小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課的經(jīng)驗(yàn)交流

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)整理和復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)一．什么是整理和復(fù)習(xí)字典對(duì)整理和復(fù)習(xí)的解釋1.整理：⑴整齊有條理。⑵整治梳理。總體釋義為收拾使之有條理。2.復(fù)習(xí)：有別于溫習(xí)（重新學(xué)習(xí)）、學(xué)習(xí)（包括溫習(xí)、復(fù)習(xí)），釋義為重復(fù)學(xué)習(xí)使之鞏固。3.整理和復(fù)習(xí)二者應(yīng)為為統(tǒng)一整體、互為表里、相互依存。整理是復(fù)習(xí)的途徑，整理的過(guò)程就是復(fù)習(xí)的過(guò)程；復(fù)習(xí)是整理的目的，復(fù)習(xí)的程度取決于整理的程度。認(rèn)識(shí)二．為什么要整理和復(fù)習(xí)1.從地位談起整理和復(fù)習(xí)課在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占篇幅大,教材的每個(gè)單元有整理復(fù)習(xí)，每?jī)?cè)書(shū)的最后一單元是總的整理和復(fù)習(xí)，不少有經(jīng)驗(yàn)的老師還常常在上完一個(gè)階段后要進(jìn)行整理復(fù)習(xí),特別是六年級(jí)教材下冊(cè)“整理和復(fù)習(xí)”的篇幅和教學(xué)時(shí)間都約占全冊(cè)教材的一半.據(jù)統(tǒng)計(jì)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間有五分之一是用在整理和復(fù)習(xí)上的。所以說(shuō)上好整理復(fù)習(xí)課是必要的也是必須的。2.從作用談起①溫故知新：大家都知道艾賓浩斯的遺忘曲線。學(xué)過(guò)的知識(shí)與技能只有通過(guò)不斷的復(fù)習(xí)、訓(xùn)練才可能減少遺忘。溫故本身就是再學(xué)習(xí)、再發(fā)現(xiàn)。②查漏補(bǔ)缺：把知識(shí)經(jīng)行有序梳理，在梳理的過(guò)程中，能夠了解掌握比較牢固的、理解比較透徹的知識(shí)，同時(shí)也能夠查找出掌握欠穩(wěn)的、理解模糊的知識(shí)，進(jìn)而補(bǔ)上短板、整改提高。③建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)：整理與復(fù)習(xí)的最大作用，不是僅僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)的羅列和重復(fù)，而是建立知識(shí)網(wǎng)、歸納知識(shí)塊，達(dá)到知識(shí)的系統(tǒng)化、條理化、有序化。④深化提高：整理與復(fù)習(xí)離不了訓(xùn)練，訓(xùn)練是檢測(cè)，訓(xùn)練是應(yīng)用，訓(xùn)練是鞏固，訓(xùn)練是深化，訓(xùn)練是提高。認(rèn)識(shí)三．如何進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)（一）整理、復(fù)習(xí)、整理和復(fù)習(xí)的基本程序1、整理的基本程序?yàn)椋菏崂怼獪贤?lián)系——建立網(wǎng)絡(luò)。其基本方式有：先理后練、邊理邊練、以練促理等。2、復(fù)習(xí)的基本程序?yàn)椋涸佻F(xiàn)——理解——應(yīng)用。其基本過(guò)程有：知識(shí)點(diǎn)羅列、重難點(diǎn)精講、針對(duì)練習(xí)、綜合練習(xí)、拓展練習(xí)等。3、整理和復(fù)習(xí)的一般模式為：調(diào)動(dòng)回憶，再現(xiàn)知識(shí)（現(xiàn)）——梳理歸納（理），建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)——綜合應(yīng)用，訓(xùn)練提高（練）。（二）整理和復(fù)習(xí)課的基本環(huán)節(jié)整理與復(fù)習(xí)的三個(gè)基本環(huán)節(jié)：“再現(xiàn)”“整理”“應(yīng)用”從教學(xué)流程的角度看，“再現(xiàn)”是學(xué)生從腦中調(diào)動(dòng)提取所要整理的知識(shí)，“整理”是對(duì)再現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)、辨析、整合等系統(tǒng)化處理，“應(yīng)用”則是對(duì)整理結(jié)果的綜合運(yùn)用。從思維的角度看，“再現(xiàn)”是分析檢索的過(guò)程，“整理”是比較、歸納的過(guò)程，“應(yīng)用”是演繹、推理的過(guò)程。從學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程看，再現(xiàn)是“溫故”，整理是“知新”，應(yīng)用是“實(shí)踐”。一）、激活原認(rèn)知，再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)是有效整理的前提。整理的質(zhì)量如何，取決于學(xué)生對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的熟悉和理解程度。在整理之前要對(duì)原有的知識(shí)要素進(jìn)行喚醒，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被激活。再現(xiàn)主要有如下幾種方式：1.直接回憶式這種方式多以自主回憶與聯(lián)想為載體來(lái)再現(xiàn)知識(shí)，是最常用的一種方式。例如整理復(fù)習(xí)五年級(jí)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》單元時(shí)，提出這樣的問(wèn)題：同學(xué)們回憶一下，這一單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?