新數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)處理

第3章數(shù)控編程中的數(shù)學(xué)辦理

1、數(shù)值計算的內(nèi)容

對部件圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)辦理是編程前的一個要點性的環(huán)節(jié)。數(shù)值計算主要包含以下內(nèi)容。

（1）基點和節(jié)點的坐標(biāo)計算

部件的輪廓是由很多不一樣樣的幾何元素構(gòu)成。如直線、圓弧、二次曲線及列表點曲線等。各幾何元素間的聯(lián)系點稱為基點，明顯，相鄰基點間只好是一個幾何元素。

當(dāng)部件的形狀是由直線段或圓弧以外的其余曲線構(gòu)成，而數(shù)控裝置又不具備該曲線的插補功能時，其數(shù)值計算就比較復(fù)雜。將構(gòu)成部件輪廓曲線，按數(shù)控系統(tǒng)插補功能的要求，在知足贊成的編程偏差的條件下，用若干直線段或圓弧來迫近給定的曲線，迫近線段的交點或切點稱為節(jié)點。編寫程序時，應(yīng)按節(jié)點區(qū)分程序段。迫近線段的近似區(qū)間愈大，則節(jié)點數(shù)量愈少，相應(yīng)地程序段數(shù)量也會減少，但迫近線段的偏差d應(yīng)小于或等于編程贊成偏差d允，即d≤d允?？紤]到工

藝系統(tǒng)及計算偏差的影響，d允一般取部件公差的1/5～1/10。

（2）刀位點軌跡的計算

刀位點是標(biāo)記刀具所處不一樣樣地點的坐標(biāo)點，不一樣樣種類刀具的刀位點不一樣樣。關(guān)于擁有刀具半徑賠償功能的數(shù)控機床，只需在編寫程序時，在程序的適合地點寫入成立刀具賠償?shù)挠嘘P(guān)指令，就能夠保證在加工過程中，使刀位點按必然的規(guī)則自動偏離編程軌跡，達(dá)到正確加工的目的。這時可直接按部件輪廓形狀，計算各基點和節(jié)點坐標(biāo)，并作為編程時的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

當(dāng)機床所采納的數(shù)控系統(tǒng)不具備刀具半徑賠償功能時，編程時，需對刀具的刀位點軌跡進(jìn)行數(shù)值計算，按部件輪廓的等距線編程。

（3）協(xié)助計算

協(xié)助程序段是指刀具從對刀點到切人點或從切出點返回到對刀點而特意安排的程序段。切入點地點的選擇應(yīng)依據(jù)部件加工余量而定，適合走開部件一段距離。切出點地點的選擇，應(yīng)防范刀具在迅速返回時發(fā)生撞刀。使用刀具賠償功能時，成立刀補的程序段應(yīng)在加工部件以前寫入，加工達(dá)成后應(yīng)撤消刀具賠償。某些部件的加工，要求刀具“切向”切入和“切向”切出。以上程序段的安排，在繪制走刀路線時，即應(yīng)明確地表達(dá)出來。數(shù)值計算時，依據(jù)走刀路線的安排，計算出各有關(guān)點的坐標(biāo)。

2、基點坐標(biāo)的計算

部件輪廓或刀位點軌跡的基點坐標(biāo)計算，一般采納代數(shù)法或幾何

法。代數(shù)法是經(jīng)過列方程組的方法求解基點坐標(biāo)，這類方法固然已根

據(jù)輪廓形狀，將直線和圓弧的關(guān)系概括成若干種方式，并變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的

計算形式，方便了計算機求解，但手工編程時采納代數(shù)法進(jìn)行數(shù)值計算仍是比較繁瑣。依據(jù)圖形間的幾何關(guān)系利用三角函數(shù)法求解基點坐標(biāo)，計算比較簡單、方便，與列方程組解法比較，工作量明顯減少。要求要點掌握三角函數(shù)法求解基點坐標(biāo)。

關(guān)于由直線和圓弧構(gòu)成的部件輪廓，采納手工編程時，常利用直角三角形的幾何關(guān)系進(jìn)行基點坐標(biāo)的數(shù)值計算，圖3-1為直角三角形的幾何關(guān)系，三角函數(shù)計算公式列于表3-1。

圖3-1直角三角形的幾何關(guān)系表3-1直角三角形中的幾何關(guān)系

已知角求相應(yīng)的邊已知邊求相應(yīng)的角qAA/C=sin（qA）A,CqA=sin-1（A/C）qAB/C=cos（qA）B,CqA=cos-1（B/C）qAA/B=tan（qA）A,BqA=tan-1（A/B）qBB/C=sin（qB）B,CqB=sin-1（B/C）qBA/C=cos（qB）A,CqB=cos-1（A/C）qBB/A=tan（qB）B,AqB=tan-1（B/A）

勾股定理三角形內(nèi)qA+qB+90°=

角和180°

3、非圓曲線節(jié)點坐標(biāo)的計算

（1）非圓曲線節(jié)點坐標(biāo)計算的主要步驟

數(shù)控加工中把除直線與圓弧以外能夠用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)的平面輪廓曲線，稱為非圓曲線。其數(shù)學(xué)表達(dá)式能夠直角坐標(biāo)的形式給出，

也能夠是以極坐標(biāo)形式給出，還能夠夠是以參數(shù)方程的形式給出。經(jīng)過坐標(biāo)變換，后邊兩種形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，能夠變換為直角坐標(biāo)表達(dá)式。非圓曲線類部件包含平面凸輪類、樣板曲線、圓柱凸輪以及數(shù)控車床上加工的各樣以非圓曲線為母線的展轉(zhuǎn)體部件等等。其數(shù)值計算過程，一般可按以下步驟進(jìn)行。

