人教B版高中數(shù)學選修2-3創(chuàng)新設計第三章新高考真題(含答案詳析)

第三章統(tǒng)計案例本章歸納整合高考真題1．(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告花銷x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)以下表：廣告花銷x/萬元4235銷售額y/萬元49263954^^^^6萬依照上表可得回歸方程y＝b＋中的b為9.4，據(jù)此模型預告廣告花銷為xa元時銷售額為()．A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元解析－4＋2＋3＋57－49＋26＋39＋54，∵x＝＝，y＝＝42442^^^－－7^^又y＝bx＋a必過(x，y)，∴42＝×9.4＋a，∴＝9.1.2a^∴線性回歸方程為y＝9.4x＋9.1.^∴當x＝6時，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．答案B2．(2011·江西)為認識兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)以下：父親身高x/cm兒子身高y/cm

175175

176177

177則y對x的線性回歸方程為

(

)．^A.y＝x－1

^B.y＝x＋1^1^C.y＝88＋2xD.y＝176解析－174＋176＋176＋176＋178＝，由于x＝5176－175＋175＋176＋177＋177y＝＝176，5又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點－－(x，y)，所以將(176,176)代入A、B、C、D中檢驗知選C.答案C3．(2011·陜西)設(x1，y1)，(x2，y2)，，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點經(jīng)過最小二乘法獲取的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的選項是()．A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關系數(shù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)必然相同－－D．直線l過點(x，y)解析由于相關系數(shù)是表示兩個變量可否擁有線性相關關系的一個值，它的絕對值越湊近1，兩個變量的線性相關程度越強，所以A、B錯誤．C中n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)可以不一樣樣，所以C錯誤．依照回歸直線方程必然經(jīng)過樣本中心點可知D正確，所以選D.答案D4．(2011·廣東)為認識籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸解析的方法，展望小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．解析小李這5天的平均投籃命中率－0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4，y＝＝50.5可求得小李這5天的平均打籃球時間－^^x＝3.依照表中數(shù)據(jù)可求得b＝0.01，a＝^0.47，故回歸直線方程為y＝0.47＋0.01x，將x＝6代入得6號打6小時籃球的投籃命中率約為0.53.答案0.50.535．(2011·遼寧)檢查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，檢查顯示年收入x與年飲食支出y擁有線性相關關系，并由檢查數(shù)據(jù)獲取對的回歸直線方程：^＝＋由回歸直線方程可知，家yxy0.254x0.321.庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．解析由題意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案0.2546．(2011·安徽)某地近來十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286^＝^^；(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程ybx＋a(2)利用(1)中所求出的直線方程展望該地2012年的糧食需求量．解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預辦理以下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929對預辦理后的數(shù)據(jù)，簡單算得－－＝3.2.x＝0，y－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29－5×0×3.2b＝－42＋－22＋22＋42－5×02260^－－＝＝6.5，a＝y(tǒng)－bx＝3.40由上述計算結果，知所求回歸直線方程為^^^＝6.5(x－2006)＋3.2，y－257＝b－＋(x2006)a^①即y＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用直線方程①，可展望2012年的糧食需求量為6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)．7．(2010·遼寧)為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果．(皰疹面積單位：mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)頻數(shù)1025203015完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大?。?2)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答可否有99.9%的掌握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．表3：皰疹面積小皰疹面積不總計于70mm2小于70mm2注射藥物Aa＝b＝注射藥物Bc＝d＝總計n＝2nad－bc2附：K＝a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解(1)從頻率分布直方圖中可以看出注射藥物A后皮膚皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后皮膚皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．(2)表3：皰疹面積皰疹面積不總計小于70mm2小于70mm2注射藥物Aa＝70