶生產(chǎn)，用桶牛奶生產(chǎn)．設(shè)每天獲利為z元．桶牛奶可生產(chǎn)3公斤，獲利243，桶牛奶可生產(chǎn)4公斤，獲利164，故目標(biāo)函數(shù)為：Maxz=72+64．3.3約束條件的確定由題設(shè)可以得到如下約束條件：原料供應(yīng)：生產(chǎn)，的原料(牛奶)總量不得超過每天的供應(yīng)，即+≤50桶；勞動時間：生產(chǎn)，的總加工時間不得超過每天正式工人總的勞動時間，即12+8≤480小時；設(shè)備能力：的產(chǎn)量不得超過設(shè)備甲每天的加工能力，即3≤100；非負(fù)約束：+均不能為負(fù)值，即≥0，≥0．綜上可得該問題的數(shù)學(xué)模型為：Maxz=72x1+64x2s.t.x1+x2≦5012x1+8x2≦4803x1≦100x1≧0x2≧0第四章模型的求解4.1WinQSB的簡介4.1.1QSB WinQSB1.0是在QSB（DOS版）的基礎(chǔ)上，升級開發(fā)的運(yùn)行于WINDOWS操作系統(tǒng)的管理運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用軟件包。WinQSB1.0（下簡稱為WinQSB1.0）的技術(shù)成熟，運(yùn)行穩(wěn)定，操作方便，對硬件要求較低，非常適合初學(xué)者上機(jī)使用。4.1.2系統(tǒng)程序菜單簡介從WinQSB系統(tǒng)的菜單選項(xiàng)，可以看出其可用于求解以下管理與決策科學(xué)領(lǐng)域的問題：1．AcceptanceSamplingAnalysis（縮寫為ASA，接受抽樣分析）主要用于各種抽樣分析、抽樣方案的設(shè)計(jì)以及假設(shè)分析；2．AggregatePlanning（縮寫為AP，綜合計(jì)劃編制）用于求解具有多時期正常排班、加班、分時段、轉(zhuǎn)包生產(chǎn)量、需求量、儲存費(fèi)用、生產(chǎn)費(fèi)用等復(fù)雜的整體綜合生產(chǎn)計(jì)劃的編制方法，求解思路是將問題歸結(jié)到求解線性規(guī)劃模型或運(yùn)輸模型；3．DecisionAnalysis（縮寫為DA，決策分析）用于確定型與風(fēng)險型決策、貝葉斯決策、決策樹、二人零和對策、蒙特卡羅模擬等問題的求解；4．DynamicProgramming（縮寫為DP，動態(tài)規(guī)劃）主要用于最短路問題、背包問題、生產(chǎn)與儲存等類問題的求解；5．FacilityLocationandLayout（縮寫為FLL，設(shè)備場地布局）應(yīng)用于設(shè)備場地設(shè)計(jì)、功能布局、線路均衡布局等類問題的求解；6．ForecastingandLinearRegression（縮寫為FC，預(yù)測與線性回歸）可進(jìn)行簡單平均、移動平均、加權(quán)移動平均、線性趨勢移動平均、指數(shù)平滑、多元線性回歸、Holt-Winters季節(jié)疊加與乘積算法的運(yùn)算；7．InventoryTheoryandSystem（縮寫為ITS，存儲論與存儲系統(tǒng)）用于經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型、批量折扣模型、單時期隨機(jī)模型、多時期動態(tài)儲存模型、儲存控制系統(tǒng)（各種儲存策略）等類問題的求解；8．JobScheduling（縮寫為JOB，作業(yè)調(diào)度）用于零件加工排序、流水線車間加工排序等；9．MarKovProcess（縮寫為MKP，馬爾科夫過程）用于求解馬爾科夫動態(tài)過程問題；10．MaterialRequirementsPlanning（縮寫為MRP，物料需求計(jì)劃）用于求解和分析產(chǎn)品物料的供應(yīng)鏈計(jì)劃，尤其是在自動化生產(chǎn)線中應(yīng)用廣泛；11．NetworkModeling（縮寫為NET，網(wǎng)絡(luò)模型）用于求解運(yùn)輸、指派、最大流、最短路、最小生成樹、貨郎擔(dān)等問題；12．NonlinearProgramming（縮寫為NLP，非線性規(guī)劃）用于有（無）條件約束、目標(biāo)函數(shù)或約束條件非線性以及目標(biāo)函數(shù)與約束條件都非線性等類規(guī)劃的求解與分析；13．