①選擇插補方式。即應(yīng)第一決定是采納直線段迫近非圓曲線，仍是采納圓弧段或拋物線等二次曲線迫近非圓曲線。

②確立編程贊成偏差，即應(yīng)使d≤d允。

③選擇數(shù)學(xué)模型，確立計算方法。在決定采納什么算法時，主要應(yīng)試慮的要素有兩條，其一是盡可能按等偏差的條件，確立節(jié)點坐標(biāo)地點，以便最大程度地減少程序段的數(shù)量；其二是盡可能找尋一種簡單的算法，簡化計算機編程，省時快捷。

④依據(jù)算法，畫出計算機辦理流程圖。

⑤用高級語言編寫程序，上機調(diào)試程序，并獲取節(jié)點坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

（2）常用的算法

用直線段迫近非圓曲線，當(dāng)前常用的節(jié)點計算方法有等間距法、等程序段法、等偏差法和伸縮步長法；用圓弧段迫近非圓曲線，常用的節(jié)點計算方法有曲率圓法、三點圓法、相切圓法和雙圓弧法。

①等間距直線段迫近法——等間距法就是將某一坐標(biāo)軸區(qū)分紅相等的間距。如圖3-2所示。

圖3-2等間距法直線段迫近

等程序段法直線迫近的節(jié)點計算——等程序段法就是使每個程序段的線段長度相等。如圖3-3所示。

圖3-3等程序段法直線段迫近

③等偏差法直線段迫近得節(jié)點計算——隨意相鄰兩節(jié)點間的

迫近偏差為等偏差。各程序段偏差d均相等,程序段數(shù)量最少。但計算過程比較復(fù)雜，必然由計算機協(xié)助才能達(dá)成計算。在采納直線段迫近非圓曲線的擬合方法中，是一種較好的擬合方法。

圖3-4等偏差法直線段迫近

④曲率圓法圓弧迫近的節(jié)點計算——曲率圓法是用相互訂交

的圓弧迫近非圓曲線。其基本源理是從曲線的起點開始，作與曲線內(nèi)

切的曲率圓，求出曲率圓的中心。如圖3-5所示。

圖3-5曲率圓法圓弧段迫近

⑤三點圓法圓弧迫近的節(jié)點計算——三點圓法是在等偏差直

線段迫近求出各節(jié)點的基礎(chǔ)上，經(jīng)過連續(xù)三點作圓弧，并求出圓心點的坐標(biāo)或圓的半徑，如圖3-6所示。

圖3-6三點圓法圓弧段迫近

相切圓法圓弧迫近的節(jié)點計算——如圖3-7所示。采納相切圓法，每次可求得兩個相互相切的圓弧，因為在前一個圓弧的起點處與后一個終點處均可保證與輪廓曲線相切，所以，整個曲線是由一系列相互相切的圓弧迫近實現(xiàn)的?？珊喕幊?，但計算過程繁瑣。

圖3-7相切圓法圓弧段迫近

4、列表曲線型值點坐標(biāo)的計算

實質(zhì)部件的輪廓形狀，除了能夠用直線、圓弧或其余非圓曲線構(gòu)成以外，有些部件圖的輪廓形狀是經(jīng)過實驗或丈量的方法獲取的。零

件的輪廓數(shù)據(jù)在圖樣上是以坐標(biāo)點的表格形式給出，這類由列表點

（又稱為型值點）給出的輪廓曲線稱為列表曲線。

在列表曲線的數(shù)學(xué)辦理方面，常用的方法有牛頓插值法、三次樣條曲線擬合、圓弧樣條擬合與雙圓弧樣條擬合等。因為以上各樣擬合方法在使用時，常常存在著某種限制性，當(dāng)前辦理列表曲線的方法平常是采納二次擬合法。

為了在給定的列表點之間獲取一條圓滑的曲線，對列表曲線迫近一般有以下要求：

①方程式表示的部件輪廓必然經(jīng)過列表點。

②方程式給出的部件輪廓與列表點表示的輪廓凹凸性應(yīng)一致，即不該在列表點的凹凸性以外再增添新的拐點。

③圓滑性。為使數(shù)學(xué)描繪可是于復(fù)雜，平常一個列表曲線要用很多參數(shù)不一樣樣的相同方程式來描繪，希望在方程式的兩兩連結(jié)處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)，若不可以夠保證一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則希望連結(jié)處兩邊一階導(dǎo)數(shù)的差值應(yīng)盡量小。

5、數(shù)控車床使用設(shè)想刀尖點時偏置計算

在數(shù)控車削加工種，為了對刀的方便，老是以“設(shè)想刀尖”點來

對刀。所謂設(shè)想刀尖點，是指圖3-8a中M點的地點。因為刀尖圓弧

的影響，可是使用刀具長度賠償，而不對刀尖圓弧半徑進(jìn)行賠償，在

車削錐面或圓弧面時，會產(chǎn)生欠切的狀況，如圖3-9所示。

圖3-8設(shè)想刀尖點編程時的賠償計算

圖3-9欠切與過切現(xiàn)象

6、簡單立體型面部件的數(shù)值計算

用球頭刀或圓弧盤銑刀加工立體型面部件，刀痕專家間構(gòu)成了被稱為切殘量的表面不平度h，又稱為殘留高度。殘留高度對部件的加工表