在整理復(fù)習(xí)五年級(jí)《長(zhǎng)方體、正方體》時(shí)，教師問(wèn)到：通過(guò)單元學(xué)習(xí)，關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體你知道了哪些知識(shí)？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)。這些直入的問(wèn)題，具有很強(qiáng)的思維指向性，學(xué)生憑借記憶檢索，能很快回想出單元知識(shí)點(diǎn)，對(duì)回想不完整的再讓其他學(xué)生交流補(bǔ)充。但這種方式再現(xiàn)的知識(shí)往往很零散，突出不了重難點(diǎn)、注意點(diǎn)。2.提綱引入式這種方式多以提綱、提示語(yǔ)為載體來(lái)再現(xiàn)知識(shí)，較第一種方式更能夠突出單元知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等。提綱是對(duì)整理內(nèi)容的分解與細(xì)化，提示語(yǔ)則是對(duì)整理內(nèi)容的明示與提醒。例如整理與復(fù)習(xí)五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，可以依據(jù)下列提綱進(jìn)行：①什么是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)？并舉例說(shuō)明②什么叫約分?什么叫通分?約分和通分的依據(jù)是什么?③約分、通分要注意什么？有什么作用?④什么叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？如何化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)？教師針對(duì)內(nèi)容的重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)這樣有序的復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生思考，既讓學(xué)生有序地復(fù)習(xí)了知識(shí)，又突出了知識(shí)結(jié)構(gòu)。3.剝離抽取式這種方式多以實(shí)際的問(wèn)題解決為載體來(lái)再現(xiàn)知識(shí)，是最能夠培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合能力、解決問(wèn)題能力的一種方式。復(fù)習(xí)有別于練習(xí)，它著眼于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。如在《因數(shù)倍數(shù)》整理與復(fù)習(xí)時(shí)，提供如下素材：1、2、4、0.8、9、15，問(wèn)學(xué)生：你能結(jié)合單元知識(shí)談?wù)剬?duì)這些數(shù)及其關(guān)系的理解嗎？問(wèn)題的挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的熱情；問(wèn)題的綜合性，開(kāi)動(dòng)了學(xué)生的思維。學(xué)生經(jīng)過(guò)充分地觀察、分析、嘗試，從數(shù)的奇偶性、是否是質(zhì)數(shù)及合數(shù)、兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系（如互質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)）等方面對(duì)數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行了全面的描述，有效激活了學(xué)生已有的知識(shí)。又如四年級(jí)《三角形的認(rèn)識(shí)》整理復(fù)習(xí)時(shí)，教師要學(xué)生則隨意畫(huà)出幾個(gè)不同的三角形，并說(shuō)說(shuō)這幾個(gè)三角形分別有什么特點(diǎn)。這種方式伴隨著具體的事物，學(xué)生回憶起來(lái)興趣盎然，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等躍然紙上，為知識(shí)的分類(lèi)整理奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二）、整理原認(rèn)知，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)揭示知識(shí)點(diǎn)本身不是目的，重要的是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。整理是對(duì)所學(xué)知識(shí)的提煉、概括，是將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化處理的過(guò)程，是通過(guò)整理使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)從零亂到系統(tǒng)的過(guò)程，幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。1、重視學(xué)生自主整理知識(shí)建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是學(xué)生主體通過(guò)順應(yīng)和同化的方式實(shí)現(xiàn)的，是學(xué)生思維活動(dòng)內(nèi)化的結(jié)果。整理復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)注重師生角色的轉(zhuǎn)換，使知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系由學(xué)生自主進(jìn)行整理。教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生“理”為主，教師“引”為輔，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整理的過(guò)程，將一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)串成線，梳理知識(shí)點(diǎn)，形成更充實(shí)的知識(shí)網(wǎng)。