PERT-CPM（網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃）用于路徑求解、計(jì)劃評審技術(shù)分析、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、工程完工時間模擬、繪制甘特圖與網(wǎng)絡(luò)圖等，有的版本該菜單名為ProjectScheduling；14．QualityControlCharts（縮寫為QCC，質(zhì)量管理控制圖）用于分析基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的產(chǎn)品和服務(wù)質(zhì)量分析與控制；15．QueuingAnalysis（縮寫為QA，排隊(duì)分析）用于各種排隊(duì)模型的求解與性能分析、各種分布模型求解、靈敏度分析、服務(wù)能力分析、成本分析等；16．QueuingSystemSimulation（縮寫為QSS，排隊(duì)系統(tǒng)模擬）用于進(jìn)行各種排隊(duì)系統(tǒng)的仿真模擬與研究分析；17．LinearandIntegerProgramming（縮寫為LP-ILP，線性規(guī)劃與整數(shù)線性規(guī)劃）用于求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、對偶問題等，可進(jìn)行靈敏度分析、參數(shù)分析。18．GoalProgramming（縮寫為GP，目標(biāo)規(guī)劃）用于求解目標(biāo)規(guī)劃、多目標(biāo)線性規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃問題；19．QuadraticProgramming（縮寫為QP，二次規(guī)劃）用于求解線性約束目標(biāo)函數(shù)是二次型的一種非線性規(guī)劃問題，變量可以取整數(shù)。4.2計(jì)算過程加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃[問題的提出]一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)，兩種奶制品，1桶牛奶可以在設(shè)備甲上用12小時加工成3公斤，或者在設(shè)備乙上用8小時加工成4公斤．根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的，全部能售出，且每公斤獲利24元，每公斤獲利16元．現(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動時間為480小時，并且設(shè)備甲每天至多能加工100公斤，設(shè)備乙的加工能力沒有限制．試為該廠制訂一個生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大，并進(jìn)一步討論以下3個附加問題：1)若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購買多少桶牛奶？2)若可以聘用臨時工人以增加勞動時間，付給臨時工人的工資最多是每小時幾元?3)由于市場需求變化，每公斤的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃?[問題的分析]這個優(yōu)化問題的目標(biāo)是使每天的獲利最大，要作的決策是生產(chǎn)計(jì)劃，即每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，用多少桶牛奶生產(chǎn)(也可以是每天生產(chǎn)多少公斤，多少公斤)，決策受到3個條件的限制：原料(牛奶)供應(yīng)、勞動時間、設(shè)備甲的加工能力．按照題目所給，將決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號及式子表示出來，就可得到下面的模型．[模型的建立]設(shè)每天用桶牛奶生產(chǎn)，用桶牛奶生產(chǎn)．設(shè)每天獲利為z元．桶牛奶可生產(chǎn)3公斤，獲利243，桶牛奶可生產(chǎn)4公斤，獲利164，故目標(biāo)函數(shù)為：z=72+64．由題設(shè)可以得到如下約束條件：原料供應(yīng)：生產(chǎn)，的原料(牛奶)總量不得超過每天的供應(yīng)，即+≤50桶；勞動時間：生產(chǎn)，的總加工時間不得超過每天正式工人總的勞動時間，即12+8≤480小時；設(shè)備能力：的產(chǎn)量不得超過設(shè)備甲每天的加工能力，即3≤100；非負(fù)約束：+均不能為負(fù)值，即≥0，≥0．