角的比較與運(yùn)算課件【知識精講+備課精研+高效課堂】 七年級上冊數(shù)學(xué) 課件(人教版)

4.3.2角的比較與運(yùn)算人教版七上有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

1.什么叫做角？2.角的度量單位：度、分、秒之間是怎樣進(jìn)行換算的？3.如何比較兩條線段的大小？度量法疊合法知識回顧類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大??？1.度量法角的比較與計(jì)算2.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎？(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')角的比較與計(jì)算思考：圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？答：有三個角，關(guān)系是：∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作

∠AOB＝∠AOC－∠BOC，∠BOC是∠AOC與∠AOB的差，記作

∠BOC＝∠AOC－∠AOB.OCBA新課講解如圖所示，回答下列問題：(1)∠AOC＝∠AOB＋

.(2)∠BOC＝∠BOD－

.練習(xí)∠BOC∠COD互動探究BAOC動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2角的平分線

一般地，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.

OBAC∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.我們把射線OC叫做∠AOB的角平分線角的平分線例1如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計(jì)算？可以向180o借1o，化為60′.例題講解如圖，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分線，求∠DOC的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB＝80°，OD是∠AOB的平分線，所以∠AOD＝∠BOD＝40°.因?yàn)椤螦OC＝15°，所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.變式訓(xùn)練例2把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除例題講解解：設(shè)∠BOC＝4x°，則∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因?yàn)椤螧OC－∠AOB＝20°，所以4x°－[360°－(4x°＋5x°＋6x°)]＝20°，解得x＝20，所以∠AOB＝60°.如圖，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度數(shù).變式訓(xùn)練方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時逢60要進(jìn)位，相減時要借1作60.歸納要點(diǎn)1角的比較1.度量法：用

量出角的度數(shù)，根據(jù)

大小來比較.2.疊合法：把兩個角疊合比較，使它們的頂點(diǎn)和一條邊

，另一條邊落在

，根據(jù)另一條邊的位置進(jìn)行比較.要點(diǎn)1

1.量角器

度數(shù)2.重合

同側(cè)

課后練習(xí)要點(diǎn)2角的平分線1.一般地，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成兩個

的角的

，叫做這個角的平分線.角平分線是在角的

從角的頂點(diǎn)引出的一條射線，不是直線或

.2.類似角的平分線，從角的頂點(diǎn)引出的射線，將角分成

的n個角，叫做角的n等分線.要點(diǎn)2

1.相等

射線

內(nèi)部

線段2.相等

課后練習(xí)要點(diǎn)3角的運(yùn)算角的運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是求角的和、差、倍、分，這里的加減，要將度與度、分與分、秒與秒相加減，分秒相加時逢

要進(jìn)位，相減時要借

作60.要點(diǎn)3

601課后練習(xí)1.下列說法錯誤的是(

)A.角的大小與角的邊的長短沒有關(guān)系B.角的大小與它們的度數(shù)大小是一致的C.用疊合法比較兩個角的大小，只要把兩個角的頂點(diǎn)和任意一邊重合即可D.用度量法比較兩個角的大小，只要把兩個角的度數(shù)量出，比較度數(shù)的大小即可C課后練習(xí)2.如圖所示，若∠AOB＝∠COD，那么(

)A.∠1>∠2

B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.∠1，∠2大小不定C課后練習(xí)3.如圖所示，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝40°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.70°D課后練習(xí)解：由OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，可知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOB＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2∠2＋2∠3＝2(∠2＋∠3)＝2∠DOE＝2×90°＝180°，所以A，O，B在同一條直線上.4.如圖所示，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且∠DOE＝90°，試說明：A，O，B三點(diǎn)在同一條直線上.課后練習(xí)5.如圖，∠BOC－∠AOB＝20°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝4∶5∶6，求∠AOB的度數(shù).解：設(shè)∠BOC＝4x°，則∠COD＝5x°，∠DOA＝6x°，∠AOB＝360°－(4x°＋5x°＋6x°)，因?yàn)椤螧O