下面以《用字母表示數(shù)整理和復(fù)習(xí)》為例說(shuō)明如何讓學(xué)生自主整理：（1）教師首先讓學(xué)生自己回憶單元所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（2）根據(jù)學(xué)生隨意的回答無(wú)序的板書(shū)：用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方程、運(yùn)算定律、比和比例、數(shù)量關(guān)系、方程的解、計(jì)算公式、方程、解方程……教師問(wèn)到：這么多知識(shí)，怎么亂，你能根據(jù)一定的聯(lián)系把這些內(nèi)容進(jìn)行有條理的整理一下嗎?（3）學(xué)生四人為一小組來(lái)進(jìn)行整理,自己商討整理方式、整理依據(jù)和整理標(biāo)準(zhǔn)，教師巡視并幫助學(xué)生整理。（4）各小組依次展示交流，其他小組學(xué)生從整理方法、整理結(jié)果等方面評(píng)議展示的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)。2.重視整理方法的指導(dǎo)教育大家說(shuō)過(guò)，獲得解決問(wèn)題的方法比解決問(wèn)題本身更為重要。方法的獲得是能力提升的關(guān)鍵。整理時(shí)要滲透給學(xué)生整理的思路和線索，使他們了解知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法體系的表達(dá)或呈現(xiàn)方式，不僅要引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別（橫向整理），還要引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)的來(lái)龍去脈及發(fā)展過(guò)程（縱向整理），從而達(dá)到舉一反三，觸類(lèi)旁通，遷移運(yùn)用。例如二年級(jí)整理復(fù)習(xí)《表內(nèi)除法》時(shí)教師就指導(dǎo)學(xué)生觀察除法表（每行9個(gè)算式，除數(shù)都相同，結(jié)果是1到9；每列9個(gè)算式，除數(shù)是1到9，結(jié)果相同）：你能觀察出表內(nèi)算式一共有多少道嗎?我們可以豎著看看、橫著看看，可以把除數(shù)相同的式子連在一起、也可以把結(jié)果相同的式子連在一起，看看能尋找到規(guī)律嗎？另外有些整理結(jié)果的表達(dá)也要根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)靈活選擇。如五年級(jí)知識(shí)點(diǎn)“長(zhǎng)方體、正方體的特征、表面積、體積的比較整理”，通過(guò)列表呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)會(huì)更加清晰；三年級(jí)知識(shí)點(diǎn)兩位數(shù)除法，教材是按口算、筆算、估算的模塊呈現(xiàn)的，使用“樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖”整理能理清知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)；研究常見(jiàn)平面圖形“平行四邊形、菱形、長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)采用“集合圖”表示最為合理，而《平面圖形的面積》這個(gè)內(nèi)容，涉及的有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等眾多的面積的聯(lián)系，故用“網(wǎng)狀圖”表示最為合理。3、重視整理內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容必須要針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)生學(xué)習(xí)的弱點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)。針對(duì)平時(shí)備課的不足處、上課的失誤處、作業(yè)的問(wèn)題處，引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)，把有關(guān)知識(shí)進(jìn)行理解、比較、分類(lèi)、總結(jié)，達(dá)到鞏固與深化之目的，做到有的放矢，千萬(wàn)不能胡子眉毛一把抓。還以整理和復(fù)習(xí)《平面圖形的面積》這個(gè)內(nèi)容為例，剛才說(shuō)了涉及的有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等眾多的面積求法，教學(xué)時(shí)就應(yīng)該是把復(fù)習(xí)重點(diǎn)落在“推導(dǎo)”二字上。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積公式是推導(dǎo)其它平面圖形面積的基礎(chǔ)，知曉長(zhǎng)方形面積的推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)習(xí)其它平面圖形的根，而其他的圖形面積都是轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)的。抓住推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)習(xí)不僅讓學(xué)生知其然，更知其所以然，真正體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)。又例如在知識(shí)點(diǎn)“除法、分?jǐn)?shù)和比”的復(fù)習(xí)整理時(shí)，我個(gè)人認(rèn)為就應(yīng)該把重點(diǎn)放在“商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的性質(zhì)”的比較辨析上，它們只是在各部分名稱(chēng)和結(jié)果的表達(dá)上不同，但它們都有統(tǒng)一的本質(zhì)。