綜上可得該問題的數(shù)學(xué)模型為：Maxz=72x1+64x2(1)s.t.x1+x2≦50(2)12x1+8x2≦480(3)3x1≦100(4)x1≧0x2≧0(5)由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于決策變量而言都是線性的，所以稱為線性規(guī)劃(LinearProgramming，簡記作LP)．[模型分析]從本章下面的實(shí)例可以看到，許多實(shí)際的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型都是線性規(guī)劃(特別是在像生產(chǎn)計(jì)劃這樣的經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域)，這不是偶然的．讓我們分析一下線性規(guī)劃具有哪些特征，或者說：實(shí)際問題具有什么性質(zhì)，其模型才是線性規(guī)劃．比例性:每個決策變量對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”，與該決策變量的取值成正比；每個決策變量對每個約束條件右端項(xiàng)的“貢獻(xiàn)”，與該決策變量的取值成正比?？杉有?各個決策變量對目標(biāo)函數(shù)的“貢獻(xiàn)”，與其它決策變量的取值無關(guān)；各個決策變量對每個約束條件右端項(xiàng)的“貢獻(xiàn)”，與其它決策變量的取值無關(guān)．連續(xù)性:每個決策變量的取值是連續(xù)的．比例性和可加性保證了目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于決策變量的線性性，連續(xù)性則允許得到?jīng)Q策變量的實(shí)數(shù)最優(yōu)解．[模型的求解]圖解法：這個線性規(guī)劃模型的決策變量為2維，用圖解法既簡單，又便于直觀地把握線性規(guī)劃的基本性質(zhì)．將約束條件(2)～(5)中的不等號改為等號，可知它們是，平面上的5條直線，依次記為～，如圖1．其中，分別是工軸和軸，并且不難判斷，(2)～(5)式界定的可行域是5條直線上的線段所圍成的5邊形OABCD．容易算出，5個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：O(0，0)，A(0，50)，B(20，30)，C(100/3，10)，D(100/3，0)．目標(biāo)函數(shù)(1)中的z取不同數(shù)值時，在圖1中表示一組平行直線(虛線)，稱等值線族．如z=0是過O點(diǎn)的直線，z=2400是過D點(diǎn)的直線，z=3040是過C點(diǎn)的直線，…．可以看出，當(dāng)這族平行線向右上方移動到過B點(diǎn)時，z=3360，達(dá)到最大值，所1,5[B點(diǎn)的坐標(biāo)(20，30)即為最優(yōu)解：=20，=30．我們直觀地看到，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)，在2維情形，可行域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形，目標(biāo)函數(shù)的等值線為直線，于是最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個頂點(diǎn)取得．推廣到n維情形，可以猜想，最優(yōu)解會在約束條件所界定的一個凸多面體(可行域)的某個頂點(diǎn)取得．線性規(guī)劃的理論告訴我們，這個猜想是正確的．奶制品的生產(chǎn)銷售計(jì)劃[問題的提出]例1給出的，兩種奶制品的生產(chǎn)條件、利潤，及工廠的“資源”限制全都不變．為增加工廠的獲利，開發(fā)了奶制品的深加工技術(shù)：用2小時和3元加工費(fèi)，可將1公斤加工成0．8公斤高級奶制品，也可將1公斤加工成0.75公斤高級奶制品；每公斤能獲利44元，每公斤能獲利32元．試為該廠制訂一個生產(chǎn)銷售計(jì)劃，使每天的凈利潤最大，并討論以下問題：1)若投資30元可以增加供應(yīng)1桶牛奶，投資3元可以增加1小時勞動時間，應(yīng)否作這些投資?