4、重視數(shù)學(xué)思想方法的提升2011版新課標(biāo)的“雙基”變?yōu)椤八幕币呀?jīng)明確了數(shù)學(xué)思想方法的重要性：學(xué)習(xí)不應(yīng)只是僅僅去‘占有’知識(shí)，更應(yīng)該是“習(xí)得”其中的思想方法。在使學(xué)生掌握知識(shí)與開(kāi)發(fā)整理能力的同時(shí)，提升在整理知識(shí)過(guò)程中或在解決問(wèn)題過(guò)程中提煉出數(shù)學(xué)思想方法并加以?xún)?nèi)化，是驗(yàn)證整理復(fù)習(xí)課效能高低的關(guān)鍵一環(huán)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、抽象思想、推理思想、函數(shù)思想、對(duì)應(yīng)思想、類(lèi)比思想、模型思想、化歸思想等等，這里不一一例舉了。三）、實(shí)踐新認(rèn)知，綜合應(yīng)用整理復(fù)習(xí)課的應(yīng)用不同于新授課的應(yīng)用，雖然兩種課的應(yīng)用都要把握訓(xùn)練的層次性、梯度性，即由基礎(chǔ)訓(xùn)練到綜合訓(xùn)練、再由綜合訓(xùn)練到發(fā)展訓(xùn)練，但二者的應(yīng)用側(cè)重點(diǎn)有所不同。整理復(fù)習(xí)課訓(xùn)練的重點(diǎn)應(yīng)以更高層次的綜合訓(xùn)練和發(fā)展訓(xùn)練為主，以基本層次的基礎(chǔ)訓(xùn)練為輔，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化和應(yīng)用能力的提高。1.圍繞認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行有針對(duì)性的基礎(chǔ)訓(xùn)練（略）2.圍繞認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)行有層次性的綜合訓(xùn)練例如《三角形的認(rèn)識(shí)》整理后，設(shè)計(jì)如下綜合練習(xí)：一個(gè)三角形，其中一個(gè)內(nèi)角為50°，這個(gè)三角形可能是什么三角形?有些學(xué)生根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識(shí)，假定一個(gè)角小于90°、大于90°、等于90°作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的判斷；有些學(xué)生根據(jù)角與邊的關(guān)系，判斷什么情況下是一般三角形或等腰三角形。這一開(kāi)放設(shè)計(jì)使得三角形的有關(guān)知識(shí)得到了深層次的綜合性應(yīng)用。又如六年級(jí)《數(shù)的整除》整理后，提出如下問(wèn)題讓學(xué)生思考：“一個(gè)班男生人數(shù)占全班人數(shù)的3/5，這個(gè)班可能有多少人?”從而把整除與分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)，使結(jié)構(gòu)向外延伸，與其他知識(shí)融為一體，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展。3.圍繞認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著眼發(fā)展應(yīng)用能力的訓(xùn)練如《長(zhǎng)(正)方體的認(rèn)識(shí)》單元整理復(fù)習(xí)后，組織學(xué)生解決下列問(wèn)題：①設(shè)計(jì)一種體積為12立方分米的長(zhǎng)方形包裝盒，要使包裝材料最省(長(zhǎng)、寬、高為整數(shù))，應(yīng)選擇什么方案?為什么這種方案用料最少?②如果用24分米的鐵絲做長(zhǎng)(正)方體盒子的框架，想一想做成什么形狀體積最大，并驗(yàn)征你的猜想。這兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)成了一個(gè)系列，有意義且富有挑戰(zhàn)性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生在解決這些問(wèn)題時(shí)必須綜合長(zhǎng)(正)方體的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)列舉、比較、綜合等過(guò)程作出解答，并運(yùn)用解答過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律提升能力。（三）整理和復(fù)習(xí)課的基本原則復(fù)習(xí)過(guò)程中要做到四個(gè)為主：1、以學(xué)生為主。復(fù)習(xí)過(guò)程是一個(gè)信息交流過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是主體，教材是客體，教師是媒體，教師起著溝通學(xué)生與教材的作用。復(fù)習(xí)中切忌喧賓奪主，不要以教師的講代替學(xué)生的學(xué)，應(yīng)該把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，由配角變?yōu)橹鹘?，真正做學(xué)習(xí)的主人。2、以課本為主。復(fù)習(xí)時(shí)知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，復(fù)習(xí)時(shí)既要牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又要會(huì)靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)去解決問(wèn)題，既要全面掌握，又要突出重點(diǎn)。因此，我們?cè)鷮?shí)實(shí)地抓好課本知識(shí)點(diǎn)，把課本與資料有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使之互為補(bǔ)充，相得益彰。3、以課