若每天投資150元，可賺回多少?2)每公斤高級奶制品，的獲利經(jīng)常有10％的波動，對制訂的生產(chǎn)銷售計(jì)劃有無影響?若每公斤的獲利下降10％，計(jì)劃應(yīng)該變化嗎?[問題的分析]要求制訂生產(chǎn)銷售計(jì)劃，決策變量可以像例l那樣，取作每天用多少桶牛奶生產(chǎn)，，再添上用多少公斤加工，用多少公斤加工，但是由于問題要分析，的獲利對生產(chǎn)銷售計(jì)劃的影響，所以決策變量取作，，，每天的銷售量更方便．目標(biāo)函數(shù)是工廠每天的凈利潤——，，，的獲利之和扣除深加工費(fèi)用．約束條件基本不變，只是要添上，深加工時間的約束．在與例1類似的假定下用線性規(guī)劃模型解決這個問題．[模型的建立]設(shè)每天銷售公斤，公斤，公斤，公斤，用公斤加工，公斤加工(增設(shè)，可使下面的模型簡單)．設(shè)每天凈利潤為z，容易寫出目標(biāo)函數(shù)為：，由題設(shè)可以得到如下約束條件：原料供應(yīng)：每天生產(chǎn)+公斤，用牛奶(+)／3桶，每天生產(chǎn)+公斤，用牛奶(+)／4桶，二者之和不得超過每天的供應(yīng)量50桶；勞動時間：每天生產(chǎn)，的時間分別為4(+)和2(+)，加工，的時間分別為2和2，二者之和不得超過總的勞動時間480小時；設(shè)備能力：的產(chǎn)量+不得超過設(shè)備甲每天的加工能力100公斤；非負(fù)約束：，，…，均為非負(fù)．附加約束：l公斤加工成0．8公斤，故=0．8，類似地=0．75．綜上可得該問題的數(shù)學(xué)模型為：Maxz=24x1+16x2+44x3+32x4-3x5-3x6s.t.(x1+x5)/3+(x2+x6)/4≦50(6)4(x1+x5)+2(x2+x6)+2x5+2x6≦480(7)x1+x2≦100(8)x3=0.8x5(9)x4=0.75x6(10)x1≧0x2≧0x3≧0x4≧0x5≧0x6≧0(11)第五章結(jié)論、建議與展望通過一學(xué)期運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)，本小組對有關(guān)運(yùn)籌學(xué)建模問題有了更深刻的認(rèn)識和了解；對運(yùn)籌學(xué)的有關(guān)知識點(diǎn)也有了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和掌握。5.1對運(yùn)籌學(xué)的體會運(yùn)籌學(xué)是對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。在對經(jīng)濟(jì)問題的研究上，運(yùn)籌學(xué)就是建立這個問題的數(shù)學(xué)的模型。建立模型是運(yùn)籌學(xué)方法的精髓。在此次實(shí)踐的過程中，不僅對運(yùn)籌學(xué)的有關(guān)知識有了進(jìn)一步的了解，同時也使自己的計(jì)算水平有了很大的提高。畢竟，運(yùn)籌學(xué)是一門綜合的學(xué)科，并不僅僅只是與數(shù)學(xué)有關(guān)。古人作戰(zhàn)講“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”。在現(xiàn)代商業(yè)社會中，更加講求運(yùn)籌學(xué)的應(yīng)用。更應(yīng)該能夠熟練地掌握、運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的精髓，用運(yùn)籌學(xué)的思維思考問題。即應(yīng)用分析、試驗(yàn)、量化的方法，對實(shí)際生活中人、財、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排。本著這樣的心態(tài)，在本學(xué)期運(yùn)籌學(xué)團(tuán)隊(duì)實(shí)踐中，我們得出以下關(guān)于運(yùn)籌學(xué)的知識：線性規(guī)劃解決的是在資源有限的條件下，為達(dá)到預(yù)期目標(biāo)最優(yōu)和尋找資源消耗最少的方案，其數(shù)學(xué)模型有目標(biāo)函數(shù)和約束條件共同組成。一個問題需要滿足以下條件時才能歸結(jié)為線性規(guī)劃的模型：⑴需求解的問題的目標(biāo)能用效益指標(biāo)來度量，并能用線性函數(shù)來描述目標(biāo)的要求；⑵達(dá)到